第二章原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)PPT課件

1、第二章 原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)原子：由一個核和若干個電子組成的體系?；瘜W(xué)：研究原子之間化合與分解的科學(xué)。Rutherford在19091911年間，發(fā)現(xiàn)了電子，提出行星繞太陽原子模型。Bohr氫原子結(jié)構(gòu)模型：1913年，Bohr綜合了Planck的量子論、Einstein的光子說和Rutherford的原子模型，提出兩點假設(shè)：（1）定態(tài)規(guī)則：原子有一系列定態(tài)，每一個定態(tài)有一相應(yīng)的能量，電子在這些定態(tài)的能級上繞核作圓周運動，既不放出能量，也不吸收能量，而處于穩(wěn)定狀態(tài)；電子作圓周運動的角動量M必須為h/2的整數(shù)倍， Mnh/2，n1，2，3，（2）頻率規(guī)則：當(dāng)電子由一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時，就會吸收或發(fā)

2、射頻率為E/h的光子。Bohr半徑的導(dǎo)出：電子穩(wěn)定地繞核作圓周運動，其離心力與電子和核間的庫侖引力大小相等：mv2/re2/40r2(0=8.85410-12 C2J1m1）電子軌道運動角動量 Mmvrnh/2 電子繞核運動的半徑:rn2h20/me2 , n1時，r52.92pma0Bohr模型成功地解釋了氫原子光譜按Bohr模型得出的氫原子能級：2220402220288hnmehnmeenE/h12hchcEE2221222132041211118nnRnnchmehcEE此式與氫原子光譜的經(jīng)驗公式完全相符，R即為Rydberg（里德伯）常數(shù)。Bohr模型的缺陷：既把電子運動看作服從Ne

3、wton定律，又強行加入角動量量子化；電荷作圓周運動，就會輻射能量，發(fā)出電磁波，原子不能穩(wěn)定存在；Bohr模型的原子為帶心鐵環(huán)狀，原子實際為球狀。Bohr模型有很大局限性的根源：波粒二象性是微觀粒子最基本的特性，其結(jié)構(gòu)要用量子力學(xué)來描述。電子的總能量Emv2/2e2/40re2/80r2e2/80r=(e2/80r)2.1 單電子原子的Schrdinger方程及其解rmmmrmmmreNNeNe21r 2221rmrmIeN22eNNeeNeNmmrmmmmrmm1. 單電子原子的Schrdinger方程折合質(zhì)量：繞通過質(zhì)心與核和電子連線垂直的軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量與一質(zhì)量等于折合質(zhì)量，離轉(zhuǎn)軸距離為

4、r的質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量相同：rr2r1rmemN mNr1mer2me(rr1)2rmmmmeNeN2rErZeh0222248 對于H原子，mN1836.1me，1836.1me/1837.10.99946me，折合質(zhì)量與電子質(zhì)量相差無幾，說明質(zhì)心與核間的距離很小，可粗略地認(rèn)為核不動，電子繞核運動，把核放在原點上，即可得出H原子和類氫離子的Schrdinger方程：直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換xxrxrx cossin222rxxrrx=rsincos (1)y=rsinsin (2)z=rcos (3)r2=x2+y2+z2 (4)cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)tg=y/x (6)

5、(4)式對x求偏導(dǎo)，并按(1)式代入，）（7 cossin xr(5)對x求偏導(dǎo)，將(3)(1)(4)代入，)2()(21sin2/3222xzyxzx3cossincosrrrrcoscossin）（8 coscos rxxyze0rzxy對x求偏導(dǎo)，222222cossinsincossinsinsincos1rrryxx(9) sinsin rx將(7)(8)(9)代入(4)，得：(10) sinsincoscoscossinrrrx(11) yyryry類似地：sinsin222ryyrr(12) sinsin yr32/3222sinsincos)2()(21sinrrryzyxzy

6、(13) sincosrycossin11cos12rxy(14) sincosry(15) sincossincossinsinrrryzzrzrzcos222rzzrr)2()(21)(sin2/32222/1222zzyxzzyxzrrrrr22322sincos1cos1rzsincoszr0cos12z0z(16) sincosrrzxyyxihMz2sinsincoscoscossinsinsinsincossincossinsincossin2rrrrrrrrih2M zih222222sin1sinsin14hM22222222sin1sinsin11rrrrrr變換為極坐標(biāo)后

7、的Schrdinger方程為：08sin1sinsin11222222222VEhrrrrrrR22sinr ),()(R(r),(r,代入上式并乘以令2. 變數(shù)分離法0sin)(81sinsinsin22222222rVEhrRrrR)(sin8sinsinsin1 22222222VErhrRrrR得整理，此式左邊不含r,，右邊不含，要使兩邊相等，須等于同一常數(shù)，設(shè)為-m2，則得222mddddddmVEhrdrdRrdrdRsinsin1sin)(81222222設(shè)兩邊等于l(l+1)，則得) 1(sinsinsin122llmdddd22222) 1()(81rRRVEhdrdRrdr

8、drll 經(jīng)變數(shù)分離得到的三個分別只含，和r變量的方程依次稱為方程、方程和R方程，將方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函數(shù)的角度部分。 解這三個常微分方程，求滿足品優(yōu)條件的解，再將它們乘在一起，便得Schrdinger方程的解。3. 方程的解0222mdd此為二階常系數(shù)齊次線性方程，有兩個復(fù)數(shù)形式的獨立特解mm immAeA可由歸一化條件得出：120220220AdeeAdimimmmimmeA21 21m應(yīng)是的單值函數(shù)，變化一周， m應(yīng)保持不變，即， m()= m(2)eim=eim（2）= eimeim2 即 eim2=cosm2isinm2=1, m的取值必須為m=0, 1,

9、2, imme21 復(fù)數(shù)形式的函數(shù)是角動量z軸分量算符的本征函數(shù)，但復(fù)數(shù)不便于作圖，不能用圖形了解原子軌道或電子云的分布，需通過線性組合變?yōu)閷嵑瘮?shù)解：mimeimmsin2cos2121mimeimmsin2cos2121mCCmmmcos22)(cosmDiDmmmsin22)(sin故由歸一化條件可得， 2i1D ,21C mmsin1 ,cos1 sinmcosm實函數(shù)解為：實函數(shù)解不是角動量z軸分量算符的本征函數(shù)，但便于作圖。復(fù)函數(shù)解和實函數(shù)解是線性組合關(guān)系，彼此之間沒有一一對應(yīng)關(guān)系。1-22-10實函數(shù)解復(fù)函數(shù)解m210210i1e21cos1sin1cos1sin1i1e212i2

10、e212i2e212cos12sin1cos2sin24. 單電子原子的波函數(shù)1R ; 1sin ; 120020drRrdd 002020201sin ; 1sinddrdrddYY410, 0 sY解方程和R方程比較復(fù)雜，只將解得的一些波函數(shù)列于表2.2。由n,l,m所規(guī)定，可用nlm表示： nlm=Rnl(r)lm()m()=Rnl(r)Ylm(,) 主量子數(shù)n=1,2,3,n; 角量子數(shù)l=0,1,2,n-1; 磁量子數(shù)m=0,1,2,l,R,Y,都要歸一化，極坐標(biāo)的微體積元d=r2sindrdd:由角量子數(shù)規(guī)定的波函數(shù)通常用s，p，d，f，g，h，依次代表l=0,1,2,3,4,5,

11、的狀態(tài)原子軌道的名稱與波函數(shù)的角度部分直接相關(guān)：cos430, 1zpYsinsin43cossin431, 1yxppY習(xí)題P105 1,22.2 量子數(shù)的物理意義1. 主量子數(shù)n：決定體系能量的高低。 解此方程得出的每一個n正好被體系的Hamilton算符作用后都等于一個常數(shù)En乘以n，即， n代表的狀態(tài)具有能量En，這是解R方程對En的限制。單電子原子的能級公式（選電子離核無窮遠(yuǎn)處的能量為零）：nnnEH1,2,3, )( 6 eVnZnZheEnH原子基態(tài)能量E1=-13.6eV0，仍有零點能，如何理解？virial theorem（維里定理）：對勢能服從rn

12、規(guī)律的體系，其平均勢能與平均動能的關(guān)系為：=n/2.H原子勢能服從r-1規(guī)律，所以=-/2 E1=-13.6eV=+=/2, =-27.2eV, =-/2=13.6eV,即為零點能。2. 角量子數(shù)l：決定電子的原子軌道角動量的大小。 原子的磁矩：222) 1(hllM1-,0,1,2, 2) 1(M , 2) 1(22nlhllhllMeeellmehllhllme) 1(4) 1(2) 1(2磁子。稱為Bohr 10274. 94124eeeTJmeh3. 磁量子數(shù)m：決定電子的軌道角動量在z方向的分量Mz，也決定軌道磁矩在磁場方向的分量z.2212212hmemhReihRMRMimimz

13、z2 hmMzm=0，1，2，, leeezezmmehmhmmeMme42224. 自旋量子數(shù)s和自旋磁量子數(shù)ms：21 s 2) 1(hssMs21ms 2hmMssz 電子的自旋磁矩s及其在磁場方向的分量sz：eeeesssghssmeg) 1(2) 1(2eseseesmghmmegz22ge=2.00232 稱為電子自旋因子；電子自旋磁矩方向與角動量正好相反，故加負(fù)號s決定電子自旋角動量Ms的大小:ms決定電子自旋角動量在磁場方向分量Msz的大小:5. 總量子數(shù)j和總磁量子數(shù)mj：j決定電子軌道運動和自旋運動的總角動量Mj：2) 1(hjjMjj=l+s, l+s-1, , l-sj

14、 , ,23 ,21mj 2hmMjjzmj決定電子總角動量在磁場方向分量的大小Mjz：2.3 波函數(shù)和電子云的圖形 波函數(shù)（，原子軌道）和電子云（2在空間的分布）是三維空間坐標(biāo)的函數(shù)，將它們用圖形表示出來，使抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為具體的圖像，對了解原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，了解原子化合為分子的過程具有重要意義。1. -r和2-r圖 s態(tài)的波函數(shù)只與r有關(guān)，這兩種圖一般只用來表示s態(tài)的分布。ns的分布具有球體對稱性,離核r遠(yuǎn)的球面上各點的值相同，幾率密度2的數(shù)值也相同。 某些量的原子單位：a0=1,me=1,e=1,40=1,h/2=1, e2/40a0=1 H（Z=1）原子的1s和2s態(tài)波函數(shù)采用原子

15、單位可簡化為：rsaZrseeaZ11213032)2(214122410rsaZrsereaZraZ對于1s態(tài)：核附近電子出現(xiàn)的幾率密度最大，隨r增大穩(wěn)定地下降；對于2s態(tài)：在r2a0時，分布情況與1s態(tài)相似；在r=2a0時，=0，出現(xiàn)一球形節(jié)面（節(jié)面數(shù)=n-1）；在r2a0時，為負(fù)值，到r=4a0時，負(fù)值絕對值達(dá)最大；r4a0后，漸近于0。1s態(tài)無節(jié)面；2s態(tài)有一個節(jié)面，電子出現(xiàn)在節(jié)面內(nèi)的幾率為5.4%，節(jié)面外為94.6%；3s態(tài)有兩個節(jié)面，第一節(jié)面內(nèi)電子出現(xiàn)幾率為1.5%，兩節(jié)面間占9.5%，第二節(jié)面外占89.0%。0.60.50.40.30.20.1021s0

16、 1 2 3 4 5 r/a00.20.100.12s0 2 4 6 8r/a0S態(tài)電子云示意圖2. 徑向分布圖徑向分布函數(shù)D：反映電子云的分布隨半徑r的變化情況，Ddr代表在半徑r到r+dr兩個球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率。將2(r,)d在和的全部區(qū)域積分，即表示離核為r，厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。將(r,)R(r)()()和dr2sindrdd代入，并令ddrdrrRdrsin)()()(),(Ddr222002002 drRrdddrRr222020222sin s態(tài)波函數(shù)只與r有關(guān)，且()()=1/(4)1/2，則為什么？D=r2R2=4r2s21s態(tài)：核附近D為0；ra0時，D極

17、大。表明在ra0附近，厚度為dr的球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率要比任何其它地方同樣厚度的球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率大。每一n和l確定的狀態(tài)，有nl個極大值和nl1個D值為0的點。n相同時：l越大，主峰離核越近；l越小，峰數(shù)越多，最內(nèi)層的峰離核越近； l相同時：n越大，主峰離核越遠(yuǎn)；說明n小的軌道靠內(nèi)層，能量低；電子有波性，除在主峰范圍活動外，主量子數(shù)大的有一部分會鉆到近核的內(nèi)層。22RrD 0 5 10 15 20 24r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040r2R23.

18、原子軌道等值線圖(原子軌道)隨r，改變，不易畫出三維圖，通常畫截面圖，把面上各點的r,值代入中，根據(jù)值的正負(fù)和大小畫出等值線，即為原子軌道等值線圖。將等值線圖繞對稱軸旋轉(zhuǎn)，可擴展成原子軌道空間分布圖。2pz：最大值在z軸上離核2a0處，xy平面為節(jié)面(n-1)；3pz：與2pz輪廓相似，在離核6a0處多一球形節(jié)面；原子軌道的對稱性：s軌道是球形對稱的；3個p軌道是中心反對稱的，各有一平面型節(jié)面；5個d軌道是中心對稱的，其中dz2沿z軸旋轉(zhuǎn)對稱，有2個對頂錐形節(jié)面，其余4個d軌道均有兩個平面型節(jié)面，只是空間分布取向不同。 氫原子的原子軌道等值線圖(單位a0，離核距離乘了2/n，為絕對值最大位置，

19、虛線代表節(jié)面) 原子軌道輪廓圖(各類軌道標(biāo)度不同)由原子軌道等值線圖派生出的幾種圖形(1)電子云分布圖：即2的空間分布圖，與的空間分布圖相似，只是不分正負(fù)；(2)的網(wǎng)格線圖：用網(wǎng)格線的彎曲程度體現(xiàn)截面上等值線大小的一種圖形；(3)原子軌道界面圖：電子在空間的分布沒有明確的邊界，但實際上離核1nm以外，電子出現(xiàn)的幾率已很小，故可選取某一等密度面（界面），使面內(nèi)幾率達(dá)一定百分?jǐn)?shù)（如90%，99%），界面圖實際表示了原子在不同狀態(tài)時的大小和形狀；(4)原子軌道輪廓圖：把的大小輪廓和正負(fù)在直角坐標(biāo)系中表達(dá)出來，反映原子軌道空間分布的立體圖形（定性），為了解成鍵時軌道重疊提供了明顯的圖像，在化學(xué)中意義重

20、大，要熟記這9種原子軌道的形狀和、分布的規(guī)律。習(xí)題：P105： 5,7,82.4 多電子原子的結(jié)構(gòu)多電子原子由于電子間存在復(fù)雜的瞬時相互作用，其勢能函數(shù)比較復(fù)雜，精確求解比較困難，一般采用近似解法。1.多電子原子的Schrdinger方程及其近似解 He原子體系的Schrdinger方程：ErerrZemh1202210222212214114)(8ErrZrZ122122211)(21 用原子單位： n個電子的原子，仍假定質(zhì)心與核重合，Hamilton算符的通式為：nijiijniiniirrZH1112121 其中包含許多rij項，無法分離變量，不能精確求解，需設(shè)法求近似解。一種很粗略的方

21、法就是忽略電子間的相互作用，即舍去第三項，設(shè)(1,2,n)=1(1)2(2)n(n)，則可分離變量成為n個方程：ii(i)=Eii(i) ，按單電子法分別求解每個i和對應(yīng)的Ei， i為單電子波函數(shù)，體系總能量：E=E1+E2+En， 實際上電子間的相互作用是不可忽略的。單電子近似法： 既不忽略電子間的相互作用，又用單電子波函數(shù)描述多電子原子中單個電子的運動狀態(tài)，為此所作的近似稱為單電子近似。常用的近似法有： 自洽場法（Hartree-Fock法）：假定電子i處在原子核及其它(n-1)個電子的平均勢場中運動，為計算平均勢能，先引進一組已知的近似波函數(shù)求電子間相互作用的平均勢能 ，使之成為只與ri

22、有關(guān)的函數(shù)V(ri)。jijri1)(212iiiirVrZH V(ri)是由其它電子的波函數(shù)決定的，例如求V(r1)時，需用2,3,4,來計算；求V(r2)時，需用1,3,4,來計算。 有了i，解這一組方程得出一組新的i(1)，用它計算新一輪V(1)(ri)，再解出第二輪i(2)，如此循環(huán)，直至前一輪波函數(shù)和后一輪波函數(shù)很好地符合，即自洽為止。 自洽場法提供了單電子波函數(shù)i （即原子軌道）的圖像。把原子中任一電子的運動看成是在原子核及其它電子的平均勢場中獨立運動，猶如單電子體系那樣。原子軌道能：與原子軌道i對應(yīng)的能量Ei。自洽場法所得原子軌道能之和，不正好等于原子的總能量，應(yīng)扣除多計算的電子

23、間的互斥能。 中心力場法：將原子中其它電子對第i個電子的作用看成相當(dāng)于i個電子在原子中心與之排斥。即只受到與徑向有關(guān)的力場的作用。這樣第i個電子的勢能函數(shù)可寫成：iiiiiiirZrZrrZV此式在形式上和單電子原子的勢能函數(shù)相似Z*稱為有效核電荷。 屏蔽常數(shù)i的意義：除i電子外，其它電子對i電子的排斥作用，使核的正電荷減小i 。其值的大小可近似地由原子軌道能計算或按Slater法估算。中心力場模型下多電子原子中第i個電子的單電子Schrdinger方程為：iiiiiErZ221nlm=Rnl(r)Ylm(,)解和方程時與勢能項V(ri)無關(guān)， Ylm(,)的形式和單電子原子完全相同。與i對應(yīng)

24、的原子軌道能為：Ei=13.6(Z*)2/n2 (eV)原子總能量近似等于各電子的原子軌道能Ei之和；原子中全部電子電離能之和等于各電子所在原子軌道能總和的負(fù)值。2. 原子軌道能和電子結(jié)合能 電子結(jié)合能：在中性原子中性原子中，當(dāng)其它電子均處在基態(tài)基態(tài)時，電子從指定的軌道電離時所需能量的負(fù)值。它反映了原子軌道能級的高低，又稱原子軌道能級。電離能：氣態(tài)原子失去一個電子成為一價氣態(tài)正離子所需的最低能量，稱為原子的第一電離能（I1）：A(g) A+(g)+e, I1=E=E(A+)E(A)；氣態(tài)A失去一個電子成為二價氣態(tài)正離子A2+所需的能量稱為第二電離能（I2）等等。軌道凍結(jié)：假定中性原子失去一個電

25、子后，剩下的原子軌道不因此而發(fā)生變化，原子軌道能近似等于這個軌道上電子的平均電離能的負(fù)值。由實驗測得的電離能可求原子軌道能和電子結(jié)合能： 例如，He原子基態(tài)時，兩電子均處在1s軌道上，I124.6eV，I254.4eV， 則He原子1s原子軌道的電子結(jié)合能為24.6eV，He原子的1s原子軌道能為39.5eV。由屏蔽常數(shù)近似計算原子軌道能屏蔽常數(shù)的Slater估算法（適用于n14的軌道）：將電子按內(nèi)外次序分組：1s 2s,2p 3s,3p 3d 4s,4p 4d 4f 5s,5p 某一軌道上的電子不受它外層電子的屏蔽，0同一組內(nèi)0.35（1s組內(nèi)0.30）相鄰內(nèi)層組電子對外層電子的屏蔽， 0.

26、85（d和f軌道上電子的1.00）更靠內(nèi)各組的1.00。例如，C原子的電子組態(tài)為1s22s22p2，1s的0.30，因而Z1s*=60.305.70， C原子的1s電子的原子軌道能為：E1s13.65.702442eV 2s電子的20.8530.352.75，Z2s*62.753.25 C原子的2s（或2p）電子的原子軌道能為：E2s,2p13.63.252/2235.9eV 按此法，E2s和E2p相同，2s和2p上4個電子的原子軌道能之和為143.6eV，與C原子第一至第四電離能之和I1+I2+I3+I411.2624.3847.8964.49148.0eV的負(fù)值相近。同理1s上兩電子的原子

27、軌道能為884eV，與I5+I6392.1490.0882.1eV的負(fù)值接近。說明原子總能量近似等于各電子的原子軌道能之和。實際上多電子原子的E2s和E2p是不同的，考慮s，p，d，f軌道的差異，徐光憲等改進的Slater法，得到的結(jié)果更好。一個電子對另一個電子既有屏蔽作用，又有互斥作用，當(dāng)一個電子電離時，既擺脫了核的吸引，也把互斥作用帶走了。由實驗所得電離能可求屏蔽常數(shù)：如，I1=24.6E(He+)E(He)，因He+是單電子原子， E(He+)13.622/1254.4eV，而E(He)213.6(2)2，所以0.30。由可近似估算原子中某一原子軌道的有效半徑r*：r*=n2/Z*，C原

28、子2p軌道的有效半徑為：r*=2252.9/3.25=65pm.為何?習(xí)題P106：11,12 電子結(jié)合能又稱原子軌道能級，簡稱能級?？筛鶕?jù)原子光譜等實驗測定。電子結(jié)合能和原子軌道能的關(guān)系：對于單電子原子，二者相同；對Li，Na，K等的最外層電子（單電子），二者也相同；在其它情況下，由于存在電子間互斥能，二者不同。屏蔽效應(yīng)：核外某個電子i感受到核電荷的減少，使能級升高的效應(yīng)。把電子看成客體，看它受其它電子的屏蔽影響。鉆穿效應(yīng)：電子i避開其余電子的屏蔽，使電子云鉆到近核區(qū)而感受到較大核電荷作用，使能級降低的效應(yīng)。把電子看成主體，從它自身分布的特點來理解。屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng)都是電子間相互作用的結(jié)果

29、，二者間有著密切的聯(lián)系，都是根據(jù)單電子波函數(shù)和中心力場的近似模型提出來的，都是由于在多電子原子中，各個電子的量子數(shù)（n，l）不同，電子云分布不同，電子和電子之間、電子和核之間的相互作用不同，而引起原子軌道能和電子結(jié)合能發(fā)生變化的能量效應(yīng)。能量效應(yīng)與原子軌道的能級順序：n相同l不同的軌道，能級次序為：ns,np,nd,nf。這是因為雖然s態(tài)主峰離核最遠(yuǎn)，但其小峰靠核最近，隨核電荷的增加，小峰的Z*大而r小，鉆穿效應(yīng)起主導(dǎo)作用，小峰對軌道能級的降低影響較大；n和l都不同的軌道，能級高低可根據(jù)屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng)作些估計，但不能準(zhǔn)確判斷。原子外層電子電離能與原子序數(shù)的關(guān)系軌道能級順序是隨原子序數(shù)的改變

30、而變化的：如3d和4s軌道，Z7時，3d4s；8Z20時，4s3d，K原子的E4sEKAr4s1EK+Ar4.34eV，E3dEKAr3d1EK+Ar1.67eV；Z21時，3d4s。一般來說，原子序數(shù)增加到足夠大時，n相同的內(nèi)層軌道，能級隨l不同而引起的分化相當(dāng)小，原子軌道能級主要由主量子數(shù)n決定。 電子互斥能：價電子間相互排斥的作用能。J(d,d) J(d,s) J(s,s)以Sc原子為例，實驗測得：E4sESc(3d14s2)ESc+(3d14s1)6.62eV E3dESc(3d14s2)ESc+(3d04s2)7.98eV ESc(3d24s1)ESc(3d14s2)2.03eV問題

31、一：Sc的4s軌道能級高，基態(tài)電子組態(tài)為何是3d14s2，而不是3d24s1或3d34s0?問題二：為什么Sc（及其它過渡金屬原子）電離時先失去4s電子而不是3d電子? 這是由于價電子間的電子互斥能J(d,d)11.78eV，J(d,s)8.38eV，J(s,s)6.60eV；當(dāng)電子進入Sc3+(3d04s0)時，因3d能級低，先進入3d軌道；再有一個電子進入Sc2(3d14s0)時，因J(d,d)較大，電子填充在4s軌道上，成為Sc(3d14s1)。再有一個電子進入時，由于J(d,d)J(d,s) J(d,s)J(s,s)，電子仍進入4s軌道。這就很好地回答了上述兩個問題。電子填充次序應(yīng)使體

32、系總能量保持最低，而不能單純按軌道能級高低的次序。3. 基態(tài)原子的電子排布 基態(tài)原子核外電子排布遵循以下三個原則： Pauli不相容原理； 能量最低原理； Hund規(guī)則：在能級簡并的軌道上，電子盡可能自旋平行地分占不同的軌道；全充滿、半充滿、全空的狀態(tài)比較穩(wěn)定，因為這時電子云分布近于球形。 電子組態(tài)：由n，l表示的電子排布方式。 多電子原子核外電子的填充順序：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d,7p 過渡元素在周期表中為何延遲出現(xiàn)？3d排在4s之后，4d在5s后，4f,5d在6s后，5f,6d在7s后。 電子在原子軌道中的

33、填充順序，并不是原子軌道能級高低的順序，填充次序遵循的原則是使原子的總能量保持最低。填充次序表示，隨Z增加電子數(shù)目增加時，外層電子排布的規(guī)律。 原子軌道能級的高低隨原子序數(shù)而改變，甚至“軌道凍結(jié)”并不成立，同一原子，電子占據(jù)的原子軌道變化之后，各電子間的相互作用情況改變，各原子軌道的能級也會發(fā)生變化。 核外電子組態(tài)排布示例：Fe(Z=26)：Fe1s22s22p63s23p63d64s2。常用原子實加價電子層表示：FeAr3d64s2。表達(dá)式中n小的寫在前面。 電子在原子軌道中填充時，最外層的不規(guī)則現(xiàn)象：部分原因是由于d,f軌道全充滿、半充滿、全空或接近全滿、半滿、全空時更穩(wěn)定所致。但仍有解釋

34、不了的。不規(guī)則填充示例：Cr(3d54s1)，Cu(3d104s1)，Nb(4d45s1)，U(5f36d17s2) 2.5 元素周期表與元素周期性質(zhì)1. 元素周期表 元素周期表是化學(xué)史上的里程碑，1869年，Mendeleav發(fā)現(xiàn)。 周期數(shù)、族數(shù)、主族、副族、s,p,d,f,ds區(qū)的劃分和特點（自學(xué)）2. 原子結(jié)構(gòu)參數(shù) 原子的性質(zhì)用原子結(jié)構(gòu)參數(shù)表示。包括：原子半徑(r)、有效核電荷(Z*)、電離能(I)、電子親和能(Y)、電負(fù)性()、化合價、電子結(jié)合能等。原子結(jié)構(gòu)參數(shù)分為兩類：一類與氣態(tài)自由原子的性質(zhì)關(guān)聯(lián)，如I、Y、原子光譜線波長等，與別的原子無關(guān)，數(shù)值單一；另一類是用來表征化合物中原子性質(zhì)

35、的參數(shù)，如原子半徑，因原子并沒有明顯的邊界，原子半徑在化合物中才有意義，且隨化合物中原子所處環(huán)境不同而變。原子半徑的數(shù)值具有統(tǒng)計平均的含義，原子半徑包括：共價半徑(單鍵、雙鍵、三鍵)、離子半徑、金屬半徑和范德華半徑等等。3. 原子的電離能 衡量一個原子(或離子)丟失電子的難易程度，非常明顯地反映出元素性質(zhì)的周期性。(4)同一周期中，I1有些曲折變化，如，Be,N,Ne都較相鄰兩元素為高，這是因為，Be(2s2,全滿)，比Li的I1高，B失去一個電子后為2s22p0(s全滿,p全空)，I1反而比Be低；N為2s22p3，I1高；O失去1個電子變?yōu)?s22p3，I1比N小；Ne為2s22p6。(5

36、)I2總是大于I1，峰值向Z+1移動；堿金屬的I2極大；堿土金屬的I2極小。I1和I2與Z的關(guān)系logI/eV 由圖可明顯反映出各族元素的化學(xué)性質(zhì)：(1)稀有氣體的I1總是處于極大值(完滿電子層)，堿金屬的I1處于極小值(原子實外僅一個電子)，易形成一價正離子；堿土金屬的I1比堿金屬稍大，I2仍較小，所以易形成二價正離子。(2)除過渡金屬外，同一周期元素的I1基本隨Z增加而增大(半徑減小)；同一族中隨Z增加I1減?。灰虼酥芷诒碜笙陆墙饘傩宰顝姡疑辖窃刈罘€(wěn)定。(3)過渡金屬的I1不規(guī)則地隨Z增加，同一周期中，最外層ns2相同，核電荷加一，(n1)d軌道加一電子，所加電子大部分在ns以內(nèi)，有效

37、核電荷增加不多，易失去最外層的s電子。習(xí)題P106：13,144. 電子親和能氣態(tài)原子獲得一個電子成為一價負(fù)離子所放出的能量稱為電子親和能(負(fù)值)。電子親和能的絕對值一般約比電離能小一個數(shù)量級，測定的可靠性較差；Y值隨原子半徑減小而增大，但電子間的排斥力相應(yīng)增大，所以同一周期和同一族內(nèi)元素的Y值都沒有單調(diào)變化的規(guī)律；5. 電負(fù)性 電負(fù)性是用以量度原子對成鍵電子吸引能力相對大小的結(jié)構(gòu)參數(shù)。分子的極性越大，離子鍵成分越多，電負(fù)性也可看作是原子形成負(fù)離子傾向相對大小的量度。 Pauling的電負(fù)性標(biāo)度(p)：以F的電負(fù)性為4.0作為相對標(biāo)準(zhǔn)，由一系列電負(fù)性數(shù)據(jù)擬合，得出經(jīng)驗方程：AB0.1021/2

38、；AB表示 AB鍵中A原子和B原子的電負(fù)性差，表示AB鍵鍵能與AA鍵和BB鍵鍵能的幾何平均值之差。例如，HF鍵的鍵能為565kJmol1，HH和FF鍵的鍵能分別為436和155 kJmol1 ， 它們的幾何平均值為 (436155)1/2=260。 305 kJmol1 ，則H的電負(fù)性為B 4.00.102(305)1/22.2Pauling的電負(fù)性標(biāo)度是用兩元素形成化合物時的生成焓（鍵能）的數(shù)值來計算的，是測定電負(fù)性的依據(jù)。 Mulliken(穆立根)的電負(fù)性標(biāo)度(M)： M0.21(I1Y)，I1和Y的單位需用eV，均取正值。例如，F(xiàn)的I117.4eV，Y的數(shù)值為3.399eV， M 4.

39、37 Allred(阿爾雷特)和Rochow(羅昭)的電負(fù)性標(biāo)度(AR)： AR3590Z*/r2+0.744，r為共價半徑(pm)，Z*=Z，可按Slater法估算。例如，F(xiàn)：1s2 2s22p5，60.3520.853.8，r72pm， AR 4.34 Allen(阿倫)的光譜電負(fù)性標(biāo)度(S)：基態(tài)時自由原子價層電子的平均單電子能量，用下式計算主族元素電負(fù)性的絕對值： S(mp+ns)/(m+n)。 m和n分別為p軌道和s軌道上的電子數(shù)，p和s為價層p軌道和s軌道上電子的平均能量(電子結(jié)合能)。上式算出的電負(fù)性以eV為單位，為與Pauling電負(fù)性標(biāo)度擬合，需乘以(2.30/13.60)因

40、子。例如，對于F，m5，n2， p17.4eV， s37.9eV， S3.93 周期表中電負(fù)性的特點：金屬的電負(fù)性小，非金屬的電負(fù)性大，2可作為金屬和非金屬的分界點；同周期從左到右電負(fù)性增加，同族從上到下電負(fù)性減小；電負(fù)性差別大離子鍵為主，電負(fù)性相近的非金屬元素以共價鍵結(jié)合，金屬元素以金屬鍵結(jié)合，還有過渡性化學(xué)鍵，電負(fù)性是研究鍵型變異的重要參數(shù)； Ne的電負(fù)性最大(4.79)，幾乎不能形成化學(xué)鍵；Xe(2.58)比F和O的電負(fù)性小，可形成氟化物和氧化物，Xe和C的電負(fù)性相近，可形成共價鍵。6. 相對論效應(yīng)對元素周期性質(zhì)的影響 相對論效應(yīng)：光速的有限值與把光速看作無窮大時互相比較所產(chǎn)生的差異。

41、物質(zhì)的質(zhì)量隨運動速度而變：201cvmm 相對論的穩(wěn)定效應(yīng)：重原子由于運動速度快，質(zhì)量增大，軌道半徑收縮而使能量降低的效應(yīng)。 按Bohr模型，H原子1s電子：mv2/r=e2/40r2，mvr=nh/2，則，mv=nh/2r v= e2/40r（2r/nh）e2/20hn，n=1，用原子單位，v=1au=2.187106m/s 只有光速的1/137，此時m為m0的1.00003倍，差別不大。 對于原子序數(shù)為Z的原子，1s電子的平均速度為v=Z/n=Zau，速度增大Z倍。如Hg原子，Z=80，m=1.23m0，由于r=n2h20 / me2Z，m增大，r收縮。 由于正交性，2s，3s，4s，5s

42、，6s等軌道也必將產(chǎn)生大小相當(dāng)?shù)能壍朗湛s和相應(yīng)的能量降低效應(yīng)。第6周期元素的許多性質(zhì)可用6s軌道上的電子具有特別大的相對論穩(wěn)定效應(yīng)來解釋。v6=Z6/6。(1)基態(tài)電子組態(tài)：第6周期d區(qū)元素價層電子由第5周期的4dn5s1變?yōu)?dn16s2 。(2)6s2惰性電子對效應(yīng)：Tl(6s26p1)、Pb(6s26p2)、Bi(6s26p3)在化合物中呈低價態(tài)， Tl比同族的In+半徑大，但兩個6s電子卻比In+更難電離。(3)Au和Hg的性質(zhì)差異：二者價電子結(jié)構(gòu)相似：Au4f145d106s1，Hg4f145d106s2，由于6s軌道收縮，能級顯著下降，與5d軌道一起形成最外層價軌道。因此Au具有類

43、似鹵素的性質(zhì)(差一個電子即為滿殼層)，如在氣相中形成Au2,可生成RbAu和CsAu；Hg具有類似于稀有氣體的性質(zhì)，如氣態(tài)汞為單原子分子，I1Z曲線上處于極大值，金屬汞中原子間結(jié)合力一部分是范德華引力。與金相比：汞的密度為13.53，金的密度為19.32；汞的熔點為39，金的熔點高達(dá)1064；汞的熔化熱為2.30 kJ/mol，金的熔化熱為12.8 kJ/mol；汞的電導(dǎo)為10.4 kS/m，金的電導(dǎo)達(dá)426 kS/m；汞可存在Hg22+離子，此時與Au2是等電子體。(4)金屬的熔點由圖可見，從Cs到Hg，熔點先穩(wěn)定上升，到W達(dá)到最大，隨后下降。這是因為：6s軌道能量的降低，使5個5d軌道和1

44、個6s軌道一起組成價軌道。平均而言，每個原子的6個價軌道與周圍原子形成3個成鍵3個反鍵軌道。價電子數(shù)少于6時，全填在成鍵軌道上，隨價電子數(shù)增加，能量降低增多，結(jié)合力增強，熔點穩(wěn)步上升，到價電子數(shù)為6的W，3個成鍵軌道全滿，熔點最高；多于6個價電子時，填在反鍵軌道上，結(jié)合力隨電子數(shù)增加而減弱，熔點下降，至Hg，12個價電子填滿成鍵和反鍵軌道，熔點最低。原子結(jié)構(gòu)和元素周期律為我們認(rèn)識復(fù)雜多樣的元素性質(zhì)，了解百余種元素間的相互聯(lián)系和內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)與性質(zhì)間的聯(lián)系提供了重要途徑；據(jù)此，尋著量變與質(zhì)變的關(guān)系，可預(yù)示和系統(tǒng)掌握元素及其化合物的各種性質(zhì)，減少了盲目性。人們對原子結(jié)構(gòu)和元素周期律的認(rèn)識是不斷發(fā)

45、展的。“惰氣”不惰等事例說明，世上不存在絕對不變的事物，也沒有絕對不可逾越的鴻溝，只要條件合適就能轉(zhuǎn)化。40003000200010000m.p./K 0 2 4 6 8 10 12族數(shù)CsBaLaLuHfTaWReOsIrPtAuHg2.6 原子光譜1. 原子光譜和光譜項基態(tài)：在無外來作用時，原子中各電子都盡可能處于最低能級，從而使整個原子的能量最低，原子的這種狀態(tài)稱為基態(tài)。激發(fā)態(tài)：當(dāng)原子受到外來作用時，它的一個或幾個電子吸收能量后躍遷到較高能級，從而使原子處于能量較高的新狀態(tài)，此狀態(tài)稱作激發(fā)態(tài)。激發(fā)：原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)的過程叫做激發(fā)。退激：激發(fā)態(tài)是一種壽命極短的不穩(wěn)定狀態(tài)，原子隨即躍遷

46、回基態(tài)，這一過程叫做退激。原子發(fā)射光譜：原子從某一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)，發(fā)射出具有一定波長的一條光線，而從其它可能的激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)以及某些激發(fā)態(tài)之間的躍遷都可發(fā)射出波長不同的光線，這些光線形成一個系列（譜），稱為原子發(fā)射光譜。原子吸收光譜：將一束白光通過某一物質(zhì)，若該物質(zhì)中的原子吸收其中某些波長的光而發(fā)生躍遷，則白光通過物質(zhì)后將出現(xiàn)一系列暗線，如此產(chǎn)生的光譜稱為原子吸收光譜。光譜項：當(dāng)某一原子由高能級E2躍遷到低能級E1時，發(fā)射出與兩能級差相應(yīng)的譜線，其波數(shù)可表達(dá)為兩項之差：121212TThcEhcEhcEE事實上，原子光譜中的任一譜線都可寫成兩項之差，每一項與一能級對應(yīng)，其大小等于該能級的能

47、量除以hc，這些項稱為光譜項。2122nRnR2TnRn氫原子光譜的線系劃分自學(xué)原子光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，原子結(jié)構(gòu)決定原子光譜的性質(zhì)（成分和強度）。原子光譜是原子結(jié)構(gòu)理論的重要實驗基礎(chǔ)，原子結(jié)構(gòu)理論在原子光譜的測定、解釋及應(yīng)用等方面具有重要的指導(dǎo)意義。光譜和結(jié)構(gòu)之間存在著一一對應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系。2. 電子的狀態(tài)和原子的能態(tài)與原子光譜對應(yīng)的是原子所處的能級，而原子的能級與原子的整體運動狀態(tài)有關(guān)，如何描述原子的運動狀態(tài)呢？對于單電子原子，核外只有一個電子，原子的運動狀態(tài)就是電子的運動狀態(tài)，描述電子運動狀態(tài)的量子數(shù)就是描述原子運動狀態(tài)的量子數(shù)。即， L=l，S=s，J=j，mJ=mj，mL=m，mS=m

48、s； L，S，J， mJ，mL和mS分別為原子的角量子數(shù)、自旋量子數(shù)、總量子數(shù)、總磁量子數(shù)、磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)。對于多電子原子，可近似地認(rèn)為原子中的電子處于各自的軌道運動（用n，l，m描述）和自旋運動（用s和ms描述）狀態(tài)，整個個原子的運動狀態(tài)應(yīng)運動狀態(tài)應(yīng)是各個電個電子所處處的軌軌道和自旋運動狀態(tài)運動狀態(tài)的總總和。但絕不是對描述電子運動的量子數(shù)的簡單加和，而需對各電子的軌道運動和自旋運動的角動量進行矢量加和，得出一套描述整個原子運動狀態(tài)（原子的能態(tài)）的量子數(shù)。原子的運動狀態(tài)需用一套原子的量子數(shù)描述：原子的角量子數(shù)L規(guī)定原子的軌道角動量：)-n0L 2h)1LL(ML121， 原子的磁量子數(shù)

49、mL規(guī)定原子軌道角動量在磁場方向的分量：LhmMLzL, 2, 1, 0 2Lm原子的自旋量子數(shù)S規(guī)定原子的自旋角動量：, 2, 1 , 0,25,23,21 2 Sh1SSM S原子的自旋磁量子數(shù)mS規(guī)定原子的自旋角動量在磁場方向的分量：SSShm, 2, 1, 0,25,23,21S 2mMzS原子的總量子數(shù)J規(guī)定原子的總角動量（軌道和自旋）：LSS1LSLJ， 2) 1(hJJMJ原子的總磁量子數(shù)mJ規(guī)定原子的總角動量在磁場方向的分量：JJJzJhmM, 2, 1, 0,25,23,21 2Jm原子的每一光譜項都與一確定的原子能態(tài)相對應(yīng)，而原子的能態(tài)可由原子的量子數(shù)（L，S，J）表示。因

50、此，原子的光譜項可由原子的量子數(shù)來表示。原子光譜項的表示方法：L值為0，1，2，3，4，的能態(tài)分別用S，P，D，F(xiàn)，G，表示，將（2S+1）的具體數(shù)值寫在L的左上角，2S+1L即為原子的光譜項。如，1S，3P等。光譜支項的表示方法：由于軌道自旋相互作用，每個光譜項分裂為（2S+1）或（2L+1）個J值不同的狀態(tài)，稱為光譜支項。在光譜項的右下角標(biāo)出J的具體數(shù)值， 2S+1LJ即為相應(yīng)的光譜支項。如， 1S0，3P2等。2S+1稱為光譜的多重性。原子的微觀能態(tài)：原子在磁場作用下的運動狀態(tài)。原子的微觀能態(tài)又與原子的磁量子數(shù)mL，mS和mJ有關(guān)。原子的各種量子數(shù)可取哪些數(shù)值？如何由各個電子的量子數(shù)推求

51、原子的量子數(shù)？關(guān)鍵是：抓住各電子的軌道和自旋角動量的矢量加和這個實質(zhì)問題； 正確理解電子的量子數(shù)和原子的量子數(shù)之間的關(guān)系； 電子的磁量子數(shù)在聯(lián)系兩套量子數(shù)中有重要作用。原子的總角動量等于各個電子的軌道角動量和自旋角動量的矢量和。有兩種加和法：L-S耦合法(適用于Z40的輕原子)：將每一電子的軌道角動量加和得到原子的軌道角動量，將每一電子的自旋角動量加和得到原子的自旋角動量，再將原子的軌道角動量和自旋角動量合成為原子的總角動量；j-j耦合法(適用于重原子)：把每個電子的軌道角動量和自旋角動量合成為該電子的總角動量，再將每個電子的總角動量合成為原子的總角動量。3. 單電子原子的光譜項和原子光譜(1

52、)氫原子光譜項的推引 對于(2p)1組態(tài)，l1，m可為1，0，1；s1/2， ms可為1/2， 1/2。軌道角動量矢量模長為l(l+1)1/221/2，在z軸上的投影(m值)分別為1，0，1。只要該角動量矢量分別與z軸形成45,90,135錐角即可； 自旋角動量矢量模長為s(s+1)1/2=31/2/2，欲使其z軸投影(ms)分別為1/2和1/2，只需該矢量與z軸分別形成54.7和125.3錐角。 m1的軌道角動量和ms1/2的自旋角動量在磁場中疊加，形成mJm+ms=1+1/2=3/2的總角動量矢量，其模長為151/2/2，與z軸呈39.2錐角;m=1和ms=1/2的兩矢量加和，應(yīng)得mJ=1

53、/2的總角動量矢量，其模長為31/2/2，與z軸形成54.7錐角。ms=1/2zz01/21/254.7ms=1/2ms=1/2（b）zmJ=1/2m=1（d）54.701/21ms1/24539.2011m1m0m1（a）z3/210mJ3/2m1（c）軌道角動量和自旋角動量在磁場中的取向及矢量加和法（矢量長度以h/2為單位） 繼續(xù)進行m0和1與ms1/2和1/2的矢量加和，共可得mJ3/2，1/2，1/2，1/2，1/2和3/2六個矢量。由mJ3/2,1/2,1/2,3/2可推得J=3/2；由mJ =1/2,1/2可推得J=1/2。單電子原子某一組態(tài)的電子，其軌道角動量和自旋角動量的耦合是

54、通過m和ms數(shù)值的加和得到所有可能的mJ，進而根據(jù)mJ和J的取值關(guān)系(mJ1/2,3/2, , J)得出J的值。J3/2和J1/2代表兩個總角動量矢量，其大小為：212121 212323hh和 若不加外磁場，這兩個總角動量沒有特定的取向；在磁場中則有嚴(yán)格的定向關(guān)系，前者在磁場方向的分量只能為3/2，1/2，1/2，3/2個h/2；后者在磁場方向的分量只能為1/2，1/2個h/2。無外加磁場且不考慮軌道運動和自旋運動相互作用時，(2p)1組態(tài)只有一個能級，光譜項為2P(L=1,S=1/2)；由于軌道運動和自旋運動的相互作用，原子能態(tài)變?yōu)閮蓚€能級，光譜支項分別為2P3/2(J=3/2)和2P1/

55、2(J=1/2)；在外加磁場中，這兩個能級又分別分裂為4個和2個微觀能級。即2P譜項對應(yīng)著6種微觀能態(tài)，(2p)1組態(tài)對應(yīng)著6種(32)微觀狀態(tài)。同理可推得H原子(1s)1組態(tài)的光譜項為2S(L=0,S=1/2)，光譜支項為：2S1/2(L=0,S=1/2,J=1/2,mJ=1/2)(2)氫原子(2p)1(1s)1躍遷的光譜氫原子發(fā)射光譜的選率：n任意；L1；J0，1；mJ0，1無外加磁場外加強磁場低分辨率高分辨率高分辨率mJ2p1s822592P3/22P1/22S1/282259.2782258.91a b cd e f1/2a,bc,de,f3/21/21/21/21/23/21/2H原

56、子2p1s躍遷的能級和譜線 （單位：1） 無外加磁場，使用低分辨率儀器，2p1s躍遷只出現(xiàn)一條譜線；無外加磁場，使用高分辨率光譜儀，可看出上述譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，它是由兩條靠得很近的譜線組成；若外加很強的磁場，且用分辨率很高的光譜儀，則可觀察到5條譜線（按選率應(yīng)出現(xiàn)6條譜線， J0與mJ0對應(yīng)，J1與mJ1 對應(yīng)，c,d兩條線因能級差相同而重疊）；(3)堿金屬的原子光譜： 堿金屬只有一個價電子，其光譜與H原子類似，選率也相同；通常觀察到的鈉的黃色譜線（D線）即為3p3s躍遷產(chǎn)生的（1589.5930nm，2588.9963nm)習(xí)題P105: 34. 多電子原子的光譜項（1）多電子原子光譜項的推求

57、非等價電子組態(tài)先由各電子的m和ms求原子的mL和mS：iiSiiLmmmms , mL的最大值即L的最大值；L還可能有較小的值，但必須相隔1（L的最小值不一定為0）；共有多少個L值，L的最小值是多少，需用矢量加和規(guī)則判斷。一個L之下可有0，1，2，L共（2L+1）個不同的mL值。例如，2s12p1：l10，l21，則，m10，m21,0,1，mL=0,1，L=1。再沒有多余的mL0的項，所以L的最小值是1，只有1個L值。又如，3p13d1： l11，l22，則，m11,01，m22,1,0,1,2，應(yīng)有35=15個mL值，其中mL=0,1,2,3，L=3；再有mL=0,1,2， L=2；還有m

58、L=0,1， L=1；所以L的最小值是1，共有3個L值。mS的最大值即是S的最大值；S還可能有較小的值，但必須不斷減1，S減到何值為止，也需核對mS值的個數(shù)；一個S下可有S,S-1,S-2, ,-S共(2S+1)個不同的mS。由L和S值求出J值，寫出所有光譜項和光譜支項：對每一L和S按J=L+S，L+S-1， L-S 推出所有可能的J值，每個J之下有J，J-1，J-2， ，-J共(2J+1)個mJ值。每個光譜支項2S+1LJ有(2J+1)個微觀能態(tài)(mJ值)，每個光譜項的微觀能態(tài)數(shù)為(2S+1)(2L+1)個。 比如，3D光譜項：L=2，S=1，J=3,2,1，(2S+1)(2L+1)=35=1