正比例函數(shù)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、精品資料歡迎下載正比例函數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)ykx 的圖象；2. 能依據(jù)圖象說(shuō)出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如ykx（ k 為常數(shù)，且k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù). 其中 k 叫做比例系數(shù) .2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）、 y 是 x 的正比例函數(shù)；（2）、 yxk（ k 為常數(shù)且 k 0）；（3）、若 y 與 x 成正比例；（4）、 yk （ k 為常數(shù)且 k 0）.x要點(diǎn)二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)ykx （ k 是常數(shù)， k 0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的

2、直線，我們稱它為直線 ykx . 當(dāng) k 0 時(shí)，直線 ykx 經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y也增大；當(dāng) k 0 時(shí)，直線 ykx 經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y 反而減小 .要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)ykx（ k 為常數(shù)， k 0 ）中只有一個(gè)待定系數(shù)k ，故只要有一對(duì)x ，y 的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得k 值 .【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義1、已知 y(m2) x m 1 ，當(dāng) m 為何值時(shí)，y 是 x 的正比例函數(shù)？【思路點(diǎn)撥】 正比例函數(shù)的一般式為ykx(k0) ，要特別注意定義滿足k0 ， x 的指數(shù)

3、精品資料歡迎下載為 1【答案與解析】m20解：由題意得，解得m 2m11當(dāng) m 2 時(shí)， y 是 x 的一次函數(shù) .【總結(jié)升華】 理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征：（ 1）k 不等于零；（ 2）x 的指數(shù)是 1.舉一反三：【變式】如果函數(shù)y(m2)xm2 3 是正比例函數(shù)，那么m 的值是 _【答案】m20,m2.解：由定義得31,解得 m 2m2m2.類型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、已知正比例函數(shù)ykxb 的函數(shù)值隨著x 的增大而減小，則大致圖象為（）A.B.C.D.【答案】 D；【解析】 因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以b 0，圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)【總結(jié)升華】 了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是

4、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線當(dāng)k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y 隨 x 的增大而減小 .3、若正比例函數(shù)y(2m1)x2 m2中， y 隨 x 的增大而增大，則m 的值為 _.【答案】 1；【解析】 由題意可得：2m10 ， 2m21 ， m 1【總結(jié)升華】 正比例函數(shù) ykx的定義條件是： k 為常數(shù)且 k 0，自變量次數(shù)為 1 y 隨 x的增大而增大，則k 0舉一反三：【變式】關(guān)于函數(shù)y 1 x ，下列結(jié)論正確的是（）2A. 函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1， 2）精品資料歡迎下載B函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限C y 隨 x 的增大而減小D y 隨 x

5、的增大而增大【答案】 D；提示： A、當(dāng) x 1 時(shí)， y 1 ，錯(cuò)誤； B、因?yàn)?k 0，所以圖象經(jīng)過(guò)第一、三象2限，錯(cuò)誤； C、因?yàn)?k 0，所以 y 隨 x 的增大而增大，C 錯(cuò)誤 .4、如圖所示， 在同一直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù) y k1x 、 yk2x 、 yk3 x 、 y k4 x的圖象分別為 l1 、 l2 、 l3 、 l4 ，則下列關(guān)系中正確的是（）A k1 k2 k3 k4B k2 k1 k4 k3C k1 k2 k4 k3D k2 k1 k3 k4【答案】 B；【解析】 首先根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限，知：k2 0， k1 0， k4 0， k3 0，再根據(jù)直線越陡，| k |

6、 越大，知： | k2 | | k1 | ， | k4 | | k3 | 則 k2 k1 k4 k3【總結(jié)升華】 此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，首先根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限判斷k 的符號(hào)，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢(shì)判斷k 的絕對(duì)值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大小.類型三、正比函數(shù)應(yīng)用5、如圖所示，射線l甲 、 l乙 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程s 與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）精品資料歡迎下載A甲比乙快B 乙比甲快C 甲、乙同速D 不一定【思路點(diǎn)撥】 觀察圖象，在t 相同的情況下，有s甲s乙 ，故易判斷甲乙的速度大小【答案】 A；【 解 析 】 由 s vt 知 ， vs， 觀 察 圖 象 ， 在 t 相 同 的 情 況 下 ， 有 s甲 s乙 ， 故 有ts甲s乙v乙 v甲tt【總結(jié)升華】 此問(wèn)題中， l甲 、 l乙 對(duì)應(yīng)的解析式 ykx 中， k 的絕對(duì)值越大，速度越快舉一反三：【變式】如圖， OA， BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象，圖中s 和 t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5