蘇教版必修一函數(shù)小測(三)

1、函數(shù)小測三姓名： _成績： _一選擇題（共 21 小題）1（ 2010?山東）觀察（ x2） =2x，（ x4）=4x3 ，y=f （ x），由歸納推理可得：若定義在R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（x） =f （ x），記 g（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，則 g（ x）=（）A f （x）B f（ x）C g（ x）xD g（ x）2（ 2010?山東）設(shè) f （ x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x）=2 +2x+b （ b 為常數(shù)），則 f（ 1）=（A3B1C 1D 32，則 f（7）=（3（ 2008?湖北） 已知 f（ x）在 R 上是奇函數(shù)， 且 f（ x+4

2、 ）=f（ x），當(dāng) x（ 0，2）時， f（x）=2x）A2B 2C98D 984（ 2006?山東）已知定義在R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足f（ x+2） = f （ x），則 f （ 6）的值為（）A1B 0C 1D 25如果奇函數(shù) f （ x）在區(qū)間 3， 7上是增函數(shù)且最小值為5，那么 f（x）在區(qū)間 7， 3上是（）A 增 函數(shù)且最小值為 5B 增函數(shù)且最大值為 5C 減函數(shù)且最小值為 5D 減函數(shù)且最大值為 56（ 2011?湖北）若定義在R 上的偶函數(shù) f（ x）和奇函數(shù) g（x）滿足 f（ x） +g （ x） =ex，則 g（x） =（）x xB （ ex+ex）C （ e

3、 x ex）D （ exex）A e e7（ 2008?遼寧）設(shè) f （ x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時 f （ x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有 x之和為（）A3B 3C8D 88（ 2008?遼寧）若函數(shù) y= （x+1 ）（ xa）為偶函數(shù)，則a=（）A2B1C 1D 29（ 2007?天津）在 R 上定義的函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，且f（x） =f （ 2 x）若 f（ x）在區(qū)間 1， 2上是減函數(shù)，則f （ x）（）A 在 區(qū)間 2， 1上是增函數(shù)，在區(qū)間3， 4上是增函數(shù)B 在區(qū)間 2， 1上是增函數(shù)，在區(qū)間3， 4上是減函數(shù)C 在區(qū)間 2， 1上是減函數(shù)，在區(qū)間3， 4上是增函數(shù)D

4、 在 區(qū)間 2， 1上是減函數(shù)，在區(qū)間3， 4上是減函數(shù)10（ 2005?重慶）若函數(shù)f （ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，且f（ 2）=0，則使得 f （ x）0 的 x 的取值范圍是（）A （，2）B （ 2， +）C （ ，2）（2，+）D （ 2， 2）11（2011?遼寧）若函數(shù)為奇函數(shù)，則 a=（）A BCD 1x x12（2011?湖北）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）和偶函數(shù) g（x）滿足 f（ x）+g（ x）=a a +2（ a 0，且 a0）若g（ a） =a，則 f （ a） =（）2A 2BCD a3x）13（ 2011?番禺區(qū)）已知函數(shù) f

5、（ x）=x +m?2 +n 是奇函數(shù)，則（A m=0B m=0 且 n=0C n=0D m=0 或 n=014（ 2011?安徽）設(shè) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時， f（ x）=2x2 x，則 f （1） =（）A3B1C 1D 315（ 2010?寧夏）設(shè)偶函數(shù)f （ x）滿足 f （ x） =x3 8（x0），則 x|f （ x 2） 0= （）A x|x 2 或 x 4B x|x 0 或 x 4C x|x 0或 x6D x|x 2或 x 216（ 2010?安徽）若 f （ x）是 R 上周期為5 的奇函數(shù)，且滿足 f（ 1） =1， f（ 2） =2，則 f（ 3）

6、 f（ 4） =（）A 1B 2C2D117（ 2008?安徽）若函數(shù)f （ x），g（ x）分別是R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（ x） g（ x） =ex，則有（）A f （2） f（ 3） g（ 0） B g（ 0） f （3） f（ 2） C f（ 2） g（ 0） f （3） D g（ 0） f（2） f （ 3）18（ 2007?重慶）已知定義域為R 的函數(shù) f（ x）在（ 8，+）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f （ x+8 ）函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A f （6） f（ 7）B f（ 6） f（ 9）C f（ 7） f （9）D f （7） f（ 10）19（ 2010?重慶）函數(shù)的圖

7、象（）A 關(guān) 于原點(diǎn)對稱B 關(guān)于直線 y=x 對稱C 關(guān)于 x 軸對稱D 關(guān) 于y 軸對稱20（ 2005?天津）設(shè) f（ x）是定義在R 上以 6 為周期的函數(shù)，f（ x）在（ 0， 3）內(nèi)單調(diào)遞減，且于直線 x=3 對稱，則下面正確的結(jié)論是（）y=f （ x）的圖象關(guān)A f（ 1.5） f（3.5）（f 6.5）B （f 3.5）（f 1.5）（f 6.5）C （f 6.5）（f 3.5） f（1.5）D f（ 3.5） f（6.5）（f 1.5）21（ 2009?遼寧）已知偶函數(shù) f（ x）在區(qū)間 0，+）單調(diào)增加， 則滿足 f（ 2x 1）的 x 取值范圍是 （）A（，）B，）C（，）

8、D，）二填空題（共 3 小題）2時， f （ x）= _ 22（ 2011?杭州）設(shè) f（ x）是奇函數(shù)，且當(dāng) x 0 時， f （x） =x +x，則當(dāng) x023（ 2009?重慶）若是奇函數(shù)，則 a=_ 24（ 2011?浙江）若函數(shù)f （ x） =x2|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a= _三解答題（共 6 小題）25已知函數(shù) y=f （ x）為 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時，求 f （ x）在 R 上的解析式26已知函數(shù)f（ x） =是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且f（ 1） =2，（ 1）求 f（ x）的表達(dá)式；（ 2）設(shè) F（ x）=（ x0 ），求 F（ 1）+F（ 2）+F（ 3）+的值

9、27已知函數(shù)f（ x）是定義在R 上的偶函數(shù)，當(dāng)x0 時，（ 1）求當(dāng) x 0 時， f（x）的解析式；（ 2）試證明函數(shù)y=f （ x）（x0）在 0，1 上為減函數(shù)228（ 2007?上海）已知函數(shù)f （ x） =x +（ x0，常數(shù)aR）（ 1）討論函數(shù)f （ x）的奇偶性，并說明理由；（ 2）若函數(shù)f（ x）在 2，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍29（ 2005?廣東）設(shè)函數(shù)f （ x）在（ ， +）上滿足f（ 2 x） =f （ 2+x ），f （7 x） =f （ 7+x），且在閉區(qū)間7上，只有f （ 1）=f （ 3） =0 （）試判斷函數(shù)y=f （ x）的奇偶性；（）試求

10、方程f（ x）=0 在閉區(qū)間 2005，2005 上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論0，30（ 2002?北京）已知函f （ x）是偶函數(shù)，而且在（0， +）上是增函數(shù)，判斷f（ x）在（ ， 0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷函數(shù)小測三參考答案一選擇題（共 21 小題）1 解解：由給出的例子可以歸納推理得出：答：若函數(shù) f （ x）是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因為定義在 R 上的函數(shù) f （ x）滿足 f （ x） =f （ x），即函數(shù) f （ x）是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)（ x） =g（ x），故選 D2 解解：因為 f （x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，所以f（ 0）

11、 =20+2×0+b=0，解得 b= 1，答：所以當(dāng) x0 時， f （ x）=2x+2x 1，1又因為 f （ x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，所以f（ 1） = f（ 1）=（ 2 +2×1 1）= 3，故選 A 3 解解：因為 f （x+4 ） =f （ x），所以 f（ 7） =f （ 3） =f （ 1），又 f（ x）在 R 上是奇函數(shù)，答：2所以 f（ 1）= f （ 1）= 2×1 = 2，故選 A 4 解解：因為 f （x+2 ） = f（x），所以 f （ 6） = f（ 4）=f （ 2） = f（0），答：又 f（ x）是定義在 R 上的奇函

12、數(shù)，所以 f （ 0） =0，所以 f（ 6）=0，故選 B 5 解解：因為奇函數(shù) f（ x）在區(qū)間 3， 7上是增函數(shù)，所以 f（ x）在區(qū)間 7， 3上也是增函數(shù)，答：且奇函數(shù) f （x）在區(qū)間 3， 7上有 f（ 3）min=5，則 f（ x）在區(qū)間 7， 3上有 f （ 3）max= f （ 3） = 5，故選 B6 解解： f（ x）為定義在 R 上的偶函數(shù) f （ x） =f （ x）答：又 g（ x）為定義在 R 上的奇函數(shù) g（ x）= g（ x）x x，由 f（ x） +g（x） =e ， f （ x） +g （ x）=f （ x） g（ x） =e7 解答：8 解答：9 解

13、答：x x）故選 D g（ x）= （ e e解： f（ x）為偶函數(shù)， 且當(dāng) x0 時 f（ x）是單調(diào)函數(shù)若時，即或，22或 x3+x4= 5滿足的所有 x 之和為得 x +3x 3=0 或 x +5x+3=0 ，此時 x1+x 2=3 3+（ 5） = 8，故選 C解： f（ 1） =2（ 1 a）， f （ 1） =0f （ x）是偶函數(shù)2（ 1 a） =0， a=1，故選 C解：由 f （ x）=f （ 2 x）可知 f（ x）圖象關(guān)于x=1 對稱，又 f（ x）為偶函數(shù)，f（ x） =f （ x 2） f（ x）為周期函數(shù)且周期為 2，結(jié)合 f（ x）在區(qū)間 1， 2上是減函數(shù)，可

14、得 f（ x）草圖故選 B 10 解 解：當(dāng) x ， 0時 f （x） 0則 x（ 2， 0又偶函數(shù)關(guān)于y 軸對稱答： f（ x） 0 的解集為（2， 2），故選 D11解 解： f（ x）為奇函數(shù) f（ 1） = f（ 1）答：= 1+a=3（ 1 a）解得 a= 故選 A12 解 解： f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， g（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)答：x x由 f（ x） +g（x） =a a+2得 f（ x） +g（ x） =ax ax+2= f（ x）+g（ x）x x，g（ x） =2 由已知 g（ a） =a a=2 聯(lián)立解得 f （x） =a a2 2 f（ a） =f

15、 （ 2） =2 2 = 故選 B13 解 解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f （0） =0 且 f （ 1） = f（ 1） n=0答： m=0 答案： B14 解 解：當(dāng) x0 時， f（x） =2x 2 x， f（ 1）=2 （ 1） 2（ 1） =3 ，答： 又 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù) f（ 1） = f（ 1）= 3 故選 A15 解 解：方法一：當(dāng) x0 時，則 x 0，由偶函數(shù) f （x）滿足 f （ x） =x 3 8（x0）可得， f（ x）=f （ x） = 答： x3 8，則，令 f（ x 2） 0，當(dāng) x 20，即 x2 時，有（ x2） 3 80 可解得 x 4

16、，當(dāng) x 2 0，即 x2 時，有（ x 2） 3 8 0，可解得x 0即 x 4 或 x 0 應(yīng)選 B 方法二：由偶函數(shù)滿33 8，f（ x）足 f（ x）=x 8（x0）可得 f （x） =f （ |x|） =|x|則 f（ x 2）=f （ |x 2|） =|x 2|3 8，要使 f （ |x 2|） 0，只需 |x 2|3 8 0， |x2| 2解得 x 4，或 x 0應(yīng)選 B16 解 解：若 f （x）是 R 上周期為 5 的奇函數(shù) f （ x） = f（ x）， f （x+5 ） =f （x），答： f（ 3） =f （ 2） = f（ 2）= 2， f （ 4）=f （ 1）=

17、f （ 1） =1， f（ 3） f（ 4）= 2（ 1） =1故選 D x x，17 解 解：用 x 代換 x 得： f（ x） g（ x） =e，即 f（ x） +g（ x）= e答：又 f（ x） g（ x） =ex解得：，故 f（ x）單調(diào)遞增，又f （0） =0， g（ 0） =1，有 g（0） f（ 2） f （ 3）故選 D 18 解 解： y=f （ x+8）為偶函數(shù)， f （x+8 ） =f （ x+8）答：又 f（ x）在（ 8， +）上為減函數(shù)，f（ x）在（ ， 8）上為增函數(shù)故選 D19 解答：解：， f（ x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y 軸對稱故選 D20 解解： f（

18、x）在 R 上以 6為周期，對稱軸為x=3 ，且在（ 0，3）內(nèi)單調(diào)遞減， f（ 3.5） =f （ 2.5）， f （6.5） =f答：（ 0.5） 0.5 1.52.5 f（ 2.5） f （ 1.5） f （0.5）即 f（ 3.5） f （ 1.5） f（ 6.5）故選 B21 解解析： f（x）是偶函數(shù)，故 f （ x）=f （ |x|） f （ 2x1） =f （ |2x1|），即 f （ |2x1|） f （ |）答：又 f（ x）在區(qū)間 0， +）單調(diào)增加得 |2x 1| 解得 x 故選 A 二填空題（共 3 小題）22 x，22 解 解：當(dāng) x0 時， x 0，代入函數(shù)在（

19、， 0）上的解析式，即得 f（ x） =（ x） +（ x） =x答：22 f（ x）是奇函數(shù)， f （ x） = f（ x） = x+x 故答案為： x +x23 解 解：函數(shù)的定義域為 R，且為奇函數(shù)，答：則 f（ 0） =a+=0，得 a+ =0，得 a= ，檢驗：若a=，則 f（ x）=+=，又 f（ x） = f （x） 為奇函數(shù)，符合題意故答案為22解： f（ x）為偶函數(shù) f（ x） =f （x）恒成立即x |x+a|=x |x a|恒成立答：三解答題（共6 小題）25 解解：當(dāng) x0 時， x 0，答： f（ x）為奇函數(shù)f （ x） = f（x）（8 分）當(dāng) x=0 時 f

20、（ x） = f （x） f（ 0） =f（ 0） f （ 0）=0 （ 12 分）（14 分）26 解解：（ 1）是奇函數(shù)，f（ x） = f（ x）答：=， b=0 ，故，又 f（ 1） =2， a=1（ 2） 由（ 1）知（ x 0）=27 解解：（ 1）? x 0，則 x 0，答： f（ x）為偶函數(shù)，（ 2） ? x1，x2 0， 1，且 x1 x2，則 f（x1） f（ x2）22當(dāng) 0x1 x21 時， x1 x2 0， x1x2 1 0，而 x1 +x 1+1 0， x2 +x2+1 0， f（ x1） f （ x2 ） 0，即 f （x1） f （ x2） y=f （ x）（x0）在 0，1上為減函數(shù)28 解 解：（ 1）當(dāng) a=0 時， f （ x） =x222對任意 x（ ，0）（ 0， +），有 f （ x） =（ x）=x =f （ x），答： f（ x）為偶函數(shù)2當(dāng) a0 時， f （ x） =x +（ x0，常數(shù) a R），取 x= ±1，得 f（ 1）+f （1） =20，f （ 1） f（ 1）= 2a0， f（ 1） f（ 1）， f （ 1） f（ 1）函數(shù) f （ x）既不是奇函數(shù)也不是偶