歷年浙江解析幾何高考題

1、.歷年浙江解析幾何高考題1 、（042 ）直線 y=2與直線 x+y 2=0的夾角是（）(A)(B)(C)33(D)4242 、（046 文理）曲線 y2=4x關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱的曲線方程是（）(A)y 2=8-4x(B)y 2=4x 8(C)y 2 =16-4x(D)y 2=4x 1622b3 、 (0411 文理 )橢圓xy1( a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F、F ，線段 F F 被點(diǎn)（，a2b 2121220）分成5 ：3 兩段，則此橢圓的離心率為（）(A) 16(B) 4 17(C) 4(D) 251717554 、（0422 文理）（本題滿分14 分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，

2、右頂點(diǎn)為A（1，0）.點(diǎn) P、Q 在雙曲線的右支上，點(diǎn)M （ m,0 ）到直線 AP 的距離為 1.（）若直線AP 的斜率為 k ，且 k 3 , 3 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；3（）當(dāng) m2 1時(shí)，APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn) M ，求此雙曲線的方程 .5 、（053文理）點(diǎn) (1 ， 1)到直線 xy 1 0的距離是 ( )(A)1(B) 3(C) 2(D) 3222226 、（059）函數(shù) y ax2 1的圖象與直線yx 相切，則 a ( )可編輯.(A)1/8(B)1/4(C) 1/2(D)17 、（ 0513文理）過(guò)雙曲線 x2y21(a 0，b 0) 的左焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線a

3、2b2相交于 M 、 N 兩點(diǎn)，以 MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_8、（ 0519 ）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2 在 x 軸上，長(zhǎng)軸 A1 A2 的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 M ， |MA 1 |A1 F1 | 2 1( )求橢圓的方程；( ) 若點(diǎn) P 為 l 上的動(dòng)點(diǎn)，求 F1PF2 最大值（理） ( )若直線 l1 ：x m (|m | 1) ， P 為 l1 上的動(dòng)點(diǎn)，使 F1 PF2 最大的點(diǎn)P 記為 Q，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) (用 m 表示 )9 、 (063) 拋物線y28x 的準(zhǔn)線方程是（）(A) x2(B)x4(C)

4、y 2(D) y410 、（0613）雙曲線 x2y21上的離心率是3 ，則 m 等于m11 、（0619）如圖，橢圓x 2y 2 1 （ a b 0 ）與過(guò)點(diǎn) A （2 ， 0） B(0,1) 的直線有且只a 2b有一個(gè)公共點(diǎn) T，且橢圓的離心率3( )求橢圓方程；e=2( ) 設(shè) F 1 、 F 2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT |21|AF1|AF2| 。2（理）設(shè)F1 F2分別是橢圓的左、 右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證ATMAFT；、1可編輯.12、 (074文理 )直線 x2 y 1 0關(guān)于直線 x 1對(duì)稱的直線方程是（）(A) x 2y 1 0(B)2 x y10 （

5、C） 2xy 3 0(D) x 2y 3 013、（0710文理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F 、 F ， P 是準(zhǔn)線 上一點(diǎn)，若：雙曲線12離心率14 、(0721x 2y 21文理 )如圖，直線 y kx b 與橢圓 4S交于 A 、B 兩點(diǎn)，記AOB 的面積為(I) 求在 k 0 ， 0 b 1 的條件下， S 的最大值；y（ )當(dāng) AB 2 ， S 1 時(shí)，求直線AB 的方程AOxB15 、（088 文理）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3 ： 2 ，雙曲線離心率是16 、 (0813x 2y2F1 的直線交橢圓于A、 B文理 )已知 F1 、 F2 為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)2

6、59兩點(diǎn)若 |F A |+| F B|=12 ，則 |AB|=。22可編輯.17 、（ 0822 ）（本題 15 分）已知曲線 C 是到點(diǎn) P( 1 , 3) 和到直線 y5距離相等的點(diǎn)的288軌跡，l 是過(guò)點(diǎn) Q（ -1 ，0）的直線，M 是 C 上（不在 l 上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B 在 l 上，l , MB xMA軸（如圖）。 （）求曲線 C 的方程；（）求出直線l 的方程，使得|QB |2為常數(shù)。|QA|歷年浙江解析幾何高考題（ 042 ）直線 y=2 與直線 x+y 2=0 的夾角是（ B ）(A)(B)(C)3(D)4324（ 046 文理）曲線y2 =4x關(guān)于直線 x=2對(duì)稱的曲線方程

7、是（ C）(A)y 2=8-4x(B)y 2=4x 8(C)y 2 =16-4x(D)y 2=4x 16x22b(0411 文理 )橢圓2y1( a b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F 、F，線段 FF被點(diǎn)（2，0 ）ab12122分成 5 ：3 兩段，則此橢圓的離心率為（D）(A) 16(B) 4 17(C) 4(D) 25171755（ 0422 文理）（本題滿分14 分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（ 1，0 ）.點(diǎn) P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M （ m,0 ）到直線 AP 的距離為 1.（）若直線AP 的斜率為 k ，且 k 3 , 3 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；3（）當(dāng) m21

8、時(shí)，APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn) M ，求此雙曲線的方程 .可編輯.解 : ( ) 由條件得直AP線 的方程yk ( x1), (k0), 即kxy k0 .又因?yàn)辄c(diǎn) M 到直線AP 的距離為 1,所以 mkk1,得 m 1k 2111 .k 21kk2 k 3 ,3, 23 m1 2,解得 2 3 +1 m3或 - 1 m1- 23 .3333m 的取值范圍是 m1,123231,3.33( ) 可設(shè)雙曲線方程為 x2y21(b0),由 M (2 1,0), A(1,0),得 AM2 .b 2又因?yàn)镸是APQ的內(nèi)心 ,M 到 AP 的距離為 1,所以MAP=45o, 直線AM是 PAQ的角平分線 ,

9、且 M 到 AQ 、 PQ 的距離均為1.因此， kAP1, kAQ1 （不妨設(shè) P 在第一象限）直線 PQ 方程為 x22.直線 AP 的方程 y=x-1,解得 P 的坐標(biāo)是（ 2+2，1+2 ），將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入x2y 21得，b221b 223所以所求雙曲線方程為x 2(23) y 21, 即 x2(221) y 21.21（ 053 文理）點(diǎn) (1 ， 1) 到直線 x y 1 0 的距離是 ( D)(A)1(B)3(C)2(D)3 22222（ 059 ）函數(shù) y ax2 1 的圖象與直線y x 相切，則 a (B )(A)1/8(B)1/4(C) 1/2(D)1（ 0513文理）

10、過(guò)雙曲線 x 2y 2( a0 ，b 0) 的左焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線相a 2b 21交于 M、N 兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_2_（ 0519 ）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1， F2 在 x 軸上，長(zhǎng)軸A1A2 的長(zhǎng)為 4 ，可編輯.左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為M ，| MA 1 |A1 F1 | 2 1 ()求橢圓的方程；( ) 若點(diǎn) P 為 l 上的動(dòng)點(diǎn)，求 F1PF2 最大值（理） ( )若直線 l1 ：x m (|m | 1) ， P 為 l1 上的動(dòng)點(diǎn)，使 F1 PF2 最大的點(diǎn)P 記為 Q，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) (用 m

11、表示 )19. 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14 分。22解：（）設(shè)橢圓方程為xy1（a b 0 ） ,半焦距為 c，則22a b MA 1 a 2 a， |A 1F1 | a c，由題意，c得 a2 a 2 （ ac），而 2a=4 ，又 a2 =b 2+c 2c解得 a=2,b=3 ,c=1.故橢圓方程為x2y241 .3( )設(shè) P（ 4 ，y 0 ） ,y00 ，則直線 PF1 的斜率 k 1= y0,直線 PF2 的斜率 k2 = y0 .350 F1 PF2 PF1M .F1PF2 為銳角。212=|

12、k2k1|=2 | y0|2 | y0 |15。tan F PFy022 15 | y0 |151 k1 k215當(dāng) y0 =15,即 y0 = ±15時(shí)， tan F1PF2取到最大值，此時(shí) F1PF2基大，(063) 拋物線 y28x 的準(zhǔn)線方程是（ A）(A)x2(B)x4(C) y2(D)y4（ 0613）雙曲線 x2y21上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到左準(zhǔn)線的距離的比是3 ，則 m 等于m可編輯.x 2y 2的直線有且只有一（ 0619 ）如圖，橢圓 1（ a b 0 ）與過(guò)點(diǎn) A （2 ，0）B(0,1)a 2b個(gè)公共點(diǎn) T，且橢圓的離心率e=3( )求橢圓方程；2( ) 設(shè)

13、F 1 、 F 2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT |21|AF1|AF2| 。2（理）設(shè) F1 、F2 分別是橢圓的左、 右焦點(diǎn)， M 為線段 AF2 的中點(diǎn)，求證ATMAFT1 ；（ 19 ）本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。xx2y21A 、 B 的直線方程為y1a2b 2解：（）過(guò)，因?yàn)橛深}意得有惟一解。2y1x12即 (b21 a2 )x2a2 xa2b20 有惟一解 ,4所以a2b2 (a24b24)0(ab0),故 (a24b24)0又因?yàn)閑3 ,即 a2b23 ， 所以 a24b2從而得 a22, b2

14、1 ,2a242故所求的橢圓方程為x22y 21 .2c6 ,所以F1 (66,0)（）由（）得,0), F2(222x2y21(1,1 ) .從而25a 2b2x1x21,因此 T,由解得ATy1 x1242因?yàn)?AF1AF25,21 AF1AF2所以 AT22(074 文理 )直線 x2 y 1 0關(guān)于直線 x1對(duì)稱的直線方程是（D ）(A) x 2y 1 0(B)2 x y 1 0（ C） 2 x y 3 0(D) x 2y 3 0（ 0710文理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、 F2， P 是準(zhǔn)線 上一點(diǎn)，若：雙曲線離心率可編輯.(0721文理 )(本 15 分 )如圖，直線y k

15、x b 與橢圓面積為 S(I) 求在 k 0 ， 0 b 1 的條件下， S 的最大值；x 2y 214交于 A 、 B 兩點(diǎn)，記 AOB 的（ )當(dāng) AB 2 ， S 1 時(shí)，求直線AB 的方程（ 21 ）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力y(I) 解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( ( x1,b) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( x2 , b) ，x2y2A12x1,22 1b由 4，解得b21 b21S1 b | x1x2 | 2b 1 b2Ox所以2Bb22 時(shí)， S 取到最大值 1當(dāng)且僅當(dāng)ykxbx2y2121)x28kbx240（）

16、解：由4得 (4 k4b16(4 k 2b21)1k 2| x1x2 |1k216(4k 2b21)2AB4k21d| b |2S1所以 b2又因?yàn)?O 到 AB 的距離1k 2|AB|k21代入并整理，得4k 44k210k 21 , b23解得，22 ，代入式檢驗(yàn)， 0故直線 AB 的方程是y2 x6y2 x6y2 x6y2 x622 或22 或22 或22 （ 088文理）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3： 2 ，雙曲線離心率是(081312x 2y 21A、B 兩點(diǎn)文理 )已知 F 、F為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交橢圓于259若 |F2A |+| F2B|=12，則 |A

17、B|=8。（ 0822（）本題 15 分）已知曲線 C 是到點(diǎn) P(1,3) 和到直線 y5距離相等的點(diǎn)的軌跡，288l 是過(guò)點(diǎn) Q（-1 ，0）的直線， M 是 C 上（不在 l 上）的動(dòng)點(diǎn)； A、B 在 l 上， MAl , MB x可編輯.軸（如圖）。 （）求曲線 C 的方程；（）求出直線 l 的方程，使得|QB |2為常數(shù)。|QA|本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15 分。（ I ）解：設(shè) N ( x, y) 為 C 上的點(diǎn)，則 |NP|=( x+ 1 )2(y3)228N 到直線 y55 由題設(shè)得( x+ 1 )2(y3)2y5 的距離為y88288化簡(jiǎn)，得曲線C 的方程為 y1(x2x) 2（ II ）解法一：設(shè) M ( x, x2x) ，直線 l： ykxk ，2則 B(x,kxk) ，從而 QB1k 2x12(x2x2在 Rt QMA 中，因?yàn)镼M( x1)2 (1x ) ，1) (k)MA1+k 224所以QAQMAM( x