分析力學(xué)論文

1、.這學(xué)期的選修課我修的是分析力學(xué)，因?yàn)樽约旱膶I(yè)要求學(xué)習(xí)理論力學(xué)，所以分析力學(xué)的學(xué)習(xí)一定程度上幫助我鞏固了理論力學(xué)的知識(shí)。也正因?yàn)槲覍W(xué)過理論力學(xué)， 我知道分析力學(xué)和理論力學(xué)在一定程度上是不同的。在此，我作如下學(xué)習(xí)總結(jié)：一分析力學(xué)的研究對(duì)象：分析力學(xué)研究的是宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)系。 質(zhì)點(diǎn)系可視為一切宏觀物體組成的力學(xué)系統(tǒng)的理想模型。例如剛體，流體，彈性體等以及它們的綜合體都可看作質(zhì)點(diǎn)系。分析力學(xué)是理論力學(xué)的一個(gè)分支， 它通過用廣義坐標(biāo)為描述質(zhì)點(diǎn)系的變數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，研究宏觀現(xiàn)象中的力學(xué)問題。二分析力學(xué)與牛頓力學(xué)是有區(qū)別的：分析力學(xué)是獨(dú)立于牛頓力學(xué)的描述力學(xué)世界的體系。 牛頓

2、力學(xué)以力、位移、速度、加速度等矢量為基本量。故又稱矢量力學(xué)。牛頓力學(xué)一般取單個(gè)質(zhì)點(diǎn)或剛體為研究對(duì)象， 以建立坐標(biāo)、矢量在坐標(biāo)軸上投影的方法求解。這種求解方法對(duì)質(zhì)點(diǎn)或剛體個(gè)數(shù)少的不甚復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)可以得到滿意的結(jié)果， 且直觀性較強(qiáng)。 但對(duì)于質(zhì)點(diǎn)或剛體個(gè)數(shù)較多的復(fù)雜系統(tǒng)的力學(xué)問題， 取單個(gè)物體為研究對(duì)象就會(huì)出現(xiàn)約束力多、方程多、求解困難的問題。分析力學(xué)取標(biāo)量形式的能量和功為基本量。采用廣義坐標(biāo)、廣義速度、虛位移等描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從能量和功等基本量出發(fā)， 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象， 建立系統(tǒng)主動(dòng)力之間的聯(lián)系，從而避免了復(fù)雜系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)或剛體之間的眾多約束力問.題，使求解更便捷、更規(guī)范。分析力學(xué)在處理

3、復(fù)雜系統(tǒng)的力學(xué)問題，以及過渡到非力學(xué)現(xiàn)象方面比牛頓力學(xué)更優(yōu)越。三受力分析的基本方法和基本步驟：（1）確定研究對(duì)象；（2）解除約束（取分離體）；（3）受力分析，找出主動(dòng)力和被動(dòng)力。同時(shí)應(yīng)注意凡是作用在研究對(duì)象上的力全部畫出， 凡是不直接作用在研究對(duì)象上的力一律不畫出。四常見的約束類型：約束與約束方程： 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系中的某些質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) , 受到某些事先給定的幾何上或運(yùn)動(dòng)學(xué)上的限制條件 , 這些限制條件稱為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的約束。約束加于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的限制條件 , 可以利用幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí) , 寫成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為約束方程。如果約束反力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中所作元功之和等于零，

4、則這種約束稱為理想約束。 理想約束的實(shí)例有 : 光滑固定支承面、光滑鉸鏈、無重剛桿、不可伸長(zhǎng)的 柔索、剛體只滾不滑的運(yùn)動(dòng)等。常見約束的類型有：柔性體約束，如繩索，鏈條 ; 光滑面接觸面約束 , 如噬合齒輪對(duì)齒面 ; 光滑圓柱鉸鏈約束，固定鉸支架，活動(dòng)鉸支架。五分析力學(xué)的基本原理之一：虛位移原理首先，虛位移與虛功：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在給定瞬時(shí) , 為約束所容許的任何微小的位移 , 稱為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的虛位移。 記為 r 。 虛位移只是一個(gè)幾何概念 , 它完全由約束的性質(zhì)及其限制的條件所決定。 它只.是約束所容許的可能發(fā)生而實(shí)際不一定發(fā)生的位移, 它與作用力無關(guān) ,與時(shí)間無關(guān)。它可以有多種不同的方向, 它

5、必須是微小量。虛功：1) 力作虛功W =F* r2 ）力矩或力偶矩作虛W = M o （F)*。應(yīng)用虛位移原理求解質(zhì)點(diǎn)系平衡問題的步驟和要點(diǎn)：（ 1） 正確選取研究對(duì)象： 以不解除約束的理想約束系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)至少有一個(gè)自由度。若系統(tǒng)存在非理想約束，如彈簧力、摩擦力等，可把它們計(jì)入主動(dòng)力，則系統(tǒng)又是理想約束系統(tǒng)，可選為研究對(duì)象。若要求解約束力，需解除相應(yīng)的約束，代之以約束力，并計(jì)入主動(dòng)力。應(yīng)逐步解除約束，每一次研究對(duì)象只解除一個(gè)約束，將一個(gè)約束力計(jì)入主動(dòng)力，增加一個(gè)自由度。（ 2）正確進(jìn)行受力分析：畫出主動(dòng)力的受力圖，包括計(jì)入主動(dòng)力的彈簧力、摩擦力和待求的約束力。（ 3）正確進(jìn)行虛位移分析

6、，確定虛位移之間的關(guān)系。（ 4）應(yīng)用虛位移原理建立方程。（ 5）解虛功方程求出未知數(shù)。六分析力學(xué)的另一個(gè)基本原理：達(dá)朗伯原理首先慣性力：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m ，F(xiàn) 力的作用下產(chǎn)生加速度 a ，在 則定義 F g =-ma 為質(zhì)點(diǎn)的慣性力。 它是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，由于慣性反抗， 對(duì)施力物體的一種反抗作用。 例如：質(zhì)量為 m 的小車，在人的推動(dòng)下沿光滑的直線軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車的加速度為a ，由牛頓第二定律有： F g =- ma ， F 是人作用于小車的力； F = - F = -ma = F g , F 是小車對(duì)人的作用力；此種情況，小車對(duì).人的作用力恰好就是小車本身的慣性力。達(dá)朗伯原理：

7、（1）質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理：設(shè)質(zhì)量為m 的非自由質(zhì)點(diǎn) M ，在主動(dòng)力 F 和約束力 FN 的作用下，作曲線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有：F + FN = ma 將上式 FN移項(xiàng)，有： F + FN - ma= 0 引入慣性力 F g =- ma ，有： F + F N + F g = 0 上式表明：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)， 若把質(zhì)點(diǎn)的慣性力假想地加在質(zhì)點(diǎn)上，則作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力以及質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上組成平衡力系。這稱為質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理。（2）質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理：設(shè)由 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其中第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi ，加速度為 a i ，所受的力為：外力，質(zhì)點(diǎn)的慣性力，內(nèi)力。由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理，有：F + F N + F g = 0因?yàn)閮?nèi)力系成對(duì)出現(xiàn)，有Fi = 0， Mo （F i ） = 0表明：在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，若假想地把各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的慣性力加在各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，則作用在質(zhì)點(diǎn)