利用勾股定理解決折疊問(wèn)題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上任課教師年級(jí)初二科目數(shù)學(xué)授課時(shí)間課 題利用勾股定理解決折疊問(wèn)題課型習(xí)題課課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，掌握解題步驟，明確解決問(wèn)題的突破口；2、能正確利用勾股定理解決折疊問(wèn)題，進(jìn)行直角三角形有關(guān)的計(jì)算。過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、比較，發(fā)現(xiàn)折疊的過(guò)程，在討論類(lèi)比中探索勾股定理解決折疊問(wèn)題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、在與同學(xué)交流討論中，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解題習(xí)慣；2、通過(guò)圖形的折疊，滲透全等、對(duì)稱(chēng)圖形的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、探究折疊前后圖形的變化特點(diǎn)和規(guī)律；·2、利用勾股定理解決折疊問(wèn)題；3、教

2、師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問(wèn)題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)1、折疊前后元素對(duì)應(yīng)關(guān)系2、利用勾股定理解決折疊問(wèn)題；3、教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問(wèn)題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式教學(xué)用具多媒體、紙片、三角尺、筆教 學(xué) 過(guò) 程教 師 活 動(dòng)、教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué) 生 活 動(dòng)一、引入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，它是用來(lái)求直角三角形中邊長(zhǎng)的基本工具，今天我們就來(lái)研究利用勾股定理解決折疊問(wèn)題。二、自主嘗試與合作探究1、三角形中的折疊例1、一張直角三角形的紙片，如圖1所示折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合，若B=30°，AC=，求DC的長(zhǎng)。分析：1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題（邊長(zhǎng)的問(wèn)題一

3、般有什么方法解決？），明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、利用折疊，找全等。（1）你能從中找到全等三角形嗎？（2）折疊后出現(xiàn)的相等的線(xiàn)段有哪些？（3）折疊后出現(xiàn)的相等的角有哪些？3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。圖14、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：由折疊可知， DEADEB，B=DAB=30°在RtABC中，C=90° DAC=180°-B- C -DAB =30°在RtDCA中，DAC=30°設(shè)DC=x，則DA=2x在RtDAC中，根據(jù)勾股定理得DC2CA2= DA2，即x2（

4、）2= (2x)2，3x2=3，x2=1，x是正數(shù) x=1 DC=1。學(xué)生小結(jié)：通過(guò)這個(gè)題可以發(fā)現(xiàn)，解決圖形中的折疊問(wèn)題時(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？圖2用這樣的解題思路，我們?cè)賮?lái)折疊長(zhǎng)方形，看看又有什么樣的問(wèn)題等著大家呢？2、長(zhǎng)方形中的折疊例2、如圖2所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。分析：明確EC在RtEFC中，把重點(diǎn)放到RtEFC的三條邊上，根據(jù)折疊可以知道AFEADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90°，并且EFEC=DC=8cm。在RtABF中，根據(jù)勾股定理可以得出BF

5、=6，則FC=4，在RtFEC中，可以設(shè)EC=x，則EF=8x，根據(jù)勾股定理可以得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2。解：由折疊可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)C=BC-BF=4cm，設(shè)EC=xcm，則EF=DCEC=(8x)cm，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2，x=3cm，EC的長(zhǎng)為3cm。解題步驟歸納：1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題（邊長(zhǎng)的問(wèn)題一般有什么方法解決？），明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊

6、（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展訓(xùn)練長(zhǎng)方形還可以怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個(gè)已知條件，提出問(wèn)題，并解答問(wèn)題。（提前讓學(xué)生在課下研究，參考資料，體驗(yàn)折疊的多樣性，并靈活運(yùn)用折疊前后的特點(diǎn)以及勾股定理解決問(wèn)題）常見(jiàn)折疊方法：圖2讓設(shè)計(jì)成功的學(xué)生上臺(tái)展示他們的成果，并給同學(xué)思考時(shí)間，在讓展示的學(xué)生講解。老師補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：舉一反三，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)會(huì)的方法和思路來(lái)解決問(wèn)題，形成觸類(lèi)旁通的數(shù)學(xué)能力。要充分相信學(xué)生，多數(shù)題目學(xué)生可以當(dāng)“老師”，完全可以講明白，在不斷學(xué)習(xí)中使數(shù)學(xué)能力得到提高。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？四、板書(shū)設(shè)計(jì)利用勾股定理解決折疊問(wèn)題 解題步驟 例1 例21、標(biāo)、設(shè)2、找3、轉(zhuǎn)4、列、解方程，得解.： 五、課后反思 學(xué)生通過(guò)觀察折疊，圖形中相等的量，很清晰的展現(xiàn)在面前。解決折疊問(wèn)題中具有代表性的問(wèn)題。教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，整理思路，總結(jié)規(guī)律和方法。及時(shí)歸納總結(jié)雖然是例2，但解題方法相同，讓學(xué)生體會(huì)折疊的多樣性。激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生上臺(tái)完成。其余同學(xué)，下面完成。并由板書(shū)的同學(xué)講解。展示環(huán)節(jié)是學(xué)生展示自我，體驗(yàn)成功的重要手段。師生評(píng)價(jià)與