2019年高考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量

1、 中,則 a I* b =2019 年高考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量 、選擇題 1 . （ 2019 年高考（天津理）已知 ABC 為等邊三角形,AB=2 ,設(shè)點 P,Q 滿足 AB, AQ=(i _)AC, R,若 BQ CP= ,則二 2 仁10 2 一3 2、 . 2 2 2 .（ 2019 年高考（浙江理）設(shè)a, b是兩個非零向量. （ ） A .若 | a+b|=| a|-| b|,則 a丄 b B .若 a丄 b,則 | a+b|=| a|-| b| C. 若| a+b|=| a|-| b|,則存在實數(shù) 入，使得ad b D. 若存在實數(shù) 入，使得a=入b,則| a+b|=|

2、a|-| b| 3 .(2019 年高考(重慶理)設(shè) x, y R,向量 a = x,1 ,b = 1, y ,c 二 2,-4 ,且 a _ c,b/c, B . 50 D . 10 .（2019 年高考（四川理）設(shè)a、 b都是非零向量，下列四個條件中，使 鼻=2 成立的 |a| |b| 充分條件是 A . a 二一b a/b C . a=2b .（2019 年高考（遼寧理） 已知兩個非零向量 a, b滿足| a+b|=| A . a / b C . 0,1,3 B . a 丄 b D. a+b=a - b .（2019 年高考（湖南理） 在厶 ABC 中,AB=2,AC=3, ABjBC

3、= 1 D . a/b且 |a|=|b| a-b|,則下面結(jié)論正確的 A . .3 D . 23 .（2019 年高考（廣東理） 對任意兩個非零的平面向量 ：和：，定義:-:=- ,若平面 向量a、b 滿足 a 王 f 冗、 b 0,a與b的夾角嗆 ,且 a b 和 b a 都在集合 - .2 A. 1 B.1 C . 3 D 5 2 2 2 8 . （2019 年高考（廣東理） ）（向量）若向量 BA = 2,3 , CA =4,7 ,則 BC 二 ( ) A. -2, -4 B.2,4 C . 6,10 D . 一6,_10 9 . ( 2019 年高 考 （大綱理） :ABC 中， AB

4、邊上 的高為 CD ,若 CB =a,CA 二b, a 4 b 二 0,|ah1,|bh2,則忒 ( ) 1 4 1 4 2 2專 3 3 4 4專 A. a b Ba- b C . a- b D a - b 3 3 3 3 5 5 5 5 10. （2019 年高考（安徽理）在平面直角坐標系中，0（0,0）, P（6,8）,將向量OP按逆時針旋 i 3 兀 轉(zhuǎn) 二后,得向量OQ則點Q的坐標是 （ ） 4 A. （-72,-、一2） B. （-7.2八2） C. （4、6,-2） D. （-4,6,2） 二、填空題 11. （ 2019 年高考（新課標理） ）已知向量 a,b夾角為45,且a

5、=1,2：b = ；則 12 . （ 2019 年高考（浙江理）在厶ABC中，M是 AB AC = . M N分別 DE CB的值為 T T DE DC的最大值為 BC 的中點，AM=3, BG=10, 13. （2019年高考邊AB AD的長分別為 2、1. 14. 15. 是邊BC CC上的點，且滿足,則AM AN的取值范圍是 |BC| |CD | （2019 年高考（江蘇）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=：$2 , BC =2，點E為 BC 的 中點,點F在邊 CD 上,若ABL AF = 2,則AEL BF的值是 （2019 年高考（北京理）已知正方形 ABCD 的邊長為 1,點 E

6、 是 AB 邊上的動點，則 16. （2019 年高考（安徽理）若 產(chǎn)面向量a,b滿足：2abW3；則 ib的最小值是 2019 年咼考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量參考答案 【解析】由 a _ c= a c=0= 2x -4 =0= x =2,由 b/ /c= -4 = 2y= y=-2, 故 |a b|= .(2 1)2 (1-2)2 【考點定位】本題主要考查兩個向量垂直和平行的坐標表示 ，模長公式.解決問題的關(guān)鍵 在于根據(jù) a _ c、b / /c,得到x, y的值，只要記住兩個向量垂直，平行和向量的模的坐標 形式的充要條件，就不會出錯，注意數(shù)字的運算. 4.答案D 斗 4 解析若使 成

7、立,則a與b方向相同，選項中只有 D 能保證，故選 D. |a| |b| 點評本題考查的是向量相等條件 二 模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考 易錯零向量，其模為 0 且方向任意. 5.【答案】B 【解析一】由|a+b|=| a-b|,平方可得a b=0, 所以a丄b,故選 B 【解析二】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知 | a+b|與| a -b|分別為以向量a, b為鄰 邊的平行四邊形的兩條對角線的長 ，因為| a+b|=| a - b|,所以該平行四邊形為矩形，所以 a丄b,故選 B 【點評】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系 ，屬于容易題. 1. 、選擇題

8、【答案】A 【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體，主要考查了向量加減法的幾何意義 ，平面向量 基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用 . T T T T T t T T T T 【解析】 BQ=AQ - AB = （1 -，）AC - AB, CP=AP -AC =，AB - AC , BQ 一3 2 |AB|=|AC|=2 , =600 , AB AC=|AB|TC|cos600 =2 , 3 （1 -，）AC - AB（ AB - AC）二 2 2 3 -1）AB AC+（1 - - ）|AC| = 2 3 1 人2 （ ,解得k =K ） |AB|2+( 2 2. 3. 4 【答案】

9、 【解析】 數(shù)入，使得a= b.如選項 A:| a+b|=| a|-| b|時,a, b可為異向的共線向量；選項 B:若a丄b, 由正方形得| a+b|=| a|-| b|不成立；選項 D:若存在實數(shù) 入，使得a=入b, a, b可為同向的共 線向量，此時顯然| a+b|=| a|-| b|不成立. 【答案】B C 利用排除法可得選項 C 是正確的，/ | a+b|=| aIT b|,貝U a, b共線,即存在實 且 2019 年咼考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量參考答案 解析一是利用向量的運算來解 ，解析二是利用了向量運算的幾何意義來解 .4 【答案】A 【解 析】 由 ABLBC = AB

10、BC cos(兀一B) = 2 匯(一cos B) = 1. .cosB 1 .又由余弦定理知 cosBAB BC 竺 -2BC 2AB BC 7. 【解析】C；因為 =|b1 co v COST : i,且罰b和b a都在集合 |a| 2|n Z 中,所以 bQ a = 1,凹 -一,所以 a1： b =國 cos - 2cos2 ： 2,且 J 2 |a| 2cos日 |b| aGb 二 2COS 1,所以 1 ： af b ：2 故有 aQ b = ,選 C. 8. 9. 10. 【另解】c；a：b二旦1 |b| ki k-j 曲令,航晉沖舟兩式相乘得川4 因為八 0, , ki,k?均

11、為正整數(shù),于是一2 :- cos二klk2 : 1,所以2 kik? ： 4 , 4 2 2 所以k1k2 =3,而a計b： a 0,所以& =3,k2 =匕于 T T T 解析:A. BC 二 BA -CA 二 -2, -4 . 是aOb,選 C. 2 答案 D 【命題意圖】 本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用 形求解點 D 的位置的運用 ,結(jié)合運用特殊直角三角 【解析】由a b = 0可得.ACB = 90 ,故AB =乜，用等面積法求得 5 4,5 AD=,故 AD 4 AB 4(CB CA)二彳 a*b,故選答案 D 5 5 5 5 5 【解析】選A 6. 圖 4a 【

12、點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、 余弦定理等知識.考查運算能力，考查數(shù)形結(jié) 合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法 .需要注意AB, BC的夾角為.B的外角.3 . 4 【方法一】設(shè) OP = (10cos,10sin 二)=COS ,si 5 5 牛)十7&, -、2) 43 二 則 OQ =(10cos( ),10sin(二 【方法二】將向量 OP二(6,8)按逆時針旋轉(zhuǎn) 后得OM = (8, -6) 2 (OP OiM) =(一7、2, 一、2) 、2 填空題 【考點】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義. F運，得 ZB0；F_COS/FAB

13、,由矩形 的性質(zhì)，得 AFUCOS FAB=DF . / AB 希 2, 2L_DF f , DF =1. CF =2 -1 . 記AE和BF之間的夾角為 ,AEB - FBC -,則- . 又 BC =2，點 E 為 BC 的中點， BE =1. 11. 【解2a = 50 = (2a-b)2 4|2 4 =10二 4 b -4 b 12. 13. 14. cos45 =10二 【答案】 【解析】此題最適合的方法是特例法 . 假設(shè);ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖， AM=3, BO10, AB=AG= 34 . cos/ BAC 34+34 -100 =存AB AC = A1 ! A1

14、 cosBAC=16 “ -16 2 34 解析如圖建系,則A(0,0), B(2,0), D(占，身),q 號，身). 設(shè) LBM_LLCN_I =t. 0,1,則|BMt, |=2t, |BC| |CD| 所以 M2+ 蘇分)，N( 2 -2 t, )， 故 AM AN =(2+ |)( 5 _2t)+ 今 因為t 0,1,所以f ( t)遞減,( 身=一2t 5 = (t 1)2 6二f(t), AM AN ) ma)= f (0)=5,( AM AN ) min= f (1)=2. 評注當然從搶分的戰(zhàn)略上，可冒用兩個特殊點：M在巳N在C)和M在C(N在D),而本 案恰是在這兩點處取得最值,蒙對了，又省了時間！出題大蝦太給蒙派一族面子了 ！ 【答案】. 【解AE LBF= AE *y A M B D N _cosi* 亠 P i= AE | BF ：.cos二cos ： -sinsin :_ 8 COsBAEsisin 0=BEBC ABCF =1 x2 Q(Q 1 )=0 . 本題也可建立以 AB, AD 為坐標軸的直角坐標系，求出各點坐標后求解 | DE | COS JDA | T T I T T T ；DE DC =| DE | | DCCcos： -|DE1 cos： B而 | DE |cos：就 是向量 在DC邊上的射影，要想讓DE DC最大，即讓射影最大，此時E