試驗(yàn)十九用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑思考題

1、實(shí)驗(yàn)十九用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑思考題光的干涉是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。若將同一點(diǎn)光源發(fā)出的光分成兩束，讓它們各經(jīng)不同路徑后再相會(huì)在一起，當(dāng)光程差小于光源的相干長(zhǎng)度，一般就會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量光波的波長(zhǎng)，精確地測(cè)量長(zhǎng)度、厚度和角度，檢驗(yàn)試件表面的光潔度， 研究機(jī)械零件內(nèi)應(yīng)力的分布以及在半導(dǎo)體技術(shù)中測(cè)量硅片上 氧化層的厚度等。牛頓環(huán)、劈尖是其中十分典型的例子，它們屬于用分振幅的方法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，也是典型的等厚干涉條紋?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 觀察和研究等厚干涉現(xiàn)象和特點(diǎn)。2. 學(xué)習(xí)用等厚干涉法測(cè)量平凸透鏡曲率半徑和薄膜厚度。3. 熟練使用讀數(shù)顯微鏡。4.

2、 學(xué)習(xí)用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法?！緦?shí)驗(yàn)儀器】測(cè)量顯微鏡，鈉光光源，牛頓環(huán)儀，牛頓環(huán)和劈尖裝置。圖1實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖【實(shí)驗(yàn)原理】1. 牛頓環(huán)“牛頓環(huán)”是一種用分振幅方法實(shí)現(xiàn)的等厚干涉現(xiàn)象，最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)。為了研究薄 膜的顏色，牛頓曾經(jīng)仔細(xì)研究過(guò)凸透鏡和平面玻璃組成的實(shí)驗(yàn)裝置。他的最有價(jià)值的成果是發(fā)現(xiàn)通過(guò)測(cè)量同心圓的半徑就可算出凸透鏡和平面玻璃板之間對(duì)應(yīng)位置空氣層的厚度；對(duì)應(yīng)于亮環(huán)的空氣層厚度與 1、3、5,成比例，對(duì)應(yīng)于暗環(huán)的空氣層厚度與0、2、4,成比例。但由于他主張光的微粒說(shuō)（光的干涉是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn)）而未能對(duì)它作出正確的解釋。直到十九世紀(jì)初，托馬斯.楊才用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)現(xiàn)

3、象，并參考牛頓的測(cè)量結(jié)果計(jì)算了不同顏色的光波對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和頻率。牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，將其凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板 （平晶）上構(gòu)成的，如圖 2所示。平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間形成一層空氣薄膜，其厚 度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。若以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經(jīng)空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差，它們?cè)谄酵雇哥R的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。其干涉圖樣是以玻璃接觸點(diǎn)為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)(如圖3所示)，稱為牛頓環(huán)。由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此稱為等厚干涉。圖2牛頓環(huán)裝置圖3干涉圓環(huán)與k級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的兩束相干光的光程差為A 二 +2日為第k級(jí)條

4、紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度；2為半波損失。由干涉條件可知，當(dāng) A=(2k+ 1 ) 2 (k= 0, 1, 2, 3, 條紋，即2d+4 = (2 上+1)422得設(shè)透鏡的曲率半徑為R , 與接觸點(diǎn)O相距為r處空氣層的厚度為d , 系可得R2 = (R-d)2+r2= i?a-2JW+da+?2由于R >>d,貝U d可以略去由(23-2)和(23-3)式可得第k級(jí)暗環(huán)的半徑為：= 2奸紈京棲?二時(shí)，干涉條紋為暗(2)由圖2所示幾何關(guān)(3)由(4)式可知，如果單色光源的波長(zhǎng) 已知，只需測(cè)出第 L級(jí)暗環(huán)的半徑r叫即可算出 平凸透鏡的曲率半徑R; 反之，如果R已知，測(cè)出r m后，就可計(jì)算出入

5、射單色光波的波長(zhǎng) 日。接觸壓力會(huì)引起局部彈但是由于平凸透鏡的凸面和光學(xué)平玻璃平面不可能是理想的點(diǎn)接觸;性形變，使接觸處成為一個(gè)圓形平面，干涉環(huán)中心為一暗斑； 或者空氣間隙層中有了塵埃等因素的存在使得在暗環(huán)公式中附加了一項(xiàng)光程差，假設(shè)附加厚度為a （有灰塵時(shí)a > 0,受壓變形時(shí)a < 0 ）,則光程差為A = 20 + ）+ Z2由暗紋條件20+&） + ： = （24+1）：d = A-a得 一將上式代人（4）得尸二2四二2反（烏一句二淑一 2血上式中的q不能直接測(cè)量，但可以取兩個(gè)暗示半徑的平方差來(lái)消除它，例如去第m環(huán)和第？！環(huán)，對(duì)應(yīng)半徑為?l.-_.：兩式相減可得&qu

6、ot;二R伽-以所以透鏡的曲率半徑為又因?yàn)榘淡h(huán)的中心不易確定，故取暗環(huán)的直徑計(jì)算(6)?由上式可知，只要測(cè)出D m與D n （分別為第 m與第n條暗環(huán)的直徑）的值，就能算出 R 或。2. 劈尖將兩塊光學(xué)平玻璃疊合在一起，并在其中一端墊入待測(cè)的薄片（或細(xì)絲），則在兩塊玻 璃片之間形成一空氣劈尖。當(dāng)用單色光垂直照射時(shí)，和牛頓環(huán)一樣，在空氣劈尖上、下兩表 面反射的兩束相干光發(fā)生干涉，其干涉條紋是一簇間距相等，寬度相等切平行于兩玻璃片交線（即劈尖的棱）的明暗相間的平行條紋，如圖 4所示。斕北圖4空氣劈尖干涉8由暗紋條件A 二 2冒 + 4 二（2 上 + 1）22 （Jc =0,1, 2,.）可得，第

7、R級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度為第k +1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度為兩式相減得4 J 4人二 &阮1一* 二儂+1）5一上5 = 3乙乙 乙上式表明任意相鄰的兩條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度差為2。又此可推出相隔n個(gè)條紋的兩條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度差為再由幾何相似性條件可得待測(cè)薄片厚度為式中，】為兩玻璃片交線與所測(cè)薄片邊緣的距離（即劈尖的有效長(zhǎng)度）飛為？!個(gè)條紋間的距離，它們可由讀數(shù)顯微鏡測(cè)出。【實(shí)驗(yàn)儀器介紹】1.讀數(shù)顯微鏡如圖5所示，讀數(shù)顯微鏡的主要部分為放大待測(cè)物體用的顯微鏡和讀數(shù)用的主尺和附尺。轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪，能使顯微鏡左右移動(dòng)。顯微鏡有物鏡、目鏡和十字叉絲組成。使用時(shí)，被測(cè)量的

8、物體放在工作臺(tái)上，用壓片固定。調(diào)節(jié)目鏡進(jìn)行視度調(diào)節(jié)， 使叉絲清晰。轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪，從目鏡中觀察，使被測(cè)量的物體成像清晰，調(diào)整被測(cè)量的物體， 使其被測(cè)量部分的橫面和顯微鏡的移動(dòng)方向平行。轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪，使十字叉絲的縱線對(duì)準(zhǔn)被測(cè)量物體的起點(diǎn)，進(jìn)行讀數(shù)（讀數(shù)由主尺和測(cè)微等手輪的讀數(shù)之和）。讀數(shù)標(biāo)尺上為0-50mm刻線，每一格的值為 1mm讀數(shù)鼓輪圓周等分為 100格，鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，標(biāo)尺就移動(dòng)一格，即1mm所以鼓輪上每一格的值為0.01mm。為了避免回程誤差，應(yīng)采用單方向移動(dòng)測(cè)量。1.目鏡2.鎖緊圈3.鎖緊螺絲4.調(diào)焦手輪5.鏡筒支架6.物鏡7.彈簧壓片8.臺(tái)面玻璃9.旋轉(zhuǎn)手輪10.反光鏡11.底座12.

9、旋手13.方軸14.接頭軸15.測(cè)微手輪16.標(biāo)尺圖5讀數(shù)顯微鏡結(jié)構(gòu)圖2. 鈉光光源燈管內(nèi)有兩層玻璃泡，裝有少量氯氣和鈉，通電時(shí)燈絲被加熱，氯氣即放出淡紫色光，鈉受熱后汽化，漸漸放出兩條強(qiáng)譜線 589.0村那和589.3 ”網(wǎng)，通常稱為鈉雙線，因兩條譜線 很接近，實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為是比較好的單色光源，通常取平均值589.3村地作為該單色光源的波長(zhǎng)。由于它的強(qiáng)度大，光色單純，是最常用的單色光源。使用鈉光燈時(shí)應(yīng)注意：(1) 鈉光燈必須與扼流線圈串接起來(lái)使用，否則即被燒壞。(2) 燈點(diǎn)燃后，需等待一段時(shí)間才能正常使用(起燃時(shí)間約5眥1 -6皿n )。(3) 每開、關(guān)一次對(duì)燈的壽命有影響，因此不要輕易開、關(guān)

10、。另外，在正常使用下也有一定消耗，使用壽命只有 500力，因此應(yīng)作好準(zhǔn)備工作，使用時(shí)間集中。(4) 開亮?xí)r應(yīng)垂直放置，不得受沖擊或振動(dòng)，使用完畢，須等冷卻后才能顛倒搖動(dòng)，避免金屬鈉流動(dòng)，影響等的性能。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一.利用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡曲率半徑1. 將牛頓環(huán)放置在讀數(shù)顯微鏡工作臺(tái)毛玻璃中央，并使顯微鏡鏡筒正對(duì)牛頓環(huán)裝置中心，點(diǎn)燃鈉光燈，使其正對(duì)讀數(shù)顯微鏡物鏡的45°反射鏡。2. 調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡(1) 調(diào)節(jié)目鏡：使分劃板上的十字刻線清晰可見(jiàn)，并轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡，使十字刻線的橫刻線與顯 微鏡筒的移動(dòng)方向平行。(2) 調(diào)節(jié)4丫反射鏡：是顯微鏡視場(chǎng)中亮度最大，這時(shí)基本滿足入射光垂直于待測(cè)透鏡的

11、 要求。(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)手輪15:使顯微鏡筒平移至標(biāo)尺中部，并調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪4,使物鏡接近牛頓環(huán)裝 置表面。（4）對(duì)讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦：緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪4,使顯微鏡筒由下而上移動(dòng)進(jìn)行調(diào)焦，直至從目鏡視場(chǎng)中清楚地看到牛頓環(huán)干涉條紋且無(wú)視差為止；然后再移動(dòng)牛頓環(huán)裝置， 使目鏡中十字刻線交點(diǎn)與牛頓環(huán)中心大致重合。3. 觀察條紋的分布特征。各級(jí)條紋的粗細(xì)是否一致，條紋間隔是否一樣，并做出解釋。觀 察牛頓環(huán)中心是亮斑還是暗斑，若為亮斑，如何解釋？4. 測(cè)量暗環(huán)的直徑。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，同時(shí)在目鏡中觀察，使十字刻線由牛頓環(huán)中央緩慢向一側(cè)移動(dòng)至 23環(huán)然后退回第22環(huán)，自第22環(huán)開始單方向移動(dòng)十字刻線，每移動(dòng)一

12、環(huán)記下相應(yīng)的讀數(shù)直到第 13環(huán)，然后再?gòu)耐瑐?cè)第10環(huán)開始記到第1環(huán);穿過(guò)中心暗斑， 從另一側(cè)第1環(huán)開始依次記數(shù)到第 10環(huán)，然后從第13環(huán)直至第22環(huán)。并將所測(cè)數(shù)據(jù)記入 數(shù)據(jù)表格中。二、用劈尖測(cè)薄片厚度1. 從讀數(shù)顯微鏡工作臺(tái)上取下牛頓環(huán)，換上劈尖，使劈尖兩玻璃片交線及薄片邊緣在可測(cè)量區(qū)內(nèi)。2. 對(duì)顯微鏡調(diào)焦，從目鏡中能看到清晰的干涉條紋。如果干涉條紋與兩玻璃片交線不平行，則可能是壓緊螺釘松緊不合適或薄片上有灰塵。適當(dāng)調(diào)整壓緊螺釘?shù)乃删o或者擦干凈薄片，使干涉條紋與兩玻璃交線平行。3. 調(diào)整劈尖在工作臺(tái)上的位置，使干涉條紋與十字刻線的縱線平行。4. 轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪15,把顯微鏡筒移動(dòng)到標(biāo)尺一端再反轉(zhuǎn)，

13、測(cè)出劈尖有效L （即兩玻璃交線與薄片邊緣的距離）。5. 在劈尖中部條紋清晰處，從第k個(gè)暗條紋開始記數(shù)，然后每隔五個(gè)暗條紋記一次數(shù)，共記12個(gè)讀書，記入自擬的數(shù)據(jù)表格中。用逐差法處理數(shù)據(jù)?！咀⒁馐马?xiàng)】1. 牛頓環(huán)儀、劈尖、透鏡和顯微鏡的光學(xué)表面不清潔，要用專門的擦鏡紙輕輕揩拭。2. 讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微鼓輪在每一次測(cè)量過(guò)程中只能向一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，中途不能反 轉(zhuǎn)。3. 當(dāng)用鏡筒對(duì)待測(cè)物聚焦時(shí)，為防止損壞顯微鏡物鏡，正確的調(diào)節(jié)方法是使鏡筒移 離待測(cè)物（即提升鏡筒）?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】一、數(shù)據(jù)處理D2 - D2R - 融 *-根據(jù)計(jì)算式4（計(jì)"礦1.己，對(duì)力混，4分別測(cè)量n次，因而可得n個(gè)Ri值，于是n及二 £晶D -5 IfY有，我們要得到的測(cè)量結(jié)果是 五二K 士外。下面將簡(jiǎn)要介紹一下Ug的計(jì)算。由不確定度的定義知國(guó)二上（力研辰）其中，A分量為 V" ' HB分量為邦1-1（%為單次測(cè)量的B分量）% = |（性）勺翅+ （竺項(xiàng)b/INdRzdRj -dDx 2(%-町42(m-叫0.01 1由顯微鏡的讀數(shù)機(jī)構(gòu)的測(cè)量精度可得.-2 73 (mm)%二門JE+房于是有2(m-nW二、數(shù)據(jù)記錄表1.用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑分組I12345678910級(jí)數(shù)m22212019181716151413位置左右直徑Dni級(jí)數(shù)q1211109876543