和差問題教案

1、和差問題教案教學(xué)目標(biāo)1. 會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題 已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差， 要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備2. 總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題基本概念 ：已知幾個數(shù)的和與差，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。基本思路 ：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個較大的數(shù)和那個較小的數(shù)相等，這樣就會引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少） ，求出新的和，平均分就可得其中的一個數(shù)。 為了解答這種應(yīng)用題， 首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式 . 有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個

2、數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差” 。關(guān)鍵問題 ：求出同一條件下的和與差。基本公式 ：（和 - 差）÷（和 +差）÷2=較小數(shù)2=較大數(shù)較小數(shù)較大數(shù)+差 =較大數(shù) - 差 =較小數(shù)和 - 較小數(shù) =較大數(shù)和 - 較大數(shù) =較小數(shù)知識點撥：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例 1：兩筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，兩筐水果各多少千克？1、 讀題，找出條件和問題。2、 根據(jù)條件和問題畫出線段圖3、 想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量÷2）4、 假設(shè)把第二筐多的 10 千克減掉，看成兩個第

3、一筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？列式：第一筐： （15010） 270 （千克）第二筐： 701080（千克）5、 假設(shè)把第一筐少的 10 千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？列式：第二筐： （15010） 280 （千克）第一筐： 801070 （千克）6、小結(jié)：知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一： ( 和 +差 ) ÷ 2=大數(shù)方法二： ( 和 -差) ÷2=小數(shù)和- 大數(shù) =小數(shù)和- 小數(shù) =大數(shù)鞏固練習(xí)：（ 1）甲、乙兩人同時以相同的速度打字， 2 分鐘共打了比

4、乙多打 10 個字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？240 個字，已知甲每分鐘問：題目中知道了什么條件？問：“已知甲每分鐘比乙多打 10 個字”這個條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？問：根據(jù)“ 2 分鐘共打了240 個字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了2402120（個）師：這實際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲： （240210） 265( 個 )乙： 651055(個)方法二：乙： （240210） 255 ( 個 )甲： 551065 （個）在研究完這兩種方法以后， 老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的應(yīng)用題， 可以先

5、畫出線段圖， 從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)， 并找到解決方法( 兩數(shù)的和兩數(shù)的差) ÷ 2=較小的數(shù)較小的數(shù) +兩數(shù)的差 =較大的數(shù)( 兩數(shù)的和 +兩數(shù)的差 ) ÷ 2=較大的數(shù)較大的數(shù)兩數(shù)的差 =較小的數(shù)（ 2） 果園共 260 棵桃樹和梨樹， 其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20 棵桃樹和梨樹各有多少棵？方法一：桃樹： （26020） 2140（棵）梨樹： 14020120 （棵）方法二：梨樹： （26020） 2120 （棵）桃樹： 12020140 （棵）（3）有一根鋼管長 12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2 米每段各長多少米？第一段： （122）2 5(米)第二段： 12

6、 5 7( 米 )（4）陳紅和李玲平均身高為130 厘米，陳紅比李玲高8 厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？陳紅和李玲平均身高為130 厘米，她們身高的和為： 1302260 ( 厘米)方法一：陳紅： （2608） 2134 (厘米 )李玲： 1348126 ( 厘米)方法二：李玲： （2608） 2126 (厘米 )陳紅：1268134 （厘米）明差問題例一： 買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10 元，已知鉛筆比鋼筆便宜6 元，那么買鉛筆花多少元？鋼筆的價錢：？元10 元自動鉛筆的價格：？元6元解法一：假設(shè)鉛筆與鋼筆價錢相同（假設(shè)都是鋼筆），買一支鋼筆、一支鉛筆共花10+6=16（元），這是兩支

7、鋼筆的錢。一支鋼筆：16÷ 2=8（元），則一支鉛筆：8-6=2（元）或 10-8=2（元）。解： 10+6=16（元） 16÷2=8（元）8-6=2 （元）答：一支鉛筆 2 元，一支鋼筆8 元。解法二：假設(shè)鋼筆與鉛筆價格相同（假設(shè)都是鉛筆） ，買一支鋼筆、 一支鉛筆共花 10-6=4（元），這是兩支鉛筆的錢。一支鉛筆：4÷2=2（元），則一支鋼筆： 2+6=8（元）解： 10-6=4 （元）4 ÷2=2（元） 2+6=8 （元）答：一支鉛筆 2 元，一支鋼筆8 元。注： 和差問題公式：大數(shù) =（和 +差）÷2小數(shù) =（和 - 差）÷

8、2例二： 數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生45 人，男生比女生多3 人，這個小組男女生各多少人？【分析與解析 】男女之和是45，之差是 3，所以男生人數(shù)是： （ 45+3）÷ 2=24（人），女生人數(shù)： 45-24=21 （人）解： 45+3）÷ 2=24（人）45-24=21（人）答：男生24 人，女生 21 人。例三： 一年級和二年級的平均人數(shù)是93 人，二年級比一年級多4 人，一年級和二年級各多少人？年齡問題：兩個人的年齡差不變同一個自然數(shù);例四： 今年小玲6 歲，她父親; 兩個或兩個人以上的年齡, 隨著時間的推移增加( 或減少34 歲，當(dāng)兩人年齡和是58 歲時，兩人年齡各多少歲？

9、)例五： 今年弟弟16 歲，哥哥20 歲，當(dāng)兩個人的年齡和是52 歲時，弟弟是多少歲？例六 ：大兵和小云今年的年齡和是38 歲，四年后大兵比小云大4 歲，今年大兵有多少歲？小云有多少歲？例七： 今年小紅和爸爸兩人年齡的和是46 歲， 5 年前，小紅比爸爸小24 歲，問今年小紅和爸爸各是多少？暗差問題例 1：明明和亮亮共有圖書70，如果明明給亮亮5 本，那么亮亮就比明明多4 本。問：明明和亮亮原來各有多少圖書？例 2：小寧的書比小杰多9 本，比小靜多2 本，小杰、小靜共有書47 本。問： 3 人各有多少本書？例 3：兩筐香蕉共重 124 千克，如果從第一筐中拿出問原來兩筐香蕉各重多少？4 千克放入第二筐，兩筐就同樣重了，例四： 同學(xué)們獻愛心捐款，方方和圓圓共捐款 46 元，若方方和圓圓再捐款 2 元，這時圓圓仍比方方多捐 3 元，方方和圓圓原來各捐多少？5 元，圓圓取出例五： 甲乙兩籠里共有小雞20 只，甲籠里新放20