初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

1、初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)1如圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系， 則拋物線的關(guān)系式是.圖（ 1）圖（ 2）2為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元 / 千克）有如下關(guān)系：y= 2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w 元（ 1）求 w與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最

2、大利潤(rùn)是多少元？（ 3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28 元，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？試卷第 1 頁(yè)，總 14 頁(yè)3一座橋如圖，橋下水面寬度 AB 是 20 米，高 CD是 4 米. 要使高為 3 米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米 .（ 1）如圖 1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.求拋物線的解析式；要使高為3 米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?（ 2）如圖 2，若把橋看做是圓的一部分.求圓的半徑；要使高為3 米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?4某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20 元

3、的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y( 件 ) 與銷(xiāo)售單價(jià)x( 元 ) 之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y 10x 500.（ 1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w(元 ) ，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)， 每月可獲得最大利潤(rùn)？（ 6 分）（ 2）如果李明想要每月獲得2 000 元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3 分）（ 3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32 元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？( 成本進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量) （ 3分）試卷第 2 頁(yè)，總 14 頁(yè)5某玩具批發(fā)商銷(xiāo)售每只進(jìn)價(jià)為40 元的玩具，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每只50

4、元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90 只，單價(jià)每提高1 元，平均每天就少銷(xiāo)售3 只（ 1）平均每天的銷(xiāo)售量y( 只 ) 與銷(xiāo)售價(jià) x( 元只 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式為；（ 2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元 ) 與銷(xiāo)售只 x( 元只 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定每只售價(jià)不得高于 55 元，當(dāng)每只玩具的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元6如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O 處開(kāi)出一高球，球從離地面1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn) 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物

5、線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（ 1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式（ 2）足球第一次落地點(diǎn) C距守門(mén)員多少米？（取 4 3 7 ）（ 3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2 65 ）試卷第 3 頁(yè)，總 14 頁(yè)7為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y( 千克 ) 與銷(xiāo)售價(jià)x( 元 / 千克 ) 有如下關(guān)系：y 2x 80 . 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w 元.（ 1）求 w與 x 之間

6、的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？8中秋節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20 天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售.九（ 1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x 天（ 1 x 20且 x為整數(shù) ）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下：鮮魚(yú)銷(xiāo)售單價(jià)（元/kg ）20單位捕撈成本（元/kg ）x55捕撈量（ kg）950-10x（ 1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？（ 2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x 天的收入 y（元）與 x（

7、元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （當(dāng)天收入 =日銷(xiāo)售額 日捕撈成本）（ 3）試說(shuō)明（ 2）中的函數(shù) y 隨 x 的變化情況，并指出在第幾天 y 取得最大值，最大值是多少？試卷第 4 頁(yè)，總 14 頁(yè)9甲車(chē)在彎路做剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度 x ( 千米 / 時(shí) )0510152025剎車(chē)距離 y ( 米 )03215635444(1) 請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù) (x, y) 作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出剎車(chē)距離y ( 米 ) 與速度 x ( 千米 / 時(shí) ) 的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；(2) 在一個(gè)限速為 40 千米 / 時(shí)的彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了事后

8、測(cè)得甲、乙兩車(chē)剎車(chē)距離分別為12 米和 10.5 米，又知乙車(chē)剎車(chē)距離 y ( 米 )1與速度 x ( 千米 / 時(shí) ) 滿(mǎn)足函數(shù)yx ，請(qǐng)你就兩車(chē)速度方面分析相撞原因410某公司營(yíng)銷(xiāo)A, B 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息 1：銷(xiāo)售 A 種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y ( 萬(wàn)元 ) 與所售產(chǎn)品 x ( 噸 ) 之間存在二次函數(shù)關(guān)系yax2bx . 當(dāng) x1 時(shí)， y1.4 ；當(dāng) x3 時(shí)， y3.6 信息2：銷(xiāo)售 B 種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y ( 萬(wàn)元 ) 與所售產(chǎn)品 x ( 噸 ) 之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y0.3x 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1) 求二次函數(shù)解析式；(2) 該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A, B

9、 兩種產(chǎn)品共10 噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A, B 兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？試卷第 5 頁(yè)，總 14 頁(yè)11為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售， 成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān) 李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10 元，出廠價(jià)為每件 12 元，每月銷(xiāo)售量 y （件）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù)： y 10 x 500 （ 1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20 元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（ 2）設(shè)李明獲得

10、的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（ 3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25 元如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000 元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？12某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15 個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高，質(zhì)量越好如：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利21 元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1 元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表表示：等級(jí)（ x 級(jí)）一級(jí)二級(jí)三級(jí)生產(chǎn)量（ y 臺(tái) /787674天）（ 1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y（臺(tái)）是等級(jí)x（級(jí)）的一次函數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)

11、出y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式：_；（ 2）每臺(tái)護(hù)眼燈可獲利 z（元）關(guān)于等級(jí) x（級(jí)）的函數(shù)關(guān)系式： _；（ 3）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？試卷第 6 頁(yè)，總 14 頁(yè)13（ 12 分）某賓館有50 個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20 元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于 340 元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x 元(x 為 10 的正整數(shù)倍 ) 。(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直

12、接寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍；(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為 w 元，求 w與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？14某文具店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為10 元 / 個(gè)的簽字筆， 物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種簽字筆的售價(jià)不得高于 14 元 / 個(gè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12 元 / 個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每周銷(xiāo)售簽字筆100 個(gè)；若每個(gè)簽字筆的銷(xiāo)售價(jià)格每提高1 元，則平均每周少銷(xiāo)售簽字筆10 個(gè) .設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元/個(gè).（ 1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷(xiāo)售量為個(gè)（用含x 的式子表示） ；（ 2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元 /

13、 個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當(dāng) x 取何值時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？試卷第 7 頁(yè)，總 14 頁(yè)15一汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100 輛公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x(元 ) 與每月租出的車(chē)輛數(shù)(y) 有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（ 1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車(chē)輛數(shù) y（輛）與每輛車(chē)的月租金 x（元）之間的關(guān)系式 .（ 2）已知租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車(chē)輛數(shù)未租出的車(chē)輛

14、數(shù)租 出 每 輛 車(chē)的 月 收所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)益費(fèi)（ 3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元16某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20 元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250 件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1 元，每天的銷(xiāo)售量就減少10 件（ 1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w （元）與銷(xiāo)售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（ 3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、 B 兩種營(yíng)銷(xiāo)方案方案 A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30

15、 元；方案 B：每天銷(xiāo)售量不少于 10 件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25 元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由試卷第 8 頁(yè)，總 14 頁(yè)17某商家獨(dú)家銷(xiāo)售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40 元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷(xiāo)售量 y 件與銷(xiāo)售單價(jià)x（x50）元 / 件的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售單價(jià) x（元 / 件） 55607075一周的銷(xiāo)售量y（件） 450400300250（ 1）直接寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式：.（ 2）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 S 元，請(qǐng)求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大？（ 3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家

16、決定將商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò) 10000 元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？18某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20 元 / 個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元 /個(gè)）的變化如下表：價(jià)格 x（元 / 個(gè)）30405060銷(xiāo)售量 y（萬(wàn)個(gè)）5432同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40 萬(wàn)元（ 1）觀察并分析表中的 y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出 y（萬(wàn)個(gè)）與 x（元 / 個(gè)）的函數(shù)解析式（ 2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元 / 個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格

17、定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（ 3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40 萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元 / 個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？試卷第 9 頁(yè)，總 14 頁(yè)19（ 2013 年浙江義烏10 分）為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B 兩種產(chǎn)品共 20 件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元 / 件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)采購(gòu)數(shù)量（件）12A 產(chǎn)品單價(jià)（元 / 件）14801460B 產(chǎn)品單價(jià)（元 / 件）12901280（ 1）設(shè) A 產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元 / 件），求 y1 與 x 的關(guān)系式；（ 2）經(jīng)商

18、家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A 產(chǎn)品的數(shù)量不少于B 產(chǎn)品數(shù)量的 11 ，且 A 產(chǎn)品采購(gòu)單9價(jià)不低于 1200 元求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；（ 3）該商家分別以 1760 元 / 件和 1700元/ 件的銷(xiāo)售單價(jià)售出 A，B 兩種產(chǎn)品，且全部售完在（ 2）的條件下，求采購(gòu)A 種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)20如圖， 正方形 EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ABCD的邊上，若 AE=x，正方形 EFGH 的面積為 y.(1) 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 正方形 EFGH有沒(méi)有最大面積？若有，試確定E 點(diǎn)位置；若沒(méi)有，說(shuō)明理由 .試卷第 10 頁(yè)，總 14 頁(yè)21當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車(chē)

19、撞到物體時(shí)，汽車(chē)所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量.某型汽車(chē)的撞擊影響可以用公式I=2v 2 來(lái)表示，其中v（千米 / 分）表示汽車(chē)的速度. 列表表示I 與 v 的關(guān)系； 當(dāng)汽車(chē)的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2 倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？22某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心， 安置在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水， 水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò) OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（ 1）所示 . 圖（ 2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是yx2 2x 5 .4請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1) 柱子

20、 OA的高度是多少米？(2) 噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3) 若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？試卷第 11 頁(yè)，總 14 頁(yè)23某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20 元的日用商品，如果以單價(jià)30 元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可售出 400 件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)， 提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1 元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20 件，如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？24某工廠生產(chǎn)A 產(chǎn)品 x 噸所需費(fèi)用為P 元 , 而賣(mài)出 x 噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元 ,已知 P= 1 x2+5x+1000,Q=- x +45.1030(1)該廠生產(chǎn)并售出x 噸 ,

21、 寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元 ) 關(guān)于 x( 噸 ) 的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)生產(chǎn)多少?lài)嵾@種產(chǎn)品 , 并全部售出時(shí) , 獲利最多 ?這時(shí)獲利多少元 ? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元 ?試卷第 12 頁(yè)，總 14 頁(yè)25如圖所示 , 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃 , 球沿一條拋物線運(yùn)行 , 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5m 時(shí) , 達(dá)到最大高度 3.5m, 然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi) . 已知籃圈中心離地面距離為 3.05m.(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 , 求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 若該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8m, 這次跳投時(shí) , 球在他頭頂上方 0.25m 處出手 . 問(wèn) :

22、球出手時(shí) ,他跳離地面多高?26已知某型汽車(chē)在干燥的路面上,汽車(chē)停止行駛所需的剎車(chē)距離與剎車(chē)時(shí)的車(chē)速之間有下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系 .速度 V(km/h)48648096112剎車(chē)距離 s(m)22.53652.57294.5(1) 請(qǐng)你以汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的車(chē)速 V 為自變量 , 剎車(chē)距離 s 為函數(shù) , 在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線 , 畫(huà)出函數(shù)的圖象 ;(2) 觀察所畫(huà)的函數(shù)的圖象 , 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?(3) 若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線 , 請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù) , 選擇三對(duì) , 求出它的函數(shù)關(guān)系式 ;(4) 用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù) , 驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確.試卷第 13 頁(yè)，總 14 頁(yè)

23、27如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的花壇，花壇長(zhǎng)60 m，寬 40 m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側(cè)有兩個(gè)半圓環(huán)形甬道，半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10 m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2 倍設(shè)橫向甬道的寬為2x m（ 的值取 3）（ 1）用含 x 的式子表示兩個(gè)半圓環(huán)形甬道的面積之和；（ 2）當(dāng)所有甬道的面積之和比矩形面積的1 多 36 m2 時(shí)，求 x 的值5228（2013 年四川綿陽(yáng)12 分）如圖，二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象的頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ 0， 2），交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，其中A（ 1， 0），直線 l ： x=m（ m 1）與 x 軸交于 D（ 1）求

24、二次函數(shù)的解析式和 B 的坐標(biāo)；（ 2）在直線 l 上找點(diǎn) P（P 在第一象限），使得以 P、 D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以 B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使 BPQ是以 P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由試卷第 14 頁(yè)，總 14 頁(yè)初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)參考答案1 y = - 1 x2 .2【解析】試題分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y 軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為： y=ax 2，利用待定系數(shù)法求解.試題解析

25、：設(shè)此函數(shù)解析式為：y = ax2 ， a10 ；那么（ 2，-2 ）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則 - 2 = 4a即得 a = -1，2那么 y = -1 x2 2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式.22（ 1） w=-2x +120x-1600 ；（ 2） 30，200；（ 3） 25.【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（ 3）把 y=150 代入（ 2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求 x，根據(jù) x 的取值范圍求 x 的值試題解析：（1）由題意得出：w=（ x-20 ） ?y=（

26、 x-20 ）（ -2x+80 ） =-2x 2+120x-1600 ，故 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w=-2x 2+120x-1600 ；（ 2） w=-2x 2+120x-1600=-2 （x-30 ） 2+200，-2 0，當(dāng) x=30 時(shí)， w 有最大值 w 最大值為 200答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30 元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200 元（ 3）當(dāng) w=150時(shí)，可得方程 -2 （ x-30 ） 2+200=150解得 x1=25， x2=35 35 28， x2=35 不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25 元考點(diǎn) :

27、二次函數(shù)的應(yīng)用3（ 1） y1 x24； 10；（ 2） 14.5 ； 4 7 25【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；根據(jù)題意得出y=3 時(shí)，求出 x 的值即可；（ 2）構(gòu)造直角三角形利用222BW=BC+CW，求出即可；在 RTWGF中，由題可知， WF=14.5，WG=14.5 1=13.5 ，根據(jù)勾股定理知：222GF=WF WG，求出即可答案第 1 頁(yè)，總 16 頁(yè)試題解析：（ 1）設(shè)拋物線解析式為：yax2c ，橋下水面寬度AB是 20 米，高 CD是100ac 0a1254 米， A（ 10，0）， B（ 10，0），D（0， 4），解得：，拋c 4c4物線解

28、析式為： y1 x24 ；25要使高為 3 米的船通過(guò)，y3，則 31 x24 ，解得： x5 ， EF=10米；25（ 2）設(shè)圓半徑 r 米，圓心為222( r 4) 2 102 ，解得： r14.5 ；W， BW=BC+CW， r 2在 RTWGF中，由題可知， WF=14.5，WG=14.5 1=13.5 ，根據(jù)勾股定理知：222GF=WF WG，2213.527 ，此時(shí)寬度 EF=47 米即 GF=14.5=28，所以 GF=2考點(diǎn)： 1二次函數(shù)的應(yīng)用；2垂徑定理的應(yīng)用4（ 1） 35；（ 2） 30 或 40；（ 3） 3600.【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)

29、之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，根據(jù)利潤(rùn) =（定價(jià) - 進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià)； （3）根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低成本即可試題解析：（ 1）由題意得出：Wx 20 yx2010x 50010x2 700x 10000， a 10 < 0，b35 ，2a當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35 元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)（ 2）由題意，得：10x2700x100002000，解這個(gè)方程得： x1=30， x2=40李明想要每月獲得2000 元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30 元或 40 元（ 3） a10< 0 ，拋

30、物線開(kāi)口向下 .當(dāng) 30x40 時(shí)， W2000. x32，當(dāng) 30x32 時(shí)， W2000.設(shè)成本為 P（元），由題意，得： P 20 10x 500200x 10000 ， k= 200 0， P 隨 x 的增大而減小答案第 2 頁(yè)，總 16 頁(yè)當(dāng) x=32 時(shí)， P 最小 =3600答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000 元，每月的成本最少為3600 元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用5 (1 ） y=-3x+240 ；(2)w=-3x 2+360x-9600 ； (3) 定價(jià)為 55 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)是1125元 .【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)題意知銷(xiāo)售量y( 只 ) 與銷(xiāo)售價(jià)x( 元只 )

31、 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-3（ x-50 ） =-3x+240 ；(2) 根據(jù)“總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可知w=（ x-40 ） y= （ x-40 ）（ -3x+240 ）=-3x 2+360x-9600 ；(3) 求獲得最大利潤(rùn)，也就是求函數(shù)w=-3x 2+360x-9600 的最大值 .試題解析： ( 1 ） y=90-3 （x-50 ）即 y=-3x+240 ；（ 2） w=（x-40 ） y=（ x-40 ）（ -3x+240 ） =-3x 2+360x-9600 ；(3) 當(dāng) x60， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=55 時(shí)， w最大 =1125所以定價(jià)為

32、55 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)是1125 元 .考點(diǎn)：（ 1）一次函數(shù)；（ 2）二次函數(shù)6（ 1） y124；（ 2） 13；（ 3） 10.x 612【解析】試題分析：（ 1）依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式；（ 2）令 y=0 可求出 x 的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選； （ 3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線 AEMFC向下平移了2 個(gè)單位可得1（x2CD、 BD26） 解得 x 的值即可知道12試題解析：如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為ya x24 6由已知：當(dāng) x=0 時(shí) y=1，136a4 ，解得 a1.12足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋

33、物線的表達(dá)式為y1x 62124 .（ 2）令 y=0，24 0 ，解得 x1 4 36 13， x243 60 （舍去）1 x 612足球第一次落地距守門(mén)員約13 米（ 3）如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意： CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2 個(gè)單位）， 212x16 26， x26 26 .（x 6），解得12 CDx1x 24 6 10（米） .答案第 3 頁(yè)，總 16 頁(yè)考點(diǎn)： 1.二次函數(shù)的應(yīng)用； 2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3. 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 .7（ 1） w2x 2120x 1600；（ 2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30 元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大

34、，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200 元.【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)銷(xiāo)售額 =銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）用配方法將（ 2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（ 1）由題意得： wx 20yx202x 802x 2120x 1600 ， w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w2x 2120x1600 .（ 2） w2x 2120x 16002 x2200，30 2 0，當(dāng) x=30 時(shí)， w 有最大值 w 最大值為 200.答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30 元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200 元.考點(diǎn)： 1.二次函數(shù)的應(yīng)用； 2. 由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；

35、3. 二次函數(shù)的最值 .8（ 1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（ 2） y2x 240x14250 ；（ 3）當(dāng)1x10 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)10x20 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=10 時(shí)即在第 10 天， y 取得最大值，最大值為14450.【解析】試題分析：（ 1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（ 2）根據(jù)收入 =捕撈量×單價(jià)捕撈成本，列出函數(shù)表達(dá)式；（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值 .試題解析：（ 1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg.（ 2）由題意，得 y= 20 950 10x5

36、x95010x2x 240x14250 .522（ 3） 2 0， y= 2x +40x+14250=2（ x 10） +14450，又 1x20且 x 為整數(shù)，當(dāng) 1x10 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) 10x20 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x=10 時(shí)即在第10 天， y 取得最大值，最大值為14450.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用 .9見(jiàn)解析【解析】試題分析：（ 1）描出各點(diǎn)再按自變量的小到大的順序連線. 有圖象知是拋物線, 設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax 2+bx+c 用待定系數(shù)法找三點(diǎn)代入即可求得a,b,c. 從而求得解析式 （ 2）甲、乙兩車(chē)剎答案第 4 頁(yè)，總 16 頁(yè)車(chē)距離分

37、別為12 米和10.5 米，即函數(shù)值 , 分別代入 y=1x2+1x和 y1x , 解出速度x ( 千米 / 時(shí)) 與限速為10010440 千米 / 時(shí)比較分析相撞原因 .試題解析：（ 1）圖象見(jiàn)圖設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ，100a+10b+c=01 ， b=1 ， c=0把（ 0， 0），（ 10， 2），（ 20， 6）代入，得，400a+20b+c=0解得 a=c=010010 y= 1 x2+ 1 x10010（ 2）當(dāng) y=12 時(shí)，即1x2+ 1 x=12 ，解得 x1= 40（舍去）， x2=30，100 10當(dāng) y 乙=10.5 時(shí)， 10.5= 1 x，解得 x

38、=424因乙車(chē)行駛速度已超過(guò)限速40 千米 / 時(shí)，速度太快，撞上了正常行駛的甲車(chē)考點(diǎn)： 1. 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.2 有函數(shù)值求自變量的值.10見(jiàn)解析【解析】試題分析：（ 1）因?yàn)楫?dāng)x=1 時(shí)， y=1.4 ；當(dāng) x=3 時(shí)， y=3.6 ，代入 y ax2bx得ab 1.4解得a0.1，所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x 2+1.5x ；9a3b3.6b1.5（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 產(chǎn)品 m噸，購(gòu)進(jìn) B 產(chǎn)品（ 10-m）噸，銷(xiāo)售 A、B 兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)題意可列函數(shù)關(guān)系式為：W=-0.1m2+1.5m+0.3 （ 10-m） =-0.1m 2+1.2m+3=-0.1 （ m-6）2+6.6 ，因?yàn)?-0.1 0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)m=6時(shí)， W有最大值 6.6 ，試題解析：（ 1）當(dāng) x=1 時(shí)， y=1.4 ；當(dāng) x=3 時(shí)， y=3.6 ，ab 1.49a3b3.6解得a0.1，b1.5所以，二次函數(shù)解析式為2+1.5x ；3分y=-0.1x（