中考數(shù)學(xué)專題之?dāng)?shù)形結(jié)合(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題 數(shù)形結(jié)合知識(shí)梳理數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)最重要數(shù)學(xué)思想典型例題一、在數(shù)與式中的應(yīng)用【例1】實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如

2、圖所示，化簡(jiǎn)=_【分析】 由數(shù)軸上，b的位置可以得到<0，b>0且<b，【解】 【例2】 如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴_根【分析】 由圖形可知，搭1條金魚(yú)需要8根火柴棒，后面每多一條就多6根火柴棒，所以搭n條金魚(yú)共需8+6(n1)=(6n+2)根火柴棒【解】6n+2二、在方程、不等式中的應(yīng)用【例3】 (08聊城)已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則的取值范圍是_【分析】解不等式組得解集為，我們可以將x<2標(biāo)注在數(shù)軸上，要使得不等式組有2個(gè)整數(shù)解，由圖象可知整數(shù)解為0，1，則應(yīng)在10之間，且可以等于1，但不能為0，所以以的取

3、值范圍是l<0【解】 1n<0【例4】(08南通)用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是 ( )A B C D【分析】 根據(jù)圖象我們可以知道這個(gè)方程組的解為，只要將解進(jìn)行代入檢驗(yàn)即可【解】D【例5】 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程x2+bx+ck=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ) Ak>3 Bk=3 Ck<3 D無(wú)法確定【分析】 如果根據(jù)b24c的符號(hào)來(lái)判別解的情況，本題將無(wú)從入手，可將原方程變形為x2+bx+c=k，從而理解成是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，

4、即，由圖象可知只要y=k<3就一定定與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以答案選C【解】C三、在函數(shù)中的應(yīng)用【例6】 (08安徽)如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中： c<0 方程x2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3 +b+c>0 當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大 正確的說(shuō)法有_(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上)【分析】 由圖象可知，開(kāi)口向上，與x軸交于1和3兩點(diǎn)，與y軸交于負(fù)半軸，則>0，c<0；由對(duì)稱性知對(duì)稱軸x=1，所以結(jié)論正確【解】【例7】某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條

5、拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)要跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤， (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是如圖拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3導(dǎo)米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由【分析】(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如起跳點(diǎn)O(0，0)，入水點(diǎn)(2，10)，最高點(diǎn)的縱點(diǎn)標(biāo)為(2)求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會(huì)不

6、會(huì)失誤，就是要看當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員在距池邊水平距離為米，時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員距水面高度與5米的關(guān)系【解】(1)在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y=x2+bx+c，由圖可知，O，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0，0)(2，10)，且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則，解得或 拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，又拋物線開(kāi)口向下，c=0，(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊距離為米時(shí)，即時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高為因此，試跳會(huì)出現(xiàn)失誤四、在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用【例8】(05江西)某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對(duì)讀者作了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖：

7、(1)請(qǐng)寫(xiě)出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息； (2)請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)； (3)請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議【分析】觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算出調(diào)查總?cè)藬?shù)，畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖需計(jì)算出第一版、第二版的百分比和圓心角，分別為，建議可從不足的方面提出【解】(1)參加調(diào)查的人數(shù)為5000人；(2)如圖所示：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比(3)如：建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近生活，形式更活潑些綜合訓(xùn)練 1“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)

8、P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做( ) A代入法 B數(shù)形結(jié)合 C換元法 D分類討論2(08大連)如圖，兩溫度計(jì)讀數(shù)分別為我國(guó)某地今年2月份某天的最低氣溫與最高氣溫，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( )A5 B7 C12 D123某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘以內(nèi)收費(fèi)24元，此后每加1分鐘加收1元，則表示電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間(分)之間的關(guān)系的圖象正確的是( )4若M，N，三點(diǎn)都在函數(shù)(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )Ay2>y3>y1 By2>y1>y3 Cy3>y1>y2

9、Dy3>y2>y15關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限( )6(08臨沂)若不等式組的解集為x<0，則的取值范圍為 ( )A>0 B=0 C>4 D=47(08鎮(zhèn)江)福娃們?cè)谝黄鹛接懷芯肯旅娴念}目：函數(shù)y=x2x+m(m為常數(shù))的圖象如圖所示，如果x=時(shí)，y<0；那么x=1時(shí)，函數(shù)值( )下面是福娃們的討論，請(qǐng)你解答該題貝貝：我注意到當(dāng)x=0時(shí)，y=m>0晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對(duì)稱軸為x=歡歡：我判斷出x1<<x2迎迎：我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷1的符號(hào)妮妮：m可以取一個(gè)

10、特殊的值A(chǔ)y<0 B0<y<m Cy>m Dy=m8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=150°，OA=OB=2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是_和_ 9在邊長(zhǎng)為的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(>b)如圖1，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖2，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是_10(08紹興)如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b>x+3的解集為_(kāi)11方程組的解是_12(08廣州)如圖，為實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)13(02南京)(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、b，A、B兩

11、點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)， 如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊； 如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，； 如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊， (2)回答下列問(wèn)題： 數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_； 數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_，如果，那么x為_(kāi)； 當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_14(08蘇州)某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了部

12、分?jǐn)?shù)據(jù) 根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題： (1)該廠第一季度_月份的產(chǎn)量最高(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的_(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫(xiě)出解答過(guò)程)15(08恩施)如圖所示，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8；設(shè)CD=x (1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)； (2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值 16如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)、B(3，0

13、)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)。 (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形?若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)綜合訓(xùn)練參考答案1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C8 (2，0) 92b2=(+b)(b)10x>1 11(0，1)12原式=b(b)=2b133 3 4 1或3 lx214(1)三 (2)30 (3)(190038)×98=490015(1)(2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE

14、的值最小(3)如下圖所示，作BD=12，過(guò)點(diǎn)B作ABBD，過(guò)點(diǎn)D作EDBD，使AB=2，ED=3，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)CAE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值過(guò)點(diǎn)A作AFBD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB=DF=2，AF=BD=12所以即的最小值為1316(1) 拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，設(shè)拋物線解析式為y=x2+bx+3(0)根據(jù)題意，得，解得，· 拋物線的解析式為y=x2+2x+3 (2)存在 由y=x2+2x+3得，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對(duì)稱軸為x=1若以CD為底邊，則PD=PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)勾股定理， 得x2+(3y) 2=(x1) 2+(4y) 2，即y=4x又P點(diǎn)(x，y)在拋物線上， 4x=x2+2x+3，即x23x+1=0 解得，因<1，應(yīng)舍去，即點(diǎn)P坐標(biāo)為若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，3)符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或(2，3)(3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根據(jù)勾股定理，得CB=，CD=，BD=CB2+CD2=BD2=20，BCD=90°，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)