統(tǒng)計分析與方法-第十一章時間數(shù)列分析

1、時間時間序列序列分析分析1時間序列分析n一女孩失戀后傷心哭泣，家人急忙勸慰，n老爸說：“吹了更好，那小子人品不好”。n老媽說：“他收入太低”。n姐姐說：“他長得不酷”。n哥哥說“他不仗義”。n女孩仍痛哭不止。n于是統(tǒng)計學(xué)家出現(xiàn)了：“想哭就哭吧，過一段時間就會好的，因為時間可以醫(yī)治心靈的創(chuàng)傷”。2時間序列分析n果然，一個月后，女孩又交上了新的男友。n看來有時尋找 n 個理由，構(gòu)造 n 個變量 ，不如一個時間變量（ t ）解決問題。n本章教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握如何分析隨時間變化的對象：時間序列分析方法。345銷售數(shù)據(jù)例題銷售數(shù)據(jù)例題n下面看一個時間序列的數(shù)據(jù)例子。下面看一個時間序列的數(shù)據(jù)例子。n這是

2、某企業(yè)從這是某企業(yè)從19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的銷售數(shù)據(jù)月的銷售數(shù)據(jù)( (tssales.savtssales.sav) )。n我們希望能夠從這個數(shù)據(jù)找出一我們希望能夠從這個數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立可以對未來的些規(guī)律，并且建立可以對未來的銷售額進行預(yù)測的時間序列模型。銷售額進行預(yù)測的時間序列模型。67Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MA

3、Y 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES120100806040208銷售數(shù)據(jù)例題銷售數(shù)據(jù)例題n從這個點圖可以看出：從這個點圖可以看出：n總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。升的；有漲有落。n大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。n當然，除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，當然，除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。9時間序列的組成部分時間序列的組成部分n

4、從該例可以看出，該時間序列可以有三部從該例可以看出，該時間序列可以有三部分組成：趨勢分組成：趨勢(trend)(trend)、季節(jié)季節(jié)(seasonal)(seasonal)成成分和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機干分和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機干擾擾(disturbance(disturbance）。）。n一般的時間序列還可能有循環(huán)或波動一般的時間序列還可能有循環(huán)或波動(Cyclic, or fluctuations)(Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長短不式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長短不一定固定。比如經(jīng)濟危機周期，

5、金融危機一定固定。比如經(jīng)濟危機周期，金融危機周期等等。周期等等。10n長期趨勢（長期趨勢（TrendTrend）n季節(jié)變動（季節(jié)變動（SeasonalSeasonal）n循環(huán)變動循環(huán)變動（Cyclic Cyclic ）n隨機波動（隨機波動（fluctuationsfluctuations）11長期趨勢長期趨勢(T)(T)n指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一個相當長指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一個相當長的時期內(nèi)，受某種基本因素影響，的時期內(nèi)，受某種基本因素影響，所呈現(xiàn)出的一種基本趨勢。所呈現(xiàn)出的一種基本趨勢。12季節(jié)變動季節(jié)變動(S)(S)：n指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)更換等指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)更換等因素的影響，

6、在一年或更短的時間因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨時間的變化而呈現(xiàn)的周期性內(nèi)，隨時間的變化而呈現(xiàn)的周期性波動。波動。13循環(huán)變動循環(huán)變動(C)(C)和和不規(guī)則變動不規(guī)則變動(I)(I)n循環(huán)變動循環(huán)變動(C)(C)：指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象若指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象若干年為周期的漲落起伏相同的波動。干年為周期的漲落起伏相同的波動。n不規(guī)則變動不規(guī)則變動(I)(I)：指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性的變動。性的變動。14Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000M

7、AY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20SALESError for SALES from SEASON, MOD_1 ADD Seas factors for SALES from SEASON, MOD_Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_115時間數(shù)列的分解時間數(shù)列的分解n如果要想對一個時間序列本身進行較深如果要想對

8、一個時間序列本身進行較深入的研究，把序列的這些成分分解出來、入的研究，把序列的這些成分分解出來、或者把它們過慮掉則會有很大的幫助?；蛘甙阉鼈冞^慮掉則會有很大的幫助。n如果要進行預(yù)測，則最好把模型中的與如果要進行預(yù)測，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計出來。這些成分有關(guān)的參數(shù)估計出來。n就例中的時間序列的分解，通過就例中的時間序列的分解，通過SPSSSPSS軟軟件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢、季節(jié)和誤差成分。勢、季節(jié)和誤差成分。16SPSSSPSS的實現(xiàn)的實現(xiàn): :時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生nSPSSSPSS并不會自動把某些變量看成帶有并不

9、會自動把某些變量看成帶有某些周期的時間序列；需要對某些周期的時間序列；需要對該變量該變量的觀測值附加上時間因素。的觀測值附加上時間因素。n例數(shù)據(jù)例數(shù)據(jù)tasales.savtasales.sav原本只有一個變原本只有一個變量量salessales。這樣就需要附加帶有周期信這樣就需要附加帶有周期信息的時間。息的時間。17SPSSSPSS的實現(xiàn)的實現(xiàn): :時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生n方法是通過選項：方法是通過選項： DataDataDefine DatesDefine Datesn然后在然后在Cases AreCases Are選擇：選擇： Years, months (Years, m

10、onths (年月年月) ) n并指定第一個觀測值（并指定第一個觀測值（First Case First Case IsIs）是是19901990年年1 1月月 18時間序列的分解實現(xiàn)過程時間序列的分解實現(xiàn)過程n對例對例tssales.savtssales.sav數(shù)據(jù)進行分解利用數(shù)據(jù)進行分解利用SPSSSPSS的選項：的選項： Analyze-Time Series-Seasonal Analyze-Time Series-Seasonal DecompositionDecompositionn然后在然后在Variable(s)(Variable(s)(變量變量) )處選擇處選擇salessa

11、lesn在在ModelModel選擇選擇Additive (Additive (可加模型，可加模型，也可以試可乘模型也可以試可乘模型Multiplicative)Multiplicative)1920時間序列的分解實現(xiàn)過程時間序列的分解實現(xiàn)過程最后得到四個附加變量，它們是：最后得到四個附加變量，它們是：n誤差（誤差（err_1err_1）n季節(jié)調(diào)整后的序列（季節(jié)調(diào)整后的序列（sas_1sas_1）n季節(jié)因素（季節(jié)因素（saf_1saf_1）n去掉季節(jié)后的趨勢循環(huán)因素（去掉季節(jié)后的趨勢循環(huán)因素（stc_1stc_1）21SPSSSPSS的實現(xiàn)的實現(xiàn): :時間序列數(shù)據(jù)的點圖時間序列數(shù)據(jù)的點圖n對時

12、間序列點圖可以選擇對時間序列點圖可以選擇 GraphsGraphsSequenceSequencen對本例選擇對本例選擇salessales為變量，為變量，monthsmonths為時間軸的標記即可。為時間軸的標記即可。22Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990Seas adj ser

13、for SALES from SEASON, MOD_2 ADD EQU 121201008060402023Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Seas factors for SALES from SEASON, MOD_Trend-cycle

14、for SALES from SEASON, MOD_224Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_2Error for SALES from SEASON, MOD_2 AD

15、D 2526指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)(exponential smoothing)v應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍: :v純粹時間序列，純粹時間序列，不能用于不能用于含有獨立變量含有獨立變量時間序列的研究變量時間序列的研究變量v指數(shù)平滑的原理為：當利用過去觀測值指數(shù)平滑的原理為：當利用過去觀測值的加權(quán)平均來預(yù)測未來的觀測值時（這的加權(quán)平均來預(yù)測未來的觀測值時（這個過程稱為平滑），離得越近的觀測值個過程稱為平滑），離得越近的觀測值要給以更多的權(quán)。要給以更多的權(quán)。27指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)(exponential sm

16、oothing)n以簡單的沒有趨勢和沒有季節(jié)成分的純粹以簡單的沒有趨勢和沒有季節(jié)成分的純粹時間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實際上時間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實際上是一個幾何級數(shù)。是一個幾何級數(shù)。n這時，如果用這時，如果用Y Yt t表示在表示在t t時間的平滑后的時間的平滑后的數(shù)據(jù)（或預(yù)測值），而用數(shù)據(jù)（或預(yù)測值），而用X X1 1, , X X2 2, , , , X Xt t表示原始的時間序列。表示原始的時間序列。n那么指數(shù)平滑模型為：那么指數(shù)平滑模型為： 1011其中tttYXY28指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型n或者，等價于ktkktXY01這里的系數(shù)為幾何級數(shù)。因此稱之為這里的系數(shù)為幾何級

17、數(shù)。因此稱之為“幾何平滑幾何平滑”比使人不解的比使人不解的“指數(shù)平指數(shù)平滑滑”似乎更有道理。似乎更有道理。29指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型n有關(guān)的教材中（如易丹輝編著的有關(guān)的教材中（如易丹輝編著的統(tǒng)計統(tǒng)計預(yù)測預(yù)測方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用，中國統(tǒng)計出版社，中國統(tǒng)計出版社，20012001）給出了各種實用的指數(shù)平滑模型給出了各種實用的指數(shù)平滑模型的公式。這里就不再祥述的公式。這里就不再祥述30SPSSSPSS的實現(xiàn)的實現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑n以以tssales.savtssales.sav數(shù)據(jù)為例：數(shù)據(jù)為例：n選項選項AnalyzeAnalyzeTime SeriesTime SeriesExponen

18、tial Exponential SmoothingSmoothing，n然后在然后在Variable(s)(Variable(s)(變量變量) )處選擇處選擇salessales，n在在ModelModel選擇選擇custom (custom (自選模型自選模型) )，n在在Trend ComponentTrend Component選選Exponential(Exponential(這主要這主要是因為看到序列原始點圖趨勢不象直線是因為看到序列原始點圖趨勢不象直線, ,其其實選實選LinearLinear也差不多也差不多) )n在在Seasonal ComponentSeasonal Com

19、ponent選選Additive(Additive(這是可這是可加模型，也可以試選可乘模型：加模型，也可以試選可乘模型：MultiplicativeMultiplicative，細節(jié)可參看公式細節(jié)可參看公式) )31SPSSSPSS的實現(xiàn)的實現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑n點擊點擊ParametersParameters來估計參數(shù)，在三個有關(guān)來估計參數(shù)，在三個有關(guān)參數(shù)選項上：參數(shù)選項上：General(Alpha)General(Alpha)、Trend(Gamma)Trend(Gamma)和和Seasonal(Delta)Seasonal(Delta)可均選可均選Grid SearchGrid S

20、earch（搜尋，這是因為不知道參數(shù)搜尋，這是因為不知道參數(shù)是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式）是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式）。n最后如果要預(yù)測新觀測值，在主對話框點最后如果要預(yù)測新觀測值，在主對話框點擊擊SaveSave，在，在Predict CasesPredict Cases中選擇中選擇Predict Predict throughthrough下面的截止年月（這里選了下面的截止年月（這里選了20032003年年1212月）。月）。3233343536Sequence numberJUL 2003OCT 2002JAN 2002APR 2001JUL 2000OCT 1999JAN 1

21、999APR 1998JUL 1997OCT 1996JAN 1996APR 1995JUL 1994OCT 1993JAN 1993APR 1992JUL 1991OCT 1990JAN 1990140120100806040200-20SALESFit for SALES from EXSMOOTH, MOD_2 EA A Error for SALES from EXSMOOTH, MOD_2 EA 37輸出的結(jié)果n結(jié)果中增加的變量有誤差（結(jié)果中增加的變量有誤差（err_1err_1）和和擬合（預(yù)測）值擬合（預(yù)測）值fit_1fit_1。這在前面圖中這在前面圖中繪出。繪出。n在在SPSS

22、SPSS輸出文件中還有那些估計的參輸出文件中還有那些估計的參數(shù)值（三個參數(shù)加上季節(jié)因子）。數(shù)值（三個參數(shù)加上季節(jié)因子）。 38方程法方程法n在前面的回歸分析的討論中，我們闡述了在前面的回歸分析的討論中，我們闡述了如何利用一個或多個自變量來預(yù)測單個因如何利用一個或多個自變量來預(yù)測單個因變量的值。變量的值。n因此，如果能夠確定一系列相應(yīng)的自變量因此，如果能夠確定一系列相應(yīng)的自變量和因變量的集合，就可以建立估計回歸方和因變量的集合，就可以建立估計回歸方程來預(yù)測時間序列。程來預(yù)測時間序列。39方程法方程法n設(shè)：n則回歸方程為：的值時期變量的值時期變量的值時期變量時期時間序列值k2121txtxtxtY

23、kttttktktttxbxbxbbY2211040方程法方程法n在上述方程中，可以將時間在上述方程中，可以將時間t t作為自變量，作為自變量，則回歸方程就變?yōu)椋簞t回歸方程就變?yōu)椋簄當方程中只有一個自變量當方程中只有一個自變量t t時，這時就是直時，這時就是直線方程，否則就是曲線方程，具體選擇何線方程，否則就是曲線方程，具體選擇何種方程還要根據(jù)實際情況確定。種方程還要根據(jù)實際情況確定。kkttbtbtbbY221041方程法方程法n例：已知1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數(shù)據(jù)，先對激光唱機出口量進行分析預(yù)測。n數(shù)據(jù)文件：時間數(shù)列（激光唱機出口）42激光唱機出口趨勢圖時間

24、127.00120.00113.00106.0099.0092.0085.0078.0071.0064.0057.0050.0043.0036.0029.0022.0015.008.001.00出口量8000000600000040000002000000043曲線回歸n由于該圖中存在上升的趨勢，所以我們先利用二次曲線進行擬合：n可利用SPSS回歸分析中的曲線回歸方法進行擬合。2012tYbbtb t44出口量時間14012010080604020080000006000000400000020000000-2000000ObservedQuadratic45曲線回歸n由輸出結(jié)果可知，該序列中

25、存在著自相關(guān)，因此要利用自回歸的方法。Model Summaryb.925a.857.854675149.521.631Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateDurbin-WatsonPredictors: (Constant), 時間二次項, 時間a. Dependent Variable: 出口量b. 46Error for AMOUNTS with T from CURVEFIT, MOD_6 QUADRATICLag Number312927252321191715131197531ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient47自回歸法自回歸法n如果因變量為n自變量為n則建立的方程稱為自回歸方程：tY,2