高考數(shù)學(xué)人教版理科定積分與基本定理習(xí)題含解析

1、課時(shí)作業(yè)18定積分與微積分基本定理一、選擇題1.定積分1(3x + ex)dx的值為(D0A . e+ 11e+23解析：1(3x + ex)dx = 2 + ex |o01=2 + e-1 = e+ 22.則 2 1f(x)dx= ( D )X3+ sinx,- 1 x 1, 若 f(X)= 3, 1<x2,C.解析:2f(x)dx=-11-TTr- 33 .已知a = 21 (x3 + sin x)dx+-123dx= 0+ 3x2= 6 3= 3.1C的大小關(guān)系是A. a>c>b,b= (2log23)1,C= 47Sinxdx,則實(shí)數(shù) a, b,0(CB. b>

2、a>cC. a>b>c解析:D. c>b>a-13依題意得，a= 2, b= 31 1,c=-4cosx0= 2，所以 a60=2-2=4,4.若-111b6 = 3 3= 27, c6=(礦=64,則 a>b>c.選 C.1(x2 + mx)dx = 0,則實(shí)數(shù)m的值為(B )1 2A 3 B3C.1 D. 2解析:-X3 mx2Im由題意知 0(x2 + mx)dx= 3 + 2 0=3+ 2 = °，解得 m=23.5.由曲線y= x,直線y= X-2及y軸所圍成的圖形的面積為C.163解析：作出曲線y= .x和直線y= X-2的草圖（

3、如圖所示），所求 面積為陰影部分的面積.y = x,由得交點(diǎn)A(4,2).y = X- 2因此 y= IX與 y= X 2 及y軸所圍成的圖形的面積為4 X-(X02)dX= 4 ( X x+ 2)dX03X2 1x2+ 2x |0=3× 81× 16+ 2× 4=16.6.拋物線y= x2 + 2x與X軸圍成的封閉圖形的面積是（C ）5- 4 B.D 3一4 4一 3 代 G解析：令X2+ 2x= 0,得X= 0或X= 2,所以拋物線y= x2 +1=202x與X軸圍成的封閉圖形的面積S= 2 ( X2 + 2x)dx= ( 3x3+0843+4=3故選 C.7

4、. 若 f(x) = X2+ 2 1f(x)dx,則 1f(x)dx= ( B )0 01A . 1B. 31C3D. 1解析：設(shè) m= 1f(x)dx,則 f(x) = x2+ 2m,01f(x)dx= 1 (x2 + 2m)dx= (1x3 + 2mx)00 01 1=3+ 2m= m,所以 m= 3故選 B.8. 已知f(x)為偶函數(shù)且6f(x)dx= 8,貝S 6 f(x)dx等于(D )0 -6A . 0 B. 4C. 8 D. 16解析：6f(x)dx= 6 f(x)dx + 6f(x)dx,-6 -6 0因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故 6f(x)dx=

5、2 6f(x)dx= 2×8= 16.故選 D.-6 0二、填空題1 1 19. 若函數(shù) f(x) = x+X，貝S ef(x)dx= 22 + 211 1 1 1 解析：ef(x)dx= e x+ X dx= 2X2 + InXle=尹2+p1 15, 0x2,10 .一物體在力F(X)=(單位：N)的作用下沿與3x+ 4, x>2力F相同的方向，從X= 0處運(yùn)動到X= 4(單位：m)處，則力F(X)做的功為36J.解析：由題意知，力F(X)所做的功為3W = 4F(x)dx= 25dx + 4(3x + 4)dx = 5x0 + x2 + 4x |2 = 5×2

6、+0 0 2332×42+ 4×42× 22+ 4× 2 = 36(J). - 211. (2019 安徽二模)計(jì)算：1(2x=x2 x)dx=w0解析：由定積分的幾何意義知1,2x x2dx是由y=- 2xx2與直0線X= 0, X= 1所圍成的圖形的面積，即是以(1,0)為圓心，以1為半1徑的圓的面積的41O2故 1 寸 2x- x2 dx= 1 ( x)dx=0 0C 2x x2 x)dx=12.已知直線AB: x + y 6= 0(A, B為直線與X軸、y軸的交點(diǎn)) 與拋物線y= x2及X軸正半軸圍成的圖形為 ,若從RtAAOB區(qū)域內(nèi) 任取一點(diǎn)M

7、(x, y),則點(diǎn)M取自圖形的概率為毒解析：由定積分可求得陰影部分圖形 的面積為S= 2x2dx + 6(60 23232i316x)dx= -y.又 RtAAoB 的面積為 2× 6× 6= 18,所以 P=飛=刃.能力拓展13.若直線y= 1與函數(shù)f(x) = 2sin2x的圖象相交于點(diǎn)P(x, y),2 Q(2, y2),且兇一X2="3",則線段PQ與函數(shù)f()的圖象所圍成的圖 形面積是(A )A.2"+ 3B."+ '3C.+ .'3 2D."+ ,'3 2解析：如圖，分別畫出直線y= 1與

8、函數(shù)f(x)= 2sin2x的圖象，不妨令P在Q的左邊，由|X1 X2=2"可得滿足題意的兩個(gè)交點(diǎn)為P(1",13 1), Q(13, 1),將線段PQ與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的圖形面積的問J3=(1+ cos(12÷ coS5 = 2÷ . 3.故選 A.14.設(shè) f(x)=lgx, x>0, x+ a3t2dt，0x 0，若f(f(1) 1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D )B. a 1A . a 1C. a 1解析：由題知，f(1) = 0,D. a 1f(f(1) = f(0) = a3t2dt = t3a = a3 ,所以0f(f(1) 1,

9、即 a3 1,解得 a 1.故選 D.尖子生小題庫一一供重點(diǎn)班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用15. (2019長沙模擬)設(shè)a= 1cosxdx, b= ISinXdx,則下列關(guān)系0 0式成立的是(A )A . a>b B . a+ b<1C. a<b D. a+ b= 1IO n Sisin1. (解析： (SinX)' = CoSX ,二 a = ICoSKdX =0cosx)' = SinX,二 b= 1sinxdx= ( CoSX)IO= 1 cos1. Sin1 + cos1>1,0 Sin 1>1 cos1,即卩 a>b.故選 A.16 .設(shè)M , m分別是f(x)在區(qū)間a, b上的最大值和最小值，則 t 2m(b a) bf(x)dx M