論文資料：定積分的應(yīng)用

1、.精品文檔 免費閱讀 免費分享 如需請下載！第六章 定 積 分 的 應(yīng) 用一. 基本內(nèi)容1. 平面圖形的面積(1) 直角坐標(biāo)的面積公式由曲線,直線以及軸所圍成的平面圖形的面積,當(dāng)時,當(dāng)時, ,一般地,有.若在區(qū)間上,則由曲線及直線所圍平面圖形的面積公式為.(2) 極坐標(biāo)的面積公式若平面曲線由極坐標(biāo)方程給出,則由該曲線及射線所圍成的平面圖形(即曲邊扇形)的面積為.2. 體積(1) 旋轉(zhuǎn)體的體積若曲線由方程給出,則由此曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為,類似地,繞軸旋轉(zhuǎn)一周,其體積為,(2) 平行截面面積為已知的立體體積若平行截面的面積為,則立體的體積元素為,故立體的體積為.按:這里盡管為已知,但實

2、際問題中都要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)已知條件,先把的表達式求出,這是一個難點.3. 平面曲線的弧長(1) 由函數(shù)在上給出的光滑曲線(指連續(xù)可導(dǎo)),則曲線的弧長為.(2) 若曲線由參數(shù)方程給出,則曲線的弧長為.(3) 若曲線由極坐標(biāo)給出,則曲線的弧長為.4. 功(1) 變力沿直線所作的功物體在變力的作用下,沿直線由運動到,所作的功為,其中為功元素.(2) 從某容器中抽出液體所作的功其為,為液體的密度,為功元素.5. 液體的側(cè)壓力 坐標(biāo)系如圖 求平板一側(cè)的壓力(平板鉛直地置于液體中),壓力,為液體的密度,為壓力元素.二. 選擇.1. 由曲線,軸及直線所圍圖形的面積是:A. b-a B. a-b C.

3、 0D. 2a-b2. 求拋物線及其在點和處的切線所圍成的圖形的面積是: A. B. C. D. 3. 星形線所圍圖形的面積是：A B. C. D. 4. 三葉玫瑰線所圍圖形的面積是：A B. C. D. 5. 由繞一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是：A B. C. D. 6. 由所圍成的圖形，分別繞軸及軸旋轉(zhuǎn)所得兩個旋轉(zhuǎn)體的體積是：A B. C. D. 7. 兩半徑為的圓柱體垂直相交，其公共部分的體積為：A. B. C. D. 8. 曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度為：A B. C. D. 9. 對數(shù)螺線相應(yīng)于自到的一段弧長為：A.B.C. D.10. 半徑為米的半圓形水閘門鉛直放入水中，直徑與水面相齊，則

4、水對閘門一側(cè)的壓力為：A B. C. D. 三. 填空1曲線所圍圖形面積為2拋物線及其在點處的法線所圍成的圖形的面積為 _3及所圍公共部分的面積為4繞軸一周所生成體積為5心形線和直線及圍成圖形繞極軸一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積為6 擺線上分?jǐn)[線第一拱的長成的坐標(biāo)為7心形線的全長為8曲線在一段弧長為9設(shè)在底半徑為3米，高為2米錐頂朝下的圓錐形水池內(nèi)裝滿了水，現(xiàn)用抽水機將水全部抽出，所作的功為10一鉛直倒立的等腰三角形水閘，其底為6米，高為4米，底與水面相齊，已知水比重為1，則水閘一側(cè)所受壓力為四. 計算1.求曲線與直線圍成圖形的面積2.直線將橢圓線分成兩塊，設(shè)小塊面積為，大塊面積為，求3.計算圍成的面

5、積4.求對數(shù)螺線及射線所圍成圖形的面積5.計算由所圍成圖形分別繞軸、軸一周生成旋轉(zhuǎn)體的體積6.求由星形線與兩坐標(biāo)軸所圍成平面圖形繞軸一周所得立體體積7.求曲線的全長8.求曲線相應(yīng)于自至一段弧長9.計算曲線上相應(yīng)于從1到一段弧長10.證明曲線的一個周期的弧長等于橢圓的圍長11.一旋轉(zhuǎn)體由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成，今沿軸方向并以軸為中心軸將此旋轉(zhuǎn)體穿心鉆一個孔，使剩下的環(huán)行體體積為原體積的一半，求鉆孔的半徑12.一物體按規(guī)律作直線運動，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比，計算物體由移至?xí)r，克服媒質(zhì)阻力所作的功13.設(shè)一錐形貯水池，深15米，口徑20米，盛滿水，今以唧筒將水吸盡，問要作多少功14.一底為8厘米，高

6、為6厘米的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下，且與水面平行，而頂離水面3厘米，試求它每面所受的壓力15.灌溉涵洞的斷面為拋物線拱形如圖，當(dāng)水面高出涵洞頂一米時，求涵洞閘門上所受的水壓力（） 提示：建立坐標(biāo)系如下（1）拋物線方程為由于過點點，所以五. 自測試題1求和所圍圖形面積2圓被心形線分割成兩部分，求這兩部分的面積3求曲線與它的漸進線之間圖形的面積4求由雙曲線，直線，所圍成的圖形繞旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積5一立體是以長半軸，短半軸的橢圓為底，而垂直于長軸的截面都是等邊三角形，求此立體的體積6一曲線由參數(shù)方程給出，計算自至一段弧長7證明雙紐線的全長。可表為8 半徑為1米的球沉入水中，頂部與水面相切，球比重與水相同，計算將球從水中剛提出時所作的功9 水深8米處，有一半徑為2米的半圓洞，洞弧頂向上，洞口有一閘門，水比重，計算水對閘門一側(cè)的壓力參考答案二選擇 1.(A) 2.(C) 3.(B) 4.(A) 5.(A) 6.(A) 7.(A) 8.(B) 9.(A) 10.(A)三填空 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.千焦 10.千牛四計算 1. 2.