極坐標與參數方程知識點結(2)5頁

1、極坐標與參數方程知識點總結題型一、參數方程轉化為普通方程例：已知圓C的圓心是直線與軸的交點，且圓C與直線相切，則圓C的方程為 【分析】這是一道利用圓與直線的位置關系求圓方程的填空題，其中一條直線的方程用參數方程給出?！窘馕觥炕本€為，圓C的圓心是，半徑 圓C的方程為【點睛】將直線的參數方程化為直角坐標方程是解決本題的一個關鍵點?！咀兪健浚?、已知橢圓E的中心是坐標原點，一個焦點是直線與軸的交點，一個頂點在直線上，則橢圓E的方程為 2.北京9直線為參數)與曲線為參數)的交點個數為_。 【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點?！敬鸢浮?3.在平面直角坐標系中，以坐標原

2、點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數方程為參數）。（）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（）判斷直線與圓的位置關系?！窘馕觥浚ǎ┯深}意知，因為是線段中點，則因此直角坐標方程為：（）因為直線上兩點垂直平分線方程為：，圓心，半徑.,故直線和圓相交.【考點定位】本題主要考查極坐標與參數方程的互化、圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化化歸思想。4. 在平面直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為是參數） 和是參數），它們的交點坐標為_.【解析】它們的交點坐標為_ 解得：交點坐標為5.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立

3、極坐標系. 已知射線與曲線（t為參數）相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 .考點分析：本題考察平面直角坐標與極坐標系下的曲線方程交點.難易度：解析：在直角坐標系下的一般方程為，將參數方程（t為參數）轉化為直角坐標系下的一般方程為表示一條拋物線，聯立上面兩個方程消去有，設兩點及其中點的橫坐標分別為，則有韋達定理,又由于點點在直線上，因此的中點.題型二、極坐標與直角坐標的互化例： 在極坐標系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_. 【分析】本題給出三條直線的極坐標方程，然后求圍成的三角形的面積?！窘馕觥炕本€，為，三條直線的交點坐標分別為，圍成圖形的面積為【點睛】解題的關鍵處是將三條直線的

4、極坐標方程化為直角坐標方程。【變式】：1. 在極坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，C為圓心，則三角形ABC的面積是_.2.（安徽13）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是 解：圓的圓心直線；點到直線的距離是3. 10陜西15.C（坐標系與參數方程）直線與圓相交的弦長為 【解析】是過點且垂直于極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，則弦長=.4。設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為 5或或或6極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為 解析： =4 2=4x x2+y2=4x (x-2)2+y2=4 同理：x2+(y+4)2=167已知直線的參數方程為：（為參數），圓的極坐

5、標方程為，則直線與圓的位置關系為 相交 .8.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 1 .解析： 圓可化為，直線化為，圓心到直線的距離，最短距離為題型三、參數方程與極坐標方程的應用例： 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數）相交于兩點A和B，則|AB|=_【分析】本題給出直線的極坐標方程和曲線的參數方程，然后求弦長|AB|【解析】直線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為圓心到直線的距離， 【點睛】將極坐標方程、參數方程統(tǒng)一化為直角坐標方程，然后在直角坐標系中解題?！咀兪健浚?. 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），則曲線的中心（圓心）到直線的距離為_2.已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程.（）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值.3在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為（I）已知在極坐標（與直角坐標系