八年級(jí)下四邊形知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典題型要點(diǎn)總結(jié)精品資料

1、中考四邊形與三角形復(fù)習(xí)要求是，能運(yùn)用這些圖形進(jìn)行鑲嵌，你必須會(huì)計(jì)算特殊的 初中數(shù)學(xué)四邊形 ，能根據(jù)圖形的條件把四邊形面積等分。能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)特殊四邊形的判定方法與聯(lián)系深刻理解。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法掌握三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。會(huì)畫(huà)出四邊形全等變換后的圖形，會(huì)結(jié)合相關(guān)的知識(shí)解題結(jié)合幾何中的其他知識(shí)解答一些有探索性、開(kāi)放性的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力·（一）、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定1：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰

2、角互補(bǔ)；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分3判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4·對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）、矩形的定義、性質(zhì)及判定1-定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2·性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等3判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4·對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)

3、稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形（三）、菱形的定義、性質(zhì)及判定1·定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(1)菱形的四條邊都相等； 。(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半：s 菱=爭(zhēng) 6(n、6 分別為對(duì)角線長(zhǎng) )3判定： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4對(duì)稱(chēng)性：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形（四）、正方形定義、性質(zhì)及判定'1定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2性質(zhì)：

4、(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45。；(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形3判定：(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角4對(duì)稱(chēng)性：正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形(五)、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定1定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形一腰垂直于底的梯形是直角梯形2等腰梯形的性質(zhì)：

5、等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等3等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形4對(duì)稱(chēng)性：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形(六)、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半(七)、線段的重心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)；三角形的重心是三條中線的交點(diǎn) (八)、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形四邊形經(jīng)典題型1如果一個(gè)四邊形內(nèi)角之比是2 23 5，那么這四個(gè)內(nèi)角中（）A. 有兩個(gè)鈍角B. 有兩個(gè)直角C.只有一個(gè)直角D. 只有一個(gè)

6、銳角2一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）A.7B.6C.5D.43若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，則從一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線有（）A.7 條B.8 條C.9 條D.10 條4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 1倍 ,則邊數(shù)是（）2A.14B.7C.21D.105一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144° ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.116 A 的兩邊分別垂直于 B 的兩邊，且 A 比 B 大 60°，則 A 等于（）A.120 °B.110 °C.100°D.90°7若等角 n 邊形的一個(gè)外角不大于40&

7、#176;，則它是邊形（）A.n=8B.n=9C.n 9D.n 98每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形，它的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的2 ，則這個(gè)多邊形是邊形39兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1 2，內(nèi)角和的度數(shù)之比為1 3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)10已知線段AC=8 ，BD=6 。（ 1）已知線段AC垂直于線段BD 。設(shè)圖13 1、圖13 2 和圖13 3 中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2 和S3，則S1=， S2=， S3=；AOBDC圖 13-4（ 2）如圖 134，對(duì)于線段 AC 與線段 BD 垂直相交（垂足 O 不與點(diǎn) A ， C， B，D 重合）的任意情形，請(qǐng)你就四邊形 ABCD 面積的大小提出猜想

8、，并證明你的猜想；（ 3）當(dāng)線段 BD 與 AC （或 CA ）的延工線垂直相交時(shí)，猜想順次連接點(diǎn)A， B，C， D， A 所圍成的封閉圖形的面積是多少？經(jīng)典 1：如圖 ,平行四邊形ABCD 中,AE BD,CF BD, 垂足分別為E、 F.求證： BAE = DCF.經(jīng)典 2：如圖，在 ABCD中， O是對(duì)角線AC和 BD的交點(diǎn)， OE AD于 E， OFBC于 F.求證： OE=OF.經(jīng)典 3：如圖，在平行四邊形ABCD 的各邊 AB、 BC、CD、 DA 上，分別取點(diǎn)K、 L、 M、 N，使 AK=CM 、BL=DN ，求證：四邊形KLMN 是平行四邊形經(jīng)典 4：已知如圖：在平行四邊形A

9、BCD 中，延長(zhǎng)AB 到 E，延長(zhǎng) CD 到 F ，使 BE=DF ，則線段AC 與 EF是否互相平分？說(shuō)明理由注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形” ，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.經(jīng)典 5:如圖 ,矩形 ABCD 中,AC 與 BD 交于 O 點(diǎn),BE AC 于 E,CF BD 于 F.AD求證 :BE = CF.EFOBC經(jīng)典 6 ：如圖 ,在 ABC 中 ,AB=AC,D為 BC 中點(diǎn) ,四邊形 ABDE 是平行四邊形求證：四邊形ADCE 是經(jīng)典練習(xí)：1.平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng) 32,5AB=3BC,則對(duì)

10、角線 AC的取值范圍為（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162.如圖 , 在平行四邊形ABCD中 , 下列各式不一定正確的是（）A.121800B.231800C.34 1800D.24 18003.如圖 , 在平行四邊形ABCD中 ,E 是 AD上一點(diǎn) , 連結(jié) CE并延長(zhǎng)交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （）A. AEF DECB.FA:CD AE:BCC.FA:AB FE:ECD.AB DC4.如圖 , 在 ABCD中, 對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F 是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn) ,

11、當(dāng) E,F滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí), 四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A.AE=CFB.DE= BFC. ADE= CBFD. AED= CFB5. 如圖 ,ABCD中 , 點(diǎn) E 在邊 AD上 , 以 BE為折痕 , 將 ABE向上翻折 , 點(diǎn) A 正好落在 CD上的點(diǎn) F, 若 FDE的周長(zhǎng)為8, FCB的周長(zhǎng)為22, 則 FC 的長(zhǎng)為 _。6. 已知： ABCD中， AE 平分 DAB交 DC于 E，BF 平分 ABC交 DC于 F， DC=8cm， AD=3cm，求 DE、 DF與 FC的長(zhǎng)7. 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O，已知點(diǎn) E、F 分別為 AO、OC的中

12、點(diǎn)， ?證明 : 四邊形 BFDE是平行四邊形8. 已知 : ABCD中的對(duì)角線 AC、 BD相交于 O,M 是 AO的中點(diǎn) ,N 是 C O 的中點(diǎn) , 請(qǐng)問(wèn) :BM 與 DN有什么關(guān)系？9. 如下圖，平行四邊形 ABCD中 ,E 、 F 分別是 AB、 CD的中點(diǎn)， AF 與 DE交于點(diǎn) G,CE 與 BF 交于點(diǎn) H，問(wèn)：圖中還有哪些平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論10. 如圖 , 在格點(diǎn)圖中 , 以格點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、F 為頂點(diǎn) , 你能畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形 ?試在圖中畫(huà)出來(lái)11. 如圖，在 ABC中， D、 E 分別是 AB、AC的中點(diǎn)， F 是 DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=D

13、E，則圖中的平行四邊形有哪些？說(shuō)說(shuō)你的理由FEDC12. 已知任意四邊形 ABCD，且線段 AB、 BC、 CD、 DA、 AC、BD的中點(diǎn)分別是 E、 F、 G、 H、 P、 QGAB（ 1）若四邊形ABCD如圖，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填 “”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填 “×”）甲：順次連接EF、 FG、 GH、HE一定得到平行四邊形； （）乙：順次連接EQ、 QG、 GP、PE 一定得到平行四邊形 （）（ 2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷（ 3）若四邊形 ABCD如圖，請(qǐng)你判斷（ 1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？13. 直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm 和 6cm

14、, 則它的面積為 _14.如圖 ,矩形紙片 ABCD, 長(zhǎng) AD 9cm,寬 AB 3 cm,將其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，那么折疊后DE 的長(zhǎng)和折痕 EF 的長(zhǎng)分別AED為和。15.矩形的較長(zhǎng)邊為6，兩條對(duì)角線的交角為60°，則矩形的周長(zhǎng)是（B）CFA.18B.12+43C.12+23D.24G16.如圖 ,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4, 點(diǎn) P 在 AD 上， PE AC于 E,PF BD 于 F,則 PE+PF 等于（） .7. 12. 13.14555517.如圖 ,矩形 ABCD的周長(zhǎng)為 20cm,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn) O作AC 的垂線 EF,分別交 AD 、 BC 于 E、 F 點(diǎn)，連接 CE ，則 CDE 的周長(zhǎng)為（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cmAED18.如圖 ,在矩形 ABCD 中,AC 、 BD 相交