《管理運(yùn)籌學(xué)》實(shí)驗(yàn)二

1、靈敏度分析靈敏度分析單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng) 單個(gè)右端約束值變動(dòng)單個(gè)右端約束值變動(dòng)多個(gè)右端約束值變動(dòng)多個(gè)右端約束值變動(dòng)約束系數(shù)變動(dòng)約束系數(shù)變動(dòng) 增加變量增加變量增加約束增加約束線性規(guī)劃模型的確定是以已知常數(shù)作為基礎(chǔ)的，但在實(shí)際問(wèn)題中，這些數(shù)據(jù)本身不僅很難準(zhǔn)確得到，而且往往還要受到諸如市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，資源供應(yīng)量變化，企業(yè)的技術(shù)改造的因素的影響，因此，當(dāng)這些數(shù)據(jù)有一個(gè)或多個(gè)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)已找到的最優(yōu)解或最優(yōu)基會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響；或者說(shuō)這些數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化，已找到的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；以及在原最優(yōu)解或最優(yōu)基不在是最優(yōu)基時(shí)，如何用最簡(jiǎn)單的方法求出

2、新的最優(yōu)解或最優(yōu)基。這就是靈敏度分析所要研究的問(wèn)題。 例例 某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間需要在車間1 1加工加工1 1小時(shí)、在車間小時(shí)、在車間3 3加工加工3 3小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間要在車間2 2和車間和車間3 3各加工各加工2 2小時(shí)。而車間小時(shí)。而車間1 1每周可用于生產(chǎn)這兩每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間為種新產(chǎn)品的時(shí)間為4 4小時(shí)、車間小時(shí)、車間2 2為為1212小時(shí)、車間小時(shí)、車間3 3為為1818小時(shí)。小時(shí)。 已知每扇門的利潤(rùn)為已知每扇門的利潤(rùn)為300300元，每扇窗的

3、利潤(rùn)為元，每扇窗的利潤(rùn)為500500元。而且根據(jù)元。而且根據(jù)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到的該兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況可以確定，按經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到的該兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價(jià)可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問(wèn)該工廠如何安當(dāng)前的定價(jià)可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問(wèn)該工廠如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，可使總利潤(rùn)最大？排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，可使總利潤(rùn)最大？車間1車間2車間3利潤(rùn)門13300窗22500時(shí)間4121812121212 1 23 M ax z3005004 212 s.t. 3218 , 0 xxxxxxxx（ 車 間 ）（ 車 間）（ 車 間）（ 非 負(fù) ）最優(yōu)解為最優(yōu)解為（2

4、 2，6 6），Max zMax z36003600u問(wèn)題問(wèn)題1 1：如果目標(biāo)系數(shù)由原來(lái)的：如果目標(biāo)系數(shù)由原來(lái)的300300元提升到元提升到500500元，元，最優(yōu)解最優(yōu)解是否是否會(huì)改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響會(huì)改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響? ? u問(wèn)題問(wèn)題2 2：如果兩個(gè)目標(biāo)系數(shù)都發(fā)生變化，：如果兩個(gè)目標(biāo)系數(shù)都發(fā)生變化，最優(yōu)解最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響? ?u問(wèn)題問(wèn)題3 3：如果車間：如果車間2 2的可用工時(shí)增加的可用工時(shí)增加2 2個(gè)小時(shí)，個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變變化？如何改變? ? 最優(yōu)解

5、是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u問(wèn)題問(wèn)題4 4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤(rùn)總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變變化？如何改變? ? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u問(wèn)題問(wèn)題5 5：如果車間：如果車間2 2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一件產(chǎn)品由原來(lái)的更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一件產(chǎn)品由原來(lái)的2 2小時(shí)小時(shí)下降到下降到1.51.5小時(shí)小時(shí), , 最優(yōu)解最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變是否會(huì)發(fā)生變化？化？u問(wèn)題問(wèn)題6 6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤(rùn)總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？是否會(huì)發(fā)生變化

6、？u問(wèn)題問(wèn)題7 7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)顑?yōu)方案原最優(yōu)方案？單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u假定假定只有一個(gè)系數(shù)只有一個(gè)系數(shù)cj改變改變，其他系數(shù)均保持不變的情，其他系數(shù)均保持不變的情況下，況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響。u如果當(dāng)初對(duì)如果當(dāng)初對(duì)產(chǎn)品的單位利潤(rùn)估計(jì)不準(zhǔn)確產(chǎn)品的單位利潤(rùn)估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改，如把它改成成500500元，是否會(huì)影響求得的元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解最優(yōu)解呢？呢？u方法方法1 1：重新運(yùn)行：重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”u方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”尋找允

7、許變化范圍尋找允許變化范圍單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u方法方法1 1：重新運(yùn)行：重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”u當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變模型中相應(yīng)的參數(shù)，再重新運(yùn)行當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變模型中相應(yīng)的參數(shù)，再重新運(yùn)行ExcelExcel“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”，對(duì)比未改變參數(shù)時(shí)的結(jié)果就可以看出改變參數(shù)對(duì)，對(duì)比未改變參數(shù)時(shí)的結(jié)果就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。最優(yōu)解的影響。單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”尋找允許變化范圍尋找允許變化范圍生成生成“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”10750c0,750單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目

8、標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u結(jié)果：結(jié)果：最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變，仍然是（，仍然是（2 2，6 6）由于門的單位利潤(rùn)增加了由于門的單位利潤(rùn)增加了200200元，因此元，因此總總利潤(rùn)增加了利潤(rùn)增加了（500500300300） 2 2400400元。元。多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u假如，以前把產(chǎn)品假如，以前把產(chǎn)品1 1的單位利潤(rùn)（的單位利潤(rùn)（300300元）估計(jì)低了，元）估計(jì)低了，現(xiàn)在把門的單位利潤(rùn)定為現(xiàn)在把門的單位利潤(rùn)定為450450元；同時(shí)，以前把產(chǎn)品元；同時(shí)，以前把產(chǎn)品2 2的單位利潤(rùn)（的單位利潤(rùn)（500500元）估計(jì)高了，現(xiàn)在定為元）估計(jì)高了，現(xiàn)在定為400400元

9、。這元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解最優(yōu)解發(fā)生變化呢？發(fā)生變化呢？u方法方法1 1：重新運(yùn)行：重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”u方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u方法方法1 1：重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”；最優(yōu)解并沒(méi)有發(fā)生最優(yōu)解并沒(méi)有發(fā)生變化變化總利潤(rùn)總利潤(rùn)由于由于門和窗的單門和窗的單位利潤(rùn)的改位利潤(rùn)的改變相應(yīng)地改變相應(yīng)地改變了變了(450300)2(400500)6300u方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析10750c200C2系數(shù)的變動(dòng)在允許范圍之內(nèi)，

10、所以最優(yōu)解不變，但利潤(rùn)改變系數(shù)的變動(dòng)在允許范圍之內(nèi)，所以最優(yōu)解不變，但利潤(rùn)改變多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)u如果車間如果車間2 2的可用工時(shí)增加的可用工時(shí)增加2 2個(gè)小時(shí)，個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)總利潤(rùn)是否是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變會(huì)發(fā)生變化？如何改變? ? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u方法方法1 1：重新運(yùn)行：重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”u方法方法2 2：從從“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息（中獲得關(guān)鍵信息（影子影子價(jià)格，價(jià)格，Shadow PriceShadow Price）單個(gè)約束右端值變動(dòng)u方法方法1 1：重新運(yùn)行：重新運(yùn)行“規(guī)劃求解

11、規(guī)劃求解”總利潤(rùn)為總利潤(rùn)為37503750元，元，增加了：增加了：3750-3750-3600=3600=150150元。由于元。由于總利潤(rùn)增加了，而總利潤(rùn)增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解可以看出，最優(yōu)解由原來(lái)的（由原來(lái)的（2 2，6 6）變?yōu)椋ㄗ優(yōu)椋?.6671.667，6.56.5） 單個(gè)約束右端值變動(dòng)u方法方法2 2：從：從“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息中獲得關(guān)鍵信息u在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，值的條件下，影子價(jià)格（影

12、子價(jià)格（Shadow PriceShadow Price）是指約）是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件第二個(gè)約束條件（車間（車間2 2的工時(shí)約束）的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是的影子價(jià)格是150150，說(shuō)明在允許的范圍說(shuō)明在允許的范圍66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）內(nèi)，再增加）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總位的可用工時(shí)，總利潤(rùn)將增加（或減利潤(rùn)將增加（或減少）少）150150 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u將將1 1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間

13、個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3 3移到車間移到車間2 2，對(duì)總利潤(rùn)，對(duì)總利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響所產(chǎn)生的影響u方法方法1 1：重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”u方法方法2 2：運(yùn)用運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u方法方法1 1：重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”總利潤(rùn)增總利潤(rùn)增加了加了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影子價(jià)格影子價(jià)格有效有效。多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析u百分之百法則：百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（

14、允許的增量或允許的減量）一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和的百分比，如果所有的百分比之和不超過(guò)不超過(guò)100%100%，那，那么，么，影子價(jià)格依然有效影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和，如果所有的百分比之和超超過(guò)過(guò)100100，那就，那就無(wú)法確定無(wú)法確定影子價(jià)格是否依然有效，只影子價(jià)格是否依然有效，只能通過(guò)重新進(jìn)行規(guī)劃求解來(lái)判斷了能通過(guò)重新進(jìn)行規(guī)劃求解來(lái)判斷了131218171()()33.3%663多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的變化量可以直接在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的變化量可以直接通過(guò)影子價(jià)格來(lái)計(jì)算。通過(guò)影子價(jià)格來(lái)計(jì)算。u

15、比如將車間比如將車間3 3的的3 3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2 2，u所以，總利潤(rùn)的變化量為所以，總利潤(rùn)的變化量為15 1218 15()()100%66(15 12) 150 (18 15) 100 150約束條件系數(shù)變化u如果車間如果車間2 2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2 2小時(shí)小時(shí)下降到下降到1.51.5小時(shí)小時(shí), , 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？發(fā)生變化？u重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”規(guī)劃求解后，最規(guī)劃求解后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（變成了（2/32/3，8 8

16、），總利潤(rùn)也由），總利潤(rùn)也由36003600元增加到了元增加到了42004200元。可見(jiàn)，元?？梢?jiàn)，車間車間2 2更新生產(chǎn)工更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增藝后，為工廠增加了利潤(rùn)。加了利潤(rùn)。增加一個(gè)新變量u如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門防盜門，其單位利潤(rùn)為400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時(shí),總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？u重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”最優(yōu)解最優(yōu)解(2,5.5,1(2,5.5,1）, ,最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是是37503750元。元?？梢?jiàn)新產(chǎn)可見(jiàn)新產(chǎn)品為工廠品為工廠增加了增加了100100元利潤(rùn)元利潤(rùn)增加一個(gè)約束條件u假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20

17、kw、10kw，工廠總供電最多為90kw,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?u重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”可見(jiàn)電力約束可見(jiàn)電力約束的確限制了新的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，產(chǎn)量，最優(yōu)解最優(yōu)解變成變成(1.5,6)(1.5,6), ,總利潤(rùn)也相應(yīng)總利潤(rùn)也相應(yīng)的下降為的下降為34503450元。元。某工廠用甲、乙、丙三種原材料可生產(chǎn)某工廠用甲、乙、丙三種原材料可生產(chǎn)5 5種產(chǎn)品，其中有種產(chǎn)品，其中有關(guān)數(shù)據(jù)如下，問(wèn)怎樣組織生產(chǎn)可以使工廠獲得最大利潤(rùn)？關(guān)數(shù)據(jù)如下，問(wèn)怎樣組織生產(chǎn)可以使工廠獲得最大利潤(rùn)？解解 設(shè) xi分別表示為各產(chǎn)品的件數(shù)，建立線性規(guī)劃模型為：運(yùn)用excel進(jìn)行規(guī)劃求解，得到最優(yōu)解得到敏

18、感性報(bào)告1、當(dāng)、當(dāng)c111,c222,c321, 0c421,19 c5時(shí)，時(shí)，C值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化，如果化，如果C值超出變化范圍就得重新運(yùn)行值超出變化范圍就得重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”計(jì)算。計(jì)算。2、資源限量、資源限量7.5b110.5，21.5b2 ，20b322.667，B值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化潤(rùn)會(huì)有變化，如果如果B值值超出變化范圍就得重新運(yùn)行超出變化范圍就得重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”計(jì)算。計(jì)算。3、在、在變動(dòng)范圍變動(dòng)范圍內(nèi)，約束值每變動(dòng)內(nèi)，約束值每變動(dòng)1個(gè)單位，對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利

19、潤(rùn)增加個(gè)單位，對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)增加 1個(gè)影子價(jià)個(gè)影子價(jià)格格1 1、當(dāng)、當(dāng)c111,c222,c321, 0c421,19 c5c111,c222,c321, 0c421,19 c5時(shí)，數(shù)值變化對(duì)時(shí)，數(shù)值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化，超出范圍就得重新計(jì)算。最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化，超出范圍就得重新計(jì)算。2 2、資源限量、資源限量7.5b110.57.5b110.5，21.5b2 21.5b2 ，20b322.66720b322.667，數(shù)值，數(shù)值變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化，超出范圍就得重新計(jì)算。變化對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響，但利潤(rùn)會(huì)有變化，超出范圍就得重新計(jì)算。雅致雅致家

20、具廠生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題家具廠生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題 雅致家具廠生產(chǎn)雅致家具廠生產(chǎn)4 4種小型家具，由于該四種家具具有不同種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時(shí)間、最大銷售量與利潤(rùn)均不相同。該廠每材和玻璃）、制作時(shí)間、最大銷售量與利潤(rùn)均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動(dòng)時(shí)間分別為天可提供的木材、玻璃和工人勞動(dòng)時(shí)間分別為600600單位、單位、10001000單位與單位與400400小時(shí)，詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表。小時(shí)，詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表。應(yīng)如何安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠

21、的日利潤(rùn)最大？表1 雅致家具廠基本數(shù)據(jù)家 具 類 型 1 234可提供勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)/件） 2 1 3 2 400 小時(shí)木材（單位/件） 4 2 1 2 600 單位玻璃（單位/件） 6 2 1 21000 單位單位利潤(rùn)（元/件） 60 20 40 30 最大銷售量（件） 100 200 50 100解：依題意，設(shè)置四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量1234,x x x x約束條件為三種資源的供應(yīng)量限制和產(chǎn)品銷售量限制。據(jù)此，列出下面的線性規(guī)劃模型：，目標(biāo)要求是日利潤(rùn)最大化，12341234123412341234123460204030422600622100021324001001. .20025031004,0MaxZxxxxxxxxxxxxxxxxxs txxxx x x x （木木材材約約束束）（玻玻璃璃約約束束）（勞勞動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)間間約約束束）（家家具具 需需求求量量約約束束）（家家具具 需需求求量量約約束束）（家家具具 需需求求量量約約束束）（家家具具 需需求求量量約約束束）（非非負(fù)負(fù)約約束束）其中1234,x x x x分別為四種家具的日產(chǎn)量。（1）家具廠是否愿意出10元的加班費(fèi)，讓某工人加班1小時(shí)？（2）如果可提供的工人勞動(dòng)時(shí)間變?yōu)?98小時(shí)，該廠的日利潤(rùn)有何變化？（3）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購(gòu)買