函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性第一課時(公開課)

1、蒸蒸日上蒸蒸日上每況愈下每況愈下波瀾起伏波瀾起伏yxoyxoABCyxo連線題連線題: :創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境y(注意力指標(biāo)數(shù)注意力指標(biāo)數(shù)) 20 x（時間：分）（時間：分） 010204048案例案例1 1：學(xué)生聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨時間：學(xué)生聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨時間變化的近似函數(shù)圖象如下：變化的近似函數(shù)圖象如下：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 案例案例2 2：記憶過程中，保持百分?jǐn)?shù)與時間之：記憶過程中，保持百分?jǐn)?shù)與時間之間的關(guān)系近似圖象如下：間的關(guān)系近似圖象如下：艾賓浩斯艾賓浩斯 遺忘曲線遺忘曲線 時間（小時）時間（小時）O20保持百分?jǐn)?shù)保持百分?jǐn)?shù)4060801000.3318.82448144744創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)

2、情境-5-4-3-2-1123453.532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3Oxy請觀察下列函數(shù)圖象：請觀察下列函數(shù)圖象：探究：從左向右，圖象有何變化探究：從左向右，圖象有何變化趨勢趨勢？探索思考探索思考-5-4-3-2-1123453.532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3Oxy請觀察下列函數(shù)圖象：請觀察下列函數(shù)圖象：探究：從左向右，圖象有何變化探究：從左向右，圖象有何變化趨勢趨勢？探索思考探索思考思考思考1：不同的函數(shù)不同的函數(shù)其圖象的變化趨勢是否相同其圖象的變化趨勢是否相同?思考思考2：同一函數(shù)同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢是否相同在不同區(qū)

3、間上的變化趨勢是否相同?探索思考探索思考-5-4-3-2-1123453.532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3Oxy考察函數(shù)：考察函數(shù)：探究探究 2：如何描述函數(shù)圖象的：如何描述函數(shù)圖象的“上升上升”“”“下下降降”?xxf )(2)(xxf f x 2探索思考探索思考Oxy y=x2發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：當(dāng)當(dāng)x x在區(qū)間在區(qū)間0,+0,+）上取值時，隨著上取值時，隨著x x的的增大，相應(yīng)的增大，相應(yīng)的y y值也值也隨著增大隨著增大. .探索思考探索思考圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間D D逐漸上升逐漸上升OxDy區(qū)間區(qū)間D D內(nèi)隨著內(nèi)隨著x增大，增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(

4、x2)NMxDy對區(qū)間對區(qū)間D內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)探索思考探索思考對區(qū)間對區(qū)間D內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)OMN任意的任意的區(qū)間區(qū)間D內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間D逐漸上升逐漸上升D設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 如果對于如果對于區(qū)間區(qū)間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )， 區(qū)間區(qū)間D 稱為稱為 f (x)的的單單調(diào)增區(qū)間調(diào)增區(qū)

5、間. 那么就說那么就說 f (x)在區(qū)間在區(qū)間D上上 是單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)，定義定義概念形成概念形成 那么就說那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減減函數(shù)函數(shù)，D稱為稱為f(x)的的單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)類比單調(diào)增函數(shù), ,寫出單調(diào)減函數(shù)的定義寫出單調(diào)減函數(shù)的定義. .xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 如

6、果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間 D 上是上是增函增函數(shù)數(shù),D稱為稱為f(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，探索思考探索思考（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間區(qū)間而言的，是一個局而言的，是一個局部性質(zhì)部性質(zhì); ;（1 1）在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是）在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升上升的，減函數(shù)的，減函數(shù)的圖象是的圖象是 下降下降的。的。判斷:1)函

7、數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調(diào)函數(shù)嗎？是單調(diào)函數(shù)嗎？, xyo2yx概念理解概念理解例例1.1. 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間-5-5，55上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)y=f(x)的單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)y=f(x)是增函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。還是減函數(shù)。-5-1-2135f(x)-5,-2)-2,1)1,3)3,5解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中，其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2)

8、， 1,3)上是上是減減函函數(shù)，在區(qū)間數(shù)，在區(qū)間-2,1)， 3,5上是上是增增函數(shù)。函數(shù)。xyo例題講解例題講解(1)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)f(1)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)上的增函數(shù). ( ) (2)函數(shù)函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)上的增函數(shù),則必有則必有f(2)f(1) . ( )(3)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)f(1) ，則函數(shù)，則函數(shù)f(x) 在在R上不是減函數(shù)上不是減函數(shù). ( )辨一辨：辨一辨： 概念理解概念理解 探究、畫出反比例探究、畫出反比例 的圖象的圖象. (1) 這個函數(shù)的定義域這個函數(shù)的定義域 I

9、 是什么是什么? (2) 它在定義域它在定義域 I 上的單調(diào)性是怎樣的上的單調(diào)性是怎樣的? xy1 思考探究思考探究在在(-(-, ,0)0)上是上是_函數(shù)函數(shù)在在(0(0, ,+)+)上是上是_函數(shù)函數(shù)減減減減問問: :能否說能否說 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是減減函數(shù)函數(shù)?1yx1yx反比例函數(shù)反比例函數(shù) ：1( )f xx- -2yOx- -11- -112思考探究思考探究1( )f xxyOx- -11- -11 取自變量取自變量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1) 不不能說能說 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是減減函數(shù)函數(shù)1y

10、x思考探究思考探究).()(21xfxf即即122() 0 ,xx12( )() 0 ,f xf x12 ,xx, 021 xx 定號定號例例2.2.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，指出單的圖象，指出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并嘗試用定義進行證明調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并嘗試用定義進行證明. .( )23f xx證明：設(shè)證明：設(shè) 是是R上任意兩個值，且上任意兩個值，且 ，21,xx21xx 函數(shù)函數(shù)( )23f xx在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)取值取值作差變形作差變形結(jié)論結(jié)論)(221xx 1212()() ( 23) ( 23)f xf xxx 則則gsp例題講解例題講解4.4.結(jié)論結(jié)論:由由定義得出定義得出函數(shù)的

11、單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.1 1.取值取值:設(shè)設(shè)任意任意x1 1、x2 2屬于給定區(qū)間屬于給定區(qū)間, ,且且x1 1 x2 22.2.作差變形作差變形:作作差差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并適當(dāng)并適當(dāng)變形；變形；3.3.定號定號:確定確定f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )的的正負正負；證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：方法總結(jié)方法總結(jié)練習(xí)：證明函數(shù)練習(xí)：證明函數(shù)f(x)= 在（在（-，0）是）是 減函數(shù)。減函數(shù)。x1例題講解例題講解上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在所所以以，即即于于是是得得又又由由得得由由則則上上的的任任意意兩兩個個實實數(shù)數(shù)，且且是是證證明明：設(shè)

12、設(shè))0 ,()().()(, 0)()(, 0, 0),0 ,(,)()(,)0 ,(,121211221212111212121211221 xxxxxxxxfxfxfxfxfxxxxxxxxxfxfxxxx3.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:2.定義中的幾個關(guān)鍵詞定義中的幾個關(guān)鍵詞:定義域內(nèi)某個區(qū)間定義域內(nèi)某個區(qū)間 任意任意 都有都有 作差變形作差變形 取值取值定號定號結(jié)論結(jié)論 1.描述函數(shù)單調(diào)性的三種方法描述函數(shù)單調(diào)性的三種方法:圖形語言圖形語言 自然語言自然語言 符號語言符號語言 課堂小結(jié)課堂小結(jié)4.數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 選做題選做題證明：函數(shù)證明：函數(shù)y=x+ （1）在區(qū)間）在區(qū)間-1，0）是減函數(shù)）是減函數(shù) （2）在區(qū)間（）在區(qū)間（1，+ ）是增函數(shù)）是增函數(shù)x1作業(yè)布置作業(yè)布置必做題必做題 課本課本P39 P39 習(xí)