棒材軋制過(guò)程數(shù)學(xué)模型(共19頁(yè))

1、1軋制過(guò)程數(shù)學(xué)模型1.1軋制工藝參數(shù)模型隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于軋鋼生產(chǎn)過(guò)程的控制，促使軋鋼生產(chǎn)向自動(dòng)化、高速和優(yōu)質(zhì)方向發(fā)展。電子計(jì)算機(jī)在線控制生產(chǎn)過(guò)程，不僅僅只是電子計(jì)算機(jī)本身的硬件和軟件的作用，更重要的是控制系統(tǒng)和各種各樣的數(shù)學(xué)模型，正因?yàn)橛羞m合軋鋼生產(chǎn)的各種數(shù)學(xué)模型，才有可能實(shí)現(xiàn)電子計(jì)算機(jī)對(duì)整個(gè)軋鋼生產(chǎn)各個(gè)環(huán)節(jié)的控制，獲得高精度的產(chǎn)品。線材連軋生產(chǎn)過(guò)程的主要內(nèi)容基本上可歸納為尺寸變化和溫度變化兩大類性質(zhì)極不相同但又相互緊密聯(lián)系的物理過(guò)程，涉及的數(shù)學(xué)模型主要是軋制工藝參數(shù)的制定、各環(huán)節(jié)的溫降變化、產(chǎn)品質(zhì)量控制及實(shí)現(xiàn)線材連軋生產(chǎn)的可靠性等。在線材連軋生產(chǎn)過(guò)程中，準(zhǔn)確地計(jì)算（預(yù)估

2、）各個(gè)環(huán)節(jié)的溫度變化是實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制的重要前提，這是因?yàn)檐埣鞯来蔚淖冃巫枇?、軋制壓力、軋制力矩的?zhǔn)確確定與溫度是分不開(kāi)的，而各機(jī)架軋制壓力的預(yù)估精度將直接關(guān)系到設(shè)備的使用安全等。 下面分別討論線材連軋生產(chǎn)過(guò)程中的溫降模型、變形阻力模型、軋制力與軋制力矩模型。1.1.1延伸系數(shù)及孔型尺寸計(jì)算模型在制訂棒線材軋制工藝時(shí)，當(dāng)坯料和產(chǎn)品斷面面積F0和Fn給定之后，總延伸系數(shù)就可唯一確定：其中：n總軋制道次；i某一道次的延伸系數(shù)；Fi某一道次的軋件斷面面積。對(duì)于箱型孔，軋件斷面面積可通過(guò)下式計(jì)算：箱形孔示意圖對(duì)于橢圓孔，軋件斷面面積可通過(guò)下式計(jì)算：橢圓孔示意圖對(duì)于圓孔，軋件斷面面積可通過(guò)下式計(jì)算：圓孔

3、示意圖1.1.2前滑模型孔型軋制時(shí)的前滑率計(jì)算可采用筱篬或齋藤提出的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀烧叨颊J(rèn)為前滑僅是軋件、孔型幾何尺寸的函數(shù)。齋藤模型以平均工作輥徑定義前滑，當(dāng)?shù)来巫冃瘟枯^小時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)前滑的計(jì)算結(jié)果；筱篬模型改用孔型槽底處的最小輥徑定義前滑，即前滑Sf為： Sf=V1/VR-1 （1.1）其中：V1 ，VR軋件出口速度及孔型槽底處的軋輥線速度。在孔型中軋制時(shí)，前滑值取平均值，其計(jì)算式為式中 變形區(qū)中性角的平均值； 咬入角的平均值； 摩擦角，一般為2127度； 軋輥工作直徑的平均值； 軋件軋前、軋后高度的平均值；1.1.3軋件溫降模型軋件在軋制過(guò)程中的溫度變化，是由輻射、傳導(dǎo)、對(duì)流引起的溫降和金屬變

4、形所產(chǎn)生的溫升合成的，可用下式表示： （1.5）以上四項(xiàng)起作用的是輻射損失和金屬變形熱所產(chǎn)生的溫升。各項(xiàng)溫度變化的計(jì)算按下式進(jìn)行：1、由于輻射引起的溫降計(jì)算 （1.6）式中：Tf輻射引起的溫降，；F軋件的散熱表面積，m2；t冷卻時(shí)間，s；T軋件表面絕對(duì)溫度，K。2、由于傳導(dǎo)引起的溫降計(jì)算 （1.7）式中：TZ傳導(dǎo)引起的溫降，； 鋼材的導(dǎo)熱系數(shù)，1.255KJ/(m·h·)；Fz軋件與導(dǎo)熱系體的接觸面積，m2，對(duì)于軋輥Fz2lcbc×106；lc軋件與軋輥的接觸弧長(zhǎng)，mm；bc軋件軋前與軋后的平均寬度，mm；c0鋼材平均比熱容，在若雜貨溫度西熱軋溫度下取c00.62

5、7KJ/Kg· tz傳導(dǎo)時(shí)間，s； hc軋件軋前與軋后的平均高度，mm。3、由于對(duì)流引起的溫降計(jì)算 （1.8）式中 Td對(duì)流引起的溫降，； T軋件表面絕對(duì)溫度，K； T0環(huán)境絕對(duì)溫度，K； V0軋件的移動(dòng)速度，m/s； t對(duì)流時(shí)間，s； r軋件表面的相對(duì)黑度，r0.8；Tf同時(shí)間內(nèi)的輻射溫降，；4、由于變形熱產(chǎn)生的溫升計(jì)算 （1.9）式中Tb變形熱產(chǎn)生的溫升，； A該道次所需變形功，根據(jù)公式A=pVln(H/h)； P平均單位壓力，MPa，粗略估計(jì)可用p=(ty0t75)×b/1500計(jì)算； V軋件體積，mm3H、h軋件軋前、軋后高度，mm； a系數(shù)，表明被軋件吸收的變形能

6、的相對(duì)部分，在T/Ty00.4時(shí)，當(dāng)靜力變形時(shí)（102s1）為0.92.6；當(dāng)動(dòng)力變形時(shí)（102s1）為1921； b強(qiáng)度極限，MPa； ty0鋼材的熔點(diǎn)溫度，K。取鋼材的密度7.8，則得： （1.10）由于傳導(dǎo)和對(duì)流引起的溫降很小，甚至可以忽略不計(jì)。此時(shí)可以采用.采利柯夫方法計(jì)算在孔型中軋制和移送到下一孔型時(shí)間內(nèi)，軋件溫度得變化：（1.11）式中t0進(jìn)入該孔型前得軋件溫度，；l軋后軋件橫截面周邊長(zhǎng)，mm；F軋后軋件橫截面面積，mm2；t軋件冷卻時(shí)間，s；t1在該孔型中金屬溫度得升高，；t1值按下式確定： t1=0.183Kmln（1.13）式中Km金屬塑性變形抗力，MPa；延伸系數(shù)。1.1.

7、4變形抗力模型鋼鐵材料在熱狀態(tài)下的物理特性，與其溫度、化學(xué)成分、應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)等諸多因素有關(guān)。目前在這方面的研究還不夠充分，對(duì)于大多數(shù)鋼種，只能給出離散數(shù)據(jù)的描述；但對(duì)于碳鋼，平均變形抗力(MPa/mm2)可按以下模型計(jì)算： （1.14）其中：簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的材料熱變形抗力。 0.28exp（） （TTd） 0.28g（C,t）exp() (TTd)（1.15）式中：參數(shù)T，Td按下式計(jì)算： T= Td=0.95 (1.16)其中：t0軋件溫度；C材料的碳含量百分?jǐn)?shù)。式（2）中的函數(shù)g(C,t)為： （1.17）式（1）中的fm為考慮材料應(yīng)變量等因素的影響系數(shù)： （1.18）在孔型設(shè)計(jì)時(shí)，式（

8、1）、式（5）中的平均應(yīng)變和平均應(yīng)變速率按下式計(jì)算： ln （1.19）其中：F0，F(xiàn)H軋件入口斷面面積和軋件被孔型壓掉部分的斷面面積；F軋輥平均工作半徑；N軋輥轉(zhuǎn)數(shù)，r/min ；Lm接觸弧平均長(zhǎng)度。式（1）中的指數(shù)m由下式給出： (0.019C0.126)T0.075C0.05 （TTd） （0.081C0.154）T0.019C0.2070.027/（C0.32）（TTd） （1.20）該模型的適用范圍為:材料的碳含量小于1.2，溫度在(700-1200)范圍內(nèi)，平均應(yīng)變小于0.7，平均應(yīng)變速率在(0.1100)s1范圍之內(nèi)，該模型的最大優(yōu)點(diǎn)是其數(shù)學(xué)上的完整性，利于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，但

9、也因此使其精確性有所降低，可用來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)。另外，為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)在線控制軋鋼生產(chǎn)對(duì)變形阻力數(shù)學(xué)模型的要求和進(jìn)一步提高計(jì)算精度，周紀(jì)華等采用碳鋼和合金在高溫、高速下測(cè)定得到的變形溫度、變形速度和變形程度對(duì)變形阻力影響的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而建立了非線性回歸模型。它是以各種鋼種為單位，得到各回歸系數(shù)值，結(jié)構(gòu)如下式。 （1.21）式中 ；基準(zhǔn)變形阻力，即1000、0.4和10s1時(shí)的變形阻力（MPa）；變形溫度（）；變形速度（s-1）；變形程度（對(duì)數(shù)應(yīng)變）；， （1.23） （1.24）式中 v1軋件出口速度； l變形區(qū)長(zhǎng)度； R軋輥半徑； h0軋前高度。、回歸系數(shù)，其值取決于鋼種。各回歸系數(shù)值按鋼種的分類列

10、于表1-1至表1-14。表1-1普通碳鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a6Q215150. 0-2.7933.5560.2784-0.24600.42321.468Q235150.6-2.8783.6650.1861-0.12160.37951.402Q235-F140.3-2.9233.7210.3102-0.26590.45541.520表1-2優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a608F136.13.3874.3120.51300.53200.58871.87908AL136.82.9993

11、.8180.35520.31860.49961.74210151.42.7713.5280.11470.03530.45371.59320152.72.6093.3210.20980.13320.38981.45445158.82.7803.5390.22620.15690.34171.379表1-3低合金鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a616Mn156.72.7233.4460.25450.21970.46581.56616MnCu160.12.4273.0900.06370.03870.40051.49914MnMoV177.12.6943.4

12、290.26160.24450.41571.49920Mn136.53.0573.8920.37430.31940.43371.51520MnSi163.02.4943.1740.06530.02380.42471.49210Ti161.22.5273.2170.15200.08390.40901.46015Ti171.12.0712.6400.14570.08400.36981.92610CrNi5MoV161.22.9223.7200.24510.20860.37521.36210CrNi2MoV153.12.9193.7160.26520.23790.40421.41928Cr2Ni2M

13、o154.83.0573.8920.22200.16970.37921.38430CrSiMo159.92.8333.6700.16270.09450.34541.33712Mn160.92.7443.4930.22700.18650.44331.54312MnNb164.52.6823.4140.12160.05080.40791.46312MnNb164.92.5323.2240.12090.04900.38461.42312MnNb164.12.6453.3670.18060.12870.40211.46712Mn*164.72.5413.2340.21860.18250.48011.5

14、2912MnNb*152.72.2702.8900.09440.03690.49271.57812MnNb*154.02.3633.0080.22640.19820.51931.63212MnNb*157.42.3422.9810.13780.09330.56701.844Y12CaS168.62.4543.1240.41220.44370.66382.364Y45CrCaS157.62.9333.7340.21180.13780.57282.034Si15AQ154.32.6213.3360.23940.20720.66312.403注：1.表示Nb含量不同。 2.*在進(jìn)行變形抗力試驗(yàn)時(shí)，將

15、試件加熱到1250，再冷卻到8501150進(jìn)行壓縮得到變形抗力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。表1-4合金結(jié)構(gòu)鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a609Mn2162.12.7103.4490.22480.17310.49421.67827SiMn176.13.1140.9650.38080.36440.57881.99420MnSiTi168.62.9593.7660.26310.22140.38111.45820MnV156.32.7103.4500.14990.07400.38411.34640MnSiV173.82.9973.8150.29260.23380.364

16、01.46315CrA165.62.8463.6230.21890.17720.55071.79920Cr148.42.4943.1750.18780.13090.43271.46940Cr153.42.8393.6140.17310.10500.35701.38338CrSiA186.63.2624.1530.19280.12580.18581.12230CrMnSiA168.73.0003.8180.29530.25080.42301.52535CrMnSiA189.73.1313.9850.18600.11260.18961.13020CrMnTi164.42.7293.4720.150

17、70.07080.39801.42315CrMoA170.92.7313.4770.14920.09060.60102.03320CrMoA163.32.7293.4730.12150.05830.62832.13835CrMoA184.23.2224.1010.15650.07650.19001.09342CrMo153.02.9823.7960.25080.18100.41601.48320CrMnMoA173.72.9253.7230.23860.19480.44191.49440CrMnMo173.03.1323.9870.19600.12310.41831.48412CrMoVA19

18、4.02.8243.5960.27290.25870.22821.07925Cr2MoVA172.73.0313.8580.12710.06460.44101.51045CrNiMoVA178.93.2714.1640.21470.15450.41671.52838CrMoAlA180.23.0913.9340.25400.21710.42581.49820MnVB163.72.7253.4700.16530.09280.54291.79720Mn2TiB162.02.7793.5370.09550.01280.31441.29740MnB155.63.0553.8900.16110.0646

19、0.23011.18045MnMoB163.22.9033.6950.28510.24560.49201.64340CrNiA160.83.1804.0480.23330.16830.38631.41518Cr2Ni4WA183.32.7953.5580.27530.26620.51351.66612CrNi4A165.92.8723.6560.25260.22000.52691.70323MnNiCrMo177.72.7923.5540.28800.26930.49311.650表1-5碳素工具鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a6T18A135.4

20、2.9473.7510.03400.10890.27811.312T10A141.83.0613.8960.00200.16980.61012.352T12A129.03.2164.0940.16910.04150.35911.564T13A133.13.5104.4680.28510.17710.43081.618表1-6合金工具鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回歸系數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a69SiCr171.43.5864.5650.30330.23770.46861.739CrMn156.13.8684.9240.39570.36210.55102.123CrWMn140.83

21、.1864.0560.09790.01700.51731.916Cr6WV231.63.4314.3680.21420.15950.39381.6169Mn2157.62.8153.5830.32240.28120.57181.164W6Mo5cRv2290.12.6113.3240.29650.29060.24901.370表1-7彈簧鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a665Mn147.52.8403.6160.11530.01220.36661.49360Si2MnA172.83.2364.1180.25880.19450.59562.17550

22、CrVA159.53.2094.0850.29650.24050.44351.554表1-8軸承鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a6GCr9149.6-3.4864.4370.27170.18170.39891.574GCr15153.43.6854.6910.44800.41210.38881.589Cr2Ni4A202.82.9733.7850.31550.32140.48021.65420CrNiMoA170.23.1083.9560.25030.22150.47611.572表1-9不銹耐酸鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/M

23、paa1a2a3a4a5a61Cr13179.41.9662.5410.05710.02950.52191.7812 Cr13184.32.3452.9860.00060.10600.59202.0103 Cr13196.83.1203.9720.28470.25270.46031.6354 Cr13213.43.2034.0770.27070.24320.52971.9041Cr18Ni9Ti224.62.2582.8750.35270.37450.32251.278表1-10硅鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)鋼 種回 歸 系 數(shù)0/Mpaa1a2a3a4a5a6D31093.732.7090.1

24、8800.08280.16131.150將此模型的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典的變形抗力曲線圖對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變形速度在130s-1，變形溫度在8501200之間時(shí)，結(jié)果能夠很好的吻合曲線。因此在編制程序進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用的便是此模型。1.1.5軋制壓力模型工程計(jì)算中經(jīng)常采用如下簡(jiǎn)化的專用于孔型軋制的軋制壓力公式計(jì)算軋制壓力： （1.25）式中：平均變形抗力；接觸投影面積；確定軋件與軋輥的接觸面積，經(jīng)常采用如下公式：用矩形箱形孔，方六角，六角方，方平橢圓，平橢圓方以及矩形平輥系統(tǒng)軋制時(shí) （1.26）按方橢軋制方案時(shí) （1.27）按橢橢，橢圓，圓橢，橢立橢和立橢橢軋制時(shí) （1.28） 橢圓圓 （1.29）圓橢圓 （

25、1.30）載荷系數(shù)，針對(duì)各種孔型軋制情況的值回歸模型為：式中：W考慮不同軋制條件的無(wú)量綱參數(shù)； 其中：分別為軋件如出口斷面面積。1.1.6軋制力矩及功率模型軋制力矩計(jì)算公式為： （1.31）式中：軋制壓力平均接觸弧長(zhǎng)度力臂系數(shù)力臂系數(shù)也采用對(duì)各種孔型軋制情況的回歸模型：（1.34）軋制功率是單位時(shí)間所做的功，即： （1.35）式中：A變形功，KJ； t軋制時(shí)間，s。又由軋制所消耗的功與軋制力矩之間的關(guān)系為： （1.36）式中：角度，rad； 角速度，rad/s； R軋輥半徑，mm； V軋輥線速度，m/s。得：將上式用工程上常用的參數(shù)和質(zhì)量單位表示為：（KW） （1.37）式中 M軋制力矩，t&

26、#183;m；n軋輥轉(zhuǎn)速，r/m。1.2工藝參數(shù)的計(jì)算 以產(chǎn)品規(guī)格10mm，鋼種45#，終軋速度為16m/s，為例，各參數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下。1.2.1軋件斷面面積的計(jì)算在已知延伸系數(shù)的前提下，只需根據(jù)成品的斷面面積依次往上推便可，對(duì)于10鋼，成品斷面面積F2075.39mm2，則F19F20×2075.39×1.22492.28 mm2，其它依次類推。在不知延伸系數(shù)的前提下，可根據(jù)孔型的尺寸通過(guò)幾何換算的方法計(jì)算軋件的斷面面積。 第一孔（箱形孔）的尺寸如下表所示h(mm)B(mm)b(mm)R(mm)r(mm)S(mm)117.0 173.2 152.0 23.4 18.0

27、25則其軋件截面面積0.2261.34418691mm2其它箱形孔略。第七孔（橢圓孔）的尺寸如下表所示h(mm)B(mm)R(mm)S(mm)52.8 97.2 65.86 10 則其軋件截面面積1.669.973849mm2其它橢圓孔略。第八孔（圓孔）的尺寸如下表所示D1(mm)B(mm)R(mm)(o)S(mm)60.0 65.82 30.00 306 則其軋件截面面積2923 mm2其它圓孔略。1.2.2軋件斷面周長(zhǎng)的計(jì)算1、對(duì)于箱型孔，軋件周長(zhǎng)可按下式計(jì)算C=2(hk+Bk)則第一孔的周長(zhǎng)C1=2×(117+173.2)=580.4mm，其余箱型孔雷同。2、對(duì)于橢圓孔，軋件周長(zhǎng)可按下式計(jì)算則第五孔的周長(zhǎng)277.41mm，其余橢圓孔雷同。3、對(duì)于圓孔，軋件周長(zhǎng)可按下式計(jì)算C=bk則第六孔的周長(zhǎng)C679×3.1415926248.19mm，其余圓孔雷同。1.2.3軋制速度的計(jì)算1、工作輥徑的計(jì)算要設(shè)定軋輥轉(zhuǎn)速需知道工作輥徑，工作輥徑按以下公式計(jì)算： 式中 DK軋輥工作輥徑，mm； D0軋輥名義直徑，mm； S輥縫，mm； hP軋件出口斷面平均高度