三角形中位線定理說課稿

1、三角形中位線定理說課稿 一教材分析1地位和作用：本節(jié)教材是八年級數(shù)學下冊三角形的中位線定理內(nèi)容。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，對進一步學習非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它對拓展學生的思維有著積極的意義。2.教材處理： 課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現(xiàn)，學生接受起來會感覺突然、生硬。

2、在實際教學中，我采取先讓學生經(jīng)過實驗、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式，這樣提出的知識具有親和力，更容易為學生接受和認可。在定理證明中，講解了多種證法，強化思維過程的教學，開發(fā)學生的智力。在教學中增加了變式訓練，以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。3.重點和難點：重點是：三角形中位線定理及其應用；【設(shè)計意圖】； 三角形中位線定理是解決有關(guān)線與線的平行及線段倍分問題的重要理論依據(jù)之一，在教材中占有重要地位，依據(jù)教學大綱的要求、教材內(nèi)容以及學生的認知基礎(chǔ)，我確定了本節(jié)課的重點難點是：三角形中位線定理的證明及應用?！驹O(shè)計意圖】：從學生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當添加輔助線、如

3、何利用化歸思想來解決問題，是學生學習的困難所在，因此本節(jié)教學難點.二教學目標的確定 數(shù)學教學的根本任務在于發(fā)展學生的數(shù)學思維，教學時，應注意知識的形成、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力、優(yōu)化個性品質(zhì)。根據(jù)教學大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標：1知識目標：理解三角形中位線的概念掌握三角形中位線定理初步學會用三角形中位線定理解決一些簡單問題 .2能力目標：培養(yǎng)學生實驗觀察、分析探究、歸納總結(jié)、推理論證的能力培養(yǎng)學生運用化歸方法解決問題的能力培養(yǎng)學生發(fā)散思維及創(chuàng)新學習能力3情感目標：培養(yǎng)學生科學分析的態(tài)度和積極的探索精神激

4、發(fā)學生學習的積極性，提高學生學習數(shù)學的興趣 三教法和學法 教法：采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學生在活動、探索、和諧的教學中獲取新知識，開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，達到教學目標。學法：讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。【設(shè)計意圖】：教學過程也是學生的認識過程，沒有學生參與的教學活動幾乎是無效或低效的教學活動。初中學生由于年齡，實踐經(jīng)驗等方面的限制，思維正處在具體向抽象過渡的時期，在行為上具有好奇、好動的特點，本節(jié)課通過動手實驗，幾

5、何畫板這個工具，讓學生從動態(tài)中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納知識，積極的參與知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程，改變原來的“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，讓學生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知。并讓學生掌握探索問題的方法，真正地學會學習，達到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。四教學程序設(shè)計（一） 創(chuàng)設(shè)情景，興趣導學（1分鐘）（二） 嘗試探索，獲取新知（20分鐘）（三） 智海揚帆（20分鐘）（四） 梳理回放（3分鐘）（五） 鞏固拓展（1分鐘）【設(shè)計意圖】：為了激發(fā)學生對新知識的學習興趣和求知欲望，充分調(diào)動學生內(nèi)在的學習動機，為貫徹達到本節(jié)課制定的三個教學目標，根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容及學生可接受原

6、則，順應學生年齡和心理特征，整個教學過程分五個步驟完成。五教學過程教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設(shè) 計 意 圖創(chuàng) 設(shè)情境興趣導學如右圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問。創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生的興趣。 嘗試探索，獲取新知嘗試探索，獲取新知續(xù)嘗試探索，獲取新知續(xù)1. 提出三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。2 學生作圖：請學生畫出三角形的中線和中位線，并說

7、出它們的不同（三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點）教師：三角形的中位線定義的兩層含義：D、E分別為AB、AC的中點DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點3 問題：學生觀測前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：一個三角形共有幾條中位線？三角形中位線與三角形各邊的關(guān)系怎么樣？啟發(fā)學生得出猜想如右圖,已知，在ABC中，點D為線段AB的中點，自D作DE BC，交AC于E，那么點E在AC的什么位置上？ 為什么？這時DE是ABC的中位線 4利用橡皮筋定在木板上，驗證學生的觀測和猜想。教師：拖動

8、點A，三角形狀變化了，其中什么不變？三角形中位線DE與第三邊BC的位置關(guān)系怎么樣？它們有什么樣的數(shù)量關(guān)系？拖動點B，C呢？學生討論會發(fā)現(xiàn)：拖動點A，BC不變，中位線DE的位置變化了，但DE的長度不變。教師進一步啟發(fā)學生思考：中位線的位置如何變了？相對于BC的位置有變化嗎？（提示學生，二條直線存在平行、相交的位置關(guān)系）5通過幾何畫板動態(tài)的去演試和觀察驗證學生的結(jié)論6經(jīng)過以上的探究和討論學生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結(jié)論。教師：這個結(jié)論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明。如圖，已知：DE是ABC的中位線 求證：DE 1/2BC證明：如圖1，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)C

9、F，去證ADECFE，得出ADCF，即DBFC。從而，四邊形BCFD是平行四邊形 ，得出DE1/2BC多種思路的探索思路1：如圖1，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，去證ADECFE，思路2：如圖2，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結(jié)AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出ADFC思路3：如圖2，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、CD、FA，去證，四邊形ADCF是平行四邊形以上三種思路，關(guān)鍵是證明四邊形BCFD是平行四邊形。小結(jié)：以上各種證明方法，都是將問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決。不同的轉(zhuǎn)化方法引出了不同的證明方法，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化歸納的重要思想。6提出

10、定理：以上的猜想屬于三角形中位線的性質(zhì)，因其地位重要、應用廣泛，把它總結(jié)成定理：三角形中位線定理。（板書定理）教師：定理的條件是什么？結(jié)論是什么，有幾個？（定理的結(jié)論有二條：一是表明位置關(guān)系平行，另一個是表明數(shù)量關(guān)系。）教師總結(jié)：定理的用途：i）證明平行問題ii）證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2定理的數(shù)學語言表達：如果DE是ABC的中位線那么i）DEBC，ii）DE=1/2BC把它改成如果。那么。的形式試說一說。1由情景教學，自然順暢地引出三角形中位線的概念。2通過畫圖，讓學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強對三角

11、形中位線概念的理解。3.鼓勵學生，積極思考、大膽猜想4運用動態(tài)直觀，探究中位線性質(zhì)，新課引入之后，讓實驗登堂入室，在學生動手實驗的基礎(chǔ)上，通過橡皮筋的變化，直觀，生動地展示出三角形中位線的性質(zhì)，在幾何畫板中動態(tài)培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力。在觀察討論中，教師啟發(fā)和點撥，在實驗分析討論中尋求探索出三角形中位線的質(zhì)。圖1圖26實驗先行，證明完善后提出三角形中位線定理，這符合定理產(chǎn)生的過程，讓學生學會科學地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習作風。 對學生進行數(shù)學語言訓練智海揚帆智海揚帆續(xù)1 基本訓練（課本練習）教師：出示課件。學生：回答。教師：強化定理。如圖：在ABC中，DE是中位線（1）AD

12、E=60°，則B= 60度（2）若BC=8cm則DE=4 cm已知三角形三邊分別為6、8、10，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為12。教師強調(diào)：兩個三角形周長的關(guān)系?；卮鹫n堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？如圖2，梯形ABCD中ADBC，對角線AC、BD相交于點O，A、B、C、D分別是AO、BO、CO、DO中點，則四邊形ABCD是梯形；若梯形ABCD周長為10，則四邊形ABCD的周長為5。教師點明：這兩個梯形周長之間的倍、半關(guān)系。2 學生觀察幾何畫板，并思考，順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么樣的圖形？為什么？（在學生積極思考后，讓學生小結(jié)

13、，敘述成文字命題，教師完善。）3 例1：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。（要求學生注意文字命題的證明格式）已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：思路一：連結(jié)AC，證：EFGH思路二：連結(jié)BD，證：EH FG思路三:連結(jié)AC、BD證:EFHG， EHFG思路四：連結(jié)AC、BD證：EF=HG， EH=FG小結(jié)：以上各種證法，關(guān)鍵在于添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出三角形中位線定理的條件，結(jié)合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。這里把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，運用了化歸思想。4 變式訓

14、練：若上例中的四邊形換成等腰梯形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形等特殊的四邊形，那么所得到的四邊形也會特殊嗎？ 從中可以總結(jié)出什么結(jié)論嗎？思考的關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是抓住原四邊形對角線的關(guān)系）針對本課重點，設(shè)置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。也讓學生明白數(shù)學來源于實際，并反過來作用于實際，解決實際問題。題目2、3、4改造于書本練習，設(shè)置搶答題，可以調(diào)動學習氣氛，鞏固所學知識。圖1圖2第題在書上是一道有兩個結(jié)論的證明題，為了突出本節(jié)課的重點，為后繼課程中對學生能力的培養(yǎng)留下充足的時間，在這兒把它改為填空題。課后再作為作業(yè)由學生寫出證明。教師啟發(fā)引導學生證明。設(shè)置開放性習題，利用它訓練學生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新精神，鞏固所學知識。用運動變化的觀點研究問題，對相近概念的區(qū)別與聯(lián)系，以及這些知識的產(chǎn)生、掌握、運用都會有深刻的認識。再一次利用畫板加深印象。 梳理回放1 三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。2 三角形的中位線定理3 在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，其中學會了一種很重