初中數(shù)學(xué)概念、公式、定理

1、初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理班級(jí)姓名1、整數(shù)( 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) ) 和 分?jǐn)?shù) ( 有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù) .叫做無(wú)理數(shù) .稱為實(shí)數(shù)如: , , 3,0.231, 0.1010010001,0.737373 , ,-中有個(gè)有理數(shù)，個(gè)無(wú)理數(shù)2、絕對(duì)值 : a0 丨a丨=a; a 0丨a丨=a.如: 丨 丨=; 丨 3.14 丨 = .3的相反數(shù)是，3 8 的相反數(shù)； 的絕對(duì)值，2 3的倒數(shù)是3、左邊笫一個(gè)不是 0的數(shù)字起 , 到最末一個(gè)數(shù)字止所有的數(shù)字, 都叫做這個(gè)近似數(shù)的 有效數(shù)字 . 如:0.05972 精確到 0.001 得,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字是4. 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成

2、7; a×10n的形式 ( 其中 1a<10,n 是整數(shù) ), 這叫做科學(xué)記數(shù)法 . 40700=, 0.000043=.6. 冪的運(yùn)算性質(zhì) :am×an=am+n.am÷an=am n.(a m) n=amn.(ab) n=anbn.) n = bnan= 1na0=1(a 0).(n .特別 :aa如: a3× 2=,a6÷2=,(a3) 2=,aa(3a 3) 3=, (3) 1=,52= ,( )2=(3.14) 0=,()0= .7. 乘法公式 ( 反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式 )(a+b)(ab)=a 2b2.(a±b)

3、 2=a2±2ab+b2.8. 因式分解 的原則 : 先看能否提公因式；然后二項(xiàng)式用平方差公式 ,三項(xiàng)式用完全平方公式。 注: 要分解到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.x2(2x y) 2xy =10. 二次根式 :() 2=a(a 0) ,=丨a丨,=×,=(a>0,b0).如:(3) 2=a<0時(shí),.=.= . 的平方根=.11. 一元二次方程 : 對(duì)于方程 :ax 2+bx+c=0（a0） 求根公式 是 x=,當(dāng)時(shí), 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí), 方程有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ;當(dāng)時(shí), 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 .注意 :當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根 . 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1和x

4、2, 則x1+x2=,x1x2=,13. 不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù) , 不等號(hào)要改變方向 .14. 平面直角坐標(biāo)系 :各限象內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示. x 軸上的點(diǎn), 縱坐標(biāo)是0;y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)是0. 關(guān)于橫軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)相同(坐標(biāo)相反);關(guān)于縱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)相同(坐標(biāo)相反);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn), 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).15. 一次函數(shù)y=kx+b(k0) 的圖象是，與 y軸交于點(diǎn)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而k<0時(shí),y隨x的增大而當(dāng)b=0時(shí),y=kx 又叫正比例函數(shù) (y 與x成正比例 ), 圖象過(guò).16. 反比例函數(shù) y= (k 0) 的圖象叫做雙曲線

5、.當(dāng)k>0時(shí),雙曲線在象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而當(dāng)k<0時(shí),雙曲線在象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而17. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象叫做拋物線 . 與y軸交于點(diǎn) a>0 時(shí), 開(kāi)口向上 ;a<0 時(shí), 開(kāi)口向下 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是直線.特別 :拋物線 y=a(xh) 2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是直線17: 求二次函數(shù)解析式的設(shè)法已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) , 則設(shè)為一般形式已知頂點(diǎn)坐標(biāo) (h,k), 則設(shè)為頂點(diǎn)式已知與 x軸交點(diǎn) (x 1,0) 、(x 2,0) ，則設(shè)交點(diǎn)式18. 拋物線與 x軸的位置關(guān)系 : 對(duì)于拋物線 y=ax2 +b

6、x+c<0時(shí), 與x軸交點(diǎn) .=0時(shí), 與x軸交點(diǎn)>0時(shí), 它與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) (x 1,0) 和(x 2,0), 其中 x1和x2是方程 ax 2+bx+c=0的兩個(gè)根 .19. 統(tǒng)計(jì)初步 :(1) 概念 : 所要考察的對(duì)象的全體叫做 總體 , 其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體 . 從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) 樣本 ,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量 . 在一組數(shù)據(jù)中 , 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時(shí)不止一個(gè) ), 叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) . 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列 , 把處在最中間的一個(gè)數(shù) ( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) .(2) 公式 : 設(shè)有 n個(gè)數(shù)

7、x1,x 2, ,x n, 那么 平均數(shù) =.方差 S2=方差越大 , 這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就 . 通常用樣本方差去估計(jì) 總體方差 , 用樣本平均數(shù) 去估計(jì)總體平均數(shù) . 方差的算術(shù)平方根叫做 標(biāo)準(zhǔn)差(3 ) 頻率 : 把一組數(shù)分成若干個(gè)小組 , 落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)叫做這組的 頻數(shù) , 每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值叫做這一小組的頻率 . 因此 , 各組的頻率的和等于 1. 在頻率分布直方圖中 , 各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率 . 各小長(zhǎng)方形的面積的和等于 1.20. 銳角三角函數(shù) : 設(shè) A是Rt 的任一銳角 , 則A的正弦 :sinA=,A的余弦 :cosA=,A的正切 :tan

8、A=, A越大 , A的正弦和正切值越, 余弦和余切值越 . 特殊角的三角函數(shù)值 :304560sincostan斜坡的坡度（坡比）i= .設(shè)坡角為 , 則 i= tan= .21. 三角形 :(1) 在一個(gè)三角形 中: 等邊對(duì)等角 , 等角對(duì)等邊 .(2) 證明兩個(gè)三再形全等的方法有 :SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3) 在Rt 中, 斜邊上的中線等于斜邊的一半 .(4) 證明一個(gè)三角形是 直角三角形 的方法有 : 證明有一個(gè)角等于 900.證明最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和. 證明一條邊的中線等于這條邊的一半.(5) 三角形的中位線 平行于笫三邊 , 并且等于笫三邊的一半 .(6

9、) 等腰三角形 中, 頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合 .22. 四邊形 :(1) n 邊形的內(nèi)角和等于,外角和等于.（2）平行四邊形 的性質(zhì) :(3) 證明一個(gè)四邊形是 平行四邊形 的方法有 : 先證兩組對(duì)邊平行 .先證兩組對(duì)邊相等 .先證一組對(duì)邊平行且相等. 先證兩條對(duì)角線互相平分.先證兩組對(duì)角分別相等.(4) 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 ; 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 , 且四條邊相等 .(5) 證明一個(gè)四邊形是 矩形的方法有 : 先證明它有三個(gè)角是直角 . 先證它是平行四邊形 , 再證它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.(6) 證明一個(gè)四邊形是 菱形的方法有 : 先證明它的四條邊相等 .

10、 先證平行四邊形 , 再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直.(7) 正方形 既是矩形又是菱形 , 它具有矩形和菱形的所有性質(zhì) .(8) 梯形的中位線 平行于兩底并且等于兩底之和的一半 .(9) 軸對(duì)稱圖形 有: 線段 , 角, 等腰三角形 , 等腰梯形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 正多邊形 , 圓.中心對(duì)稱圖形 有: 線段 , 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形 , 圓.23. 證明兩個(gè) 三角形相似 的方法有 :先證兩組對(duì)應(yīng)角相等 .先證兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等.先證三邊對(duì)應(yīng)成比例 .相似三角形的性質(zhì) : 對(duì)應(yīng)高的比 , 對(duì)應(yīng)角平分線的比 , 對(duì)應(yīng)中

11、線的比 ,周長(zhǎng)的比 , 都等于相似比 .面積的比等于相似比的平方 .25. 射影定理 :0ABC中,若 ACB=90, CD AB,則:2·2·2·AC=ADAB. BC=BDBA. AD =DADB.26.圓的有關(guān)性質(zhì) :1、垂徑定理 :垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧2、兩條平行弦所夾的弧相等 .3、在同圓或等圓中 , 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等 , 那么它所對(duì)應(yīng)的其余三組量都分別相等 .4、一條弧所對(duì)的 圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.5、同弧或等弧所對(duì)的圓周角

12、相等.在同圓或等圓中 , 相等的圓周角所對(duì)的弧相等.6、900的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 直徑所對(duì)的圓周角是直角.27. 直線和圓的位置關(guān)系 :(1) 若 O的半徑為 r, 圓心到直線 L的距離為 d, 則: d<r直線 L和 O相交 .d=r 直線 L和 O相切 . d>r直線 L和 O相離 .(2) 切線的判定定理 : 經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線 .反之 :切線垂直過(guò)切點(diǎn)的半徑.（ 3）三角形內(nèi)切圓圓心叫三角形 內(nèi)心 . 內(nèi)心就是三條角平分線交點(diǎn) . 三角形外接圓圓心叫三角形 外心 . 外心就是三邊中垂線的交點(diǎn) .內(nèi)心到三邊的距離相等，外心到三頂點(diǎn)距離相等28. 圓和圓的位置關(guān)系 :設(shè)兩圓半徑為 R和r, 圓心距為 d, 則: d>R+r 兩圓外離 . d=R+