高考數(shù)學(xué)指數(shù)指數(shù)函數(shù)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.9 指數(shù) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能正確進(jìn)行指數(shù)式運(yùn)算；2.掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用圖象和性質(zhì)去解決有關(guān)問題。二建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.2.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： 3.根式（1）根式的定義:如果，那么叫做的次方根，用 表示, 叫做根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)。 (2)根式的性質(zhì): 當(dāng)是奇數(shù)，；當(dāng)是偶數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根

2、，零的任何次方根都是零4.指數(shù)函數(shù)：（1）定義：y=ax (a>0且a1)，叫指數(shù)函數(shù)，x是自變量，y 是x的函數(shù)。（2）圖象：（3）性質(zhì)： 定義域(-,+ )；值域 (0,+ )；過定點(diǎn)（，1）； 單調(diào)性 a> 1時(shí)為增函數(shù)a<1時(shí)為減函數(shù)值分布：x取何值時(shí)，y>1,0<y<1?(分a>1和0<a<1兩種情況說明)三、雙基題目練練手1.·等于 （ ）A. B. C. D. 2.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是 （ ）ABCD3.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是

3、A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc4.如果函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a1),在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )A. B. C. D.5.計(jì)算：_6.若,則a、b、c的大小順序是 簡(jiǎn)答.精講: 1-4. ABBB; 1. ·=a·（a）=（a）=（a）; 3. 令x=1，由圖知c1d1a1b1; 4.記u=ax,則 f(x)=uu-(3a2+1)=g(u)對(duì)稱軸為u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x0,+)時(shí)遞增,當(dāng)0<a<1時(shí)u=ax(0,1且遞減,只須1(3a2+1)/2,解得;當(dāng)a

4、>1時(shí)無解.故選B; 5.12;6.只須看的大小,把6次乘方, 把10次乘方可知c<a<b四、經(jīng)典例題做一做【例1】已知9x10·3x+90，求函數(shù)y=（）x14（）x+2的最大值和最小值.解：由9x10·3x+90得（3x1）（3x9）0，解得13x9.0x2.令（）x=t，則t1，y=4t24t+2=4（t）2+1.當(dāng)t=即x=1時(shí)，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymax=2.方法提煉 1.由不等式求x的范圍;2.換元法轉(zhuǎn)化為地次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值問題.【例2】已知的值. 解：，而，方法歸納 1.用好的關(guān)系.2.根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算.【例3】（

5、2004全國(guó)）解方程4x+|12x|=11.解：當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x2x10=02x=±2x=0（無解）或2x=+1知x0（無解）.當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x+2x12=02x=±2x=4（無解）或2x=3x=log23（為原方程的解）.思想方法 1.分類討論分段去絕對(duì)值；2。換元法?！纠?】設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);若a0，的圖象與的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，求函數(shù)的解析式解： (1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2，則f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù) (2)當(dāng)a0時(shí)，yf(

6、x)2x1，2xy1， xlog2(y1)， yg(x) log2(x1) 【研究.欣賞】（2002上海）已知函數(shù)（1）證明f(x)在（-1，+）上為增函數(shù)；（2）用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根。證明（1）設(shè)1<x1<x2x2-x1>0,又a>1, ,而1<x1<x2，x1+1>0, x2+1>0, f(x2)f(x1)>0,f(x)在(1,+)上為增函數(shù)。（2）設(shè)x0為方程f(x)=0的負(fù)根，則有即顯然，若與矛盾；若x0<-1則，x0+1<0,而矛盾，即不存在x0<1的解，綜上知，不存在負(fù)根。提煉方法： 1.方法

7、：?jiǎn)握{(diào)性定義，反證法，分類討論；2.反證法推矛盾時(shí),體現(xiàn)了明確的目的性和數(shù)式變換的技巧和能力.五提煉總結(jié)以為師1.根式的運(yùn)算根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2.指數(shù)函數(shù)的定義重在“形式”，像y=2·3x，y=3x+1等都不是指數(shù)函數(shù)，是復(fù)合函數(shù).3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象和性質(zhì)，要分a1與0a1來研究. 4.對(duì)于含有字母參數(shù)的指數(shù)式，必須對(duì)字母參數(shù)或自變量取值進(jìn)行分類討論，用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，還要注意換元的靈活運(yùn)用。同步練習(xí) 2.9 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)【選擇題】1.若N*，則( ）A2 B C D2. ( 2005全國(guó)卷III)設(shè)，則 ( )（A）-2&l

8、t;x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<13.若函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有 ( )A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b0 4. 已知，則的值分別為（ ）A， B，C， D，【填空題】5.函數(shù)y=（）的遞增區(qū)間是_.6.求值：=_簡(jiǎn)答提示: 1-4.AACD; 5. （，1;6. 1;【解答題】7. (1)求值 （2）若，求的值解(1) =（2）原式=8函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a1)在區(qū)間-1,1上的最大值為14，求a的值。解:設(shè)t=ax,則y=

9、t2+2t-1,在t-1時(shí)遞增.而x-1,1.若a>1,則a-1ta,ymax=a2+2a-1=14, 解得a=3, (-5舍)若0<a<1,則 ata-1, ymin=a-2+2a-1-1=14, 解得9.設(shè)f（x）=2x+1，已知f（m）=，求f（m）.解：設(shè)g(x)= 2x, 則g（x）=+2x=+2x=+2x=+2x=+ 2x=g(x)g(x)是奇函數(shù),g(m)= -1, f（m）=g(-m)+1=g(m)+1=2.10.設(shè)，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即對(duì)一切成立，則，（2）(定義法)設(shè)，則，由，得，即，在上為增函數(shù)（導(dǎo)數(shù)法），在上為增函數(shù)【探索題】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),當(dāng)x(0,1時(shí),;(1)求證:f(x)是以4為周期的周期函數(shù);(2)求f(x)在-1,0上的解析式;(3)若xa,a+4,(aR),求使關(guān)于x的方程f(x)=有解的的取值范圍.解(1)f(x+4)