3.3函數(shù)的實際應用舉例

1、【課題】3.3函數(shù)的實際應用舉例 【教學目標】 知識目標： (1) 理解分段函數(shù)的概念； (2) 理解分段函數(shù)的圖像； (3) 了解實際問題中的分段函數(shù)問題. 能力目標： (1) 通過函數(shù)的實際應用，培養(yǎng)計算技能和解決問題能力； (2) 通過現(xiàn)代信息技術應用的學習，培養(yǎng)計算工具使用技能 情感目標： (1) 參與數(shù)學建模過程，體會數(shù)學知識的應用。 (2) 參與小組合作學習，樹立團結協(xié)作意識。 【教學重點】 (1) 分段函數(shù)的概念； (2) 分段函數(shù)的圖像. 【教學難點】 (1) 建立實際問題的分段函數(shù)關系； (2) 分段函數(shù)的圖像. 【教學設計】 (1) 結合學生生活實際，利用生活的實例為載體，

2、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣； (2) 提供給學生素材后，給予學生充分的時間和空間，讓學生在發(fā)現(xiàn)、探究、討論、 交流等活動中形成知識； (3) 提供數(shù)學交流的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識. 【教學備品】 教學課件. 【課時安排】 2 課時.(90 分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時 間 *揭示課題 3.3 函數(shù)的實際應用舉例 介紹 了解 用日 教 學 過 程 *創(chuàng)設情景興趣導入 問題 我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世 界的平均水平為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月 用水收費（含用水費和污水處理費）標準： 用水量 不超過 10 m3 部分 超過 10

3、 m3 部分 收費（元/ m3） 1.30 2.00 污水處理費（元/ m3） 0.30 0.80 那么，每戶每月用水量 x （ m3）與應交水費 y （元）之 間的關系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？ 分析 由表中看出，在用水量不超過 10 （ m3 ）的部分和用水量 超過 10 （ m3 ）的部分的計費標準是不相同的因此，需要分 別在兩個范圍內來進行研究. 解決 用水量 , 3 x/ m 0 x, 10 x 10 水費 y /元 y 1.3 0.3 x y 1.6 10 2.0 0.8 x 10 分別研究在兩個范圍內的對應法則，列出下表: 書寫解析式的時候，必須要指明是哪個范圍的解析式，因

4、此寫作 y 1.6x, 0 x, 10, x 2.8x 12, x 10. 歸納 這個函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自變量的不同取值 范圍內，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示. *動腦思考探索新知 概念 教師 行為 說明 巡視 指導 引導 講解 強調 總結 學生 行為 思考 討論 交流 領會 理解 強化 了解 教學 意圖 常生 活場 景中 的問 題帶 領學 生進 入分 段函 數(shù)的 研究 注 意 引 導 學 生 理 解 實 際 的 問 題 的 意思 解析 式的 建立 是難 點需 要仔 細講 解分 10 教 學 教師 學生 教學 時 過 程 行為 行為 意圖 間 在自變量的不同取值范圍內

5、，有不同的對應法則，需要用 總結 思考 帶領 不冋的解析式來表示的函數(shù)叫做 分段表示的函數(shù)，簡稱分段函 歸納 理解 學生 數(shù). 總結 定義域 上述 分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的 并集 介紹 記憶 討論 如前面水費冋題中函數(shù)的定義域為 0,10 U 10, 0, 得到 函數(shù)值 分段 強調 明確 求分段函數(shù)的函數(shù)值 f Xo時，應該首先判斷 Xo所屬的取 函數(shù) 值范圍，然后再把 x0代入到相應的解析式中進行計算. 的相 如前面水費冋題中求某戶月用水 8( m3 )應交的水費 f 8 講解 求解 關知 識點 時，因為 0 8 10,所以 f 8 1.6 8 12.8 (元). 注意

6、分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函 領會 數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內有不同的對應法 說明 20 貝嘰需要用相應的解析式來表示. *鞏固知識典型例題 2x 1, x, 0, 例 1 設函數(shù) y f x 2 x , x 0. 說明 觀察 (1)求函數(shù)的定義域； 通過 例題 (2)求 f2,f0,f 1 的值. 進一 分析 分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并 引領 思考 步領 集求分段函數(shù)的函數(shù)值 f X。時，應該首先判斷 x0所屬的取 復習 回憶 會分 值范圍，再把 X。代入到相應的解析式中進行計算. 段函 解 (1)函數(shù)的定義域為 ,0 U 0, , . 主

7、動 數(shù)的 講解 求解 (2)因為 2 0, ，故 f 2 22 4； 本質 強調 因為 0 ,0，故 f 0 2 0 1 1 ； 理解 意義 因為 1 ,0，故 f 1 2 1 1 3 . 25 *運用知識強化練習 及時 教材練習 3.3 了解 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時 間 2x 1, 2 x, 0, 提問 思考 學生 1設函數(shù) y f x 2 1 x , 0 x3. 知識 (1)求函數(shù)的定義域； 巡視 動手 掌握 (2 )求 f 2 , f 0 , f 1 的值. 指導 求解 的情 交流 況 30 *動腦思考探索新知 建立 分段函數(shù)的作圖 分段 說明 思考 函數(shù)

8、 因為分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內，有著不同的對 應法則，所以作分段函數(shù)的圖像時，需要在冋一個直角坐標系 講解 理解 的數(shù) 中，要依次作出自變量的各個不同的取值范圍內相應的圖像， 記憶 形結 從而得到函數(shù)的圖像. 合 35 *鞏固知識典型例題 例 2 某考生計劃步行前往考場，出發(fā) 0.5 h走了 2km ,估計 注意 說明 觀察 分析 步行不能準時到達，于是他改乘出租車又經過 0.25h提前趕到 實際 了考場，設出租車的平均速度為 30 km/h . 分析 問題 (1)寫出考生經過的路程 S 與時間 t 的函數(shù)關系； 思考 中數(shù) (2 )作出函數(shù)圖像； 據(jù)的 (3)求考生出行 0.6 h時

9、所經過的路程. 主動 含義 解 (1)考生步行的速度為 V 4 (km/h ) 引領 求解 0.5 故步行時的路程為S 4t . 改乘出租車后為 S 2 30(t 0.5) 30t 13 . 例題 故考生經過的路程 s 與時間 t 的函數(shù)關系為 在講 講解 領會 解過 4t, 0 t 0.5, 程中 S 30t 13, 0.5 W t W 0.75 . 要特 (2)在同一個直角坐標系中， 作出函數(shù)S 4t( x 0,0.5) 別注 與函數(shù) S 30t 13 ( x 0.5,0.75)的圖像. 意強 調不 同取 值范 教 過 學 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時 間 S| 說明 圍的

10、9.5 . 7 分類 圖像 / 理解 特殊 2 O : _ t 0.5 0.75 點的 處理 (3)由于 0.6 0.5,0.75，故考生出行 0.6 h所經過的路 強調 程為 S 30 0.6 13 5 (km). 說明 因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，應將不同取值范圍的圖像作 演示 欣賞 55 在同一個平面直角坐標系中. 鏈接軟件 演示利用幾何畫板作分段函數(shù)圖像。 *運用知識強化練習 教材練習 3.3 及時 2x 1, 2 x, 0, 1 .設函數(shù) f x 1, 0 x3. 思考 反饋 提問 學生 (1)求函數(shù)的定義域； 動手 相關 (2)求 f 2 , f(0), f( 1); 求解 知識 巡視 (3 )作出函數(shù)圖像. 掌握 2.我國國內平信計費標準是： 投寄外埠平信，每封信的質量不 情況 超過 20g，付郵資 0.80 兀；質量超過 20g 后，每增加 20g (不 指導 交流 足 20g 按照 20g 計算)增加 0.80 元.試建立每封平信應付的郵 資y (兀)與信的質量 x (g) 之間的函數(shù)關系(設0 x 60), 并作出函數(shù)圖像. 80 *歸納小結強化思想 培養(yǎng) 本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？ 引導 回憶 學生 *自我反