日歷中方程教案一

1、日歷中的方程教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系2利用數(shù)與數(shù)的關(guān)系審清題意，從而把握問題中的“等量關(guān)系”，最后正確求解并判明解的合理性(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力2初步認識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系(三)情感與價值觀要求在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點1整體系統(tǒng)地審題，把握問題中的“等量關(guān)系”，提高抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，使實際問題“數(shù)學(xué)化”2正確求解根據(jù)“等量關(guān)系”列出的方程，并根據(jù)實際判明解的合理性教學(xué)難點1尋找“等量關(guān)系”，

2、使實際問題“數(shù)學(xué)化”2根據(jù)實際意義檢驗解的合理性教學(xué)方法自主探究法“日歷中的方程”對初學(xué)方程的同學(xué)具有一定挑戰(zhàn)性.教學(xué)時教師可讓學(xué)生親自進行這一過程，觀察日歷中的數(shù)的規(guī)律，并充分發(fā)表自己的見解，給學(xué)生一定的時間和空間自主探究每一個問題教具準備12002年某月的日歷(每個小組準備1份)2投影片一張記作§5.3A日歷中的問題教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師我們在開始學(xué)習(xí)這一章時，我曾和同學(xué)們做過一個游戲：我給你某年某月的日歷，你可以隨意圈出一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的和告訴我，我能馬上知道這三天分別是幾號.不妨，我們再來試一試生我手里有一份日歷，同時我圈出了一個豎列上的三個數(shù)的和為6

3、0，那么老師你知道這幾天是幾號嗎？師知道.它們分別是13號、20號、27號.對嗎？生對.老師，現(xiàn)在你告訴我們你是如何猜到的吧師其實，很簡單.只要掌握了日歷中的數(shù)的規(guī)律，你也同樣能做到.現(xiàn)在，你們就來試一試吧.講授新課1日歷中的方程師現(xiàn)在我們就以小組為單位，一起來研究日歷中的數(shù)的規(guī)律，并用這些規(guī)律解決日歷中的一些問題出示投影片(§5.3A)(1)觀察你們組某個月的日歷，一個豎列上相鄰的三個數(shù)之間的關(guān)系？(2)如果設(shè)其中一個數(shù)為x，那么其他兩個數(shù)如何表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？(3)根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)x，列出方程，求出這三天分別是幾號？(4)如果老師說出的和是75，你能求出這3天分別是幾號

4、嗎？為什么？(5)如果一位同學(xué)說出的和是21，你能求出這3天分別是幾號嗎？為什么？(教師在教學(xué)中要讓學(xué)生親自完成以上幾個問題.在學(xué)生分組討論的過程，教師可深入學(xué)生中，了解情況，但不要急于告訴他們結(jié)論，給學(xué)生充分探究每一個問題的時間和空間，隨后再由學(xué)生回答每一個問題，通過對各個問題的分析，比較積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)師同學(xué)們已將剛才的5個問題做了充分的探索和交流，在此過程中同學(xué)們的積極性很高.現(xiàn)在我們就各個問題再聽聽別的組的想法.先來看第一個問題生一般日歷是一個星期一行排列的，如果是這樣的日歷，一個豎列相鄰的三個數(shù)之間相差7.可是，我們組有一個月的日歷是按兩個星期一行排列的，如果是這樣的日歷，一個豎列

5、相鄰的三個數(shù)之間就相差14師很好.這位同學(xué)會分情況回答第一個問題，很了不起.在日常生活中，我們見到的一個星期一行的排列較多，我們就以一個星期一行這樣的日歷來回答下面的幾個問題吧生第二個問題，我設(shè)第一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)就為x+7，x+14生我設(shè)的是中間的一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)為x7，x+7生還可以設(shè)最后一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)為x7，x14師現(xiàn)在我們就請這三位同學(xué)按自己設(shè)未知數(shù)的方法來找到相等關(guān)系，列出方程，求出這三天是幾號？(由三位同學(xué)板演，其余同學(xué)根據(jù)板演的內(nèi)容，比較哪一種設(shè)未知數(shù)的方法更簡便)生解法一：設(shè)第一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)為x+7、x+14，根據(jù)題意，得x+(x+7)+(x+14)=

6、60解，得x=13x+7=20，x+14=27答：這三天分別是13號、20號、27號解法二：設(shè)中間一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)為x7、x+7，根據(jù)題意，得(x7)+x+(x+7)=60解，得x=20x7=207=13x+7=20+7=27答：這三天分別是13號、20號、27號解法三：設(shè)最后一個數(shù)為x，前兩個數(shù)為x7、x14，根據(jù)題意，得(x7)+(x14)+x=60解，得x=27x7=277=20x14=2714=13答：這三天分別是13號、20號、27號生比較上述三種解法可發(fā)現(xiàn)解法二更為簡單師下面我們來看第(4)個問題生如果豎列上相鄰的三個數(shù)的和是75，可以仿照上面設(shè)未知數(shù)的方法來解.我是這樣解的

7、：解：設(shè)中間一個數(shù)為x，其余兩個數(shù)為x7、x+7，根據(jù)題意，得(x7)+x+(x+7)=75解，得x=25x7=18，x+7=32答：這三天的號數(shù)就為18號、25號、32號生不對.一個月中就沒有32號師很好.這位同學(xué)能將最后解的情況和實際聯(lián)系起來.這是我們用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題必須注意的.我們用數(shù)學(xué)模型解出的解必須根據(jù)實際檢驗解是否合理.而這個問題我們聯(lián)系實際發(fā)現(xiàn)解是不合理的.因此，我們判定在日歷上沒有一個豎列相鄰的三個數(shù)的和是75的.我們接下來看第(5)題：一位同學(xué)說一個豎列上相鄰三個數(shù)的和是21，你能求出這三天分別是幾號嗎？同學(xué)們可親自動手做一下生老師，我仿照前面方法也可設(shè)中間一個為x，

8、其余兩個是x7、x+7，列方程解出來x為7，而其余兩個為0和14.可是和生活實際相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解不合理，日歷中不會出現(xiàn)0號.因此不能求出這三天分別是幾號師看來同學(xué)們已能初步把握用一元一次方程解決實際的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即系統(tǒng)、整體地審清問題、把握問題中的等量關(guān)系，正確求解并檢驗解的合理性.下面我們就來做一個游戲2做一做師在剛上課時，我告訴同學(xué)們只要你圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的和告訴我，我就能馬上知道這三天分別是幾號.大家現(xiàn)在已經(jīng)知道我是如何猜出來的.下面你們以同桌為一組，也做類似的游戲.拿出你準備好的一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的四個數(shù).兩人分別把自己所圈的4個數(shù)的和告

9、訴同伴，由同伴求出這四個數(shù)(當(dāng)學(xué)生開始做游戲時，教師可深入學(xué)生中幫助基礎(chǔ)較差，接受能力較差的同學(xué)掃除游戲過程中的障礙，體驗游戲的快樂)師下面我們讓兩位同學(xué)演示游戲的過程生甲我圈出的一個豎列上相鄰的4個數(shù)的和是54，你能求出這四個日期嗎？生乙我圈出的一個豎列上相鄰的4個數(shù)的和是74，你能求出這四個日期嗎？生甲可以.我設(shè)豎列上的第二個數(shù)為x，其余的依次為x7、x+7、x+14，根據(jù)題意可列方程：(x7)+x+(x+7)+(x+14)=54.解，得x=10，x7=107=3;x+7=10+7=17;x+14=10+14=24.因此這四個日期是3號、7號、17號、24號生乙我也可以算出來.我設(shè)第三個數(shù)

10、為x，其余的數(shù)依次為x14、x7、x+7.根據(jù)題意，列方程(x14)+(x7)+x+(x+7)=74，解，得x=22.x14=2214=8;x7=227=15;x+7=22+7=29.因此這四個日期為8號、15號、22號、29號師我們再來做一個游戲：在各自的日歷上，用一個正方形任意圈出2×2個數(shù)，把它們的和告訴同桌，由同桌求出這四個數(shù)(這個游戲比上一個較復(fù)雜一點，老師對基礎(chǔ)差的同學(xué)要適當(dāng)給予指導(dǎo)，使他們能順利完成，同時能感受到老師對他的關(guān)心，從而樹立學(xué)習(xí)的信心)師下面我來找一個同學(xué)和我一塊做上面的游戲.誰愿意呢？生我來師我手里有一個月的日期，我用正方形圈出4個數(shù)，它們的和是76，這4

11、天分別是幾號？你來黑板上書寫一下過程，其余的同學(xué)分析他寫的過程，等他寫完后，發(fā)表一下你的見解生(板演)解：設(shè)最小的數(shù)為x，其余的數(shù)為x+1、x+7、x+8.根據(jù)題意，得x+x+1+x+7+x+8=764x=60x=15答：這4天分別是15號、16號、22號、23號生我解出來的答案和他一樣.但我是設(shè)最大數(shù)是x，則其余三個數(shù)依次是x1，x7，x8生我還有一種設(shè)未知數(shù)的方法.如可設(shè)這四個數(shù)是x1、x、x+6、x+7師很好.這個題設(shè)未知數(shù)的方法有很多，同學(xué)們不妨把你的設(shè)未知數(shù)的方法和其他同學(xué)交流一下.課時小結(jié)這一節(jié)課我們經(jīng)歷了運用方程解決實際問題的過程.而解決實際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未

12、知數(shù)、列出方程.同時我們通過實例更進一步體會到用數(shù)學(xué)模型找到解后，一定要學(xué)會反思，檢驗解的合理性.課后作業(yè)課本P162 習(xí)題5.6.活動與探究日歷中的數(shù)還有哪些規(guī)律？如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出3×3個數(shù)的和是126，這9天分別是幾號？過程：和同伴進行交流去發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)的規(guī)律.例如斜對角線連續(xù)的三個數(shù)的關(guān)系，如果向右上方斜，每相鄰兩個數(shù)相差6；如果向右下方斜，每相鄰的兩個數(shù)相差8.如果用正方形去圈3×3個日歷中的數(shù)，中間一個數(shù)恰好是3×3個數(shù)和的9倍，結(jié)果：解：設(shè)這3×3個數(shù)中設(shè)最中間的一個是x，其余的分別為x8、x7、x6、x1、x+1、x+6、x+7、x+8，根據(jù)題意，列出方程，得(x8)+(x7)+(x6)+(x1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=126解，得9x=126x=14所以x8=148=6x7=147=7x6=146=8