初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)大全

1、初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)大全一、有理數(shù)的運(yùn)算1、 相反數(shù)： a的相反數(shù)為 :aa 的相反數(shù)為: a0的相反數(shù)為: 0a（ a0）2、 絕對(duì)值：| a |0（ a0 ）a（ a0）13、 倒數(shù)： ab1， a和 b互為倒數(shù) .或ab4、 有理數(shù)的加法：5、 有理數(shù)的減法：ab(| a | b |)a(b)( |a |b| )ab(| a | b |)a(b)( |a |b| )a( |b |aba( b)6、 有理數(shù)的乘法：ab| a | b |ab|a| | b |(a0 b,0 )7、 有理數(shù)的除法：ab| a | b |ab|a| b |( a0 b,0 )8、 有理數(shù)的乘方：anaaaa ( n

2、個(gè)a)2 n2n( a)2n 1a2 n 1( a)a( a0 )二、整式的運(yùn)算1、 整式的加減：（ 1）非同類項(xiàng)的整式相加減：abmnabmn （不能合并！ ）（ 2）同類項(xiàng)的整式相加減：aban(bn)a （合并同類項(xiàng)，只把系數(shù) 相加減）2、 整式的乘除：（ 1）冪的八種計(jì)算mnmn（ a）同底數(shù)冪相乘： aaa（ b）同底數(shù)冪相除：mnm n0)aaa(a零指數(shù)： a0（ c）1 (a0)（ d）負(fù)指數(shù)：ap1(a0)pammm積的乘方： (ab)（ e）ab冪的乘方： (am)nmn（ f ）aambmm（ g）同指數(shù)的冪相乘：(ab)mmm( a) (b 0)（ h）同指數(shù)的冪相除：

3、abb（ 2） 整式的乘法：（ a） 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：（ b） 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：manbmnabm( abc)mambmc（ c）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： (a b)(mn)am an bmbn（ 3） 乘法公式：( ab)( ab)2b2（ a）平方差公式：a完全平方公式： (a b)222（ b）ab2ab（ c）2222三數(shù)和的完全平方公式：(abc)abc2(abbcac)2233（ d）立方和公式： ( ab)(aabb )ab2233（ e）立方差公式： ( ab)(aabb )ab完全立方公式： (a b)33223（ f ）a3a b3abb（ g）三數(shù)和的完全立方公式：3333(ab

4、c)abc3abc (abc)（ 4） 整式的除法：（ a） 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（ b） 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：三、因式分解的運(yùn)算mmanb()(ab)(ma mb mc)m ma m mb m mc m a b c1、 提取公因式法：mambmcm( ab c)22a2222、 公式法： ab(ab)(ab)2abb(a b)3、 十字相乘法： a2(mn)amn(am)(an)四、分式的運(yùn)算1、 分式的通分：mmb ( a0, b0)aabmbmbbm0, b0)2、 分式的化簡(jiǎn)（約分） ：ababb(aa3、 分式的加減：（ 1）同分母的分式相加減：mnm n ( a0)aaa（ 2）異分母

5、的分式相加減：mnmbna (a0, b0)abab4、 分式的乘除：（ 1）分式的乘法： mnmn(a0, b0)abab（ 2）分式的除法： mnmbmb (a0, b0, n0)abanan五、根式的運(yùn)算1、 根式的加減： mana(m n) a（同類根式才能相加減）2、 根式的乘除：manb(mn)abm anbma( )(n 0,b 0)nb（同次根式才能相乘除）23、 根式的乘方： (a)a ( a0)a(a0)2a| a |0(a0)a(a0)4、 分母有理化：mmam aa2a(a 0)(a)mm(ab)mambab(ab)(ab)2ab六、方程的運(yùn)算1、 一元一次方程步驟：去

6、分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)的系數(shù)為1。注意：移項(xiàng)時(shí)，此項(xiàng)前的符號(hào)要變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“”時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)。2、 關(guān)于 x 的一元一次方程axb 的解的三種情況（ 1）a0 ， b0 ，方程無(wú)解（ 2）a0 ， b0 ，方程無(wú)數(shù)多個(gè)解（ 3）a0 ，方程只有一個(gè)解3、 二次一次方程（組）（ 1） 二元一次方程的正整數(shù)解（不定方程）（ a） 不定方程的概念：一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。（ b）不定方程的解：有無(wú)數(shù)組解，這些解有一定的規(guī)律。一般只討論正整數(shù)解。（ c）不定方程的一般解法（選學(xué)內(nèi)容 * ）對(duì)于不定方程 3x 4 y90 來(lái)說(shuō)：解法步驟為：（1）整理：用一個(gè)未知數(shù)

7、表示另一個(gè)未知數(shù)。x90 4 y304 y332y1,2,3,4，求出 x 的整數(shù)解。（ ）求解：令（3）設(shè)參數(shù)：4x 30y ，且 x 為整數(shù)。3 4 y 顯然是 3 的倍數(shù)。3故 y3k (k1,2,3,4)x304k所以符合要求的解集為：y3k（ 2） 二元一次方程組的解法（ a）代入消元法要點(diǎn)：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，代入方程求解。（ b）加減消元法要點(diǎn)：通過(guò)加減消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)，代入方程再求出消去的未知數(shù)。（ 3） 三元一次方程組的解法主要是加減消元法要點(diǎn)：先用式與式消成二元一次方程，再用式與式消成二元一次方程，然后組成新的二元一次方程組再求解。4、

8、 分式方程（ 1） 步驟：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，去分母，化為整式方程求解，檢驗(yàn)。（ 2） 要點(diǎn)：增根的檢驗(yàn)很必要，不然方程中分母為0，無(wú)意義?。?3）增根的檢驗(yàn)：代入原方程的分母，看分母是否為0。為 0 則是增根，不為 0 則是原方程的根（ 4）拓展提高： 已知增根， 求分式方程中的參數(shù)的值。先公為整式方程， 代入增根的值，即可求出原方程中的參數(shù)的值。 （注意，不能先代入，否則分母為0，無(wú)法計(jì)算。 ）5、 一元二次方程（ 1） 三種解法（ a） 配方法步驟：一化（化二次項(xiàng)的系數(shù)為1）二移（把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）三配（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）四整理（寫成完全平方式，兩邊開(kāi)方）五

9、寫根（通過(guò)開(kāi)方的兩個(gè)答案，寫出兩個(gè)根）（ b） 公式法步驟：一、找系數(shù)二、算b24ac 的值三、代公式 xbb24ac2a四、寫出兩根（ c）因式分解法步驟：一整理（方程整理成右邊=0 的形式）二分解（把方程左邊分解成兩個(gè)整式之積）三求根（根據(jù)每一個(gè)整式為0，求出兩根）（ 2） 求根公式的理解xbb24ac2a（ a）a 不能為 0。因?yàn)?a0 ，分母 =0 。式子無(wú)意義（ b）b 0 ， xbb24acacx1ac， x2ac2aaaa兩根互為相反數(shù)。（ c） c 0 ， xbb24acbb2bb2a2a2ax1bb0 ， x2bbb2a2aa兩根之中至少有一個(gè)根為0。（ 3） 根的判別式2b4ac2（ a）當(dāng)b4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2（ b）當(dāng)b4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（ c）當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程元實(shí)數(shù)根。（ d）當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（ e）a 、 c 異號(hào)時(shí)，方程必有實(shí)數(shù)根。（ 4） 方程的特殊