培優(yōu)專(zhuān)題二：與三角形有關(guān)的角

1、DCABA專(zhuān)題2與二角形有關(guān)的角、三角形內(nèi)角和定理:、三角形外角的性質(zhì):如圖，/ABC的外角，則：/=/+/或/二/ /;或/=/ Z>或 >基本圖形介紹：1、對(duì)頂三角形： 如圖，AD BC相交于 0,求證：/ A+Z B=Z C+Z D 如圖，AD BC相交于 0, BP、DP分別平分Z ABC Z ADC1求證：Z卩=丄(Z A+Z C)2、“飛鏢”形：如圖，求證：Z BDC=Z A+Z B+Z C1如圖，BP、CP分別平分Z ABD Z ACD求證：Z P= (Z A+Z D)3、三角形內(nèi)外角平分線問(wèn)題：1 如圖， ABC中, P是厶ACB的角平分線的交點(diǎn)，求證：Z BPC=

2、90 +丄Z A 如圖， ABC中，P是/ ABC的角平分線和 ABC的外角/ ACE的角平分線的交點(diǎn)。求證：/ BPC=1 / A2如圖， ABC中, P是外角/ EBC與/ BCF的角平分線的交點(diǎn)。1求證：/ BPC=90 -丄 / A2光的反射問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為角平分線問(wèn)題： 由光的反射原理：/ 仁/ 2又因?yàn)? 仁/3,所以/ 2=7 3,所以 MD平分/ BMC 作法線 MN則 MN平分/ AMB 4、一角平分線問(wèn)題：在 ABC中，AD平分/ BAC 7 C>7 B1求證：(1) 7 ADC =90° -丄(7 C7 B) 21(2) 7 ADA ( 7 ACE+7 B)2

3、1在 ABC中，AD平分7 BAC AE! BC,求證：7 EAD =( 7 C72拓展：在 ABC中，AD平分7 BAC P是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)1求證：7 EPD = ( 7 C7 B)P2拓展：在 ABC中，AD平分/ BAG P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò) P作PE丄AD,1求證：/ EPD = ( / CZ B)2如圖， ABC中，Z BCA=90 , CDL AB, AF平分Z BAC 求證：Z CFEK CEFA6、翻折問(wèn)題：如圖，將三角形沿直線 DE翻折使點(diǎn)A在厶ABC的內(nèi)部得A',1求證：Z A= （Z 1 + Z 2）22A鞏固練習(xí)：111、在厶ABC中，Z A= Z B

4、= Z C,則此三角形是（）23A、銳角三角形 B 、直角三角形C 、鈍角三角形D2、如圖， ABC中， 那么Z DEF（Z B=Z C,點(diǎn) D 在 AB上, DEI AC于 E, EFL BC于 F,若Z BDE=140, )、等腰三角形A、55 ° B 、60 ° C 、65°3、如圖， ABC中，ADABC的角平分線,么Z 3是（ ）A、59 ° B 、60° C 、56° DD 、70°BEABC的高，Z C=70°, Z ABC=48,那225、直角三角形斜邊上的高的問(wèn)題: 如圖， ABC中，Z ACB=

5、90, CDL AB于 D,求證：Z 1=Z A;Z 2=Z B4、如圖， ABC中，Z A=v - :- ,Z B=r , Z C=v- , ( 0； ：=： v 0：)若Z BAC與Z BCA的平分線交于P點(diǎn)，則Z APC>(AoA)105 ° C 、120 ° DB第3題5、 如圖，已知E、F是厶ABC的邊AB AC上的點(diǎn)， AEF沿EF折疊，并使點(diǎn) A落在四邊形EBCF內(nèi), Z BEG=20, Z CFG=86,那么Z A是( )A、52 °B 、53° C 、54°D 、60 °6、 等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130

6、°那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是(A、50 °C、50 °7、已知：度。A 、123 °50°, 80° B 、50°, 50° 65°, 65° D 、50 °, 50°ABC中,Z A=66° , ABC的高80° 或 130 °, 25° , 25°80°或 50° , 65° , 65°BE CF所在直線相交于點(diǎn) G則Z BGC=()B8、如圖，已知 ABC中,那么Z CAB&

7、gt;()A 、 80° B9、如圖，ZA=60°,)度。A、 40°B、66、50°、114 °D 、66°或 114°CZ B=Z ACB Z BAC和Z ACB的角平分線交于 D點(diǎn)，ZADC=130,C線段BP、40° D 、 20BE把Z ABC三等分，線段CP CE把Z ACB三等分,那么/ BPE=第8題10、已知Z 1若Z 1 =16A 、64 °C 96 °112=Z 2,，則ZBAE、BF 是角平分線，BF 交 AE AD于 G H,Z C>Z ABC11、如圖，ABC

8、中，下列結(jié)論正確的是1Z AGB=90 + Z C2AD是高， ( )/ C-Z ABC=2/ EADZ BFC+Z AEC=180/ AGBZ BHD-Z EAD=180A、B 、 C、D、12、如圖，已知/ MAN為定角，點(diǎn) B C分別是/ MAN的邊AM AN上的動(dòng)點(diǎn)，2/DBC=1/ MBC / DCBd / BCN則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()2/ MBD# NCD丄 D=180/ MBDM NCD丄 A 為定值 / A+2/ D為定值厶ABC的周長(zhǎng)為定值A(chǔ)、B、C、D 13、A ABC中，/ B=Z A+10°,Z C=Z A+20°,那么/ A=度。14、

9、若三角形的三個(gè)外角的比 2 : 3 : 4,則它的三個(gè)內(nèi)角的比為 。15、在厶 ABC中，/ ABC=z C=2/ A, BD是 AC邊上的高，BE平分/ ABC,則/ DBE=度。16、如圖，BE、CF分別是/ ABD / ACD的平分線，BE與CF交于 G 若/ BDC=140 ,/ BGC=110，則/ A=度。 ABC中，/ B=66°, / C=45°, AD平分/ BAC DE平分/ ADC交 AC于 E,則/ BDE=17、如圖,度18、如圖,/ A=27.5 ° / B=38.5 °/ BFD=95,則/ E=C第17題第18題方向,B島

10、在A島的北偏東 80°方向,C島在B島的北偏第16題19、如圖,C島在A島的北偏東 50°西40°方向，從C島看A B兩島的視角/ ACB是多少度?20、如圖，在 ABC中，/ ABC=/ ACB D為BC邊上一點(diǎn), 上一點(diǎn)，且/ ADEN AED.(1 )求證：/ BAD=N CDE(2)如圖，若D在BC的反向延長(zhǎng)線上，其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論21、A ABC中，人。是厶 ABC的角平分線，/ C-Z B=20°, DE平分/ ADC / AED=110，求/ BAC的度數(shù)。22、如圖 ，在 ABC中，AD平分/ BAC

11、AE是BC邊上的高，/ C>Z B. 試說(shuō)明 DAE - - ( C /B)成立的理由2 一 一 如圖 ，當(dāng)高AE在厶ABC外時(shí)，上述結(jié)論是否發(fā)生變化?AA,AC平分/23、如圖，已知/ MON=50，點(diǎn)A, B分別在射線 ON 0M上移動(dòng)(不與 0重合)OAB DB平分/ ABM直線 AC BD交于點(diǎn)C,試問(wèn)：點(diǎn) A、/ ACB的大小是否也隨之變化？若不改變，求出其值、DAFED H24、如圖，在四邊形 ABCD中, EF分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)DFC 若/ ADC=60，/ ABC=80，求/ EGF的度數(shù)。AD BE CF相交于 I，IH 丄 BC,25、如圖， ABC中，三條內(nèi)

12、角的平分線 求證：/ 1+ / 2+Z 3=90° / BID=Z HIC / DIH=/ 3 / 1專(zhuān)題3多邊形的內(nèi)角和與鑲嵌1、知識(shí)點(diǎn)：(1)(2)(3)(4)二、鞏固練習(xí)：若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150A 12邊形B正12邊形如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n邊形內(nèi)角和為n邊形對(duì)角線的條數(shù)為叫多邊形。;n邊形外角和為O叫正多邊形。1、A、八邊形B 、九邊形一 n邊形有3個(gè)內(nèi)角為鈍角，則A、4B、 5，則這個(gè)多邊形是(C 13邊形3倍，那么這個(gè)多邊形是(C、十邊形的最大值為多少(nC 6F列命題：五邊形至少有兩個(gè)鈍角；十二邊形共有)D、7)D、14邊形)、十二邊形54條對(duì)角線；內(nèi)角和等于外)角和的多邊形邊數(shù)為 4;三角形的高都在三角形內(nèi)。說(shuō)法正確的有(A 1個(gè)B 2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的一半，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(B 、4 C 、6 D、126、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為).A 9B、87、下列組合中，不能鋪滿地面的是(A 、