工程荷載與抗力統(tǒng)計分析ppt課件

1、第7章 荷載的統(tǒng)計分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的幾個根本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的幾個根本概念確定性景象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，確定性景象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，如如1個規(guī)范大氣壓下，水加熱到個規(guī)范大氣壓下，水加熱到100C必然沸騰。必然沸騰。隨機性景象：一定條件下能夠出現(xiàn)這樣或那樣的結果，隨機性景象：一定條件下能夠出現(xiàn)這樣或那樣的結果，事前不能準確預言，如拋硬幣。事前不能準確預言，如拋硬幣。統(tǒng)計規(guī)律性：拋硬幣實驗中，只需實驗次數(shù)足夠多，那統(tǒng)計規(guī)律性：拋硬幣實驗中，只需實驗次數(shù)足夠多，那么出現(xiàn)正反面向上的幾率就越接近么出現(xiàn)正反面向上的幾率就越接近50。 離散型：離散型：

2、概率分布：概率分布： 延續(xù)型：延續(xù)型：二點分布二點分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布超幾何分布超幾何分布均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布分布分布有關正態(tài)分布的一個小例子有關正態(tài)分布的一個小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%總計35人平均70.4不及格率22.9%某班考試成果分析 正態(tài)分布概率正態(tài)分布概率密度函數(shù)密度函

3、數(shù)），（簡記為的概率密度函數(shù)：隨機變量2222)(exp21)(NxxxfX荷載、資料的強度、荷載、資料的強度、構件的尺寸等構件的尺寸等xdtexFxx相應的概率分布函數(shù)：222)(21)(方差方差Variance：實踐值與期望值之差平方的：實踐值與期望值之差平方的平均值。平均值。規(guī)范差規(guī)范差Standard deviation：方差的平方根。：方差的平方根。變異系數(shù)：規(guī)范差與均值的比值。變異系數(shù)：規(guī)范差與均值的比值。兩組磚的分量，單位kg2.63 2.62 2.60 2.61 2.64 2.65 2.66 2.63 2.65 2.612.63 2.60 2.58 2.59 2.66 2.67

4、 2.68 2.63 2.67 2.59均值都為均值都為2.63kg，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，第二組方差大，結果離散性大，不穩(wěn)定第二組方差大，結果離散性大，不穩(wěn)定在一樣條件下的同類構造上作用的以上各類荷載在任在一樣條件下的同類構造上作用的以上各類荷載在任一確定時辰的量值進展統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機變一確定時辰的量值進展統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機變量量Q。由于不同時辰恣意時點荷載將不同，因此荷載。由于不同時辰恣意時點荷載將不同，因此荷載實踐上是一個隨時間變化的隨機變量，數(shù)學上用隨機實踐上是一個隨時間變化的隨機變量，數(shù)學上用隨機過程概率模型來描畫。過程概率模型來描畫。平穩(wěn)

5、二項隨機過程的假定平穩(wěn)二項隨機過程的假定1根據(jù)荷載每變動一次在構造上的時間長短，將根據(jù)荷載每變動一次在構造上的時間長短，將設計基準期設計基準期T等分為等分為r個相等的時段個相等的時段，或以為設計基，或以為設計基準期準期T內(nèi)荷載均勻變動內(nèi)荷載均勻變動 r=T/ (2) 在每個時段在每個時段內(nèi)，荷載內(nèi)，荷載Q出現(xiàn)出現(xiàn)(即即Q0)的概率為的概率為p，不出現(xiàn)不出現(xiàn)(即即Q=0)的概率為的概率為q=1-p3在每一時段在每一時段內(nèi)，荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負的內(nèi)，荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負的隨機變量，且在不同時段上的概率分布是一樣的，記隨機變量，且在不同時段上的概率分布是一樣的，記時段時段內(nèi)的荷載概率分布為內(nèi)

6、的荷載概率分布為4不同時段不同時段上的荷載幅值隨機變量相互獨立，且上的荷載幅值隨機變量相互獨立，且與在時段與在時段上能否出現(xiàn)荷載無關。上能否出現(xiàn)荷載無關。由上述假定，可由荷載的恣意時點分布，導得荷載在設由上述假定，可由荷載的恣意時點分布，導得荷載在設計基準期計基準期T內(nèi)最大內(nèi)最大QT的概率分布的概率分布FTx。為此，先確。為此，先確定任一時段內(nèi)的荷載概率分布定任一時段內(nèi)的荷載概率分布F(x)。顯然當顯然當P=1時，時，N=r，那么由，那么由7-2設荷載在設荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為N，那么，那么7-17-3FT(x)=1-p1-Fi(x)T那么那么7-27-4N=pr那那

7、么么顯然當顯然當P準永久值系數(shù)準永久值系數(shù)荷載的各種代表值荷載的各種代表值組合值：多個可變荷載組合后在設計基準期內(nèi)超越概率與組合值：多個可變荷載組合后在設計基準期內(nèi)超越概率與單獨出現(xiàn)時相應概率趨于一致，或組合后構造具有一致單獨出現(xiàn)時相應概率趨于一致，或組合后構造具有一致規(guī)定的可靠目的的荷載值。規(guī)定的可靠目的的荷載值?？勺兒奢d標準值合值系數(shù)荷載組合值荷載的組民用建筑樓面均布活荷載規(guī)范值及其組合值民用建筑樓面均布活荷載規(guī)范值及其組合值,頻遇值和準永久值系數(shù)頻遇值和準永久值系數(shù)0.40.50.50.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅館、辦公樓、醫(yī)院病房、托兒所、幼兒園(2)教室、實驗室、閱覽室、會議

8、室、醫(yī)院門診室1準永久值準永久值系數(shù)系數(shù)q頻遇值頻遇值系數(shù)系數(shù)f組合值組合值系數(shù)系數(shù)c規(guī)范值規(guī)范值(kN/m2)類別類別項項次次0.70.73.03.0(1)禮堂、劇場、電影院、有固定座位的看臺 (2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐廳、普通資料檔案室20.30.50.50.60.50.67.3 荷載效應及荷載效應組合7.3.1 荷載效應荷載效應對應于線彈性構造：構造的荷載效應對應于線彈性構造：構造的荷載效應S與荷載與荷載Q之間呈之間呈線性關系。線性關系。 S =CQ荷載效應系數(shù)荷載效應系數(shù)C 。與構造方式、荷載方式及效應類型。與構造方式、荷載方式及效應類型有關。有關。 對于圖7-4所示的簡支

9、梁，在跨圖7-4簡支梁受集中力作用集中力P作用下，跨中彎炬M=l/4 p，那么荷載效應系數(shù)C=l/4，而跨中撓度f=l3/48EI P，那么荷載效應系數(shù)C=l3/48EI 荷載效應系數(shù)與構造的尺寸、構造的截面特性和資料荷載效應系數(shù)與構造的尺寸、構造的截面特性和資料的特性相關。與荷載的變異性相比，荷載效應系數(shù)的的特性相關。與荷載的變異性相比，荷載效應系數(shù)的變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應的概率特性變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應的概率特性概率分布與荷載的概率特性將一樣。概率分布與荷載的概率特性將一樣。統(tǒng)計參數(shù)：統(tǒng)計參數(shù)：ms=CmQ、s=CQ統(tǒng)計參數(shù)：統(tǒng)計參數(shù)：=/m、s=Q7.3.2 荷載

10、效應組合荷載效應組合構造在設計基準期內(nèi)，能夠接受恒載及兩種構造在設計基準期內(nèi)，能夠接受恒載及兩種以上的可變荷載，幾種可變荷載在設計基準以上的可變荷載，幾種可變荷載在設計基準期內(nèi)以其最大值相遇的概率很小。因此，為期內(nèi)以其最大值相遇的概率很小。因此，為確保構造平安，除了單一荷載效應的概率分確保構造平安，除了單一荷載效應的概率分布外，還必需研討多個荷載效應組合的概率布外，還必需研討多個荷載效應組合的概率分布問題。分布問題。 1、Turkstra組合組合2、JCSS組合組合3、我國規(guī)范：根本組合、規(guī)范組合、準永、我國規(guī)范：根本組合、規(guī)范組合、準永久組合、頻遇組合。久組合、頻遇組合。第第8章章 構造抗力

11、的統(tǒng)計分析構造抗力的統(tǒng)計分析8.1 構造抗力的不定性構造抗力的不定性構造抗力：構造接受外加作用的才干。構造抗力：構造接受外加作用的才干。整體構造抗力整體構造抗力構造構件抗力構造構件抗力 構件截面抗力構件截面抗力截面各點抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。截面各點抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。 構造的抗力與構造的作用效應相對應構造的抗力與構造的作用效應相對應構造的承載力構造的承載力-作用效應產(chǎn)生的內(nèi)力作用效應產(chǎn)生的內(nèi)力 強度強度構造抵抗變形的才干構造抵抗變形的才干-作用成效產(chǎn)生的變形作用成效產(chǎn)生的變形 剛度剛度變形驗算：構造構件或構造整體變形驗算：構造構件或構造整體承載力的驗算或計算：構造構件。承載力

12、的驗算或計算：構造構件。 整體：力學整體：力學+延性延性 資料性能不定性資料性能不定性 Xm幾何參數(shù)不定性幾何參數(shù)不定性 Xa計算方式不定性計算方式不定性 Xp構造的抗力是多元隨機變量的函數(shù)構造的抗力是多元隨機變量的函數(shù)確定構造構件的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型非常困難確定構造構件的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型非常困難統(tǒng)計參數(shù)：對主要要素分別統(tǒng)計分析的根底上統(tǒng)計參數(shù)：對主要要素分別統(tǒng)計分析的根底上求出。求出。概率分布類型：據(jù)各主要影響要素的概率分布概率分布類型：據(jù)各主要影響要素的概率分布類型，應類型，應 數(shù)學分析或閱歷判別的方法確定。數(shù)學分析或閱歷判別的方法確定。構造構件的抗力的主要影響要素：構造構件的抗力的主要

13、影響要素：在推求構造構件抗力及其各項影響的統(tǒng)計參數(shù)時，通常采用以下近似公式：隨機變量Y均值：方差：變異系數(shù)：8.2 構造構件資料性能的不定性構造構件資料性能的不定性由于資料本身質(zhì)量的差別，以及制造工藝、環(huán)由于資料本身質(zhì)量的差別，以及制造工藝、環(huán)境條件等要素引起的資料性能的變異所導致的。境條件等要素引起的資料性能的變異所導致的。強度：混凝土拉、壓、剪、鋼筋拉、壓、強度：混凝土拉、壓、剪、鋼筋拉、壓、剪剪剛度：彈性模量剪切模量、面積高剛度：彈性模量剪切模量、面積高寬、慣性矩、抵抗矩等。寬、慣性矩、抵抗矩等。構造構件資料的不定性用隨即變量構造構件資料的不定性用隨即變量Xm表達表達令：令： 那么：那么

14、：均值：均值：變異系數(shù)：變異系數(shù)： 資料Q235f鋼的屈服強度的統(tǒng)計參數(shù)。試件資料強度的平均值f y三=280.3N/mm2；試件資料強度規(guī)范差fy=21.3 N/mm2實踐構件中資料的屈服強度低于試件資料的屈服強度兩者比值的均值：X0=0.92；方差X0=0.032；規(guī)范規(guī)定的構件資料屈服強度值為：k0 fk=240 N/mm2fy=fy/fy=21.3/280.3=0.076；X0=X0/X0=0.032/0.92=0.035；fy=X0fs/k0 fk=0.92*280.3/240=1.076 =0.0848.3 構造構件幾何參數(shù)的不定性構造構件幾何參數(shù)的不定性由于制造安裝后實踐構造與設

15、計中預期的幾由于制造安裝后實踐構造與設計中預期的幾何特征會有差別，構成了構件的幾何參數(shù)的何特征會有差別，構成了構件的幾何參數(shù)的不定性。不定性。 構造的幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，可根據(jù)正常消構造的幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，可根據(jù)正常消費情況下構造構件的幾何尺寸實測數(shù)據(jù)，經(jīng)費情況下構造構件的幾何尺寸實測數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計分析得到。統(tǒng)計分析得到。 鋼管面積的統(tǒng)計參數(shù)鋼管外徑均值：D=30.2cm;變異系數(shù)：D=0.03; 鋼管壁厚均值：t=1.25cm;變異系數(shù)：t=0.05；A=/4D2-(d-2t)2=t (D-t)均值：將外徑及壁厚的均值帶入求得；A= t (D-t)=113.7方差：變異系數(shù)：8.4 構造構件

16、計算方式的不定性構造構件計算方式的不定性抗力計算中采用的根本假定不完全符合實踐抗力計算中采用的根本假定不完全符合實踐或計算公式的近似引起的變異?；蛴嬎愎降慕埔鸬淖儺悺＠硐氲膹椥?、理想的塑性、均值、各向同性、理想的彈性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面變形、小變形等假定，采用鉸支、固平截面變形、小變形等假定，采用鉸支、固定端支撐等理想邊境條件，采用線性化方法定端支撐等理想邊境條件，采用線性化方法來簡化分析計算等。來簡化分析計算等。鋼筋混凝土梁斜壓抗剪強度計算公式的統(tǒng)計鋼筋混凝土梁斜壓抗剪強度計算公式的統(tǒng)計參數(shù)。參數(shù)。實測值：實踐測得的斜壓破壞時對應的剪力實測值：實踐測得的斜壓破壞時對應的

17、剪力值。值。計算值：將實測數(shù)據(jù)代入計算公式所得的強計算值：將實測數(shù)據(jù)代入計算公式所得的強度值。度值。8.5 構造構件抗力的統(tǒng)計特征構造構件抗力的統(tǒng)計特征8.5.1 構造構件抗力的統(tǒng)計參數(shù)構造構件抗力的統(tǒng)計參數(shù)構造構件能夠有幾種資料組成，故有：構造構件能夠有幾種資料組成，故有：對于構造構件為單一資料構成，那么可以簡對于構造構件為單一資料構成，那么可以簡化為：化為：那么：那么：令：令：此時此時R的變異系數(shù)為的變異系數(shù)為8.5.2 構造構件抗力的分布類型構造構件抗力的分布類型構造抗力構造抗力R是多個隨機變量的函數(shù)。是多個隨機變量的函數(shù)。即使每個隨機變量的分布函數(shù)知，在實際上即使每個隨機變量的分布函數(shù)知，在實際上推求抗力推求抗力R的概率分布函數(shù)也很困難。的概率分布函數(shù)也很困難。概率論的中心極限定理：假設一個隨機變量概率論的中心極限定理：假設一個隨機變量Y是由很多獨立隨機變量是由很多獨立隨機變量X1、X2、Xn的乘的乘積構成的，即積構成的，即Y=Xi，那么，那么lnY=lnXi趨近趨近于正態(tài)分布，而于正態(tài)分布，而Y的分布那么為對數(shù)正態(tài)分的分布那么為對數(shù)正態(tài)分布。布。均值：將各個隨機變量帶入公式求得。均值：將各個隨機變量帶入公式求得。方差：偏導數(shù)代入均值