導(dǎo)數(shù)學(xué)案(有答案)

1、.平均變化率課時(shí)目標(biāo)1.理解并掌握平均變化率的概念.2.會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率.3.能利用平均變化率解決或說(shuō)明生活中的實(shí)際問(wèn)題1函數(shù) f(x) 在區(qū)間 x1，x2 上的平均變化率為 _ 習(xí)慣上用x 表示 _，即 _ ，可把 x 看作是相對(duì)于x1 的一個(gè) “ _，可”用 _代替 x2；類似地， y _，因此，函數(shù)f(x) 的平均變化率可以表示為_(kāi)2函數(shù) y f(x) 的平均變化率 y fx2 f x1 的幾何意義是：表示連接函數(shù)yf(x) 圖象xx2 x1上兩點(diǎn) (x1， f(x 1) 、(x 2， f(x 2) 的割線的 _一、填空題1當(dāng)自變量從 x0 變到 x1 時(shí)，函數(shù)值的增量與

2、相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)_(填序號(hào) )在 x0， x1上的平均變化率；在 x0 處的變化率；在 x1 處的變化率；以上都不對(duì)2設(shè)函數(shù) y f(x) ，當(dāng)自變量 x 由 x0 改變到 x0 x 時(shí)，函數(shù)的增量y _.3已知函數(shù) f(x) 2x2 1 的圖象上一點(diǎn) (1,1) 及鄰近一點(diǎn) (1 x， f(1 x) ，則yx_.4某物體做運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s s(t)，則該物體在t 到 t t 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是_5如圖，函數(shù)y f(x) 在 A ，B 兩點(diǎn)間的平均變化率是_6已知函數(shù) y f(x) x2 1，在 x 2， x 0.1時(shí)， y 的值為 _7過(guò)曲線 y2x 上兩點(diǎn) (0,1) ， (1,

3、2)的割線的斜率為 _8若一質(zhì)點(diǎn) M 按規(guī)律 s(t) 8 t2 運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在一小段時(shí)間2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度是 _二、解答題9已知函數(shù) f(x) x2 2x，分別計(jì)算函數(shù)在區(qū)間 3， 1， 2,4上的平均變化率10過(guò)曲線yf(x) x3 上兩點(diǎn) P(1,1)和 Q(1 x，1y)作曲線的割線，求出當(dāng)x0.1 時(shí)割線的斜率;.能力提升11.甲、乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系如右圖所示，試問(wèn)甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？12函數(shù) f(x) x22x 在 0，a上的平均變化率是函數(shù)g(x) 2x 3 在 2,3上的平均變化率的 2 倍，求 a 的值1做直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描

4、述，設(shè)t 為時(shí)間改變量，在t0 t 這段時(shí)間內(nèi)， 物體的位移 ( 即位置 )改變量是s s(t0 t) s(t0)，那么位移改變量ss 與 時(shí) 間 改 變 量 t 的 比 就 是 這 段 時(shí) 間 內(nèi) 物 體 的 平 均 速 度 v ， 即 v ts t ts t00t.2求函數(shù) f(x) 的平均變化率的步驟：y f x2 f x1(1) 求函數(shù)值的增量y f(x2) f(x1) ；(2) 計(jì)算平均變化率.xx2 x1;.瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) (二 )課時(shí)目標(biāo)1.知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y f(x) 在 點(diǎn)x0 處 的導(dǎo) 數(shù)f (x0) 的 幾 何意

5、 義 是：_.2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù) y f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f (x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y y0 f (x0) ·(xx0)一、填空題1曲線 y 1在點(diǎn) P(1,1)處的切線方程是_x2已知曲線y 2x3 上一點(diǎn) A(1,2) ，則 A 處的切線斜率為_(kāi)3曲線 y 4x x3 在點(diǎn) ( 1， 3)處的切線方程是_4若曲線 y x4 的一條切線l 與直線 x 4y 8 0 垂直，則 l 的方程為 _5曲線 y 2x x3 在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為 _，f(x ) 處切線的6設(shè)函數(shù) y f(x) 在點(diǎn) x

6、處可導(dǎo)，且 f (x )>0 ，則曲線 y f(x) 在點(diǎn) (x0000傾斜角的范圍是 _7曲線 f(x) x3 x 2在點(diǎn) P 處的切線平行于直線y 4x 1，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)8已知直線 x y 1 0 與曲線 y ax2 相切，則 a _.二、解答題49已知曲線 y x在點(diǎn) P(1,4)處的切線與直線 l 平行且距離為17，求直線 l 的方程110求過(guò)點(diǎn) (2,0) 且與曲線 y x相切的直線方程;.能力提升11已知曲線y 2x2 上的點(diǎn) (1,2) ，求過(guò)該點(diǎn)且與過(guò)該點(diǎn)的切線垂直的直線方程12設(shè)函數(shù) f(x) x3 ax2 9x 1 (a<0) 若曲線 y f(x) 的斜

7、率最小的切線與直線12x y6 平行，求 a 的值1 利用導(dǎo)數(shù)可以解決一些與切線方程或切線斜率有關(guān)的問(wèn)題2利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上如果已知點(diǎn)在曲線上，則切線方程為 y f(x 0) f (x0) (x x0) ；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0， f(x 0) ，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn);.瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) (一 )課時(shí)目標(biāo)1.掌握用極限形式給出的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率的精確定義.2.會(huì)用瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率.3.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法 .4.理解并掌握開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念， 會(huì)求一個(gè)函數(shù)的

8、導(dǎo)數(shù)1瞬時(shí)速度的概念作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，把物體在某一時(shí)刻的速度叫_ s f(t) ，當(dāng)t 趨近于 0 時(shí)，函用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是數(shù) f(t) 在 t0 到 t0 t 之間的平均變化率ft0 t f t0趨近于常數(shù)，我們這個(gè)常數(shù)稱為t_2導(dǎo)數(shù)的概念y設(shè)函數(shù) y f(x) 在區(qū)間 (a， b)上有定義， x0 (a，b) ，當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，比值x_ 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A ，則稱 f(x) 在點(diǎn) x x0 處 _，并稱該常數(shù)A為 _ ，記作 f (x 0)3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若 f(x) 對(duì)于區(qū)間 (a， b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x) 在各點(diǎn)的

9、導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x 的變化而變化，因而也是自變量x 的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作f (x) 4瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體的位移S(t)對(duì)于時(shí)間t 的導(dǎo)數(shù)，即v(t) _.5瞬時(shí)加速度是運(yùn)動(dòng)物體的速度v(t) 對(duì)于時(shí)間t 的導(dǎo)數(shù)，即a(t) _.一、填空題1任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s 與時(shí)間 t 的關(guān)系是 s 3t t2，則物體的初速度是_2設(shè) f(x) 在 xx0 處可導(dǎo)，則當(dāng)x 無(wú)限趨近于0x f x00 時(shí) f x 的值為 _x3一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s12時(shí)的瞬時(shí)速度是 _2at (a 為常數(shù) )，則該物體在 t t04已知 f(x) x2 10，則 f(x) 在 x 3處的瞬時(shí)

10、變化率是 _21在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)是 _5函數(shù) y x x6設(shè)函數(shù) f(x) ax3 2，若 f ( 1)3，則 a _.7曲線 f(x) x在點(diǎn) (4,2) 處的瞬時(shí)變化率是 _8已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系是：v(t) t2 2t2，則在時(shí)間間隔 1,1 t內(nèi)的平均加速度是 _，在 t 1 時(shí)的瞬時(shí)加速度是 _二、解答題9用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y f(x) 1 在 x 1處的導(dǎo)數(shù)x;.10.槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是 a 5× 105 m/s2 ，槍彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為 1.6× 10 3 s求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度能力提升11已

11、知函數(shù)y ax2 bx c，求函數(shù)在x 2 處的導(dǎo)數(shù)12以初速度 v0 (v0>0) 垂直上拋的物體， t 秒時(shí)間的高度為 s(t) v0t 12gt2，求物體在時(shí)刻 t0 處的瞬時(shí)速度1 利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟：(1) 計(jì)算函數(shù)的增量： y f(x 0 x)f(x 0)y(2) 計(jì)算函數(shù)的增量與自變量增量x 的比 x.f x x f xy00 時(shí)， x0(3) 計(jì)算上述增量的比值當(dāng)x 無(wú)限趨近于x無(wú)限趨近于 A.2導(dǎo)數(shù)的物理意義是物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度;.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.理解各個(gè)公式的證明過(guò)程，進(jìn)一步理解運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)的方法.2.掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.3.靈活運(yùn)

12、用公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(kx b) _；C _ (C 為常數(shù) )；x _；(x2) _；1x _.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(x ) _( 為常數(shù) )(ax) _ (a>0 ，且 a 1)1( logax) xlog ae _ (a>0，且 a 1)(ex) _(ln x) _(sin x) _(cos x) _一、填空題1下列結(jié)論不正確的是 _ ( 填序號(hào) )若 y 3，則 y 0；11若 y x，則 y 2x；若 yx，則 y1；2x若 y 3x，則 y 3.122下列結(jié)論： ( cos x) sin x； sin 3 cos3；若y x2，則 f (3)

13、 27.其中正確的有 _個(gè)(x)，f (x) f(x)， ，f(x) f (x)，n N，則 f(x)3設(shè) f (x) sin x，f(x) f n101021n2 010 _.4已知曲線 y x3 在點(diǎn) P 處的切線斜率為k，則當(dāng) k 3 時(shí)的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 _5質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t 的關(guān)系是 s 5t，則質(zhì)點(diǎn)在t 4 時(shí)的速度為_(kāi)6若函數(shù)y f(x)滿足 f( x1) 1 2x x2，則 y f (x) _.7曲線 y cos x 在點(diǎn) A3處的切線方程為 _ ，268曲線 y x2 上切線傾斜角為的點(diǎn)是 _4二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù);.(1)y log4x3 log4x2；

14、(2)y2x2 1(3)y 2sinx2sin2x 1 . 2x；24x10.已知曲線y x2 上有兩點(diǎn) A(1,1)， B(2,4)求：(1)割線 AB 的斜率 kAB；(2)在 1,1 x內(nèi)的平均變化率；(3)點(diǎn) A 處的切線斜率kAT；(4)點(diǎn) A 處的切線方程能力提升11若曲線 f(x) ax5 ln x 存在垂直于y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _ 12假設(shè)某國(guó)家在20 年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià) p(單位：元 )與時(shí)間 t(單位：年 )有如下函數(shù)關(guān)系：p(t) p0(1 5%)t ，其中 p0 為 t 0 時(shí)的物價(jià)，假定某種商品的 p0 1，那么在第 10 個(gè)年頭，

15、這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？ (注 ln 1.05 0.05，精確到 0.01)1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以利用導(dǎo)數(shù)的定義，也可以直接使用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的變化率問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解決;.§3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1兩個(gè)函數(shù)的和(或差 )的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的_，即 f(x) ±g(x) _.2兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上_ ，即 f(x) g·(x) _. 特別地

16、 Cf(x) _( 其中 C 為常數(shù) )3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與_ 減去 _ 與分子的積，再除以_即 _.一、填空題1已知 f(x) x3 3x ln 3，則 f (x) _.2曲線 y xex1 在點(diǎn) (0,1)處的切線方程是_ 3已知函數(shù)f(x) x4 ax2bx，且 f (0) 13，f ( 1) 27，則 ab _.4曲線 y x(x 1)(x 2)(x 6)在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)5曲線 y ex 在點(diǎn) (2， e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)6已知函數(shù) f(x) f (4)cos x sin x，則 f(4)的值為 _ 7曲線 C： f(x) sin x

17、ex 2 在 x 0 處的切線方程為 _8某物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s t2 3(t 的單位是秒， s的單位是米 )，則它在t第 4 秒末的瞬時(shí)速度應(yīng)該為_(kāi) m/s.二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y 10x；x cos x(2)y x cos x；(3)y 2xcos x 3xlog 2 011x；(4)y x·tan x.2210.求曲線 y x sin x 在點(diǎn) ( ， )處的切線方程;.能力提升411已知點(diǎn) P 在曲線 y ex1上， 為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角，則 的取值范圍為 _ 12求拋物線yx2 上的點(diǎn)到直線xy 2 0 的最短距離1 理解和掌握求導(dǎo)法則和公

18、式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件2對(duì)于一些應(yīng)用問(wèn)題如切線、速度等， 可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用公式進(jìn)行計(jì)算;.3 1.1平均變化率知識(shí)梳理f x2 f x1x2 x1y1.21x x2 x1增量x1 x f(x2 ) f(x1 )xx x2斜率作業(yè)設(shè)計(jì)12 f(x x) f(x )003 42 x解析y f(1 x) f(1) 2(1 x)21 2× 121 4 x 2(x)2，y4 x2 x2xx 4 2 x.s t t s t4.t解析由平均速度的定義可知，物體在t到 t t 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比所以 v s s t t s t .tt5

19、1解析y f 3 f 1 1 3 1.x3 126 0.417 1解析由平均變化率的幾何意義知k 2 11.1 08 4.1sss 2.1 s 2解析質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間2,2.1內(nèi)的平均速度可由t求得，即 v t0.1 4.1.9 解函數(shù) f(x) 在 3， 1上的平均變化率為：f 1 f 3 13 1 22× 1 3 22× 3 6. 2函數(shù) f(x)在 2,4 上的平均變化率為：f 4 f 2422×4 222×24 24.210 解y f(1 x) f(1) (1 x)3 1 3 x 3( x)2 ( x)3，割線 PQ 的斜率yx 3 3x 2 3 xx

20、 3.x ( x) 2 3x當(dāng) x 0.1 時(shí)，割線 PQ 的斜率為 k，則 k yx(0.1) 2 3× 0.1 3 3.31.當(dāng)x 0.1 時(shí)割線的斜率為3.31.11解乙跑的快因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小12 解函數(shù) f(x)在 0， a上的平均變化率為f a f 0a2 2aa 0 a 2.a;.函數(shù) g(x)在 2,3上的平均變化率為g 3 g 2 2×3 3 2×23 2.3 21 a 2 2× 2， a 2.3 1.2瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) (二 )知識(shí)梳理1曲線 y f(x)上過(guò)點(diǎn) x0 的切線的

21、斜率作業(yè)設(shè)計(jì)1 xy 2 01 1 x 11 x解析y1 x，xxx1 xy當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，x無(wú)限趨近于 1， k 1，切線方程為y1 (x 1)，即 x y 20.2 6解析 y 2x3， yx 2 x x 3 2x3x 2x3 6xx 2 6x2 xx 2(x)26xx 6x2.y當(dāng) x無(wú)限趨近于0 時(shí)，無(wú)限趨近于6x2，x點(diǎn) A(1,2)處切線的斜率為6.3 xy 2 0y 4 x x x x 3 4xx3解析xx 4 ( x)2 3x2 3x( x) ，y當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，x無(wú)限趨近于 43x2， f ( 1) 1.所以在點(diǎn) ( 1， 3)處的切線的斜率為 k 1，所以切

22、線方程是y x 2.4 4x y 3 0解析與直線 x 4y 8 0 垂直的直線 l 為 4x y m 0，即 yx4 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而 y 4x3，所以 y x4 在 (1,1)處導(dǎo)數(shù)為 4，此點(diǎn)的切線方程為4x y 3 0.5 xy 2 0解析y 2 (x)2 3x23x( x)，x當(dāng) x 無(wú)限趨近于 0 時(shí)， yx無(wú)限趨近于 23x2， y 2 3x2， k2 3 1.切線方程為 y1 (x 1)，即 x y 20.6. 0，2解析k f( x0)>0 ， tan >0， 0，2 .7 (1,0) 或 ( 1， 4);.解析設(shè) P(x003x2，y， y ) ，由 f(

23、x)xx ( x)2 3x2 3x( x) 1，當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，y無(wú)限趨近于3x2 1.x f (x) 3x2 1，令 f (x0) 4，即 3x2 14，得 x 1 或 x 1，000 P(1,0) 或( 1， 4)18.42 ax2解析ya x xx2ax a x，x當(dāng) x 無(wú)限趨近于 0 時(shí)， 2ax a x 無(wú)限趨近于 2ax， f (x) 2ax.設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)，則 f (x0) 2ax0,2ax01，1且 y x 1ax2，解得 x 2， a .000049 解y f x x f xxx4x4，x x xx x x x4 4x x xx當(dāng) x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，

24、4無(wú)限趨近于42，x x xx即 f (x) 42.xk f (1) 4，切線方程是y 4 4(x1)，即為 4x y 8 0，設(shè) l： 4x yc 0，則 17 |c 8| ，42 12 |c 8| 17， c 9，或 c 25，直線 l 的方程為4xy 9 0 或 4x y 25 0.10 解1上，(2,0)不在曲線 y x1令切點(diǎn)為 (x0， y0)，則有 y0.x0y111又x xx，xxx x x當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，1無(wú)限趨近于 1x x xx2.1 k f (x0)2.x01切線方程為y 2( x2)而 y0 12.x0 2x0由可得x0 1，故切線方程為xy 2 0.y 2

25、1 x 2 211 解x x;. 4 x 2 x 2 4 2 x， x當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，y無(wú)限趨近于 4，x f (1) 4.1所求直線的斜率為k. y 2 1(x 1)，即 x 4y90.412 解 y f(x0 x)f(x0) (x032x)32x) a(x0 x) 9(x01 (x0 ax0 9x0 1) (3x02 2ax0 9) x (3x0 a)(x)2 ( x)3， y 3x02 2ax0 9 (3x0 a)x (x)2.x3.1.2 瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) (一 )課時(shí)目標(biāo)1.掌握用極限形式給出的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率的精確定義.2.會(huì)用瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率定義求物體在某一時(shí)刻的

26、瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率.3.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法.4.理解并掌握開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1瞬時(shí)速度的概念作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，把物體在某一時(shí)刻的速度叫_ 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是s f(t) ，當(dāng)t 趨近于 0 時(shí)，函數(shù) f(t) 在 t0 到 t0 t 之間的平均變化率ft0 t f t0趨近于常數(shù)，我們這個(gè)常數(shù)稱為t_2導(dǎo)數(shù)的概念y設(shè)函數(shù) y f(x) 在區(qū)間 (a， b)上有定義， x0 (a，b) ，當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，比值x_ 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A ，則稱 f(x) 在點(diǎn) x x0 處

27、_，并稱該常數(shù)A為 _ ，記作 f (x 0)3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若 f(x) 對(duì)于區(qū)間 (a， b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x) 在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x 的變化而變化，因而也是自變量x 的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作f (x) 4瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體的位移S(t)對(duì)于時(shí)間t 的導(dǎo)數(shù)，即v(t) _.5瞬時(shí)加速度是運(yùn)動(dòng)物體的速度v(t) 對(duì)于時(shí)間t 的導(dǎo)數(shù)，即a(t) _.一、填空題1任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s 與時(shí)間 t 的關(guān)系是 s 3t t2，則物體的初速度是_2設(shè) f(x) 在 xx0 處可導(dǎo)，則當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)f x0 x f x0的值為 _x123一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s

28、 2at (a 為常數(shù) )，則該物體在t t0 時(shí)的瞬時(shí)速度是_4已知 f(x) x2 10，則 f(x) 在 x 3處的瞬時(shí)變化率是_2;.1在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)是 _5函數(shù) y x x6設(shè)函數(shù) f(x) ax3 2，若 f ( 1)3，則 a _.7曲線 f(x) x在點(diǎn) (4,2) 處的瞬時(shí)變化率是 _8已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系是：v(t) t2 2t2，則在時(shí)間間隔1,1 t內(nèi)的平均加速度是 _，在 t 1 時(shí)的瞬時(shí)加速度是 _二、解答題1 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)9用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) y f(x) x10.槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是 a 5×

29、; 105 m/s2，槍彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為 1.6× 10 3 s求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度能力提升11已知函數(shù)y ax2 bx c，求函數(shù)在x 2 處的導(dǎo)數(shù)12以初速度 v0 (v0>0) 垂直上拋的物體， t 秒時(shí)間的高度為 s(t) v0t 12gt2，求物體在時(shí)刻 t0 處的瞬時(shí)速度;.1 利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟：(1) 計(jì)算函數(shù)的增量： y f(x 0 x)f(x 0)y(2) 計(jì)算函數(shù)的增量與自變量增量x 的比 x.f x x f xy00 時(shí)， x0(3) 計(jì)算上述增量的比值當(dāng)x 無(wú)限趨近于x無(wú)限趨近于 A.2導(dǎo)數(shù)的物理意義是物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度3 1.2瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) (一 )知識(shí)梳理1瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度f(wàn) x0 x f x2.0可導(dǎo)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x x0 處的導(dǎo)數(shù)x4 S (t) 5.v (t)作業(yè)設(shè)計(jì)1 33 t t 2s s t s 0解析ttt 3 t ，當(dāng)t 無(wú)限趨近于 0時(shí)， s無(wú)限趨近于 3.2 f (x )t解析0 f x x f x00 f xx0 f x x0 x f x fx x，00x當(dāng)x 無(wú)限趨近于0 時(shí)，原式無(wú)限趨近于 f (x0)3 at0s s t t s t10解析0 at at0，tt2當(dāng)t 無(wú)限趨近于 0時(shí)，s無(wú)限趨近于 at0