六年級(jí)下數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)

1、第五單元：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)一】“鴿巢原理”（一）“鴿巢原理” （一）：把個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)鴿巢中（和是非自然數(shù)，且），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了個(gè)物體?！局R(shí)點(diǎn)二】“鴿巢原理”（二）“鴿巢原理”（二）：把多于個(gè)物體任意分進(jìn)個(gè)鴿巢中（和是非自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了（）個(gè)物體?！局R(shí)點(diǎn)三】應(yīng)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用“鴿巢原理”解題的一般步驟（）分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即弄清楚“鴿巢” （“鴿巢”是什么，有幾個(gè)鴿巢）和分放的物體。 （）設(shè)計(jì)“鴿巢”的具體形式。（）運(yùn)用原理得出某個(gè) “鴿巢” 中至少分放的物體個(gè)數(shù)，最終解決問(wèn)題。【誤區(qū)警示】誤區(qū)一

2、：判斷：因?yàn)?#247;，所以把本書(shū)放進(jìn)個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放本書(shū)。（）錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在把這個(gè)抽屜至少放的書(shū)的本數(shù)用“（商）（余數(shù)）”計(jì)算了，應(yīng)該是“（商）”。錯(cuò)解改正×誤區(qū)二：有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球各個(gè)，至少取出幾個(gè)能保證有個(gè)同色的？×÷（個(gè)）錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在把小球的總數(shù)作為要分放物體的數(shù)量了，求得的結(jié)果也是與問(wèn)題要求不符。本題屬于已知鴿巢數(shù)量（中顏色即個(gè)鴿巢）和分的結(jié)果（保證一個(gè)鴿巢里至少有個(gè)同色的），求要分放物體的數(shù)量，各種顏色小球的數(shù)量并與參與運(yùn)算。錯(cuò)解改正（個(gè)）【方法運(yùn)用】運(yùn)用逆推法解決鴿巢問(wèn)題典型例題把個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子里，才能保證至

3、少有一個(gè)盒子里有個(gè)玻璃球？思路分析正確解答方法總結(jié)典型例題思路分析正確解答由“鴿巢原理” （二）可知，用分放的物體總數(shù)除以鴿巢數(shù)量求出平均每個(gè)鴿巢里所放物體的數(shù)量和余數(shù)，其中至少有一個(gè)鴿巢中有（平均每個(gè)鴿巢里所放物體的數(shù)量）個(gè)物體。此題可以把玻璃球的總數(shù)看成分放的物體總數(shù)，把盒子數(shù)看成鴿巢數(shù)，要使其中一個(gè)鴿巢里至少有個(gè)玻璃球，則玻璃球的個(gè)數(shù)至少要比鴿巢數(shù)的（）倍多個(gè)。（）÷（）個(gè)（個(gè)）（分放的物體總數(shù)）÷（其中一個(gè)鴿巢里至少有的物體個(gè)數(shù)）（為自然數(shù)，且），則就是所求的鴿巢數(shù)。平安路小學(xué)組織名同學(xué)去參觀甲、乙、丙處景點(diǎn)。 規(guī)定每名同學(xué)至少參觀一處， 最多可以參觀兩處，至少有多

4、少名同學(xué)參觀的景點(diǎn)相同？參觀甲、乙、丙處景點(diǎn)，若只參觀一處，則有種參觀方案；若參觀兩處，則有“甲乙、乙丙和甲丙”這種參觀方案。所以，一共有（種） 參觀方案。 求至少有多少名同學(xué)參觀的景點(diǎn)相同，可以轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”解答，把名同學(xué)看成要分放的物體，把中參觀方案看成個(gè)鴿巢。（種）÷（名）（名）（名）【綜合測(cè)評(píng)】、（）小東玩擲骰子游戲（擲一枚骰子），要保證擲出的骰子數(shù)至少有兩次是相同的，小東至少應(yīng)該擲（）次（）李阿姨給幼兒園的孩子買衣服，有紅、黃、白種顏色，結(jié)果總是至少有個(gè)孩子的衣服顏色一樣，她至少給（）個(gè)孩子買衣服。、名學(xué)生到老師家借書(shū)，老師的書(shū)房中有、四類書(shū)，每名學(xué)生最多可借兩本不同類

5、型的書(shū)，最少可借一本。至少有幾名學(xué)生所借的書(shū)的類型完全相同？、金星小學(xué)六年級(jí)有名學(xué)生是月份出生的，所以六年級(jí)至少有名學(xué)生的生日是在月份的同一天，為什么？、大風(fēng)車幼兒園大班有個(gè)小朋友， 班里有件玩具。 若把這些玩具全部分給班里的小朋友，則會(huì)有小朋友得到件或件以上的玩具嗎？、學(xué)校圖書(shū)館有科普讀物、 故事書(shū)、連環(huán)畫(huà)這種圖書(shū)。 每名學(xué)生從中任意借閱本，那么至少要幾名學(xué)生借閱才能保證其中一定有名學(xué)生所借閱的圖書(shū)種類一樣？、布袋里有種不同顏色的小球若干個(gè)，最少取出多少個(gè)小球，就能保證其中一定有個(gè)小球的顏色相同？、名學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的歲，最大的歲。 參加體操表演的學(xué)生中是否一定有名或名以上是在同年同月出生的？、 一個(gè)幼兒園有名小朋友， 現(xiàn)有各種玩具共件， 把這些玩具全部分給小朋友們，是否會(huì)有小朋友得到件或件以上的玩具？為什么？、 籃子里有蘋果、 梨和橘子若干個(gè)， 現(xiàn)有個(gè)小朋友， 如果每個(gè)小朋友都從中任意拿個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果種類是相同的？、 任意個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)， 它們被除的余數(shù)相同。你能說(shuō)出其中的道理嗎？