幾何五大模型之五(燕尾定理)名師制作優(yōu)質(zhì)教學資料

1、燕尾定理例題精講燕尾定理：在三角形ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一點O ，那么，SABO :SACOBD:DCAEFOBDC上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為ABO 和ACO 的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明燕尾定理：如右圖， D 是 BC 上任意一點，請你說明：S1 : S4S2 : S3BD : DCAS2E S3S1S4BCD【解析】 三角形三角形三角形BED 與三角形 CED 同

2、高，分別以BD 、 DC 為底，所以有S1:S4 BD:DC ；ABE 與三角形 EBD 同高， S1 : S2ED:EA；ACE 與三角形 CED 同高， S4 : S3ED:EA，所以 S1:S4S2 :S3 ；綜上可得，S1:S4S2 :S3BD: DC .【例1】（ 2009 年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形ABC 的面積是 1， E 是 AC 的中點，點BC 上，且 BD : DC1: 2 ， AD 與 BE 交于點 F 則四邊形DFEC 的面積等于D 在AEFBDC【鞏固】如圖，已知BDDC ， EC2 AE ，三角形ABC 的面積是 30 ，求陰影部分面積.AEFBDC

3、【鞏固】如圖，三角形 ABC 的面積是 200 cm2 ，E在 AC 上，點D在BC上，且 AE:EC 3: 5, BD:DC2:3，AD 與 BE 交于點 F 則四邊形 DFEC的面積等于AEFBDC【鞏固】如圖，已知 BD3DC ，EC2AE ，與 CD 相交于點 O , 則 ABC 被分成的4部分面積各占 ABCBE面積的幾分之幾？AEOBDC【鞏固】 ( 2007 年香港圣公會數(shù)學競賽) 如圖所示，在 ABC 中， CP11CB，CQCA， BQ與 AP相交于點 X ，若 ABC 的面積為6 ，則 ABX 的面積等于23CQPXAB【鞏固】如圖，三角形ABC 的面積是1，BD2DC，

4、CE2 AE，AD 與 BE 相交于點F，請寫出這4 部分的面積各是多少?AEFBDC【鞏固】如圖， E 在AC上，D在 BC 上，且 AE :EC2:3, BD:DC1: 2，AD與BE 交于點F四邊形DFEC的面積等于22 cm 2 ，則三角形ABC 的面積AEFBDC【鞏固】三角形 ABC 中， C 是直角，已知 AC 2 ， CD 2 ， CB 3 ， AM BM ，那么三角形 AMN ( 陰影部分 ) 的面積為多少？AMNCDB【鞏固】如圖，長方形ABCD 的面積是2 平方厘米， EC2DE ， F 是 DG 的中點陰影部分的面積是多少平方厘米 ?ADADFEx FExyyBCBCG

5、G【例2】如圖所示，在四邊形ABCD 中， AB3BE ， AD3AF ，四邊形 AEOF 的面積是 12，那么平行四邊形 BODC 的面積為 _AFEDOBC【例3】ABCD AGCD是邊長為的面積是12厘米的正方形，E 、 F_ 平方厘米分別是AB、BC邊的中點，AF與 CE交于G ，則四邊形DCFGAEB【例4】如圖，正方形ABCD 的面積是 120 平方厘米，E 是 AB 的中點， F 是 BC 的中點，四邊形BGHF的面積是 _平方厘米ADEGHBFC【例5】如圖所示，在 ABC 中， BE : EC3:1 ， D 是 AE 的中點，那么AF : FCAFDBEC【鞏固】在ABC 中

6、， BD : DC3: 2，AE : EC3:1，求 OB : OE？AEOBDC【鞏固】在ABC 中， BD: DC2:1，AE :EC1:3，求 OB :OE？AEOBDC【例6】（ 2009年清華附中入學測試題）如圖，四邊形ABCD 是矩形， E 、 F 分別是 AB 、 BC 上的點，且1AB，CF1AEBC ， AF 與 CE 相交于 G ，若矩形 ABCD 的面積為 120 ，則 AEG 與 CGF 的34面積之和為ADEGBFC【例7】如右圖，三角形ABC 中， BD : DC4: 9 ， CE : EA4: 3，求 AF : FB AFOEBDC【鞏固】如右圖，三角形ABC 中， BD: DC3:4， AE:CE5:6 ，求 AF : FB.AFOEBDC【鞏固】如圖，BD :DC2:3, AE :CE5:3,則 AF :BFAFGEBDC【鞏固】如右圖，三角形ABC 中， BD: DC2:3， EA:CE5:4，求 AF : FB.AFOEBDC【例8】 ( 2008 年“學而思杯” 六年級數(shù)學試題) 如右圖， 三角形 AB