歷年大一上學(xué)期高數(shù)試題及其答案A

1、05級(jí)高等數(shù)學(xué)試題A-1、填空題(每小題4分，共20 分)sinkxlim5x0xln(4 + )若8，則k=()aX2 設(shè)當(dāng)x > 0時(shí)，e -1與cosx-1是等價(jià)無窮小, 則常數(shù)a二()31(sinx cosx)3 dx=( ),.,.1.2 . 1000、lim n(sin +sin十+sin)=(4) n： n nn ()a a2 - x2dx 二(),(a 0)厘、選擇題(毎小題4分，共40 分)(1)下列廣義積分收斂的是(A)1 dx1 、x(B)dx0 _ x :1(C) $dx0 x(D)dx函數(shù)1 - Xx e e(A)0,1)；(B)1 X空2的連續(xù)區(qū)間為(C)0,

2、1)(1,2】;(D)0, 2.7(1,250 二(3) sinxdx =0 (A) 200;(B) 110;(C) 100;(D) 50;下列各命題中哪一個(gè)是正確的 (A) f(x)在(a,b)內(nèi)的極值點(diǎn)，必定是f'(x)=0的根(B) f'(x) =0的根，必定是f(x)的極值點(diǎn)(C) f(x)在(a,b)取得極值的點(diǎn)處，其導(dǎo)數(shù)f'(x)必不存在(D) 使f'(x) =0的點(diǎn)是f(x)可能取得極值的點(diǎn)f(3h) f(3)已知f'(3)=2則厲 2h 二33(A)2(B)2(C) 1(D)-1t2x =<t2 y = 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程

3、.4確定，則y'(x)2(A) 1(B) 2(C) 2t (D)t2(7)設(shè)函數(shù) f(x)=(x -3x 2)(x-3)(x-4)(x-5),則方程 f'(x)=0 實(shí)根的個(gè)數(shù)為(A) 2 個(gè)(B)3 個(gè)（C）4 個(gè) (D)(8)已知橢圓x/cost"sintVx,Vy，貝U有(A) Vx _Vy(C) Vx -Vy（o 土 2二）繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的體積分別為= 27：=8二f(x)(B)(D)Vx -Vy=4:Vx Vy =10 兀（9） x=0點(diǎn)是函數(shù)（A）振蕩間斷點(diǎn)（C）跳躍間斷點(diǎn)11e_ 2(B)(D)的間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)y =(10)曲線(A)(C)

4、1 e1 -e" 沒有漸近線 僅有鉛直漸近線(B)(D)僅有水平漸近線既有水平漸近線又有鉛直漸近線三、（6分）四、（6分）1sinxx心 X亠2， f(x) _ d ( |已知f (0)存在，且T 3x dx 0 xxy(x) = sintcost (2t1)10001 00t100dt，求3 丄.3.X二acos t, y = asin t圍成的圖形為a ,lim(3 *x _e )求極限x e -3 sinx0dx 3x)，求 f'（°）五、（6分）六、（6分）求A的面積S七、（6分）證明：方程y(1001)(x)已知星形線x101 X99 _1 =0只有一個(gè)正

5、根。ttjarcsinudu, y= fteudu八、（6分）已知y = y（x）是由參數(shù)表示式x= 00所確定的函數(shù)，求忸dXx2sinl f(x)x九、(4分)°證明f(x)在x=0處連續(xù)且可微，但f'(x)在x =0處不連續(xù)。20XX級(jí)高等數(shù)學(xué)試題A-1、填空題(每小題4分，共20 分)arcsinkxlim5i0|n(1 +x)若6 ，則k=().3 設(shè)當(dāng)X > 0時(shí),|n(xyx)-|nx與cosx-1是等價(jià)無窮小,則常數(shù)a二( ).(x sinx)3dx =135999lim n(tan tan tan tan)=nin n nn (ax22dx 珂),(a

6、 0)o 寸a - x、選擇題(毎小題4分，共40 分)(1)下列廣義積分收斂的是x 0f (x) =<2 +x1(B) f-dx0 X I X(C)32dx 0 x4(D)dx1 xUx的連續(xù)區(qū)間為(A)(-巳二)(B)(_1/ :)(C)(,0) (0, ： )(D)(-二，-f (x)=)(-人二)80 二(3) cosxdx =0(D) 320(A) 80(B) 160(C) 240(4)下列函數(shù)中在1,e上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的是(A) In x (B) In x (C) In In x (D) ln( 2 - x)(A) 4(B) - 4(C) 2(D) -2x = 2et

7、十1設(shè)函數(shù)y ：二 y(x)由參數(shù)方程* = t3確定，則 y''(x) y331(A) 0(B)4e(C)4e(A) 2 個(gè) (B) 3 個(gè) (C)4 個(gè) (D) 5 個(gè)(8)已知橢圓x=2cost,y =3sint (。臥乞2二)繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積為 Vx，則有 Vx =(A)24 n (B)36 n (C)48 n (D)60 n 1 x 2的間斷點(diǎn).(B) 可去間斷點(diǎn)(D)跳躍間斷點(diǎn)(D) 2I i m設(shè)f(x)在點(diǎn)X?？蓪?dǎo)，且h卩hf (X。 2h) f (x。)14 ,則 f'(xo)=2 2f'(X*。實(shí)根的個(gè)數(shù)為(9) x=0點(diǎn)是函數(shù)(A) 振蕩間

8、斷點(diǎn)(C)無窮間斷點(diǎn)1設(shè)函數(shù) f(x)=(x -3x 2)(x -7xY2),則方程(10)曲線5x 1 .(A)沒有漸近線(B)僅有水平漸近線(C) 僅有鉛直漸近線(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線三、(6分)2求積分 x(arctan x) dx四、6分)已知f'(0)存在，且ximf(x)3x=；2噸1訕3，求fw.xy(x) = Jln(1 +t) +(2t2 -1)100 +2t1000dt(叭五、(6分)0，求 y (x).六、(6分)求心臟線r =a(1 cos1)所圍平面圖形的面積(a 0).32七、(6分)證明：若a2-3b：0,則方程f(x)二x ax bx0有唯一

9、實(shí)根.ttx= arctan udu,八、（6分）已知y = y（x）是由參數(shù)0lim dy求 j dx.y = i teudu0所確定的函數(shù),f(x)二九、（4分）已知arctan x鳥 sin x , 十 dxp丄.pv八cos x sin xTt1 < x <20,（其中P 0 ）,問P取何值時(shí)，f（x）在 2連續(xù)。（請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫明過程）07級(jí)高等數(shù)學(xué)（上）試題 A、填空題(每小題4分，共20 分)6 ln(1 ) lim 二極限 xY-'arctan xarcsin kx f(x)=設(shè)2、a 亠(1)( )0X = 0在X = 0處連續(xù),則k二(：x2f(x)-f(-x

10、) 2dx =設(shè) f(x) = x(x-1)(x-2) (x-100),1dx =廣義積分e x(ln x)(f (100)=(、選擇題(毎小題4分，共40分)(1)設(shè)當(dāng)x > 0時(shí),x與(A)<x (B)站 x (C)-x設(shè) F(x)0sin(xt)dt,則 F (小(A) cosx (B)-sinx (C) sinx是等價(jià)無窮小。4 x(D)(D)1000(A) 100(B)1002(C)200(D)(4)設(shè) f(x)在a,b上可導(dǎo)，且 f (x)0，若(x)"確的是0、1 - cos2xdx 二200 2x0 f（t）dt,則下列說法正(A)：(x)在a, b上單調(diào)

11、減少(B) ：； (x)在a,b上單調(diào)增加31(C):(x)在a，b上為凹函數(shù) (D):(x)在a，b上為凸函數(shù)已知 f (a) =0, f (a) =1,則極限lim nf (a )=n：n(A)1(B)-1(C)2(D)-2；x=1 + ln(1+t2)d2y 設(shè)函數(shù)y二y(x)由參數(shù)方程.y二t - arctant所確定，則d7 =1+t21+t21+t21 + t222(A) 4t (B) 2t (C)4t (D) 2t2 設(shè)函數(shù)f(x) =(x-1)(x-2)(x -7x 12),則方程f'(x) = o實(shí)根的個(gè)數(shù)為(A) 2 個(gè) (B) 3 個(gè) (C)4(D) 5(8)曲線

12、yinx及直線x二e, x軸所圍成的圖形繞 的體積為Vy,則有Vyy軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體(A)(B)f(x)兀 2尹J)sinx(C)(D)二 e2(9) x(A)=0是函數(shù) 振蕩間斷點(diǎn) (C)無窮間斷點(diǎn)17的(B)(D)間斷點(diǎn)。 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn)(io)曲線 y 二e(A)三、(6分)求積分的水平漸近線為(B) y =12 xx e 2dx(x 2)2 o(D)四、(6分)設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程xy2y lnx = 2所確定，求心)屮+2x阿,五、(6分)討論函數(shù),x = 0 在x=0處的連續(xù)性。六、(6分)-2e證明：(0,1)o七、(8分)設(shè)函數(shù)x 22f (x)二-2a 0

13、(t -a )dt(a = 0)試求f(x)的極大值。2八、(8分)設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x) f(-x)二sin x,求2一 f (x)sin6 xdx。20XX級(jí)高等數(shù)學(xué)試題A-1(1)設(shè)當(dāng)XT。時(shí)，與x2等價(jià)的無窮小是()2x +sinx (C) tan xsin x (D)(A)翠1 +3x2 -1 (B)'1x式。1f(x)=丿1+3X設(shè)。X =。，則f(x)在x =。點(diǎn)(A)左連續(xù)但不右連續(xù)(B)右連續(xù)但不左連續(xù)(C)連續(xù)2(D)既不左連續(xù)也不右連續(xù)J <4 - x2(x cosx +2)dx =_2()(A)4兀(B)。(C)2兀(D)兀、選擇題(毎小題4分，共

14、40 分)(4)下列廣義積分收斂的是()4 - cosx)(A);(B)0 x31 dx(C)IS；(D)-be xedx o 由曲線r =2cosr所圍成的平面圖形的面積是()(A)4 二(B)3-(C)(D) 設(shè)y二f(x)在點(diǎn)X。的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如果 f (xoH f(xoH°，而廠(X。)= o，則必有().(A) X。是極值點(diǎn)，(X。，f(X0)不是拐點(diǎn)(B) x。是極值點(diǎn)，(x。，f(x。)不一定是拐點(diǎn)(C) x。不是極值點(diǎn)，(x。，f(x。)是拐點(diǎn)(D) x。不是極值點(diǎn)，(x。，f(x。)不是拐點(diǎn) 已知f(x)在x=。的某鄰域內(nèi)有定義，且f(0) =。，如果

15、(1 cosx)f(x) 1limo=lim2x。x(eX -1)2，則 f(x)在 X 二。處().(A) 不可導(dǎo)(B)駐點(diǎn)(C)f (0)二11 廠(。)=:(D)(8)設(shè)函數(shù)f(x)二32X axbx在X =1處有極值2，則a,b之值()(A)a - -4,b = 5(B)a = 4, b - -5(C) a = 5, b = 4(D)(9) 方程x5 x 4 = 0共有(A) 4 (B)3 (C)2 (D)11(10) 曲線y=xe"的漸近線是(a - -5,b = 4 個(gè)正根。)(A) x = 0(B) x = 1(C) y = 0(D) y = 1二、填空題(每小題4分，

16、共20分)lim(1 +k)'x(1)若 j xx =arctantJ0二 e，則k =2 2 由參數(shù)方程-ln(1+t )確定的函數(shù)y=y(x)，則d2y dx2f(x) = (12x)sinx設(shè)H222(3si n x cos x)dx23 sinx+ f dxf '()=1 x ，則 2，F(xiàn)(x)= (x2 -t)dt 設(shè),則 F (x)= (ex - 1 - x)三、(6分)lim23求極限：x " ln(x x sin x) - In xln cosx ,2 dx四、(6分)求積分 cos x兀130 c x v tan x a x + x五、(6分)證明：

17、當(dāng)2時(shí)，3 .2六、(6分)求由曲線y = x -1，直線y = 2與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體之體積.七、6分)設(shè)函數(shù)X-f(x)二 0 (t-3)edt試求f(x)在°,二)上的最小值.八、(6分)設(shè)f(x)的原函數(shù)為F(x) 0，且F(0)二1，當(dāng)X 0時(shí)，有f(x)F(x)二sin22x，試求 f(x).九、(4分)設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)在(：，=)內(nèi)滿足f(x) = f(x-二) sinx，且f (x) = X, X 0,二，求二 f (x)dx。3 二20XX級(jí)高等數(shù)學(xué)試題(A-1)、選擇題(毎小題3分，共36 分)1.當(dāng) xt 時(shí)，若 ax2 +

18、bx+c與&為等價(jià)無窮小，則a,b,c之值一定為(A) a=0, b = 1,c = 1(B)a = 0, b二1，c為任意常數(shù)(C)a=0, b、c為任意常數(shù)(D)a、b、c均為任意常數(shù)lim -2 .極限x ：1 ex的結(jié)果是(A) 0(B) 1(C):(D)不存在但也不是(A) 0(B)ji1 -4(C) 1(D)不存在f(x)F(x)二4設(shè),其中f(X)在X = 0處可導(dǎo)，且f(0) =0, f (0) =0則x =0是F(x)的(A)連續(xù)點(diǎn)(B)第一類間斷點(diǎn)sin 二 x 1 -arctan(cos x)(C)第二類間斷點(diǎn)(D)不能由此確定是連續(xù)點(diǎn)還是間斷點(diǎn)xt5 .設(shè) f(

19、x) " x)，則 f (1)二(A) T(B) 1(C) 2ln 2 1(D) 2ln 26若函數(shù) 廠f (x)在點(diǎn)2 - x 1處取得極大值，則必有().(A)f(X。)=0且f (x0) 0 (B) f(X。)=0且f (x)r：: 0(C)f（X。）=0(D)f (Xo) =0或f (Xo)不存在1(x2 1 X7. j3 x COSX、k)dx (A) 04.、2(B)(C)(D)8 .若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為sin x，則f（X）有一個(gè)原函數(shù)為(A) 1 -si nx(B)1 sin x(C) 1 cosx(D) 1 - cos x29.由曲線y = x及直線y=0,x =1

20、所圍平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是（）.(A)JIx4dx0(B)10ydy (D)1二 0 (1 - y)dy10.區(qū)間一1,1】上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是().sin x2(A) x (B) (x 1)2(C)X32(D) x 111 .函數(shù)y = xe»在區(qū)間（）內(nèi)是單調(diào)減少的并且其圖形是凸的。(A) 2,(B)(：,1(C)【1,2】(D)1,12下列反常積分收斂的是（dx(A) 1 x1 dx(B)0 > X3(C)-be.dx(D)xedx02.、填空題（每小題4分，共32 分）當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f(x)1彳X :1 -a2e ,X函數(shù)y=2 的n階麥克開式中

21、含Xn項(xiàng)的系數(shù)是x = 2td +1設(shè)y二y（x）由方程組.y = t -確定，則dx?d2y3.x4.曲線y_1 （x+3）2的拐點(diǎn)是2 t2x = uln uduty = Ju2 In udu5.曲線-1在t=1處的切線方程為6.函數(shù)f (x)二xtanx的可去間斷點(diǎn)為7.由曲線y = x2與y = 4所圍圖形的面積是仝叫dx =8. cos 2x+4三、解答題（共32分)1.(7 分)寸1 + tan x J1 +sin x lim求極限x-P.2 xsin x2.(7 分)2Jf（x-1）dx計(jì)算定積分0，其中f(x)X蘭01 + xx<° + eo3.(6 分)求由方

22、程cos（xy）二x2y2所確定的函數(shù)y的微分。4.(6 分)xf（x）二（2-t）edt.求函數(shù)0在0/ ：:）的最大值。5.(6 分)證明：當(dāng) XA0 時(shí)，1+xl n(x +訥+x2) A1+x2 005級(jí)高等數(shù)學(xué)試題A-1標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（每小題4分,共20分）解：51k =(1) 8 - ； (2)2；(3)0 ； (4)500500 ; (5)、選擇題（毎小題4分,共40分）解：DCCDD ; BCCCD制定教師劉春鳳審核人米翠蘭二 2 a三、(6分)3 一mpH Xxex)丄lim 丄 ln( 32 ex 0sin x x 2x1 -elimx Px(x亠2)e四、(6

23、分).f (x) limx0 3x解:.2分.4分.6分.扮五、解:六、解:七、又即(x)f (0)=0(6分)1000 100y (x) = sin xcosx (2x -1)100x1sin2x (2x -1)21000100 x100(1001)zy( )(x)(6分)1si2n2；x 1000 -) 2100021000 1000!S = 4 ydx 二 12a2 sin41cos2 tdt0 02=12a2 (sin41 - sin61)dt02 3 -12a2 (432a8(6分)1 二 5 3 1 二、2 26 4 2 2-.6分2分3分.6分.3分1.4分.6分.3分.6分f

24、(x) = x101 x99 -1設(shè)f (0 ) = 1 v0 , f (1) = 1 a0 所以至少存在一個(gè)正根惟一性：又 f (x)= 101x100證明：存在性:99x980f ( X )單調(diào)遞增，只有一個(gè)正根。八、(6分)t.4分eudu tet豈 o解:dx arcsintlim 翌=lim 2t 0 dxt)0九、(4分)解:凹心)f (x)=【0teudu tet=12 sin- =0 = f(0)xin-x=0連續(xù)可微2xsi n1x-cos1 * x = 0xx =0lim f (x)刑1 1lim (2xsincos)x 0x x 不存在f'(x)在x =0處不連續(xù)

25、。.6分.1分 .2分.3分.4分2220XX級(jí)高等數(shù)學(xué)(A-1 )標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定教師劉春鳳 審核人馬醒花、填空題(每小題20分)250000 ； (5) a0 ； (4)40分)DCBADCBADB三、(6分)2解法 1： x(arctan x) dx積分部分微分部分(arctan x)(1) 6 . ； (2)2 arctan x1arctan x1xarctan x.2分1x21x -arctan xbn(1x2-(arctan x)22+C.6分解法2:1 2 2x(arctan x)2dx = ?x (arctan x)-x2 arctan x dx 1 x21 22x (a

26、rctan x)2x21-1arctan xdx1 x1x (arctan x)- arctan xdx 亠丨 1 2 arctan xdx1 + x.2分.4分0!|n(1 x2) 一解：dA 寧2(1 WW (arctan x)22 2 -.4分2x(arctan x) dx =2x2:2 (arctanx) _(x - arctan x) arctan x1 x21x (arctan x)1 2 1 2.6分-xarctan x ln(1 x ) (arctan x) C2 2四、（6分）解:limf(x)=5x 0 3x .3分又 limjf(xHf(0H04分limLlJ f(o)=

27、5x 03x3f (0)=15.分五、（6分）解:y (xHln(x 1)(2x2 - 1)100 2x10003分999 2 1 0 0!0y(1001)(x)(x 1)1000.6分六、（6分）12 n 122.2分.4分.6分A = 2 孑-a (1 +coS) d6o (12cos; :; coS2a2(12 cos cos v)d v2 -二a32(2 亠0亠) a .22七、(6分)32證明一：因?yàn)槿味囗?xiàng)式 f(X)二X ax bx°可能有三個(gè)實(shí)根或一個(gè)實(shí)根，2如果f(X)有三個(gè)實(shí)根，根據(jù)羅爾定理f'(x)二3x 2ax b至少有兩個(gè)實(shí)根， .3分2而f'

28、;(x)二3x 2ax b，當(dāng)a2 -3b ： °時(shí)，沒有實(shí)根，如此方程32f(x)=x ax bx c = ° 只有一實(shí)根。.6分證明二：因?yàn)樨?)= >°,且叫3)=亠"，所以f(x) 一定有實(shí)根。.2 分2因?yàn)?f'(x) = 3x 2ax b；所以 =4a2 -12b；因?yàn)?a2 3b ° ,所以=4a2 12b°。所以f (x)°,即f(x)單調(diào)遞增。.5分所以f(x)有唯一-的實(shí)根。.6分八、(6分)tJeudu +tetdx =解： dx arctan t .4分lim色t 0 dx九、（4分）

29、解:-U .d te du te.6psin xcosP x1idX(P 0)n（ ；-t）dt p np ns( -t) si n(-1)2 2n pp1 2 sin x cos x .1ppdx=-2 0 sin p xcosp x2又因?yàn)閘im f (x)x _1 JIx= - -12冗 n24所以只要P 0 ,07級(jí)高等數(shù)學(xué)cosp t Pt* 卩/“1 sin t cos tf (X)在0, 2連續(xù).（上）試題 A卷答案.3.4分一、（1）二、C C4 3 a3( 4)100!、解:四、解:2dx(x 2)22 xx_e_x 22 xx ex 2x 2(2xex.2分x2ex )dx

30、xexdx.4ex(x -1) C將原方程轉(zhuǎn)化為y2 In xe.6.2分兩邊對(duì)x求導(dǎo)得:20x.4分2 2y ln xye (2yy ln x ) 2yy Inxxy22(elnx 1)(2yylnx ) = 0 即x2y ln xy2yy"ln x +=01 = 0，所以2xln x 。.6lim 2 x =ex 0 sinx 二 e2.4f(x)取得極大值，極大值為f(a)2a*3f (_a) =2a 0,五、解：f(0)=e2, xmf(x)=凹 ” + 2x分嬰鼻f (x) =f (0),所以f(X)在x=o處連續(xù).6分六、證明：令 f(xHex(1 x)-(1 -X),則

31、 f(x)在0,1)內(nèi)連續(xù)， f (x) = e°x(-12x)1,(x) =4xe'x，當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f (x) 0，所以 f (x)單調(diào)增加，.2分又f (°) =0，所以當(dāng)0 x 1時(shí)，f(X)0，所以f(x)單調(diào)增加，.4分-2x 1 - xe 7又 f (0) =0，所以 f(x) 0，即 e x(1 x) -(1 - x) 0，即1 X .6分七、解：f(X)= x? - r,令 f (x) = 0，得 x = a ,.2 分f (x) 2x,于是 f (a) “a, f (-a) 2a,.4分f (a)二23-2aa當(dāng)a : 0時(shí)，f (a) =

32、 2a0, f(x)取得極大值，極大值為3.8分八、解:令X = -1則JI31312f(x)s6 x W - 上d f (nt)s x t = i2- fc(-t)si 6 ttidn t一222 , .4分當(dāng)a 0時(shí), 分.6所以衛(wèi)1旦2- f(x)sin6 xdx2 f(-x) f(x)s 6 xdx_22 刁.6分2又 f(x) + f(x) =sin X,所以原式.8分1 £ _=-2 sin8 xdx = 2 sin8 xdx = 352：l02256 .20XX級(jí)高等數(shù)學(xué)(A-1 )標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定教師、厶 X3.米翠蘭審核人劉春鳳、選擇題（毎小題 4分,共 40

33、 分)共 20 分)ABADD ； CCADA二、填空題（每小題 4分,(1) k = 2 .； (2) 12；三、(6分)(3) 2 ; (4)2 ； (5)3x(exx)2lim23解：x-p |n(x x sin x)-ln x|i (ex-1 - x )2二 lim3x )0ln(1 x sin x)xx= lim(e _x)(ex >0xlim(e -x)x0四、-1)2x3= lim(ex)X02x2x_04x.6分(6分)Incosx ,解:2 dx cos x.2分In cosxd tan x2二 tan x In cosx 亠 i tan xdx2二 tan x In

34、cosx 亠 i (sec x-1)dx =tan xln cosx tan x - x C五、(6分)解:f(x)=tanx*3x2.2分.4分f (x)二 sec x -1 - x22 2二 tan x - x (tan x x)(tan x - x) 0.6分JTf (x)(o,2),所以當(dāng)0 x2時(shí),從而 f(x)f(0)=013tan x x x3。六、(6分)解:52Vx =愿 22 1 二4 (x1)dxi1 2= 4% + jt4x_?(x_1)51=127七、(6分)解：f (x) = (x -3)e 令 f (x)=0,得 x=3,f "(x) =(4-x)e，f”(3) = e>0f (x)在x =3取得極小值，4 分4分.2分又f（x）在0, ：）內(nèi)連續(xù)且有唯一的極小值，故f（3）也是最小值，.4分最小值為333f(3) = (t -3)edt 二 tedt- 3edt000二 L(t 1)e 上3 3e= 一2 e，.6分八、（6分）解：由2Jf(x)F(x)dx = Jsin 2xdx及 f(0)=1f（x）=F九、（4分）1x- sin4x 1 41 - cos4x打、2jx-sin4x + 1(x)= 43 二f (x)dx 二3 二f (x - ) sinxdx