基于matlab的低通濾波器

1、 數(shù)字信號處理課程設(shè)計基于matlab的低通濾波器設(shè)計學院：物理電氣信息學院專業(yè)：10級 通信工程姓名：田曉霞學號：12010245379指導老師：馬玉韜完成日期：2012.12.12基于matlab的低通濾波器姓名：田曉霞 學號：12010245379 專業(yè)：通信工程摘要:調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。應用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計過程是：(1)先將給定的數(shù)字濾波器的指標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標；(2)設(shè)計過渡模擬濾波器；(3)將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種

2、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。關(guān)鍵詞:濾波器；matlab；巴特沃思；漢明窗Abstract: call MATLAB signal processing toolbox filtering through the observation filter of input and output signals time domain waveform and spectrum, establish the concept of digital filter. One of the most widely applied is double linear transformatio

3、n method. The basic design process is: (1) to a given digital filters index converted into analog filter transition index; (2) the design transition simulation filter; (3) transition simulation filter system function will be converted into digital filter system function. MATLAB signal processing too

4、lbox digital filter function design of IIR is bilinear transformation method.Keywords: filter, matlab, the c language, the voice1.設(shè)計目的：1.1 了解matlab軟件的用途以及用法；1.2 了解用沖激響應不變法設(shè)計模擬低通濾波器；1.3 了解用脈沖響應不變法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字低通濾波器；1.4 了解基于漢明窗函數(shù)的FIR低通濾波器的設(shè)計。1.5 用matlab軟件設(shè)計IIR模擬、數(shù)字以及各種窗函數(shù)的FIR低通濾波器2.設(shè)計內(nèi)容：2.1 用沖激響應不變法設(shè)計模擬低通

5、濾波器2.1.1 設(shè)計內(nèi)容：要求按照設(shè)計指標設(shè)計無限沖激響應IIR巴特沃什模擬低通濾波器。2.1.2 設(shè)計原理：低通濾波器的技術(shù)要求用圖形表示如下：通帶通帶通帶 通帶 過渡帶 阻帶如上圖表示了一個頻域設(shè)計、一維低通濾波器的技術(shù)要求圖。ws和wp 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為0wwp，阻帶頻率范圍wsw。從wp到ws稱為過渡帶，用w表示，在過渡帶里，幅頻特性單調(diào)下降。在通帶和阻帶內(nèi)的衰減一般用數(shù) dB表示，通帶內(nèi)允許最大衰減是s，阻帶內(nèi)允許最小衰減是p。定義分別為：（1） （2）Matlab信號處理工具箱中提供了設(shè)計巴特沃思模擬濾波器的函數(shù)buttord、 buttap和b

6、utter，格式如下：用于計算巴特沃思模擬低通濾波器的階N和3dB截止頻率Wc (即本書中的符號)。其中，Wp 和Ws分別是濾波器的通帶截止頻率和阻止截止頻率，單位為rad/s；Rp和Rs分別是通帶最大衰減系數(shù)和阻帶最小衰減系數(shù)，單位為dB。用于計算N階巴特沃思歸一化（=1）模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子，返回長度為N的向量z和p分別給出N個零點和極點，G是濾波器增益。得到的濾波器系統(tǒng)函數(shù)形式如下： （3）其中，和分別是向量z和p的第k個元素。如果要從零、極點得到系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量B和A，可以調(diào)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換函數(shù)： （4） 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)函數(shù)的形式為： （5）其中，M是

7、向量B的長度，N是向量A的長度，分別是向量B和A的第k個元素。用于計算巴特沃什模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)中分子和分母多項式系數(shù)向量B和A，其中N和分別是濾波器的階和3dB截止頻率，返回向量B和A中的元素和分別是上面的表示式中的分母和分子系數(shù)。ftype缺省時，設(shè)計低通濾波器，S缺省時，設(shè)計數(shù)字濾波器。2.1.3 設(shè)計程序：巴特沃思模擬低通濾波器設(shè)計指標如下：wp=0.4*pi, ws=0.45*pi, Rp=5,Rs=10;經(jīng)matlab 仿真以后得到的濾波器如下圖所示：圖2.1.3巴特沃思模擬低通濾波器運行后在matlab控制窗口上顯示如下結(jié)果： N=7 2.1.4 為了方便觀察故設(shè)計了不同階次N的

8、濾波器，即Butterworth模擬原型低通濾波器，仿真后結(jié)果圖形如圖：圖2.1.4 Butterworth模擬原型低通濾波器2.1.5 利用沖激響應不變法，把系統(tǒng)函數(shù)為的模擬濾波器變換成等價的數(shù)字濾波器，采樣間隔T=1S。先經(jīng)過計算得到： ， （6）則有如下式子 （7）2.1.5 運行結(jié)果：Bz =1.0000 -0.2209Az = 1.0000 -0.1851 0.0067得到的數(shù)據(jù)和先前計算得到的數(shù)據(jù)相同，故利用沖激響應不變化法把模擬濾波器設(shè)計成數(shù)字濾波器正確。2.1.6 實驗結(jié)果及分析步驟1 中產(chǎn)生的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)計算為： （8） 經(jīng)過仿真后的結(jié)果，與上式對比，所得結(jié)果

9、進分析相同。此處為N=7的低通模擬濾波器在Butterworth模擬原型低通濾波器中，可以看到，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好。步驟3中，利用沖激響應不變法，把系統(tǒng)函數(shù)的模擬濾波器變換成等價的數(shù)字濾波器，在matlab仿真軟件中驗證了沖激響應不變法的正確性。2.2 用脈沖響應不變法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字低通濾波器2.2.1 設(shè)計內(nèi)容：設(shè)計巴特沃思數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=2.1kHZ，通帶最大衰減Rp=0.5dB；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。2.2.2 設(shè)計步驟：用MATLAB進行典型的數(shù)

10、字濾波器的設(shè)計，一般步驟如下:將設(shè)計指標歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進行預畸變。根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn。可供選用的階數(shù)擇函數(shù)有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。運用最小階數(shù)N設(shè)計模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項式形式。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計模擬低通濾波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函數(shù)，只是注意要將函數(shù)中的

11、Wn設(shè)為1。根據(jù)第2步的頻率參數(shù)Wn，模擬低通濾波原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。運用脈沖響應不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。脈沖響應不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，用tf函數(shù)生成H（z）的表達式，再用freqz函數(shù)驗證設(shè)計結(jié)果。2.2.3 運行后的波形如下：圖2.1 巴特沃思和橢圓數(shù)字低通濾波器N =4bz = 0.0000 0.0999 0.1914 0.02

12、52az= 1.0000 -1.4336 1.0984 -0.4115 0.06272.3 基于漢明窗函數(shù)的FIR低通濾波器的設(shè)計2.3.1 設(shè)計具體低通濾波器要求：設(shè)低通濾波器通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶紋波=0.5dB，最小阻帶衰減=50dB。2.3.2 設(shè)計內(nèi)容及原理：對于線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計。窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器基本思想，就是從時域出發(fā), 把理想的無限長的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的，以此來逼近，從而使所得到的頻率響應與所要求的理想頻率響應相接近。理想的數(shù)字濾波器頻率特性是無法實現(xiàn)的，F(xiàn)IR的設(shè)計就是要尋找一個可以得到的頻率特性來逼近，這相當于用一個可

13、實現(xiàn)的單位脈沖響應去逼近一個理想單位脈沖響。要想用一個有限長的因果序列去逼近它，最簡單的方法是截取n從0N-1的一段來表示它，即： （0nN-1）；當n為其他的數(shù)時，=0。同時，為了保證線性相位，還要滿足偶對稱： ，這就好像通過一個窗口觀看到的一段，因此就表示成和一個“ 窗口函數(shù)” 的乘積。這樣，對的求解就變?yōu)椋哼@里的就稱為窗口函數(shù)。窗口函數(shù)相當于對在時域上截取一段，勢必造成頻域的矩形窗口的失真，結(jié)果就是截取出的信號也相應失真。為了補償這種失真，只有改變原來窗口的形狀，修正經(jīng)過時域截取后的窗口失真。改善窗口函數(shù)的標準：（1）盡量減少窗口頻譜的旁瓣，使能量集中在主瓣中，以減少波動的幅度和次數(shù)，提

14、高阻帶衰減。這樣，主瓣就不能太窄；（2）主瓣的寬度應盡量窄，以得到盡量窄的過渡帶。工程中常用的窗函數(shù)有以下六種：矩形窗，三角形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗，凱澤窗(可變窗函數(shù))。表1為六種窗函數(shù)的性能指標。窗函數(shù) 窗普性能指標 加窗后濾波器性能指標 - - 旁瓣峰值 dB 主瓣寬度 2/n 過濾寬度2/n 阻帶最小衰減 矩形窗 -13 2 0.9 -21三角窗 -25 4 2.1 -25漢寧窗 -31 4 3.1 -44漢明窗 - 41 4 3.3 -53布萊克曼窗 -57 6 5.5 -74凱澤窗 -57 5 5 -80 表3.1 常用傳函數(shù)的性能指標2.3.3 圖3.1由上圖可以看到：通

15、帶紋波為0.0301dB，最小阻帶衰減為55dB。滿足設(shè)計指標的要求。濾波器系數(shù)N=35 具體系數(shù)如下：-0.000462885479098098 0.00102707805978426 0.002356825273471590.00198992091909062 -0.00151370239796531 -0.00662950110914604-0.00784166881995514 4.84287457256860e-18 0.01423664691969440.0220404383682397 0.00935693617842729 -0.0232325534213008-0.05202

16、53274593482 -0.0411589138840292 0.03052864357449910.146663518130600 0.255501129233867 0.300000000000000下面我把濾波器的階數(shù)人為的設(shè)置成15，我們得到如下的輸出結(jié)果：圖3.2由上圖可以看到：通帶紋波為1.6322dB，最小阻帶衰減為16dB。顯然不能滿足指標要求。濾波器系數(shù)N=15，具體系數(shù)如下：0.00112415044923825 -0.00391515738696378 -0.0161188746641399-0.0204703938321935 0.0210615085977838 0

17、.1251496714246940.245787044932965 0.300000000000000綜上所述：當濾波器的階數(shù)增加時，可以減小通帶紋波，增加最小阻帶衰減。但同時計算量也隨之增大，成本也要同樣增加。下面，我用MATLAB中的Filter Design and Analysis 工具進行同樣的設(shè)計，設(shè)置階數(shù)為35，低通，窗口選擇hamming，歸一化頻率。 結(jié)果如下： 圖3.3 幅頻特性曲線圖3.4相頻特性曲線圖3.5沖擊響應圖3.6零極點圖(4).結(jié)論FIR濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計技術(shù)。本文通過討論FIR數(shù)字濾波器

18、的基本原理和設(shè)計步驟，闡述了窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的思路。在MATLAB中, 通過窗函數(shù)法設(shè)計了FIR數(shù)字濾波器，并很好的完成了設(shè)計要求的指標。參考文獻：1張輝，曹麗娜，王勇，通信原理輔導.，西安：西安電子科技大學出版社，1992.2王興亮，等.數(shù)字通信原理與技術(shù). 西安：西安電子科技大學出版社，2001.3宋祖順，等.現(xiàn)代通信原理.北京：電子工業(yè)出版社，2001.4趙樹杰等，數(shù)字信號處理，西安電子科技大學出版社，1997.10.5 陳懷琛等，MATLAB及在電子信息課程中的應用，電子工業(yè)出版社出版，2002.6李麗 王振領(lǐng)，MATLAB工程計算及應用，人民郵電出版社，2001.7 陳懷

19、琛等譯，數(shù)字信號處理及其MATLAB實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社；2002.附錄：2.1.3 巴特沃思模擬低通濾波器設(shè)計實驗所用到的程序如下wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');B,A=butter(N,wc,'s');w=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H);plot(w,H),grid on;xlabel('頻率/(rad/s)');ylabel('幅度/dB')2.1.4 其程序代碼如下：n=0:

20、0.01:2;for ii=1:4 switch ii case 1,N=2; case 2,N=5; case 3,N=10; case 4,N=20;endz,p,k=buttap(N); b,a=zp2tf(z,p,k); H,w=freqs(b,a,n); magH2=(abs(H).2; hold on;plot(w,magH2); endxlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)|2');title('Butterworth模擬原型低通濾波器');text(1.5,0.18,'n=2') text(1.

21、3,0.08,'n=5')text(1.16,0.08,'n=10')text(0.93,0.98,'n=20')grid on;2.1.5 Matlab實驗參考程序如下:B=1,1;A=1,5,6; T=1;Fs=1/T;Bz,Az=impinvar(B,A,Fs); %用沖激響應不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器2.2.3 設(shè)計程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs; %設(shè)計指標W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');%確定butterworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wnz,p,k=buttap(N); %設(shè)計模擬低通原型的零極點增益參數(shù)bp,ap=zp2tf(z,p,k); %將零極點增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù)bs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); %將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通bz,az=impinvar(bs,as,Fs); %用脈沖響應不變法進行模數(shù)變換sys=tf(bz,az,T); %給出傳輸函數(shù)H(Z)H,W=freqz(bz,az,512,Fs); %生成頻率響應參數(shù)subplot(2,1