復合函數(shù)導數(shù)88913PPT學習教案

1、會計學1復合函數(shù)導數(shù)復合函數(shù)導數(shù)8891322211 )(,)( . 2yzyzyxzxufyxfyz 為為可可導導函函數(shù)數(shù)，驗驗證證其其中中設(shè)設(shè))()2)()( 2222222yxfyyxfyyxfyz 證證：)()(2)(22222222yxfyxfyyxf )(2)(22222yxfxyxf yxz 再代入驗證再代入驗證第1頁/共13頁., , 4222yxzxzezyx 求求設(shè)設(shè)., ,)1( 3yzxzxyzy 求求設(shè)設(shè)第2頁/共13頁., ),( . 52222222yxzxzyxyxfz 求求212 xyfxz 解：解：xf22 )22(221221121222xfxyfxyfy

2、xz )22(22222212xfxyfxf 222222122211421242142442fxfyxffyxfyxfy 按順序求，不要丟項按順序求，不要丟項第3頁/共13頁xfxyfxz22221 124fxyyxz )22(2122112yfyxfxy )22(222221yfyxfx 第4頁/共13頁., )( . 6222yzyxzyxfz 求求 ? )(1yxfxz 解解：1)( yxfxz )()(yyxfyz yxz2)()(yyxf )()()()(222yxfyyyxfyz 第5頁/共13頁.),( . 72222yxzxyyxfyxz 求求2),(221222yfxfyx

3、xyyxfxyxz 22213222),(2fyxyfxxyyxxyf )2(22212xfyfxyxfyxz )2(221211313xfyfyxfx )2(222212222xfyfyxyfx 第6頁/共13頁.,3 . 8233yxzaxyzz 求求333),(axyzzzyxF 解解：xyzFyzFzx33 ,32 yxFFxz xyzyz 2 yxz2222)()2()(xyzxyzzyzxyzyzyz zyFFyz xyzxz 2代入上式化簡代入上式化簡習題習題8-5;9第7頁/共13頁tFyFtfxFtftFxfdxdyFfyxtyxFttxfy ,0),(),( . 9，證證明

4、明都都具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導導數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)，其其中中所所確確定定的的是是由由方方程程而而設(shè)設(shè)解：由題意解：由題意 (2) 0),(1) ),(tyxFtxfy，）由由（),(2yxt)(),(xtyxt再代入再代入一般，三個變量兩個一般，三個變量兩個方程所反映的函數(shù)關(guān)方程所反映的函數(shù)關(guān)系是：其中兩個變量系是：其中兩個變量是一個變量的函數(shù)。是一個變量的函數(shù)。),(,(:)1(yxtxfy 代入代入)(xy習題習題8-5;11第8頁/共13頁 (2) 0),(1) ),(tyxFtxfy兩邊對兩邊對x求導求導dxdtffdxdytx 0 dxdtFdxdyFFtyx xtyxtFdxd

5、tFdxdyFfdxdtfdxdytyttxtxFFfFFffdxdy 1yttxttxFfFFfFf 得證得證第9頁/共13頁課堂練習課堂練習 求偏導數(shù)求偏導數(shù)., ,)( . 12222yzxzeyxzyxxy 求求.,sin . 2yzxzxyxezxy 求求.,1 . 32yzxzxyarctgz 求求第10頁/共13頁.),2( . 722yxzfxyxxfz ，求，求具有連續(xù)的二階偏導數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù).),( . 6222222xzyxyxfz 求求.,),2(cos2 . 42222txztztxz 求求.),sin,2(),(1 . 52yxzfyyxyfyxxz 具有二階連續(xù)偏導，求具有二階連續(xù)偏導，求二次可微，二次可微，其中其中 第11頁/共13頁., 022 . 8yzxzxyzzyx 求求.,),( 0),( . 9yzxzyxzzzyzxF 求求確定