第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性_2014101900

1、中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性1人生最大的快樂不在于占有什么，人生最大的快樂不在于占有什么，而在于追求而在于追求什么的過程什么的過程。 本本 生生德國 化學家 發(fā)明家18111899 本生燈中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性2第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻域特性控制系統(tǒng)的頻域特性4 頻域特性的基本概念頻域特

2、性的基本概念4 頻域響應的頻域響應的乃氏圖乃氏圖4 頻域響應的頻域響應的伯德圖伯德圖4 由頻率特性曲線求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性3R=100K，C=50FT=5sG(s)=1/(5s+1)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特

3、性控制系統(tǒng)的頻率特性4頻率法的提出頻率法的提出l 時域法雖然直觀，但分析高階系統(tǒng)較繁瑣。時域法雖然直觀，但分析高階系統(tǒng)較繁瑣。l 頻域法不需要解微分方程，便可以判斷系統(tǒng)的性能：頻域法不需要解微分方程，便可以判斷系統(tǒng)的性能：由由開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性分析分析閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性，而開環(huán)頻率特性，而開環(huán)頻率特性易于繪制和測得。易于繪制和測得。l 頻域法能將傳遞函數(shù)從頻域法能將傳遞函數(shù)從復域復域引到具有明確物理概念的引到具有明確物理概念的頻域頻域來分析系統(tǒng)的特性。來分析系統(tǒng)的特性。l 頻域法可將任何信號分解為疊加的諧波信號。頻域法可將任何信號分解為疊加的諧波信號。中國石油大學機電工程學院中國石

4、油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性5 4-1 頻率特性的基本概念一、頻率特性概述一、頻率特性概述 討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)）在討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)）在正弦輸入信號正弦輸入信號作用下的作用下的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。 設某一線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設某一線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 R s C s sG( )( )( )C sG sR s其輸入信號為：其輸入信號為：( ) sinr tAwt中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university

5、of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性6則輸入信號的拉氏變換為則輸入信號的拉氏變換為22( )()()AwAwR ssjw sjwsw系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫懗上到y(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫懗?2( )( )( )( )()()()nM sM sG sN sssssss由此得到系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換為由此得到系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換為121212( )( )( ) ( )()()() ()()nnnM sAwC sG s R ssssssssjw sjwaaabbsjwsjwssssss中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院Chin

6、a university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性7對上式進行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的輸出為對上式進行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的輸出為1212( )ns ts ts tjwtjwtnc tbebea ea ea e 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，對于穩(wěn)定系統(tǒng)，s1, s2, , sn都具有負實部，當時間都具有負實部，當時間t趨于趨于無窮大時，上式中的暫態(tài)分量將衰減至零。因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無窮大時，上式中的暫態(tài)分量將衰減至零。因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為響應為( )( )jwtjwttlimcc tbebe 其中待定系數(shù)其中待定系數(shù)b和和 可按下式計算可按

7、下式計算b()( )()()()sjw 2AwGjw AbG ssjwsjw sjwj()( )()()()sjww2AG jw AbG ssjwsjw sjwj中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性8G(jw)是一個復數(shù)，用模和幅角可表示為是一個復數(shù)，用模和幅角可表示為()()()()( )()()jw ImReG jwG jwG jwewG jwarctgG jw同樣同樣G(-jw) 可表示為可表示為()()()()()jwjwGjwGjweG jw

8、e將將b、 、G(jw)和和G(-jw) 代入代入c()b()()()()( )()()()()()jwtjwtjwjwj wtj wtt 222sinAeAecG jw eG jw ejjeeG jw AjG jw Aw 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性9或或 ( )()sincCwt 式中式中 為穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值。為穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值。()CG jw A 結(jié)論：線性定常系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應仍是與正結(jié)論：線性定常系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)

9、響應仍是與正弦輸入信號弦輸入信號的正弦信號；輸出信號的振幅是輸入信號振的正弦信號；輸出信號的振幅是輸入信號振幅的幅的 倍，輸出信號相對輸入信號的相移為倍，輸出信號相對輸入信號的相移為 ；輸出信號的振幅及相移都是角頻率輸出信號的振幅及相移都是角頻率w的函數(shù)。的函數(shù)。() G jw()G jw因此，我們把因此，我們把()()()jG jwG jwG jw e稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的頻率特性頻率特性。描述了系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下的。描述了系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應與輸入正弦信號的關(guān)系。穩(wěn)態(tài)響應與輸入正弦信號的關(guān)系。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university

10、 of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性10其中其中()( )CG jwwA稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的。系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下，輸出。系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下，輸出信號穩(wěn)態(tài)幅值與輸入信號幅值的比值，即系統(tǒng)的放大（或衰減）信號穩(wěn)態(tài)幅值與輸入信號幅值的比值，即系統(tǒng)的放大（或衰減）特性。特性。Im()()Re() G jwG jwarctgG jw 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的。系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)。系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出信號相對輸入信號的相移特性。規(guī)定輸出信號相對輸入信號的相移特性。規(guī)定 (w)按逆時針方向旋按逆

11、時針方向旋轉(zhuǎn)為正值，按順時針方向旋轉(zhuǎn)為負值。對于物理系統(tǒng)，相位一轉(zhuǎn)為正值，按順時針方向旋轉(zhuǎn)為負值。對于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即般是滯后的，即 (w)一般是負值。一般是負值。系統(tǒng)的系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性頻率特性。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性11二、頻率特性的獲取方法二、頻率特性的獲取方法l 解析法解析法 求系統(tǒng)的微分方程表達式；根據(jù)傳遞函數(shù)來求取，將求系統(tǒng)的微分方程表達式；根據(jù)傳遞函數(shù)來求

12、取，將s=jw代入傳遞函數(shù)，當代入傳遞函數(shù)，當w從從0到到 范圍變化時就范圍變化時就可得到系可得到系統(tǒng)的頻率特性統(tǒng)的頻率特性G(jw)，適用于線性定常系統(tǒng)，適用于線性定常系統(tǒng)； 頻率特性是頻率特性是s=jw特定情況下的傳遞函數(shù)。特定情況下的傳遞函數(shù)。l 實驗法實驗法 當系統(tǒng)已經(jīng)建立，但不知道其內(nèi)部結(jié)構(gòu)或傳遞函數(shù)時。當系統(tǒng)已經(jīng)建立，但不知道其內(nèi)部結(jié)構(gòu)或傳遞函數(shù)時。在系統(tǒng)中輸入一正弦信號，測出不同頻率時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出在系統(tǒng)中輸入一正弦信號，測出不同頻率時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相移，便可得到其頻率特性。的振幅和相移，便可得到其頻率特性。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China univ

13、ersity of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性12 在系統(tǒng)的輸入端加入一定幅值的正弦信號，穩(wěn)定后系統(tǒng)的輸出也是正弦信號，記錄不同頻率的輸入、輸出的幅值和相位，即可求得系統(tǒng)的頻率特性。 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 發(fā)生器發(fā)生器iu被測系統(tǒng)被測系統(tǒng) 0 iu t tuo顯示記錄儀器顯示記錄儀器0u中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性13三、頻率特性的物理意義三、頻率特性的物理意義l 由頻率特性確定系統(tǒng)

14、的穩(wěn)態(tài)響應；由頻率特性確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應； 設輸入信號設輸入信號 x(t) = asin(wt + ) 則穩(wěn)態(tài)輸出信號則穩(wěn)態(tài)輸出信號 y(t) = a|G(jw)|sinwt + + (w )l 物理意義：物理意義：“低通低通”濾波，相位滯后作用；濾波，相位滯后作用；l 特點：頻率特性隨頻率而變化；反映系統(tǒng)本身的特點。特點：頻率特性隨頻率而變化；反映系統(tǒng)本身的特點。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性14四、頻率特性的表達式四、頻率特性的表達式例例1R

15、C iu t ou t 1RCs1Cs1RCs1sG ejAjVUjG 頻率特性頻率特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 1jV 0 jG 1U 1A 1 1jG UVarctgjGVUjGA22 1RCj1jG 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性15當輸入電壓當輸入電壓( )siniu tawt得到得到R-C電路的穩(wěn)態(tài)輸出為電路的穩(wěn)態(tài)輸出為022( )sin(tan)1 ()au twtarcRCwRCw結(jié)論：當結(jié)論

16、：當w=0時，輸出與輸入的電壓不僅幅值相等，而且相時，輸出與輸入的電壓不僅幅值相等，而且相位也完全一致。隨著位也完全一致。隨著w 的不斷增大，輸出電壓的幅值將不斷的不斷增大，輸出電壓的幅值將不斷地衰減，相位也不斷地滯后。地衰減，相位也不斷地滯后。 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性16 的幅頻特性和相頻特性的幅頻特性和相頻特性求求例例1jT1jTjKjG221 1jT11jT1j1KjG21 21arctgTj22arctgTj212jeT11eT1

17、1e1K 21arctgTarctgT2j2221eT1T1K 2221T1T1KA 21arctgTarctgT2中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性17 23arctg437A2 2j37jG2s37sG 45t32sin71txi 又有又有42432977132A712 則則0453223arctg4532 t32sin42txo , 71473212sin4573。Pst例例題題1 1 某某系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為當當輸輸入入為為時時， 求

18、求系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出 P155中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性18五、時域、復域和頻域三者關(guān)系五、時域、復域和頻域三者關(guān)系中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性19 4-2 頻率響應的極坐標圖頻率響應的極坐標圖 以角頻率以角頻率w為參變量，根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性為參變量，根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性 和和相頻特性相頻

19、特性 在復平面在復平面G(jw)上繪制出的頻率特性叫上繪制出的頻率特性叫做頻率特性的極坐標圖，也稱奈奎斯特圖做頻率特性的極坐標圖，也稱奈奎斯特圖(Nyquist)。它。它是當角頻率是當角頻率w從從0逐漸增加到逐漸增加到+時，矢量時，矢量 的端點在的端點在G(jw)復平面（頻域）上相對應的軌跡。復平面（頻域）上相對應的軌跡。()G jw()G jw美國物理學家18891976 l 19191954 任美國電話電報公司工程師；l 1928年 提出著名的奈奎斯特采樣定理； l 1932年 提出著名的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)；l 美國有138項專利，涉及電話、電報、圖像傳輸系統(tǒng)等。 ()()jwG jwe中國

20、石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性200 js)(jG 21Tj1Tj1jKjG 如：如：0映映射射 1 A1相角正向：相角正向：逆時針為正逆時針為正 T1T1KA 2221 21arctgTarctgT2)(RejG)(ImjG11()Gjj2)(2 jG3 )(3 jG4 )(4 jG 0 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性

21、控制系統(tǒng)的頻率特性21一、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖一、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖（乃氏圖）（乃氏圖）1、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 0 jGKjGKjG 0UjVKjG G sK理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失真和無滯后地復現(xiàn)輸入信號。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性22 211 jGjGjjG 00 jGjVU2、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的滯后作用。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制

22、工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性230 2jGjGjjG 0 jVUjG3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的超前作用。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性240 TtanjGT11jGTj11jG12 jGjVU 20jG01jG0 0 14、一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)低通濾波器低通濾波器中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工

23、程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性250222222122122 () 1211122tan12tan1G jTjTjG jTTTTG jTT 1T 1T nnn01 jG 0jG01jG0 5、二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)jVU中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性26 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關(guān)。當阻有關(guān)。當阻尼比較小時，會產(chǎn)生諧振，諧振時其幅值尼比較小時，會產(chǎn)生諧振

24、，諧振時其幅值|G(j)|達到最大值。達到最大值。222222()()w140ddG jwT wT wdwd 22()rn11121202wwT2()()rr110221MG jw 2()rr 12arctanG jw 諧振峰值諧振峰值Mr和諧振頻率和諧振頻率wr由幅頻特性的極值方程解出。由幅頻特性的極值方程解出。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性270 0TjG 1jG jGeTj1jG 1jG01jG0 6、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)jVU中國石油大學機電

25、工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性28二、乃氏圖的一般作圖步驟二、乃氏圖的一般作圖步驟6大大畫畫出出致致曲曲線線勾勾 1寫寫出出和和的的表表達達式式、；G jG j 20分分別別求求出出和和時時的的、；G j 3、；求求乃乃氏氏圖圖與與實實軸軸的的交交點點4、；求求乃乃氏氏圖圖與與虛虛軸軸的的交交點點5、；必必要要時時畫畫出出乃乃氏氏圖圖中中間間幾幾點點中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程

26、基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性290 1TjejG3j 例例 1T1jG2 TarctgjG 0jG01jG0 jGjVU10中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性30 1j21jj1jG4 例例 1211jG22 2arctgarctg90jG 0 90 0270G jG j 因此必與負實軸有交點，其相角范圍從由相頻特性表達式可知,27090 1802arctgarctg90jG 令令： 率率曲曲線線與與負負實實軸軸

27、交交點點的的頻頻為為即即兩兩邊邊取取正正切切，得得即即Nyquist707. 02112arctg902arctg 21 2 為為該該交交點點距距原原點點的的距距離離 0.67 1707. 021707. 0707. 01707. 0jG22中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性31 2700jG90jG0 67. 0707. 0jGNyquist707. 0Nyquist 曲曲線線與與負負實實軸軸交交點點率率曲曲線線與與負負實實軸軸交交點點的的頻頻21

28、 0jGjVU 0 0.67707. 0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性32乃氏圖的大致規(guī)律：乃氏圖的大致規(guī)律： nmajajajabjbjbjbjGn1n1n1n0m1m1m1m0 ，其頻率特性為：，其頻率特性為：對于一般線性定常系統(tǒng)對于一般線性定常系統(tǒng) 212122212221TarctgTarctgarctgarctg2jGT1T111KjG 1212111111mnKjjjjj Tj Tj Tn階系統(tǒng)階系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系

29、統(tǒng)II I 0 210 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性33 212122212221TarctgTarctgarctgarctg2jGT1T111KjG 的線段的線段，漸進于平行于負實軸，漸進于平行于負實軸，00 jGjGK00 20 2KjG0 時：時：1、低頻段、低頻段 0KjG ，0 1 2KjG ， 2 2,KjG 的的線線段段，漸漸進進于于平平行行于于負負虛虛軸軸，00 2jG001 jVU中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學

30、院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性341 21 21 21 2 ()2 0 n mKG jnmTTjnmG jKnmG jTT 0G j1mn2mn3mn2、高頻段高頻段 11112121 TjTjjjjKjG jVUn=m中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性353、與實軸、虛軸交點與實軸、虛軸交點Re ()0Im ()0yxG jwwG jww4、使系

31、統(tǒng)的相角超前，使系統(tǒng)的相角超前，使系統(tǒng)的相角使系統(tǒng)的相角滯后。中頻部分的滯后。中頻部分的Nyquist曲線形狀與頻率特性的曲線形狀與頻率特性的參數(shù)密切相關(guān)。參數(shù)密切相關(guān)。312()()()()111KjT wG jwjwjT wjT w中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性36 21212TT1Tj1Tjj1jKjG 222122T1T11KjG 21TarctgTarctgarctgjG 21 TTjGjG 低頻段低頻段實例實例 jG0TTjG0TT2

32、121 若若中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性37 232mnjG0jG 高頻段高頻段0jGjVU012 0 TT 12 0TT jG0TTjG0TTj2121 G 低頻段低頻段中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性384-3 頻率響應的對數(shù)坐標圖頻率響應的對數(shù)坐標圖(伯德圖伯德圖bode)1. 伯德圖的定義伯

33、德圖的定義l 由兩張圖組成。由兩張圖組成。分別為分別為 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性：L(w)= 20lg |G(jw) | 單位：單位：dB 對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性： (w) 幅值和相角用線性坐標幅值和相角用線性坐標l 按頻率按頻率w的對數(shù)的對數(shù)lgw線性分度，標真數(shù)線性分度，標真數(shù)w值值中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性3900.11101002040-20 G 20lgLj 00.1110100 9018090180十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻

34、程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程線線性性分分度度對數(shù)分度對數(shù)分度線線性性分分度度中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性40對于一般線性定常系統(tǒng)：對于一般線性定常系統(tǒng)： nm1Tj1Tjj1j1jKjG2121 2121TarctgTarctg2arctgarctgjG 22212221T1T111KjG 22212221T1lg20T1lg20lg201lg201lg20klg20jGlg20L 中國石油大學機電工程學院

35、中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性412. 伯德圖的優(yōu)點伯德圖的優(yōu)點l 以有限的紙張表示很寬的頻率范圍（橫坐標所需的對數(shù)刻度數(shù)，取決于感興趣的頻率范圍）。對于突出頻率特性的低頻段低頻段很方便。l 簡化幅頻特性中的乘除運算乘除運算為加減運算加減運算。l 幅頻特性可用近似表示，方便作圖。如果需要精確曲線，也可容易地畫出來。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率

36、特性控制系統(tǒng)的頻率特性42一、典型環(huán)節(jié)的伯德圖一、典型環(huán)節(jié)的伯德圖1、放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) 20lg20lg 0G jKLG jKG j00 L K=1K1K00+1+1+1+1TTTT111222T sT sGs GsT sT s 1jT1jTjG1jT1jTjG212211 212211arctgTarctgTarctgTarctgT （P134）中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性63000 1 2 21LL90909018011T21T 2221T

37、1T1 21arctgTarctgT 21arctgTarctgT 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性64結(jié)論結(jié)論: : 對于相同階次的基本環(huán)節(jié),當w從0到連續(xù)變化時,最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的相移相移是最小的，即相角最小。 對于最小相位系統(tǒng)，知道了幅頻特性，其相頻特性就確定，而非最小相位系統(tǒng)則不唯一確定。 工程實用中的大多數(shù)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，為了簡化工作量，對于最小相位系統(tǒng)的伯德圖，可以只畫出。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院Chi

38、na university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性65例例具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為：具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為： ，試畫出，試畫出伯德圖。伯德圖。jejGjk13)(5 . 0解：0.5(0.5 )2233()11-1-1jtanjj tankG jeee 可見，加入了可見，加入了延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。相位特性滯后了。3log20100101)(L100101)(1tg5 . 0)(4590中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China unive

39、rsity of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性66 4-4 由頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù) 有許多系統(tǒng)的物理模型很難抽象得準確，其傳遞函數(shù)也很難用純數(shù)學分析的方法求出。對于這類系統(tǒng)，可以通過實驗測出系統(tǒng)的頻率特性曲線，進而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性671、對于對于0型系統(tǒng)型系統(tǒng)010121121 11KjGjTTj Tj T020

40、lgK /dBL 11 T21 T11 -20dB dec-20dB dec-40dB dec 0000K0jGKjG 很小很小低頻時，低頻時， 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性68 0 vvdB1低低頻頻延延長長線線與與線線交交點點：令令：得得：KjK 2、對于對于 I 型系統(tǒng)型系統(tǒng) v1v1K1jGjKjG 很小很小低頻時，低頻時， /dBL11 T21 T11-20dB dec-40dB dec-40dB/decvKv20lgK1 /dBL1

41、1 T21 T112040vK4060vKlg2011121121 11vKjGjTTjj Tj T-601中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性6920 1 aadB低低頻頻延延長長線線與與線線交交點點：令令：得得： KjK3、對于對于 II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)222 1aa低低頻頻時時很很小小 KGjjGjK，204060204040aK1aKlg20604011 T211121 T4040aK11 T21 T11211aKlg20 12221122121

42、1 11aKjjGjTTjj Tj T /dBL /dBL中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性70例：已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)漸進幅頻曲線，例：已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)漸進幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。求開環(huán)傳遞函數(shù)。w3wcw2w1213()( )()()111sKwG ssssww222222213()()()()cccccL1120lg01111Kwwwwwwww2211cccc1wKw wwKwwww 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機

43、電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性71 4-7 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響一、由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性一、由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性 jHjGjGjXjXio 1 閉環(huán)頻率特性 jHjG 開環(huán)頻率特性iXjoXjG jH j中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性72 L c jG1jGjXjX1jHio 則則閉閉環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特

44、性性設設系系統(tǒng)統(tǒng)為為單單位位反反饋饋， 1jG 低低頻頻時時， 1jXjXio 1jG 高高頻頻時時， oiXjGjXj 中中頻頻段段，可可通通過過計計算算描描點點畫畫出出輪輪廓廓。G(jw)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性73 對于一般單位反饋的最小相位系統(tǒng)，低頻輸入時輸出的幅值和相位均與輸入基本相等，這正是閉環(huán)反閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)饋控制系統(tǒng)所需要的工作頻段及結(jié)果；高頻輸入時輸出的幅值和相位則與開環(huán)特性基本相同，而中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼比阻尼比的

45、不同有較大的變化。 L c 開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性G(jw)閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性74BW-3dBbBW0帶帶寬寬 : :幅幅值值不不低低于于時時對對應應的的頻頻率率范范圍圍，對對于于一一般般低低通通濾濾波波系系統(tǒng)統(tǒng)，有有二二、系統(tǒng)的系統(tǒng)的閉環(huán)頻域閉環(huán)頻域指標指標 BWbdB3rrMlg2020lg)oiXjM jwXj （-3dBA(0)/ 2b截截止止頻頻率率 : :對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性的的數(shù)數(shù)值值由由零

46、零頻頻幅幅值值下下降降（或或幅幅值值下下降降為為）時時所所對對應應的的頻頻率率。 r諧諧振振頻頻率率 : :產(chǎn)產(chǎn)生生諧諧振振峰峰值值所所對對應應的的頻頻率率。 rM諧諧振振峰峰值值 : :諧諧振振頻頻率率處處的的幅幅值值。2rn12 2r121M 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性751. .諧振峰值諧振峰值Mr 與超調(diào)量與超調(diào)量Mp( )%的關(guān)系的關(guān)系 Mr 增加時，增加時， Mp %也也增加，系統(tǒng)平穩(wěn)性較差。增加，系統(tǒng)平穩(wěn)性較差。 二階系統(tǒng)二階系

47、統(tǒng)Mr=1.21.5時時, 對應于對應于Mp% =2030%，系系統(tǒng)平穩(wěn)性及快速性均較好統(tǒng)平穩(wěn)性及快速性均較好。 工程上常用工程上常用Mr=1.3作為作為設計系統(tǒng)依據(jù)設計系統(tǒng)依據(jù)。三三、系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)頻域指標頻域指標與與時域指標時域指標關(guān)系關(guān)系中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性762. Mr 、wb 與與ts關(guān)系關(guān)系224bn12244 224sb312244t 給定給定Mr ，則，則 ts與與wb 成反比，即成反比，即系統(tǒng)帶寬越大，調(diào)節(jié)時間越

48、短。系統(tǒng)帶寬越大，調(diào)節(jié)時間越短。2r121M 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性774 應用應用MATLAB評估系統(tǒng)的頻率特性評估系統(tǒng)的頻率特性1. 確定頻域特性函數(shù)確定頻域特性函數(shù) 應用應用freqs( )函數(shù)函數(shù) (1) H = freqs(B,A,W) H: 頻率特性頻率特性 B: 分子多項式系數(shù)分子多項式系數(shù) A: 分母多項式系數(shù)分母多項式系數(shù) W: 頻率頻率 (2) H,W = freqs(B,A)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工

49、程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性78其它常用頻域分析函數(shù)其它常用頻域分析函數(shù)函數(shù)函數(shù) bodebode頻率響應的伯德圖頻率響應的伯德圖nyquistnyquist頻率響應奈奎斯特圖頻率響應奈奎斯特圖nicholsnichols頻率響應尼科爾斯圖頻率響應尼科爾斯圖freqrespfreqresp求取頻率響應數(shù)據(jù)求取頻率響應數(shù)據(jù)marginmargin幅值裕量與相位裕量幅值裕量與相位裕量pzmappzmap零極點圖零極點圖中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China univer

50、sity of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性792. 連續(xù)系統(tǒng)的乃氏圖連續(xù)系統(tǒng)的乃氏圖 應用應用nyquist( )函數(shù)函數(shù):(1) nyquist(num,den)2) 502521（G sss中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性803. .連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖 應用應用bode( )函數(shù)函數(shù):(1) bode(num,den)2) 502521（G sss中國石油大學機電工

51、程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性814. .連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯圖連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯圖 應用應用nichols( )函數(shù)函數(shù):(1) nichols(num,den)2) 502521（G sss中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性82習題習題1：若系統(tǒng)輸入為不同頻率：若系統(tǒng)輸入為不同頻率w的正弦的正弦Asinwt，其穩(wěn)態(tài)輸出

52、響，其穩(wěn)態(tài)輸出響應為應為Bsin(wt+ )。求該系統(tǒng)的頻率特性。求該系統(tǒng)的頻率特性。解：由頻率特性的定義有解：由頻率特性的定義有()jBG jweA中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性83習題習題2：由質(zhì)量、彈簧、阻尼組成的機械系統(tǒng)如圖所示，已知：由質(zhì)量、彈簧、阻尼組成的機械系統(tǒng)如圖所示，已知m=1kg，k為彈簧的剛度，為彈簧的剛度，c為阻尼系數(shù)。若外力為阻尼系數(shù)。若外力f(t)=2sin2t N，由實驗得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為由實驗得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為

53、 ，試確定，試確定k和和c。( )sin(2)2y tt中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性84解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)的動力學方程為解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)的動力學方程為( )( )( )( )my tcy tky tf t即，其頻率特性為即，其頻率特性為21( )G smscsk則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為21()G jwkmwjcw其中，幅頻特性為其中，幅頻特性為22221|()|()G jwkmwc w相頻特性為相頻特性為2()ar

54、ctan()cwG jwkmw 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性85由題意有，當由題意有，當w=2時，時，2222211|()|2()()arctan()2G jwkmwc wcwG jwkmw 將將m=1代入上式，解得，代入上式，解得，k=4，c=1。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性86習題習題3：機

55、械系統(tǒng)的動剛度、動柔度和靜剛度。：機械系統(tǒng)的動剛度、動柔度和靜剛度。解：若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移解：若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移（變形），則機械系統(tǒng)的（變形），則機械系統(tǒng)的頻率特性頻率特性是機械是機械系統(tǒng)的系統(tǒng)的。機械系統(tǒng)的。機械系統(tǒng)的頻率特性的倒頻率特性的倒數(shù)數(shù)是機械系統(tǒng)的是機械系統(tǒng)的。當。當w=0時，系統(tǒng)時，系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的。靜剛度：靜載荷下抵抗變形的能力。靜剛度：靜載荷下抵抗變形的能力。動剛度：動載荷下抵抗變形的能力。動剛度：動載荷下抵抗變形的能力。 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性87 設系統(tǒng)的質(zhì)量塊在輸入力設系統(tǒng)的質(zhì)量塊在輸入力f(t)作用下產(chǎn)生的輸出位移為作用下產(chǎn)生的輸出位移為y(t)，其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為222( )111( )2( )1nnY sG ssF smscskksww其中，系統(tǒng)的阻尼比