2013版高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修4課件(課前熱身.

1、名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修1.1.2 弧度制y課前熱身名師講解 1典例剖析考題精選技能提升名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修第一章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修41弧度*竜牙課前熱身名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修(1) K度等丁半徑長的弧所對的圓心角叫做.用弧度為單位來度量角的單位制叫做圓的半徑.9C41T第一章三角日(2)正角的弧度數(shù)是， 負角的弧值為,零角的弧,如匕的弧度數(shù)的絕對， 比中/是以名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修第一章三角函數(shù)2.角度與弧度的換算360 =_, _ =nrad.1=_0.01745 rad,1 rad=_ _=5718/3.扇形的弧長與面積公式(1)在弧度制下，

2、弧長公式為_ ，扇形而積公式為自我校對1.(1)1弧度的角1 rad弧度制(2)正數(shù) 負數(shù)0 lal=2.2nrad 1808Qrad； ” 57.33.( 1)/IctlrS2,廠 尺.nnr 兀廠？(2”一80 S-36O在名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修J名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修J1角度制與弧度制(1)弧度制的建立，使個角的弧度數(shù)就足個實數(shù)，這 樣實數(shù)的集合與角的集合建立r一一對應(yīng)關(guān)系.(2)角度制與弧度制的一個重耍區(qū)別足角度制足60進位 制， 弧度制是10進位制.(3)角度制與弧度制不能混用.比如“?+弘360或“60。+2R?！钡亩ㄊ遣辉试S的，尤其足當(dāng)角用字母衣示時更耍注 意，如角儀是在弧

3、度制下，就不能寫成“360。+”等.名師講解返回導(dǎo)航名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4H10J5返回導(dǎo)第丄章三角函數(shù)(4)用“度”作為單位度量角時，“度”或不能省 略：用“弧度”作為單位度鼠角時,“弧度”兩字可以省 略.如sin3足指sin(3 rad),這時的弧度數(shù)“3”在形式上足一個 不名數(shù)，應(yīng)理解為名數(shù).常常把弧度數(shù)寫成“多少兀”的形 式，如無特別耍求，不必把兀寫成小數(shù)的形式.名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4些需耍記住的特殊角的弧度數(shù)度03045r609( (r120150弧度0兀兀717t2n5兀6432T6180210240270300330360兀7n4兀3兀5兀1n2兀63236名師一號人教A

4、版數(shù)學(xué)必修丄第一韋三角歯數(shù)*12K2.扇形面積與弧長公式在弧度制下，弧長公式和扇形的面積公式分別為：/=lalr, S=*=jkd.由上述公式可知,由 g八I,S中的兩個量可以求出 另外兩個量.(2)運用弧度制下的弧長公式明顯比角度制卜的公式簡單 的多，但耍注意它的前捉足u為弧度數(shù).名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修比值只反映了弧所刈闘心角的人小，不反映圓心角的方向,應(yīng)注惠1甸=山I勺絕對值符兮否則會漏解.名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4類型-角度與弧度的互算例1把下列族角用另一種度屋制表示出來:112。30；36。； 一詁3.5.分析 用度制與弧度制之間的換算可以利用1。= 盞弧用1

5、80 = rtii個關(guān)系來實現(xiàn)換算.典例剖析返回。57.3。來完成，對于某些特殊角也可以利度，1弧度=HI6S名師號人教A版數(shù)學(xué)必修4225715解112。30而訓(xùn)36。36盞芻 -討7tX(1r)o=- 75。.3.5 - 3.5 XX 57.3 - 200.55(或200。33 ).1回導(dǎo)匚第一章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4誤區(qū)警示 用弧度制表示角時“弧度”二字可以省略不 寫，而用角度制表示角時要特別注意單位“?！辈荒軄G，因 為1。與1是完全不同的兩個角.4C18K名師號人教A版數(shù)學(xué)必修4變式訓(xùn)練1（D-30CT化為弧度足（A一薩771粵化為度數(shù)是（A. 278C. 288名師號人教

6、A版數(shù)學(xué)必修4解析(1)-300。=-300XKO O(2)y = X 180 = 288.答案（DB(2)CB.7D.318D.5n5n3B. 280。4C18KH2OJ5名師號人教A版數(shù)學(xué)必修4類型二區(qū)間角的表示例2用弧度衣示頂點在原點，始邊亟合于”軸的非負半 軸，終邊落在陰影劑分內(nèi)的角的集介（不包括邊界，如下圖 所示）.二回導(dǎo)第一章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修41此O210H2OJ5名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修44C22K分析首先可以利用弧度制與角度制間的關(guān)系將有關(guān)角 化為弧度數(shù)， 同時在表示所給角的范圍時還要注意正角和負 角之間的轉(zhuǎn)化.返回導(dǎo)航名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4解(1)如上圖中

7、以03為終邊的角330,可看成為-兀rr5兀30,化為弧度，即一石，而75o = 75Xj=邁.0I2R兀 一 02kn + 希，R Z .(2)如上圖中以為終邊的角225,可看成是-ao135,化為弧度，即-捫，而門5。=135X盞=扌，3 7t02kn 0I2A:TI+?2 + y,Z UA:Z)K兀O2k7i +K710(2k+ 1)兀+ gv0v(2& + 1)兀 +,k Z= 0IR7i+ ?v&vR兀 + 申， kZ.名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修山名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修山1C24J5名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4變式訓(xùn)練2如卜圖所示(1)分別寫出終邊落在OA, 03位置：

8、的角的集合:好出終邊落在陰影部分(包插邊界)的角的集介.二回導(dǎo)第上章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修jr 7T解(1)在()與2兀之間，終邊落在立査上的角2+4 3兀 才，終邊落在 OB位登上的角是夢+號=平或-剤，故終邊落在04上的角的集合為名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4ala =2kn + Z),終邊落在上的角的集合為 1、/?(/?-2A:兀一號Z .(2)終邊落在陰影部分角的集合為a2kji- &WaW2k兀 +類型三扇形面積、弧長公式的應(yīng)用例3如圖，扇形403的面積足4cm2,它的周長是10cm,求扇形的中心角a的弧度數(shù)及弦AB的長.,無或名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4解設(shè)不&

9、;長為/cm,扇形半徑為rem,則由題意得務(wù)(弧度)*.弦AB= 2 X 4sin = 8sin(cm).名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4規(guī)律技巧（1）靈活運用扇形弧長公式，面積公式列方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵.解得忙;或口 （不合題意,名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修（2）般地說，在幾何圖形中研究角時其范圍是0, 2兀）.名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修變式訓(xùn)練3若圓弧長等丁氏所在圓的內(nèi)接正二角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為（）亠2兀B-TD. 2設(shè)所在圓的半徑為門 圓內(nèi)接正三角形的邊長為2rsin60 -i3r,所以弧長、打廣的圓心角的弧度數(shù)為、代答案C名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修丈升易錯探究A申C.3

10、解析名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修例4用弧度衣示頂點在原點，始邊與X軸罪負半軸豆介，終邊在圖中陰影的角的集介.JI4錯解 圖中以 OB為終邊的角240 = 240X而角的集合為片a3135。名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修al寸 +2k7tWaW于 +& 乃.名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4錯因分析錯解中的角的集合實際上是一個空集.當(dāng)出 現(xiàn)跨越X軸的非負半軸的區(qū)域時，需把第一個角寫成負角, 使不等式成立.正解 圖中以 OB為終邊的240。角與-120。角的終邊重 合，一120 - -120XJQ-爭 而135。 135需乎, 陰影部分位于-普與竽之間，且跨越x軸的非負半軸,所以終邊在陰影部分的用的集合為a

11、l -弩+2R兀 WaW 竽 +2&兀,k Zj.135V嚴240*返回導(dǎo)紈名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)1若a足第四彖限的角，則兀一a在（ ）A.第一象限B.第二象限C第三彖限D(zhuǎn).第四彖限解析 解法1:令a = - p則兀曹在笫三象限.解法2:若a是第四象限的角，則-a為第一象限的角，又兀-a是-伉角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)兀，所以 it- a 是第三象 限角.故選C.答案CL 局返回導(dǎo)航名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)2.從點P(1Q)出發(fā)，沿單位圓/+y2= 1逆時針方向運動亍弧長到達A點,則 A的坐標(biāo)為(解析如圖所示:名師一號人

12、教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)名師一號人教A版數(shù)學(xué)必倏丄r1,aa在第二象限.答案A易知4 -回導(dǎo)航名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修3- （2010-?？诟叨|(zhì)檢）若角a與0的終邊互和則a與0的關(guān)系是（ ）c. TtA. “=a+，_KB. /?=a2C.0=a+2kn+*kED. 0=2Qi+af(gZ)第一章三角函數(shù)第4OJ5名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)9C42K解析角Q與0終邊互相垂直,由終邊相同角的表示方法知，0 = 2“ + 6號伙Z).答案D名師一號人教A版數(shù)學(xué)必修44. (2010-杭州高二檢測)已知0恥=刼+(1)號,kEZb則0的終邊所在的象限是解析令比=0，得Q=扌，在第一象限.令=1,得a = 7i-扌=苧，在第二象限.答案