小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)--04

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)本教程共30講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù), 而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類。那么，什么樣的分?jǐn)?shù)能 化成有限小數(shù)？什么樣的分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)、 混循環(huán)小數(shù)呢？我們先 看下面的分?jǐn)?shù)。331717 2 = °5> 25(F)=°12j 40(=25)= 042511. 513(2) 一 = 03 - - 0 714285, - 0.39；3133 1(=273)=083, (=57)= 038285714 '10123 x59)=0,2805.(1) 中的分?jǐn)?shù)都化成了有限小數(shù)

2、，其分?jǐn)?shù)的分母只有質(zhì)因數(shù)2和5， 化成的有限小數(shù)的位數(shù)與分母中含有的2與亍中個數(shù)較多的個數(shù)相同，如訂，因為40=2?X 5,含有3個2，1個5,所以化成的小數(shù)有三位。(2) 中的分?jǐn)?shù)都化成了純循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母沒有質(zhì)因數(shù)2和5。(3) 中的分?jǐn)?shù)都化成了混循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母中既含有質(zhì)因數(shù) 2或5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，化成的混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分 的位數(shù)與分母中含有2與沖個數(shù)較多的個數(shù)相同,如工，因為175 = 52X77含有2個5,所以化成混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分有兩位。于是我們得到結(jié)論:一個最簡分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況:(1) 如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有

3、限 小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù) 2與5中個數(shù)較多的那個 數(shù)的個數(shù)；(2) 如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)一定能 化成純循環(huán)小數(shù)；(3) 如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5,又含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)， 那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，并且不循環(huán)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個數(shù)較多的那個數(shù)的個數(shù)。例1判斷下列分?jǐn)?shù)中，哪些能化成有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小 數(shù)？能化成有限小數(shù)的，小數(shù)部分有幾位？能化成混循環(huán)小數(shù)的， 不循環(huán) 部分有幾位？543123100332r 7? 2501 78T H71 850分析與解：上述分?jǐn)?shù)都是最簡分?jǐn)?shù)，并且32=25，21=3X 7，

4、250=2X 53，78=2X 3X 13，117=3x 13，850=2X 52X 17，根據(jù)上面的結(jié)論，得到：冒能化成五位有限小數(shù)，盞能化成三位有限小數(shù)。缶罟能化成純循環(huán)小數(shù)。牛能化成混循環(huán)小數(shù)，且不循環(huán)部分有一位；忌能化成混循環(huán)小數(shù)第且/ooDU不循環(huán)部分有兩位。將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是非常簡單的。反過來，將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，同學(xué)們可 能比較熟悉將有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，而對將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法 就不一定清楚了。我們分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩種情況， 講解將循環(huán) 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。1. 將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)例2將X化成分?jǐn)?shù)。例3將0 382it成分?jǐn)?shù)。解：0.5X 10=5.5,解：0.382

5、X1000=382.382,0.5 = 0.5o0.382= 0.382,將上兩式相減，得將上兩式相減，得0.5X (10-1) =5,0.382 X (1000-1) =382,05X9 = 5,05|0.3S2 X 999 = 38 2,3820 382 = 7999從例2、例3可以總結(jié)出將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。0.5757 _ 1999 = 33144169991112. 將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)例4 0.18 X 100 = 18.8,0 18X10=1 8O將上兩式相減，

6、得0 18 X (10010)=18-1,0.18X90=17,0 18 = 90例5 0.257 X WOO =257.57,0.257 X10-2.57將上兩式相減，得0 257 X (1000-10)=255,0 2 57 X 990 = 255,25517° 257 = 990 =066從例4、例5可以總結(jié)出將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法?；煅h(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所 組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位數(shù)字是9, 末幾位數(shù)字都是0，其中9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循 環(huán)部分的位數(shù)相同。例如：

7、0.17 =門-19016 890 " 45136-113530136=- = = -01745 =1745-1799001728489900 _ 275掌握了將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法后，就可以正確地進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的 運(yùn)算了。例6計算下列各式：(1) 0.291-0 192+0 375+C.526； 0 330 X0 186.Cl) 式291192 T 375 逑999 990 + 999 + 990291 + 375 521-191+999990666330+99999021= -j-=33C2）原式330X999186-1990芻0X1町5999 X 990 81練習(xí)41. 下列各

8、式中哪些不正確？為什么？37（1） - 0.578125；6413（2）-0590；45（3）_ = 0.152027 s93（4） = 09702.2. 劃去小數(shù)0.27483619后面的若干位，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓 點(diǎn)，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如 0.274836。請找出這樣的小數(shù)中最大的與 最小的。3. 將下列純循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：0.8, 0.39, 0 231, 0 13564. 將下列混循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：0 28, 0.315, 0.225, 0.517,計算下列各式:（1）0.253+0.513+ 0413-0.180；（2）3.3x0.075；（3）0 9168+0.4630,答案與提示練習(xí)41. (1)( 3)( 4)不正確。£最大是0 2748,最小是0 2九3.0.8 ； 0 39 = ； 0.231 - ； 0 1359333330.28 = j 0315 = ? 0