初一數(shù)學第二章整式的加減教案

1、第二章整式的加減2.1 整式§2.1 整式（單項式）教學目標：知識與技能：1理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。2會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。3初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。過程與方法：通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力。分層次教學，講授、練習相結(jié)合。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力教學重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。教學難點： 單項式概念的建立。教學過程：一、 復(fù)習引入：1、 列代數(shù)式(1)若正方形的邊長為a，則正方形的

2、面積是；(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為(3)若 x 表示正方形棱長，則正方形的體積是；(4)若 m 表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；(5)小明從每月的零花錢中貯存x 元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款；元。(讓學生列代數(shù)式不僅復(fù)習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)2、 請學生說出所列代數(shù)式的意義。3、 請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當點撥。(充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發(fā)學生學習的積極性和主動性， 滿足學生的

3、表現(xiàn)欲和探究欲， 使學生學得輕松愉快， 充分體現(xiàn)課堂教學的開放性。 )二、講授新課：1單項式：通過特征的描述，引導(dǎo)學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念， 即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式 。然后教師補充， 單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式， 如 a， 5。2(1) x1 ；(2)abc；(3)b 2；(4) 5ab2；(5)y ；(6) xy2 ；(7) 5。2( 加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學 )3單項式系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成

4、的。以四個單項式1a2h， 2 r， abc， m 為例，讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，3從而引入單項式系數(shù)的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。4例題：例 1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。1232 x 1； x ； r ；2 a b。答：不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；不是，因為原代數(shù)式是1 與 x 的商；是，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2；是，它的系數(shù)是3 ，次數(shù)是 3。2例 2：下面各題的判斷是否正確？ 7xy 2 的系數(shù)是7； x2y3 與 x3 沒有系數(shù)；ab

5、3c2 的次數(shù)是03 2；3的系數(shù)是 1；223的次數(shù)是7；12h 的系數(shù)是1。 a 3 x y3 r3通過其中的反例練習及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點：圓周率是常數(shù)；22當一個單項式的系數(shù)是1 或 1 時， “1”通常省略不寫，如x ， a b 等；5游戲：規(guī)則：一個小組學生說出一個單項式， 然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。6課堂練習：課本p56： 1， 2。三、課堂小結(jié)：單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。根據(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)， 培養(yǎng)學生理解運用新知識的能力，已達到本節(jié)課的教學目的。四、作

6、業(yè)設(shè)計課本 p59：1， 2。教學后記：§2.1 整式（多項式）教學目標：知識與技能：1通過本節(jié)課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。2通過小組討論、合作交流，讓學生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。3初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想。過程與方法：由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。分層次教學，講授、練習相結(jié)合。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力教學重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。教學難點： 多項式的次數(shù)

7、教學過程：一、復(fù)習引入：1列代數(shù)式：m(1)長方形的長與寬分別為a、 b，則長方形的周長是；n(2)某班有男生 x 人，女生21 人，則這個班一共有學生人；(3) 圖中陰影部分的面積為 _；(4) 雞兔同籠，雞a 只，兔 b 只，則共有頭個，腳只。2觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。(1)2( a b) ；(2)21 x ；(3)a b ；(4)2a 4b 。由學生回答，教師應(yīng)肯定每一位學生說出的特點，通過特征的講述，由學生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當?shù)奶崾炯把a充。二、講授新課：1多項式：板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的

8、。像這樣， 幾個單項式的和叫做多項式 (polynomi al) 。在多項式中， 每個單項式叫做多項式的項 (term) 。其中， 不含字母的項，叫做常數(shù)項 。例如，多項式3x22x5 有三項，它們是3x 2 ， 2x， 5。其中 5 是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 例如，多項式3x22x5 是一個二次三項式。注意：(1) 多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2) 多項式的每一項都包括它前面的符號。介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2例題：例 1：判斷：多項式 a3 a2 a

9、b2 b3 的項為 a3、 a2、 ab2、b3，次數(shù)為12；多項式 3n4 2n2 1 的次數(shù)為4，常數(shù)項為 1。分析：第 (1) 題中第二、四項應(yīng)為 a2b、 b3 ，而往往很多同學都認為是a2b 和 b3，不把符號包括在項中?？赡苡型瑢W認為該多項式的次數(shù)為12，應(yīng) 注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。例 2：指出下列多項式的項和次數(shù)：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x 2y 2。解：略。例 3：指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x 3 x 1；(2)x 3 2x2y23y2。解：略。學生口答例2、例 3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式。多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次

10、項的次數(shù)。在例整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式3 講完后插入例 4：已知代數(shù)式3xn (m 1)x 1 是關(guān)于 x 的三次二項式，求m、 n 的條件。解：略。例 4 分析時要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學生的逆向思維，使學生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識解決問題的能力。3課堂練習：課本p59： 1， 2。填空：5244a b 3ab 1 是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次項為，常數(shù)項為，寫出所有的項。已知代數(shù)式 2x2 mnx 2 y2 是關(guān)于 x、 y 的三次三項式，求 m、 n 的條件。三、課堂小結(jié)：理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各

11、項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。這堂課學習了多項式，與前一節(jié)所學單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。四、作業(yè)設(shè)計課本 P60：3教學后記：§2.1 整式（ 升冪排列與降冪排列）教學內(nèi)容： 補充內(nèi)容，課本64 頁提到這個內(nèi)容教學目的和要求：1理解多項式的升(降) 冪排列的概念，會進行多項式的升(降 )冪排列。2通過嘗試和交流，讓學生體會到多項式升(降 )冪排列的可行性和必要性。3初步體驗排列組合思想與數(shù)學美感，培養(yǎng)學生的審美觀。教學重點： 會進行多項式的升(降 )冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學美。教學難點： 會進行多項式的升(降 )冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學美。教學方法： 分層次教學

12、，講授、練習相結(jié)合。教學過程：一、復(fù)習引入：請運用加法交換律，任意交換多項式 x2 x 1 中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？(以上由學生小組討論，得出結(jié)果后，與全班同學共同探討。充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜悅， 體驗其中蘊含的數(shù)學美，增強學好數(shù)學的信心。)由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項式 x2 x 1 中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像 x2x 1 與 1 x x2 這樣的排列比較整齊。二、講授新課：1升冪排列與降冪排列：這兩種排列有一個共同點，那就是x 的指數(shù)是逐漸變小(或變大 )的。我

13、們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。)例如：把多項式 5x2 3x 2x3 1按 x 的指數(shù) 從大到小的順序排列，可以寫成 2x35x2 3x 1，這 叫做這個多項式按字母x 的降冪排列。若按 x 的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成 1 3x 5x2 2x3，這叫做這個多項式按字母 x 的升冪排列。板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomi al) 。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 (term) 。其中， 不含字母的項， 叫做常數(shù)項 (constant term) 。例如，

14、 多項式 3x22x 5有三項，它們是3x2 ， 2x， 5。其中 5 是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式3x22x5 是一個二次三項式。注意： (1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2) 多項式的每一項都包括它前面的符號。2例題：例 1：游戲：規(guī)則： 五個學生上前自己選一張卡片， 根據(jù)教師要求排成一列， 下面同學把排列正確的式子寫下來。例如： 3x2 y2 7xy 3 2y 11x 7y5 35x3按 x 降冪排列： 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y式子： 11x 7y5 35x3 3x2y2 7xy 3 2y例 2：把多項式2 r 1 4 r 3 r 2 按 r 升冪排列。3解：按 r 的升冪排列為：12 rr 243r。3說明： 是數(shù)字， 不是字母， 題中一次項、 二次項、 三次項系數(shù)分別為2 、 2、 43 。例 3