借鑒數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)加強(qiáng)常規(guī)問題教學(xué)

1、 依據(jù)學(xué)生在解決問題過程中的創(chuàng)造性程度，我們把問題劃分為常規(guī)問題和非常規(guī)問題。即常規(guī)問題是指運(yùn)用已獲得的知識經(jīng)驗(yàn)，按現(xiàn)成的方案可以解決的問題。反之，不能應(yīng)用現(xiàn)成的知識經(jīng)驗(yàn)和方案來解決的、學(xué)生首次接觸的有疑難的問題，稱為非常規(guī)問題，其解決過程被稱為創(chuàng)造性問題解決。常規(guī)問題與非常規(guī)問題是相互聯(lián)系、不斷轉(zhuǎn)化的，某個(gè)新問題對于初學(xué)者來說是非常規(guī)問題，當(dāng)這樣的問題接觸得多了，解題者形成了此類問題的解答規(guī)律，那么，以后解決這類問題對他們來說就成為常規(guī)問題解決。分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材可以知道，學(xué)生學(xué)習(xí)的大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題主要是數(shù)學(xué)常規(guī)問題，即主要是過去應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容；非常規(guī)數(shù)學(xué)問題一般是新課教學(xué)或?qū)W生初次接觸某類有

2、疑難的新問題。小學(xué)生身心特點(diǎn)決定了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先要以掌握一定的數(shù)學(xué)知識為重點(diǎn)，學(xué)習(xí)用這些知識解決常規(guī)問題。而且將來生活中的絕大部分需要解決的也只是數(shù)學(xué)常規(guī)問題，因此，小學(xué)生主要學(xué)習(xí)的應(yīng)該是常規(guī)問題的解決，學(xué)好常規(guī)問題是解決非常規(guī)問題的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將學(xué)生學(xué)習(xí)解決常規(guī)問題作為重點(diǎn)，兼顧非常規(guī)問題解決的學(xué)習(xí)，單純強(qiáng)調(diào)非常規(guī)問題的解決往往欲速而不達(dá)，并不能取得預(yù)期的效果，常規(guī)問題的教學(xué)也有重要的思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和不可或缺的教育價(jià)值。一、加強(qiáng)常規(guī)問題教學(xué)的有關(guān)心理理論剖析    從心理學(xué)理論的高度來認(rèn)識加強(qiáng)常規(guī)問題教學(xué)的作用，我們可重點(diǎn)從以下兩個(gè)方

3、    面進(jìn)行剖析：（一）加涅的累積學(xué)習(xí)理論美國著名心理學(xué)家加涅通過描述八個(gè)學(xué)習(xí)層次來研究學(xué)生理智技能的累積方式，其中后四類學(xué)習(xí)是學(xué)校教學(xué)的主要內(nèi)容，這些學(xué)習(xí)類型有：辨別學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上是一種知覺學(xué)習(xí)，即作出知覺的分化，如小學(xué)低年級學(xué)生對圖畫和符號的辨別；概念學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)類別對各種事物作出反應(yīng)的過程，分為具體概念學(xué)習(xí)和定義概念學(xué)習(xí)；規(guī)則學(xué)習(xí)，實(shí)際就是學(xué)習(xí)各種定理、定律或原理，而應(yīng)用這些規(guī)則可以解決的問題就是常規(guī)問題；（非常規(guī)）問題解決或高級規(guī)則的學(xué)習(xí)，前面已經(jīng)分析。所以非常規(guī)問題學(xué)習(xí)是最高級的學(xué)習(xí)類型，常規(guī)問題學(xué)習(xí)包含在比非常規(guī)問題學(xué)習(xí)低一級的學(xué)習(xí)類

4、型中。加涅的累積學(xué)習(xí)原理又進(jìn)一步指出：人類的學(xué)習(xí)是由低級到高級具有累積性的，較復(fù)雜、較高級的學(xué)習(xí)是建立在基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)上的；每一類學(xué)習(xí)都是以前面類型的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的。因此，我們可以明顯地看出：要提高學(xué)生解決非常規(guī)問題的能力，學(xué)生掌握概念、知識技能、解決常規(guī)問題等能力是起基礎(chǔ)作用的。據(jù)此也可以分析出小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決包含的主要學(xué)習(xí)類型有：辨別學(xué)習(xí)，如學(xué)生必須能夠辨析問題中的文字、字母、數(shù)字和圖表等信息的確切含義；概念學(xué)習(xí)，如問題中的“平均分”“同樣多”“速度、時(shí)間、路程”等都是與解決問題有關(guān)的概念；計(jì)算技能；規(guī)則學(xué)習(xí)，如數(shù)學(xué)問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系、某類問題的解答規(guī)律等。所有這些，都是問題解決層次學(xué)習(xí)的知

5、識基礎(chǔ)和必要條件。更明確地說，解決數(shù)學(xué)常規(guī)問題中的“規(guī)則”除了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種定理、定律或原理外，還有被定義的概念、數(shù)量關(guān)系、某類問題的解答規(guī)律和有關(guān)的計(jì)算公式等內(nèi)容。（二）信息加工心理學(xué)中問題解決的模型分析美國認(rèn)知心理學(xué)家吉克在1986年提出了一個(gè)問題解決過程的模型：該模型顯示問題解決方法的形成有兩條基本途徑。第一條途徑是在建構(gòu)了問題的表征、激活了正確的圖式（圍繞某個(gè)主題組織起來的知識組塊）后，就不必探索嘗試多種方法而能夠明顯地解決問題了，就是加涅指的規(guī)則學(xué)習(xí)后對規(guī)則的應(yīng)用，即解決常規(guī)問題；從這條途徑解決問題的速度比較快捷。第二條途徑是問題解決者沒有可以利用的圖式，必須通過對各種方法的搜索檢

6、驗(yàn)才能找到合適的解決方法，是加涅認(rèn)為的創(chuàng)造即解決問題；這條途徑重點(diǎn)是根據(jù)解題策略解決問題，比較多的需要學(xué)生的觀察、比較、感悟、探究和發(fā)現(xiàn)，對較難的問題也可采用教師講解的方法進(jìn)行，解決此種問題的速度比較慢，正確率較低。當(dāng)然，這兩條途徑在解決問題的過程中是相互聯(lián)系著的，同時(shí)該模型強(qiáng)調(diào)了對問題解決的理解與表征，學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或已有知識經(jīng)驗(yàn)對問題解決的重要作用，也進(jìn)一步說明問題解決過程不是線性的。因此，重視兩條解決問題途徑的教學(xué)對全面提高學(xué)生解決問題能力都是至關(guān)重要的。二、加強(qiáng)常規(guī)問題教學(xué)的做法改革可能難免矯枉過正。在課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們對過去應(yīng)用題教學(xué)作用的心理學(xué)原理可能認(rèn)識不夠深入，否定

7、過多，許多有益的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在教材和教學(xué)中被舍棄較多。特別是，在教學(xué)中沒有注意區(qū)分兩類不同性質(zhì)的問題解決，并加強(qiáng)常規(guī)問題的教學(xué)，在教學(xué)中張冠李戴地把非常規(guī)問題解決的教學(xué)規(guī)律套用到常規(guī)問題解決的教學(xué)中去，讓學(xué)生在解決已經(jīng)學(xué)過的類似的常規(guī)問題時(shí)，仍然要跟解決非常規(guī)問題時(shí)那樣去探究、感悟和發(fā)現(xiàn)，造成教學(xué)效率下降，教學(xué)效果不夠理想。亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚。在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，借鑒和吸收過去應(yīng)用題教學(xué)中有益的成功做法，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)常規(guī)問題的教學(xué)，十分必要。由于老師們對應(yīng)用題教學(xué)比較熟悉，所以僅就此問題的理論思考簡要談些看法。（一）重視簡單實(shí)際問題的教學(xué)    課改以前

8、將簡單的實(shí)際問題劃分成11類，并依托四則計(jì)算的意義，明確了各自具體的分析方法和思維表達(dá)的話語系統(tǒng)。由于新課程教學(xué)中認(rèn)為這樣的做法有礙學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的培養(yǎng)而被否定，轉(zhuǎn)而強(qiáng)調(diào)學(xué)生對簡單問題的試誤和感悟。教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證明這樣做的結(jié)果是學(xué)生解答簡單問題的能力下降了，尤其是學(xué)生在解答減法和除法問題時(shí)錯(cuò)誤明顯增加，并直接影響到中高年級解答多步問題的正確率。如何看待這種現(xiàn)象呢？初步的心理學(xué)思考是，傳統(tǒng)的做法是有充分理由的，更符合信息加工心理學(xué)中對信息編碼的原理。以前的教學(xué)實(shí)際是在幫助學(xué)生建構(gòu)簡單問題解決的圖式，形成解決某類簡單問題的科學(xué)概念和完整的知識結(jié)構(gòu)；而僅用試誤和感悟這些在動物實(shí)驗(yàn)中得出的解決

9、問題的方法，來解釋數(shù)學(xué)問題的解決就不能完全奏效了。當(dāng)然，這些做法用在具體的教學(xué)中要注意：為學(xué)生建構(gòu)的圖式要完整正確，不要過分強(qiáng)調(diào)類型，分析思路要便于學(xué)生理解，盡量采用直觀圖示解釋思路，不要過分強(qiáng)化單一思路而使學(xué)生形成負(fù)面的思維定勢，如果某個(gè)問題的思路不是唯一的，就要鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的解答思路，并給予充分的鼓勵(lì)和尊重。由此可見，我們對課改前簡單應(yīng)用題教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)也需要正確認(rèn)識，合理借鑒，而不是簡單地重回老路。（二）突出對數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)學(xué)問題的“數(shù)量關(guān)系”，與數(shù)學(xué)問題中的圖式有關(guān)。圖式是一種包含了有關(guān)客體和事件的一般信息的知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)問題中所含圖式結(jié)構(gòu)的各部分?jǐn)?shù)量之間存在的關(guān)系概括為數(shù)量關(guān)系，其

10、文字表達(dá)就是數(shù)量關(guān)系式，它對數(shù)學(xué)問題的解決起著預(yù)測和解釋功能。周玉仁教授認(rèn)為數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決常規(guī)問題時(shí)的“骨架”。如果學(xué)生在解決問題的過程中不能夠順利地抓住問題的“骨架”，要順利解決問題顯然是困難的。數(shù)量關(guān)系實(shí)際上也是學(xué)生解決常規(guī)問題中的主要規(guī)則之一，即使是學(xué)生解決非常規(guī)問題，最終也是要落實(shí)到尋找和確定問題中的數(shù)量關(guān)系上來的。因此，新課程下的解決問題的教學(xué)仍然應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系教學(xué)，特別是對基本數(shù)量關(guān)系的歸納和總結(jié)，在教材和教學(xué)中必須得到應(yīng)有的重視和體現(xiàn)。所以，應(yīng)用題教學(xué)中根據(jù)問題的類別聯(lián)想數(shù)量關(guān)系式、根據(jù)條件或問題敘述數(shù)量關(guān)系式、數(shù)量關(guān)系式的填空等練習(xí)也是可以借鑒使用的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)問題

11、中的規(guī)則還有某類典型問題的解答規(guī)律，如解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題一般要先確定單位“1”；解答歸一問題一般要先求出單一量，等等，也是可以恰當(dāng)總結(jié)的；而且，我們還應(yīng)結(jié)合數(shù)量關(guān)系的教學(xué)讓學(xué)生逐步掌握綜合與分析的解決問題策略。（三）精選典型例題進(jìn)行教學(xué)例題作為“有影響力的老師”對于解決問題的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過其他方面。數(shù)學(xué)常規(guī)問題的教學(xué)應(yīng)該設(shè)置必要的例題來進(jìn)行。主要有這樣兩個(gè)理由：一是例題教學(xué)能提高學(xué)生識別問題中條件線索的敏感性；例題中的圖式信息能幫助學(xué)生有效地獲得解題步驟；通過例題教學(xué)學(xué)生可以不經(jīng)過陳述性知識階段直接把握解題步驟，這些都會促使數(shù)學(xué)問題得以順利解決。二是心理學(xué)有關(guān)“源問題”和“靶問題”的研究告訴

12、我們：教學(xué)中學(xué)生學(xué)會的例題相當(dāng)于已經(jīng)習(xí)得的源問題，當(dāng)學(xué)生遇到需要解決的新問題即靶問題時(shí)，他們就會尋找源問題的內(nèi)隱圖式來解決靶問題。如果是與源問題相類似的靶問題，他們就可以很快捷地進(jìn)行問題匹配并進(jìn)行合理變化，從而有效促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。因此，讓學(xué)生積累足夠數(shù)量的典型例題圖式，就能增加學(xué)生積累的源問題的數(shù)量，利于學(xué)生進(jìn)行選擇比較和變化，促進(jìn)各類問題順利解決。因此，教材編寫和教學(xué)過程中，應(yīng)該借鑒應(yīng)用題教學(xué)中一般復(fù)合應(yīng)用題和典型應(yīng)用題的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對例題的教學(xué)，對于教材中已經(jīng)刪除的平均數(shù)問題、一般復(fù)合應(yīng)用題、工程問題等有關(guān)內(nèi)容，應(yīng)經(jīng)過取舍適當(dāng)增加例題的教學(xué)和練習(xí)的數(shù)量。（四）注重進(jìn)行說理等多樣形式的

13、訓(xùn)練   說理有助于學(xué)生有根有據(jù)地思考，促進(jìn)學(xué)生語言表達(dá)能力和初步邏輯思維能力的發(fā)展。有些數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀輔導(dǎo)材料把適當(dāng)?shù)恼f理也否定為“機(jī)械敘述算理”，似乎有些過分了。應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)問題的每一種解法都有各自的理由，要鼓勵(lì)學(xué)生采用不同方法解決問題，對于常規(guī)問題的教學(xué)也是如此，但對各種解法的算理還是應(yīng)該讓學(xué)生講清楚。所以，適當(dāng)借鑒應(yīng)用題教學(xué)中的說理教學(xué)是有必要的。例如，可以讓學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，說出解決問題時(shí)先求什么、再求什么，解釋每步列式的道理，說明某一種思路的錯(cuò)誤之處。另外，應(yīng)用題教學(xué)中還有其他一些有關(guān)的練習(xí)形式，如題組練習(xí)、對比練習(xí)、畫圖分析、（條件與問題）

14、搭配練習(xí)、編題練習(xí)等，都對常規(guī)問題的教學(xué)具有參考價(jià)值，使用得當(dāng)，有助于學(xué)生提高常規(guī)問題的解決能力，并促進(jìn)學(xué)生非常規(guī)問題解決能力的提升。這方面我們江蘇在應(yīng)用題教學(xué)中曾經(jīng)積累了許多寶貴經(jīng)驗(yàn)和行之有效的方法，這些經(jīng)驗(yàn)和方法也值得我們在常規(guī)問題的教學(xué)中借鑒和使用。綜上所述，加強(qiáng)數(shù)學(xué)常規(guī)問題的教學(xué)值得引起我們的高度重視。北京師范大學(xué)王策三教授曾指出新課程改革中存在著“輕視知識”的教育思潮，這樣的現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)之一就是忽視常規(guī)問題的教學(xué)。因?yàn)榻鉀Q常規(guī)問題有利于學(xué)生鞏固已有的知識。數(shù)學(xué)能力測試中出現(xiàn)的問題可能仍然是非常規(guī)問題，一方面解決非常規(guī)問題對學(xué)生的思維要求相對較高，另一方面，也許解決常規(guī)問題的能力減弱也給非常規(guī)問題的解決造成基礎(chǔ)缺失和能力削弱。再進(jìn)一步講，創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)也應(yīng)該