和差問題和倍問題差倍問題實用

1、第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數(shù)量關系。 教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數(shù)量關系需要課時： 4 課時教學過程：一、和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和差應用題。 基本數(shù)量關系是：（和+差）* 2=大數(shù)（和一差）* 2=小數(shù)解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數(shù)作為標準， 設法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，

2、可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例 1 ：有甲乙兩堆煤，共重 52 噸，已知甲比乙多 4 噸，兩堆煤各重多少噸？52分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重 噸知：兩數(shù)和是 52；甲比乙多 4 噸知：兩數(shù)差是 4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故 解法如下：甲：（52+4）十 2=28 （噸）乙： 28-4=24（噸）例 2：兩只籠子里共有 15只雞，從甲籠提出 3只后，甲籠比乙籠還多 2只，兩只籠子原來 各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多 5只，所以，兩數(shù)和是 15，兩數(shù)差是 5.甲是大數(shù)。甲：（15+5）十 2=10 （只）乙：

3、15-10=5 （只）練習：1、兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多 200噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是 23 歲， 4年后，黃茜比胡敏大 3歲，問黃茜和胡敏今年 各是多少歲？3、把長 84 厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多 6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？二、和倍問題已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱 為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成 1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份, 兩個數(shù)一共是 n+1 份。基本數(shù)量關系：小數(shù)二和十(n+1)大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù) 或 和-小數(shù)二大數(shù)例 1 ：甲班和乙班共有圖書 160本，

4、甲班的圖書是乙班的 3倍，甲乙兩班各有圖書多 少本？分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占 1 份，甲占(3+1) 份。乙：160- (3+1)=40 (本)甲： 160-40=120（本）例 2：果園里有梨樹和桃樹共 165 棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的 2 倍少 6 棵，梨樹和桃 樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加 6 棵，桃樹正好是梨樹的 2 倍，這時總數(shù)就是： 165+6=171， 這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成 1 份，一共是 3 份。梨樹的棵數(shù)：171-3=57,求桃樹的棵數(shù)時要減去 6棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：（165）-（ 2+1） =57 （棵）桃

5、樹： 171-57-6=108 （棵）練習：1、小明和小強共有圖書 120本,小明的圖書是小強的 2倍,他們兩人各有圖書多少本？2、果園里一共有桃樹和杏樹 340 棵,其中桃樹比杏樹的 3 倍多 20 棵,兩種樹各種了多少 棵？3、甲倉庫存糧 104噸,乙倉庫存糧 1 40噸,要使倉庫的存糧是乙倉庫的 3倍,那么必須人 乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？4、一個長方形的周長是是 30厘米，長是寬的 2 倍，求長方形的面積是多少？三、差倍問題 已知兩個數(shù)的差，并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。 解決差倍問題的基本方法：設小是 1 份，如果大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，根據(jù)數(shù)量關系知道

6、大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道 n-1份是幾，就可以求出1份是多少。 基本數(shù)量關系：小數(shù)=差* (n-1)大數(shù)=小數(shù)x n 或大數(shù)=差+小數(shù)例 1：一張桌子的價格是一把椅子的 3 倍，購買一張桌子比一把椅子貴 60元。問桌椅各多 少元？分析：桌子的價格與椅子的價格的差是 60，將椅子看成小數(shù)占 1 份，桌子占 3 份，份 數(shù)差為 3-1 ，根據(jù)數(shù)量關系：椅子的價格：60( 3-1 ) =30 (元)桌子的價格： 30+60=90(元)例 2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出 7千克，乙筐賣出 19 千克后，甲筐剩余的蘋果是乙 筐的 3 倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相

7、同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的 差為 19-7=12（千克），將乙筐看成 1 份，甲筐為 3 份，份數(shù)差為 2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）-（ 3-1 ） =6（千克）乙筐原來有： 6+19=25（千克）甲筐原來有 25 千克。練習：1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如從甲桶中取出 20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。 兩桶酒原來各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的 3 倍，如果六、一班再購買 20 個花盆后，兩班花 盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重 100千克，從甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。 求兩桶油原來各有多少千克？2、甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？3、劉曉每天早晨沿長和寬相差 40米的操場跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米，問這個操 場的面積是多少平方米？4、小強今年 15 歲，小亮今年 9 歲。幾年前小強的年齡是小亮的 3 倍