流體力學(xué)_-伯努利方程

1、1.3 1.3 理想流體的流動(dòng)理想流體的流動(dòng)本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：n掌握理想流體模型；掌握理想流體模型；n理解理想流體、流線、流管等物理概念；理解理想流體、流線、流管等物理概念；n掌握理想流體掌握理想流體的的穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理；穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理；n掌握貝努利方程的原理；掌握貝努利方程的原理；一一.基本概念：基本概念：1.流體：流體： 具有流動(dòng)性的液體和氣體；具有流動(dòng)性的液體和氣體；2.流體動(dòng)力學(xué)：流體動(dòng)力學(xué)： 研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與其他物體研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與其他物體之間相互作用的力學(xué)；之間相互作用的力學(xué)；二二.流體動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用：流體動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用：l生物體液和氧分的輸送，動(dòng)物

2、體內(nèi)血液的生物體液和氧分的輸送，動(dòng)物體內(nèi)血液的循環(huán)，土壤中水分的運(yùn)動(dòng)，農(nóng)田排灌、昆循環(huán)，土壤中水分的運(yùn)動(dòng)，農(nóng)田排灌、昆蟲遷飛；蟲遷飛；1.3.1 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)一一. .基本概念基本概念l1.1.流體的粘滯性：流體的粘滯性： 實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)其內(nèi)部有相對運(yùn)動(dòng)的相鄰兩部分之間存在類似實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)其內(nèi)部有相對運(yùn)動(dòng)的相鄰兩部分之間存在類似兩固體相對運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的摩擦阻力兩固體相對運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的摩擦阻力( (內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力) )，流體的這種性質(zhì)稱，流體的這種性質(zhì)稱為粘滯性。為粘滯性。l2.2.流體的可壓縮性：流體的可壓縮性： 實(shí)際流體在外界壓力作用下、其體積會(huì)發(fā)生變化，即具有可壓縮實(shí)際流體在外界

3、壓力作用下、其體積會(huì)發(fā)生變化，即具有可壓縮性；性；l3.3.理想流體模型：理想流體模型：u絕對不可壓縮、沒有粘滯性的流體叫做絕對不可壓縮、沒有粘滯性的流體叫做理想流體理想流體；u一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體或者液體、粘滯性小的一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體或者液體、粘滯性小的流體均可看成理想流體流體均可看成理想流體2. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)：l流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間各點(diǎn)的流速雖流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間各點(diǎn)的流速雖然可以不同，但如果空間每一點(diǎn)然可以不同，但如果空間每一點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而改變，這樣的的流速不隨時(shí)間而改變，這樣的流動(dòng)方式稱為流動(dòng)方式稱為定常流動(dòng)定常流動(dòng)，也稱為，也稱為穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)l是

4、一種理想化的流動(dòng)方式。是一種理想化的流動(dòng)方式。二.流體的運(yùn)動(dòng)形式：1. 一般流動(dòng)形式：一般流動(dòng)形式：l通常流體看做是由大量通常流體看做是由大量流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。所組成的連續(xù)介質(zhì)。l一般情況流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體各部分可以有相對運(yùn)動(dòng)，各部分質(zhì)點(diǎn)一般情況流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體各部分可以有相對運(yùn)動(dòng)，各部分質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度是空間位置的函數(shù)，又是時(shí)間的流動(dòng)速度是空間位置的函數(shù)，又是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù) 三三. .流線、流管流線、流管1.流線：流線：為了形象地描述定常流動(dòng)的流體為了形象地描述定常流動(dòng)的流體 而引入的假想的直線或曲線而引入的假想的直線或曲線l流線上任意點(diǎn)的流線上任意點(diǎn)的切線方向切線方

5、向就是流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)該點(diǎn)的速度方向就是流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)該點(diǎn)的速度方向l穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線的形狀和分布不隨時(shí)間變化，且流線與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線的形狀和分布不隨時(shí)間變化，且流線與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡重合；動(dòng)軌跡重合；l流線的疏密程度可定性地表示流體流速的大??；流線的疏密程度可定性地表示流體流速的大??；l流線不相交；流線不相交；2.流管：流管：流體內(nèi)部，通過某一個(gè)截面的流線圍成的管狀空間；流體內(nèi)部，通過某一個(gè)截面的流線圍成的管狀空間；l流體質(zhì)點(diǎn)不會(huì)任意穿出或進(jìn)入流管流體質(zhì)點(diǎn)不會(huì)任意穿出或進(jìn)入流管 ；（與實(shí)際管道相似）（與實(shí)際管道相似）l流體可視為由無數(shù)個(gè)穩(wěn)定的流管組成，分析每個(gè)流管中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

6、流體可視為由無數(shù)個(gè)穩(wěn)定的流管組成，分析每個(gè)流管中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是掌握流體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)；是掌握流體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)；四四. .連續(xù)性原理連續(xù)性原理1. 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：假設(shè)：假設(shè)：. .取一個(gè)截面積很小的取一個(gè)截面積很小的細(xì)細(xì)流管，垂直于流管的同一截面上的流管，垂直于流管的同一截面上的各點(diǎn)流速相同；各點(diǎn)流速相同；. .流體由左向右流動(dòng)流體由左向右流動(dòng) ；. .流體具有流體具有不可壓縮性不可壓縮性 ；. .流體質(zhì)點(diǎn)不可能流體質(zhì)點(diǎn)不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管 ；. .在一個(gè)較短的時(shí)間在一個(gè)較短的時(shí)間 t內(nèi)，流進(jìn)流管的流體質(zhì)量等于流出流內(nèi)，流進(jìn)流管的流體質(zhì)量等于流出流管的流體質(zhì)

7、量（管的流體質(zhì)量（質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒），即：），即： tt 2211SS 2211SS 2. 理想流體的連續(xù)性方程理想流體的連續(xù)性方程(連續(xù)性原理、流量方程連續(xù)性原理、流量方程)：恒量恒量 Su流體在同一流體在同一細(xì)流管細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，通過任一截面中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，通過任一截面S的的體體積流量積流量保持不變。保持不變。u推廣，對于不可壓縮的實(shí)際流體，推廣，對于不可壓縮的實(shí)際流體，任意流管、真實(shí)導(dǎo)流管、任意流管、真實(shí)導(dǎo)流管、流體管道流體管道都滿足連續(xù)性原理。都滿足連續(xù)性原理。u如果同一截面上流速相同，不可壓縮的流體在流管中做穩(wěn)如果同一截面上流速相同，不可壓縮的流體在流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流體的流速

8、定流動(dòng)時(shí)流體的流速 與流管的截面積與流管的截面積S成反比，成反比，即截面大即截面大處流速小，狹窄處流速大。處流速小，狹窄處流速大。 體積流量：體積流量：表示單位時(shí)間內(nèi)流過任意截面表示單位時(shí)間內(nèi)流過任意截面S的流體體積，的流體體積，稱為體積流量，簡稱稱為體積流量，簡稱流量流量，用，用QV表示，單位為表示，單位為m3/s. 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題有一條灌溉渠道，橫截面是梯形，底寬有一條灌溉渠道，橫截面是梯形，底寬2m，水面寬，水面寬4m，水深，水深1m，這條渠道再通過兩條分渠道把水引到，這條渠道再通過兩條分渠道把水引到田間，分渠道的橫截面也是梯形，底寬田間，分渠道的橫截面也是梯形，底寬1m，水面寬，水面

9、寬2m，水深，水深0.5m，如果水在兩條渠道內(nèi)的流速均為，如果水在兩條渠道內(nèi)的流速均為0.2m/s，求水在總渠道中的流速？，求水在總渠道中的流速？2211SS 21312421Sm 225 . 125 . 01221Sm sm/1 . 0SS2121 1.3.3 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程：伯努利方程：理想流體在理想流體在重力場重力場中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，能量守能量守衡定律衡定律在流動(dòng)液體中的表現(xiàn)形式。在流動(dòng)液體中的表現(xiàn)形式。 伯努利方程伯努利方程是瑞士物理學(xué)家伯努利提出來的，是理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程，對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實(shí)際意義、在水

10、利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。伯努利個(gè)人簡介：伯努利個(gè)人簡介：（Daniel Bernouli,17001782）瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家。他是伯努利這個(gè)數(shù)學(xué)家族（4代10人）中最杰出的代表，16歲時(shí)就在巴塞爾大學(xué)攻讀哲學(xué)與邏輯，后獲得哲學(xué)碩士學(xué)位，1720歲又學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，并于1721年獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位，成為外科名醫(yī)并擔(dān)任過解剖學(xué)教授。但在父兄熏陶下最后仍轉(zhuǎn)到數(shù)理科學(xué)。伯努利成功的領(lǐng)域很廣，除流體動(dòng)力流體動(dòng)力學(xué)學(xué)這一主要領(lǐng)域外，還有天文測量、引力、行星的不規(guī)則軌道、磁學(xué)、海洋、潮汐等等。一一. 伯努利方程的推導(dǎo)：伯努利方程的推導(dǎo)：穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體中，忽略流體的粘滯性，任意穩(wěn)定流動(dòng)的理想

11、流體中，忽略流體的粘滯性，任意細(xì)流管細(xì)流管中的中的液體滿足液體滿足能量守恒和功能原理能量守恒和功能原理！設(shè)：流體密度設(shè)：流體密度 ，細(xì)流管中分析一段流體，細(xì)流管中分析一段流體a1 a2 :a1處：處：S1， 1，h1, p1a2處：處：S2， 2，h2, p2經(jīng)過微小時(shí)間經(jīng)過微小時(shí)間 t后，后，流體流體a1 a2 移到了移到了b1 b2, 從從整體效果看，相當(dāng)于將流體整體效果看，相當(dāng)于將流體 a1 b1 移到了移到了a2 b2, 設(shè)設(shè)a1 b1段流體的質(zhì)量為段流體的質(zhì)量為 m，則：則：121121Emghm 222221Emghm 機(jī)械能的增量：機(jī)械能的增量：12EEE功能原理功能原理: 系統(tǒng)

12、受到非保守力做功，系統(tǒng)機(jī)械能的增量系統(tǒng)受到非保守力做功，系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于非保守力對系統(tǒng)作的功；等于非保守力對系統(tǒng)作的功；外界對系統(tǒng)作的功外界對系統(tǒng)作的功?受力分析端面壓力側(cè)壁壓力tSptSp 222111W tSptSpmghmmghm 222111121222)21(21 tStS 2211V VV)VV21(VV2121121222ppghgh 222212112121ghpghp 二二. . 對于對于同一流管同一流管的任意截面，伯努利方程：的任意截面，伯努利方程： 恒量恒量 ghp 221n伯努利方程伯努利方程，是理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程；n對于實(shí)際流體，如果粘滯性很小，如：水

13、、空氣、酒精等，可應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問題；n對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實(shí)際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題，水管里的水在壓強(qiáng)為p=4105 Pa的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為2.0 cm，管內(nèi)水的流速為4 m/s。引入到5 m高處二樓浴室的水管，內(nèi)直徑為1.0 cm， 試求浴室水管內(nèi)水的流速和壓強(qiáng)? (已知水的密度為103 kg/m3)。sm/162 )(1025. 252Pap 恒量恒量 221p在水平流動(dòng)的流體中，流速大的地方壓強(qiáng)??；流速在水平流動(dòng)的流體中，流速大的地方壓強(qiáng)?。涣魉傩〉牡胤綁簭?qiáng)大。小的地方壓強(qiáng)大。在粗細(xì)不均勻的水平流管中，根

14、據(jù)連續(xù)性原理，管在粗細(xì)不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性原理，管細(xì)處流速大，管粗處流速小，因而管細(xì)處壓強(qiáng)小，細(xì)處流速大，管粗處流速小，因而管細(xì)處壓強(qiáng)小，管粗處壓強(qiáng)大；管粗處壓強(qiáng)大；如：水流抽氣機(jī)、噴霧器、內(nèi)燃機(jī)的汽化器的基本如：水流抽氣機(jī)、噴霧器、內(nèi)燃機(jī)的汽化器的基本原理都基于此；原理都基于此；1.3.4. 1.3.4. 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 生活中的實(shí)例：1.在海洋中平行逆向航行的兩艘大輪船，相互不能靠在海洋中平行逆向航行的兩艘大輪船，相互不能靠得太近，否則就會(huì)有相撞的危險(xiǎn)，為什么？得太近，否則就會(huì)有相撞的危險(xiǎn)，為什么？2.逆流航行的船只行到水流很急的岸邊時(shí)，會(huì)自動(dòng)地逆流航行的船只行

15、到水流很急的岸邊時(shí)，會(huì)自動(dòng)地向岸靠攏；向岸靠攏；3.汽車駛過時(shí)，路旁的紙屑常被吸向汽車；汽車駛過時(shí)，路旁的紙屑常被吸向汽車；4.簡單的實(shí)驗(yàn)簡單的實(shí)驗(yàn)：用兩張窄長的紙條，相互靠近，用嘴：用兩張窄長的紙條，相互靠近，用嘴從兩紙條中間吹氣，會(huì)發(fā)現(xiàn)二紙條不是被吹開而是從兩紙條中間吹氣，會(huì)發(fā)現(xiàn)二紙條不是被吹開而是相互靠攏，就是相互靠攏，就是“速大壓小速大壓小”的道理。的道理。5.打開的門窗，有風(fēng)吹過，門窗會(huì)自動(dòng)的閉合，然后打開的門窗，有風(fēng)吹過，門窗會(huì)自動(dòng)的閉合，然后又張開；又張開； 6.飛機(jī)的機(jī)翼的翼型使得飛行中前面的空氣掠過機(jī)翼向后時(shí)，流經(jīng)機(jī)翼上部的空氣要通過的路程大于流經(jīng)機(jī)翼下部的空氣通過的路程，因

16、此上部空氣流速上部空氣流速大大于于下部空氣的流速下部空氣的流速，上部空氣對機(jī)翼向下的壓力就會(huì)小于下部空氣對機(jī)翼向上的壓力，從而產(chǎn)生升力 ；應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例1 1. . 水流抽氣機(jī)、噴霧器水流抽氣機(jī)、噴霧器l空吸作用空吸作用：當(dāng)流體流速增大時(shí)：當(dāng)流體流速增大時(shí)壓強(qiáng)減小，產(chǎn)生對周圍氣體或液壓強(qiáng)減小，產(chǎn)生對周圍氣體或液體的吸入作用；體的吸入作用；l水流抽氣機(jī)、噴霧器水流抽氣機(jī)、噴霧器就是根據(jù)空吸就是根據(jù)空吸作用的原理（作用的原理（速度大、壓強(qiáng)小速度大、壓強(qiáng)?。┰O(shè)）設(shè)計(jì)的。計(jì)的。應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例2 2. .汾丘里流量計(jì)汾丘里流量計(jì)l汾丘里管：特制的玻璃管，兩端較粗，中間較細(xì)，在較粗和較細(xì)汾丘里管：特制

17、的玻璃管，兩端較粗，中間較細(xì)，在較粗和較細(xì)的部位連通著兩個(gè)豎直細(xì)管。的部位連通著兩個(gè)豎直細(xì)管。l汾丘里管水平接在液體管道中可以測定液體的流量；汾丘里管水平接在液體管道中可以測定液體的流量；恒量221vp22212112SSpp2S恒量SgHpp21222121222112SS2gHS ,SS2gHS流速：流速：22212122VSS2gHSSSQ體積流量：體積流量：只要讀出兩個(gè)只要讀出兩個(gè)豎管的高度差，豎管的高度差，就可以測量流就可以測量流速和流量速和流量應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例3. 3. 皮托管：常用的流速測定裝置；皮托管：常用的流速測定裝置；皮托管皮托管：由雙層圓頭玻璃管組：由雙層圓頭玻璃管組成，

18、內(nèi)外管分別通過橡皮管與成，內(nèi)外管分別通過橡皮管與U形壓強(qiáng)計(jì)的兩管相連、內(nèi)管的形壓強(qiáng)計(jì)的兩管相連、內(nèi)管的開口在開口在A，外管的開門，外管的開門(即管壁即管壁上鉆的幾個(gè)小孔上鉆的幾個(gè)小孔)在在B。A 正對流正對流速方向，速方向，A、B間忽略高度差；間忽略高度差；221vppBA gHppvBA22 H駐點(diǎn)駐點(diǎn)：當(dāng)流體遇到障礙物受阻時(shí)，當(dāng)流體遇到障礙物受阻時(shí)，在障礙物前會(huì)有一點(diǎn)，該點(diǎn)流體在障礙物前會(huì)有一點(diǎn)，該點(diǎn)流體靜止不動(dòng)，故稱駐點(diǎn)；靜止不動(dòng)，故稱駐點(diǎn)；應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例4. 4. 小孔流速：小孔流速：敞口的液槽內(nèi)離開液面敞口的液槽內(nèi)離開液面h處開一小孔，液體密度為處開一小孔，液體密度為 ，液面，液面

19、上方是空氣，在液槽側(cè)面小孔處壓強(qiáng)為大氣壓上方是空氣，在液槽側(cè)面小孔處壓強(qiáng)為大氣壓p0, 求小孔求小孔處的液體流速？處的液體流速？gh2 托里拆利定律：托里拆利定律：忽略粘滯性，任何液體質(zhì)點(diǎn)從小孔忽略粘滯性，任何液體質(zhì)點(diǎn)從小孔中流出的速度與它從中流出的速度與它從h高度處自由落下的速度相等；高度處自由落下的速度相等；注：由于液槽中液面下降很注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是穩(wěn)定流動(dòng)，慢，可以看成是穩(wěn)定流動(dòng)，把液體作為理想流體；把液體作為理想流體；應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例5. 5. 文特里管：可串接到管道中測定流速文特里管：可串接到管道中測定流速的裝置；的裝置；hS1S2曲管壓強(qiáng)計(jì)中盛曲管壓強(qiáng)計(jì)中盛水銀

20、，當(dāng)粗管和水銀，當(dāng)粗管和細(xì)管橫截面細(xì)管橫截面S1和和S2及水銀柱的高度及水銀柱的高度差差h已知時(shí)，求粗已知時(shí)，求粗管中水的流速。管中水的流速。)222121S(S)gh-2(S 汞汞粘滯流體粘滯流體：如植物組織中的水分，人體：如植物組織中的水分，人體及動(dòng)物體內(nèi)的血液以及甘油、蓖麻油。及動(dòng)物體內(nèi)的血液以及甘油、蓖麻油。1.4 粘滯流體的流動(dòng)一一. 牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律 粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)l層流層流:實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)，同一橫截面上各點(diǎn)流速并不相同，管中軸實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)，同一橫截面上各點(diǎn)流速并不相同，管中軸心處流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁處流速為零。心處流速最大，越接近管壁，流速越小，

21、在管壁處流速為零。這種各層這種各層流體流速有規(guī)則逐漸變化的流動(dòng)形式，稱為層流；流體流速有規(guī)則逐漸變化的流動(dòng)形式，稱為層流；l每一層為與管同軸的薄圓筒，每一層流速相同，各層之間有相對運(yùn)動(dòng)每一層為與管同軸的薄圓筒，每一層流速相同，各層之間有相對運(yùn)動(dòng)但不互相混雜，管道中的流體沒有但不互相混雜，管道中的流體沒有橫向橫向的流動(dòng)。的流動(dòng)。l（流速小時(shí)呈現(xiàn)的流動(dòng)形式：河道、圓形管道）（流速小時(shí)呈現(xiàn)的流動(dòng)形式：河道、圓形管道） 粘滯力粘滯力：粘滯流體在流動(dòng)中各層的流速不同，粘滯流體在流動(dòng)中各層的流速不同，相鄰兩流層相鄰兩流層之間有相對之間有相對運(yùn)動(dòng)，互施摩擦力，快的一層給慢的一層以向前的拉力；運(yùn)動(dòng)，互施摩擦力

22、，快的一層給慢的一層以向前的拉力；慢的一層則給快的一層以向后的阻力，這種摩擦力稱為內(nèi)慢的一層則給快的一層以向后的阻力，這種摩擦力稱為內(nèi)摩擦，又稱粘滯力；摩擦，又稱粘滯力；粘滯力和哪些因素有關(guān)？粘滯力和哪些因素有關(guān)？流體內(nèi)相鄰兩層內(nèi)摩擦力的大小：流體內(nèi)相鄰兩層內(nèi)摩擦力的大?。簎與兩流層的接觸面積大小有關(guān)；與兩流層的接觸面積大小有關(guān)；u還與兩流層間速度變化的快慢有關(guān)；還與兩流層間速度變化的快慢有關(guān)；l垂直于流速方向上有相距垂直于流速方向上有相距 y的的兩個(gè)流層，速度差為兩個(gè)流層，速度差為 ；l速度變化的快慢程度：速度變化的快慢程度：l其物理意義是：其物理意義是：垂直于流速方垂直于流速方向上相距單位

23、距離的兩個(gè)流層向上相距單位距離的兩個(gè)流層的速度的變化率。的速度的變化率。y 垂直于流速方向的流速梯度垂直于流速方向的流速梯度( (或或速度梯度速度梯度) )：dyd y牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律：流體內(nèi)部相鄰兩流層間的內(nèi)流體內(nèi)部相鄰兩流層間的內(nèi)摩擦力摩擦力f與兩流層的接觸面積與兩流層的接觸面積 S，以及兩流層處的，以及兩流層處的速度梯度成正比速度梯度成正比;Sdydf 比例系數(shù)比例系數(shù) ：流體的粘滯系數(shù)或粘度，單位為帕：流體的粘滯系數(shù)或粘度，單位為帕秒秒(Pa s)l粘滯系數(shù)越大，相鄰兩流層接觸表面間的內(nèi)摩擦力也越大；粘滯系數(shù)越大，相鄰兩流層接觸表面間的內(nèi)摩擦力也越大；l用粘滯系數(shù)定量地表示流體

24、粘性的大??；用粘滯系數(shù)定量地表示流體粘性的大小；l牛頓型流體牛頓型流體的粘滯系數(shù)除與流體性質(zhì)有關(guān)，還與的粘滯系數(shù)除與流體性質(zhì)有關(guān)，還與溫度溫度有關(guān)。有關(guān)。l對于液體溫度愈高，粘滯系數(shù)愈小；對于液體溫度愈高，粘滯系數(shù)愈小；l氣體則相反溫度愈高，粘滯系數(shù)愈大。氣體則相反溫度愈高，粘滯系數(shù)愈大。l確定粘滯系數(shù)的實(shí)際意義：確定粘滯系數(shù)的實(shí)際意義：輸送流體的管道設(shè)計(jì)、機(jī)械中潤輸送流體的管道設(shè)計(jì)、機(jī)械中潤滑油的加入、血液粘稠度診斷學(xué)、藥學(xué)等；滑油的加入、血液粘稠度診斷學(xué)、藥學(xué)等；l幾種常見液體的粘滯系數(shù)：幾種常見液體的粘滯系數(shù)：P8 接觸面積相同的兩層液體間的內(nèi)摩擦力遠(yuǎn)小于兩個(gè)固體間接觸面積相同的兩層液體

25、間的內(nèi)摩擦力遠(yuǎn)小于兩個(gè)固體間的摩擦力，因此在機(jī)器上廣泛使用的摩擦力，因此在機(jī)器上廣泛使用機(jī)油機(jī)油等作為潤滑劑等作為潤滑劑二二. 流體的湍流流體的湍流 雷諾數(shù)雷諾數(shù)u層流不是流動(dòng)的唯一形式；層流不是流動(dòng)的唯一形式；u湍流湍流：流體在管道內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)流速超過某一臨界值，流流體在管道內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)流速超過某一臨界值，流體的層流狀態(tài)將被破壞，各流層相互混淆，局部有橫向流體的層流狀態(tài)將被破壞，各流層相互混淆，局部有橫向流動(dòng)，呈現(xiàn)不規(guī)則的渦狀流動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為動(dòng)，呈現(xiàn)不規(guī)則的渦狀流動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流湍流。u在自然現(xiàn)象中，比較普遍的流動(dòng)狀態(tài)是湍流，如在自然現(xiàn)象中，比較普遍的流動(dòng)狀態(tài)是湍流，如江河急江河急

26、流、煙囪排出的廢氣流、大氣的流動(dòng)流、煙囪排出的廢氣流、大氣的流動(dòng)等。等。層流與湍流的區(qū)別：層流與湍流的區(qū)別：層流：無橫向流動(dòng)；層流：無橫向流動(dòng)；湍流：總體向前流動(dòng)，但局部有橫向流動(dòng)；湍流：總體向前流動(dòng)，但局部有橫向流動(dòng)；u 實(shí)驗(yàn)表明：由層流變成湍流的條件用實(shí)驗(yàn)表明：由層流變成湍流的條件用雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re來確定：來確定： D ReRe-雷諾數(shù)，一個(gè)無量綱的純數(shù)雷諾數(shù)，一個(gè)無量綱的純數(shù) -流體的密度；流體的密度； -流體的粘滯系數(shù)；流體的粘滯系數(shù)； -流體在管道中的平均流速；流體在管道中的平均流速；D-管道的直徑或流體中的運(yùn)動(dòng)物體管道的直徑或流體中的運(yùn)動(dòng)物體雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re來判斷層流變成湍流的條件

27、來判斷層流變成湍流的條件:過渡狀態(tài)湍流層流 ;3000Re2000 ;3000Re ;2000Re D ReP55 表表1-7 表明：表明：n植物組織中水分流動(dòng)的雷諾數(shù)很小，屬于穩(wěn)定植物組織中水分流動(dòng)的雷諾數(shù)很小，屬于穩(wěn)定的層流；的層流；n動(dòng)物組織中的血液流動(dòng)比較復(fù)雜，但在正常生動(dòng)物組織中的血液流動(dòng)比較復(fù)雜，但在正常生理?xiàng)l件下，生物體系中液體的流動(dòng)可視為層流；理?xiàng)l件下，生物體系中液體的流動(dòng)可視為層流；雷諾數(shù)在流體動(dòng)力學(xué)中的作用：雷諾數(shù)在流體動(dòng)力學(xué)中的作用：u對于一定幾何形狀的管道對于一定幾何形狀的管道（不論大?。ú徽摯笮。┲辛鲃?dòng)的中流動(dòng)的流體，不論流體，不論 、 、v、D如何，只要如何，只要

28、Re相同，它相同，它們的們的流動(dòng)類型流動(dòng)類型就相同。就相同。u可在實(shí)驗(yàn)室用可在實(shí)驗(yàn)室用水工模型水工模型來模擬江河水的流動(dòng)，用來模擬江河水的流動(dòng)，用風(fēng)洞風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來研究飛機(jī)的飛行等情況；實(shí)驗(yàn)來研究飛機(jī)的飛行等情況；流體相似率：流體相似率：雷諾數(shù)不僅提供了一個(gè)判斷流動(dòng)類型的標(biāo)準(zhǔn)，雷諾數(shù)不僅提供了一個(gè)判斷流動(dòng)類型的標(biāo)準(zhǔn)，而且具有相似率：而且具有相似率： 如果兩種流體的邊界條件相似且具有相同的如果兩種流體的邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù)，則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。雷諾數(shù)，則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。1.4.2 泊肅葉公式及其應(yīng)用泊肅葉公式及其應(yīng)用粘滯流體穩(wěn)定層流時(shí)，粘滯流體穩(wěn)定層流時(shí)，流量流量和哪些因

29、素有關(guān)？和哪些因素有關(guān)？粘滯流體在無限長水平圓形管道作層流的情形；粘滯流體在無限長水平圓形管道作層流的情形； 實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用：水管、動(dòng)物血管、植物木質(zhì)導(dǎo)管都是圓形管道水管、動(dòng)物血管、植物木質(zhì)導(dǎo)管都是圓形管道；在均勻水平管的一段，管的半徑為在均勻水平管的一段，管的半徑為R，長為，長為l，左端壓強(qiáng)為，左端壓強(qiáng)為p1，右端壓強(qiáng)為，右端壓強(qiáng)為p2，且，且p1p2，流體自左向右流動(dòng)。，流體自左向右流動(dòng)。通過圓形管內(nèi)穩(wěn)定流層的通過圓形管內(nèi)穩(wěn)定流層的流量：流量：l 與兩截面的與兩截面的壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差以及以及流體截面的半徑流體截面的半徑有關(guān)，即有關(guān)，即p1-p2越越大，大，R越大，流量越大；越大，流量越大；

30、l 與流體的長度與流體的長度l，流體的粘度有關(guān)，長度及粘度越大則流，流體的粘度有關(guān)，長度及粘度越大則流量越小。量越小。 lppRQ 8214V 法國醫(yī)生法國醫(yī)生泊肅葉泊肅葉于于1840年研究動(dòng)物血液在毛細(xì)管中年研究動(dòng)物血液在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，粘滯流體在水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，粘滯流體在水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流量為：的流量為：p1p2hl利用泊肅葉公式測量液體的黏度：利用泊肅葉公式測量液體的黏度： lppRQ 8214V 泊肅葉公式：泊肅葉公式： lppRQ 8214V 4xV8R RlRpQx 其其中中， nRx為流阻，表示粘滯流體在圓管中流過時(shí)受到的為流阻，表示粘滯流體在圓管中

31、流過時(shí)受到的阻滯程度；阻滯程度；n管道半徑的細(xì)微變化可引起流阻很大的變化；管道半徑的細(xì)微變化可引起流阻很大的變化；流量、壓強(qiáng)差和流阻三者之間的關(guān)系與電學(xué)流量、壓強(qiáng)差和流阻三者之間的關(guān)系與電學(xué)中電流強(qiáng)度、電壓和電阻之間的關(guān)系相似；中電流強(qiáng)度、電壓和電阻之間的關(guān)系相似；1.4.3 斯托克斯定律斯托克斯定律運(yùn)動(dòng)是相對的，流體對物體的作用可理解為靜止流體對運(yùn)運(yùn)動(dòng)是相對的，流體對物體的作用可理解為靜止流體對運(yùn)動(dòng)物體的作用。動(dòng)物體的作用。古老的：古老的：船帆、船槳船帆、船槳；近代的：；近代的：螺旋漿、汽輪機(jī)、飛機(jī)機(jī)螺旋漿、汽輪機(jī)、飛機(jī)機(jī)翼、火箭、導(dǎo)彈翼、火箭、導(dǎo)彈等都離不開水或氣體對它們的作用；等都離不開

32、水或氣體對它們的作用；研究流體對物體的作用：富有實(shí)際意義；研究流體對物體的作用：富有實(shí)際意義；固體在流體中運(yùn)動(dòng)主要受到兩種流體阻力：固體在流體中運(yùn)動(dòng)主要受到兩種流體阻力： 粘滯阻力和壓差阻力粘滯阻力和壓差阻力；較小物體在較小物體在 較大的流體中緩緩運(yùn)動(dòng)，主要受粘滯阻力；較大的流體中緩緩運(yùn)動(dòng)，主要受粘滯阻力；運(yùn)動(dòng)物體前后形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生壓差阻力；運(yùn)動(dòng)物體前后形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生壓差阻力；當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，物體尾部產(chǎn)生漩渦，會(huì)增大壓強(qiáng)差；當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，物體尾部產(chǎn)生漩渦，會(huì)增大壓強(qiáng)差； 要減小壓差阻力，應(yīng)盡量減小物體尾部的漩渦和前部迎流要減小壓差阻力，應(yīng)盡量減小物體尾部的漩渦和前部迎流面積面積流線形

33、設(shè)計(jì)原理流線形設(shè)計(jì)原理；物體尾部伸展成光滑的流線型，可大大減小壓差阻力，如：物體尾部伸展成光滑的流線型，可大大減小壓差阻力，如：飛機(jī)、快艇、轎車；飛機(jī)、快艇、轎車； 魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；流線型的魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；流線型的魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；為什么沒有流線型的昆蟲？為什么沒有流線型的昆蟲？接觸面積接觸面積斯托克斯定律：關(guān)于斯托克斯定律：關(guān)于球體球體在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)規(guī)律在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)規(guī)律對半徑為對半徑為r的小球體在粘滯系數(shù)為的小球體在粘滯系數(shù)為 的流體中以的流體中以速度速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總阻力為運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總阻力為:rf6l 由于液體具有粘滯性，物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到由于液體具有粘滯性，物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總阻力等于粘滯阻力和壓差阻力之和；的總阻力等于粘滯阻力和壓差阻力之和；l 實(shí)驗(yàn)表明：流體阻力的大小與物體的形狀大小、實(shí)驗(yàn)表明：流體阻力的大小與物體的形狀大小、速度及流體的粘滯系數(shù)等有關(guān)；速度及流體的粘滯系數(shù)等有關(guān)；小球在粘滯流體中的沉降小球