電磁感應(yīng)中的電容器問題

1、電磁感應(yīng)中的電容器與金屬棒相結(jié)合的問題黃德利山東省兗州一中 272100摘要:部分導(dǎo)體做變速運(yùn)動產(chǎn)生變化的電流時，高中階段的閉合電路歐姆定律就無法列式計算，學(xué)生感覺無從下手， 從而這一類的問題成為高三復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。通過最近全國各地的一?？荚嚢l(fā)現(xiàn)，這類問題在各地一模中均有體現(xiàn)。關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；電容器；金屬棒電容器是一個儲存電荷的容器，它可以進(jìn)行無數(shù)次的充放電。在充放電的過 程中，可以理解為變化的電流可以通過電容器。因此，在一些含有電容器的電磁感應(yīng)電路中，當(dāng)一部分導(dǎo)體做變速運(yùn)動產(chǎn)生變化的電流時， 高中階段的閉合電路 歐姆定律就無法列式計算，學(xué)生感覺無從下手，從而這一類的問題成為高三復(fù)習(xí) 的難點(diǎn)。通

2、過最近全國各地的一?？荚嚢l(fā)現(xiàn)，這類問題在各地一模中均有體現(xiàn)。 實際上這類問題，只要認(rèn)真分析，尋找其中的規(guī)律，這類問題其實也很好解決。下面通過幾個例題對與電容器相關(guān)的問題分類解決。一、金屆棒做勻加速直線運(yùn)動例1、.如圖所示，位丁同一水平面的兩根平行導(dǎo)軌問的距離是 L,導(dǎo)線的左端連 接一個耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。放在 三導(dǎo)軌上的導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd桿在平行導(dǎo)軌XXX平面的水平力作用下從靜止開始勻加速運(yùn)動，加速度為1 一二a,磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面豎直向下， 導(dǎo) T C3軌足夠長，不計導(dǎo)軌和連接電容器導(dǎo)線的電阻，導(dǎo)體桿 |'的摩擦也可忽略。求從導(dǎo)體桿開始運(yùn)

3、動經(jīng)過時間 t電容器吸收的能量E= ?解析：據(jù)題意，導(dǎo)體桿 MNfe速切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢且不斷增大，電 容器兩極板間電壓隨著增大，儲存的電能增加，同時由丁電容器處丁連續(xù)充電狀 態(tài)中，電路中有持續(xù)的充電電流，故導(dǎo)體桿受到向左的安培力。因電容器在時間 t內(nèi)吸收的電能可以用克服安培力做的功來量度，所以弄活楚充電電流及安培力的變化規(guī)律，就成為解答本題的關(guān)鍵。設(shè)某時刻導(dǎo)體桿切割磁感線的速度為 v,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,電容器所 帶的電荷量為q,兩極板間的電壓為u,則有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv設(shè)經(jīng)過一個 很短的時間間隔 t ,速度的變化量為 v,則電容器帶電量的變化量為： q=CBL

4、X v。在時間At內(nèi)充電電流的平均值可表示為：- = CSL i=二 山=CBLa式中a表示 t內(nèi)導(dǎo)體桿運(yùn)動的平均加速度。若把 At取得足夠小，那么i和a 就分別趨近丁該時刻的充電電流的瞬時值及加速度的瞬時值。丁是，桿 MNW受 安培力的瞬時值可表示為：F安=BiL=CE2L2a。上式表明：安培力的瞬時值與加速度成正比。E |將安培力瞬時值表達(dá)式代入牛頓第二定律，F(xiàn)-CBL2a=ma由此解得a小+奇I?。由上式不難看出：加速度a是包定的，桿MN故勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)而推知：充 電電流是包定電流，安培力是包力。1 時因時間t內(nèi)，桿MN勺位移為：s= 2 at2=2伽+ C月V)故桿M戲服安培力做的

5、功可表示為：W= . s=2(翹+ CE頊?zhǔn)?，電容器在時間t內(nèi)吸收的電能E=W可用上式表示。二、金屆棒在包定外力下的直線運(yùn)動例2、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的火角為9，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌 處丁勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B, 方向垂直丁導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一 質(zhì)量為m的金屆棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑， 且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好 接觸。已知金屆棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為11，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屆棒從導(dǎo)軌上端由 靜止開始下滑，求：(1) 電容器極板上積累的電荷量與金屆棒速度大小的關(guān)系；(2) 金屆棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。解

6、析：(1)設(shè)金屆棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為E = BLv 平行板電容器兩極板之間的電勢差為 l=e 設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q按定義有聯(lián)立式得Q = CBLvi。金屈(2)設(shè)金屆棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t ,通過金屆棒的電流為棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為3 BLz 設(shè)在時間間隔(t, t + At)內(nèi)流經(jīng)金屆棒的電荷量為 Q,按定義有 Q也是平行板電容器極板在時間間隔(t , t+At)內(nèi)增加的電荷量。由4式得A。= CB& _ Av式中 v為金屆棒的速度變化量，按定義有AE 金屆棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為 ，二奶 式中N是金屆棒對導(dǎo)軌的正壓力的大小，有 業(yè)理瓶 金屆棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為 a,根據(jù)牛頓第二定律有理sin 6-力-人二牌白m(sin。一/cos©聯(lián)立至11式得 °C §t時刻金屆棒的速度大由上式及題設(shè)可知，金屆棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動, 小為械($in 0-/jcos&)V m+BC gt通過上面例題可以看出，電磁感應(yīng)與電容器的綜合問題，涉及電磁感應(yīng)、電容、 電流