《弧長(zhǎng)和扇形的面積2》課件

1、YSYZYSYZ3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形公式復(fù)習(xí) 1 1、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這，則這個(gè)扇形的面積是個(gè)扇形的面積是( )( )2 2、（2007，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺(tái)，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺(tái)“曲曲苑雜談苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB=1200，OC長(zhǎng)為長(zhǎng)為8cm，CA長(zhǎng)為長(zhǎng)為12cm，則貼，則貼紙部分的面積為（紙部分的面積為（ ） A B C D34264cm2

2、112cm2144cm2152cm熱身練習(xí) 3.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為影部分的面積之和為 個(gè)平方單位個(gè)平方單位 4.4.秋千拉繩長(zhǎng)秋千拉繩長(zhǎng)3 3米米, ,靜止時(shí)踩板離地面靜止時(shí)踩板離地面0.50.5米米, ,一一小朋友蕩該秋千時(shí)小朋友蕩該秋千時(shí), , 秋千最高處踩板離地面秋千最高處踩板離地面2 2米米( (左左, ,右對(duì)稱右對(duì)稱),),則該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)為則該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)為_ 5.5.如圖如圖, ,扇形扇形AOBAOB的圓心角為的圓心角為

3、6060, ,半徑為半徑為6cm,C6cm,C、D D分別是的三等分點(diǎn)分別是的三等分點(diǎn), , 則陰影部分的面積是則陰影部分的面積是_._. O C D B A6.6.如圖的五個(gè)半圓如圖的五個(gè)半圓, ,鄰近的兩半圓相切鄰近的兩半圓相切, ,兩兩只上蟲同時(shí)出發(fā)只上蟲同時(shí)出發(fā), ,以相同的速度從以相同的速度從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)點(diǎn), ,甲蟲沿大圓路線爬行甲蟲沿大圓路線爬行, ,乙蟲沿小圓路線爬行乙蟲沿小圓路線爬行, , 則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( )( )A.A.甲先到甲先到B B點(diǎn)點(diǎn) B.B.乙先到乙先到B B點(diǎn)點(diǎn); ; C. C.甲、乙同時(shí)到甲、乙同時(shí)到B B點(diǎn)點(diǎn) D.D.無法確定

4、無法確定 G A 3 A 2 A 1 F E C D B A8.8.如圖是一管道的橫截面示意圖如圖是一管道的橫截面示意圖, ,某工廠想某工廠想測(cè)量管道橫截面的面積測(cè)量管道橫截面的面積, ,工人師傅使鋼尺與工人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,測(cè)量測(cè)量結(jié)果為結(jié)果為AB=30cm, AB=30cm, 求管道陰影部分的面積求管道陰影部分的面積. . B AOCRr 9. .如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,已知已知DD經(jīng)過經(jīng)過原點(diǎn)原點(diǎn)O,O,與與x x軸、軸、y y軸分別交于軸分別交于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn),B,B點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)

5、為標(biāo)為(0, ),OC(0, ),OC與與DD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,OCA=30C,OCA=30, ,求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積 x y O C D B A3210.10.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,ABC=90,ABC=90,AB=BC=2,AB=BC=2,以以BCBC為為直徑的圓交直徑的圓交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D, D, 則圖中陰影則圖中陰影部分的面積為部分的面積為_ O C D B A .如圖，如圖，A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分，則陰影部分面積等于面積等于 。OCDACDS

6、S611360602OCDSS扇形陰影如圖，半圓的直徑如圖，半圓的直徑AB=2,弦弦CDAB,連連AC.AD,CAD=30,求求陰影部分的面積。陰影部分的面積。略解：連接略解：連接OC.OD分析：所求陰影部分是非常分析：所求陰影部分是非常規(guī)規(guī)圖形，可轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形來圖形，可轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形來解決解決COD=60C C、D D為半圓的三等分點(diǎn)，直徑在為半圓的三等分點(diǎn)，直徑在ABAB 40cm40cm，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積ABCDOBACOABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于OO，已知，已知OO的半徑為的半徑為3cm3cm， CAB CAB 4040,OA BC.,OA BC.求陰影部分的面積。求

7、陰影部分的面積。解：連結(jié)解：連結(jié)OB,OC.OB,OC. OA BCOA BC OBC OBC 與與 ABCABC同底等高，同底等高，SSABC ABC S SOBCOBC，SS陰影陰影 S S扇形扇形OBCOBC。 CAB CAB 4040， OBC OBC 2CAB2CAB2 240408080， S S扇形扇形OBC OBC 2 2(cm(cm2 2).).3603802如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O O為大半圓的圓心，為大半圓的圓心，ABAB是大半圓的弦是大半圓的弦, ,與大圓的直徑平行，與小半與大圓的直徑平行，與小半圓相切，且圓相切，且AB=24AB=24，問：能求出陰影部分

8、的，問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由說明理由， ， 解：能（或能求出陰影部分的面積）解：能（或能求出陰影部分的面積） 設(shè)大圓與小圓的半徑分別為設(shè)大圓與小圓的半徑分別為R,rR,r, ,平移小半圓使它平移小半圓使它的圓心與大半圓的圓心的圓心與大半圓的圓心O O重合（如圖）重合（如圖） 12,BHAHrOHABOHOH則則連22212Rr221() 722SSRr陰影半圓環(huán)2 2、ABAB、CDCD是半徑為圓是半徑為圓O O的兩條互相垂直的的兩條互相垂直的直徑，以直徑，以B B為圓心作弧為圓心作弧CEDCED，求陰影部分的面積，求

9、陰影部分的面積ABCDOEABCabc【例例3 3】如圖，已知直角扇形如圖，已知直角扇形AOBAOB，半徑，半徑OAOA2cm2cm，以，以O(shè)BOB為直徑在扇形內(nèi)作半圓為直徑在扇形內(nèi)作半圓M M，過，過M M引引MPMPAOAO交交 于于P P，求求 與半圓弧及與半圓弧及MPMP圍成的陰影部分面積圍成的陰影部分面積ABAB陰S。分析：要求的陰影部分的分析：要求的陰影部分的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積，不可能直接用公式。面積，不可能直接用公式。 連結(jié)連結(jié)OPOP。 PMOBMQPOBSSSS扇扇陰解：連結(jié)解：連結(jié)OPAOOB，MPOA，MP OB又又OMBM1，OPOA216

10、0。3,23OPPM32360602RSPOB扇而2321PMOMSPMO41412rSBMQ扇)(PMOBMQPOBSSSS扇扇陰設(shè)設(shè)PM交半圓交半圓M于于Q，則直角，則直角扇形扇形BMQ的面積為：的面積為： 234132231251 1、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積2、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積3.3.等邊三角形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面等邊三角形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積積ABCOABCABCO4.已知：下圖中等腰直角三角形已知：下圖中等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)均為的直角邊長(zhǎng)均為2，求三個(gè)圖，求三個(gè)圖中的陰影

11、部分的面積。中的陰影部分的面積。AOBMN5.已知：直角扇形已知：直角扇形OAB的半徑為的半徑為2，以，以O(shè)A為直徑為半圓和以為直徑為半圓和以O(shè)B為直徑的圓相交為直徑的圓相交于于M、N兩部分，則扇形兩部分，則扇形OAB的面積為的面積為，半圓的面積為，半圓的面積為，M與與N的面積哪個(gè)大？的面積哪個(gè)大？6 6、圓、圓A A與圓與圓B B外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P P，它們的半徑分別為，它們的半徑分別為1 1和和3 3，直線，直線CDCD是兩圓的公切線，求陰影面積是兩圓的公切線，求陰影面積ABCDPE皮帶輪模型皮帶輪模型 如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為直徑分別為0.65m和和0.24m。（。（1）求皮帶）求皮帶長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（2）如果