2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河南省預(yù)賽高一試題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河南省預(yù)賽高一試題1. 填空題(共10小題,每小題6分,滿分60分)1.已知非空集合,且滿足:當(dāng)時(shí),有,則符合題意的集合共有 2.已知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則園關(guān)于直線對(duì)稱的園的標(biāo)準(zhǔn)方程為3.已知分段函數(shù)，若有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是程4.設(shè)分別是方和的根，則20125.已知四面體中，則該四面體的體積是 406.定義，已知,其中表示集合中元素的個(gè)數(shù),若,由的所有可能值構(gòu)成的集合是,那么37.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，是側(cè)棱的中點(diǎn)，一條折線從點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周到點(diǎn)，則這條折線長(zhǎng)度的最小值是 8.已知函數(shù)的定義域是,若對(duì)于任意

2、的,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù),滿足條件:;則9. （選做題）. (必修3）在6個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)正品和2個(gè)次品,現(xiàn)每次取出一個(gè)作檢查(檢查完后不放回),直到2個(gè)次品都找到為止,則恰好經(jīng)過4次檢查將2個(gè)次品全部找到的概率是 (必修4)如圖1所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P是以A為圓心,AB為半徑的圓弧BD上的任意一點(diǎn),設(shè)向量則的最小值是 10.已知,且函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn),則符合題意的一切的取值構(gòu)成的集合是 2、 （本題滿分20分) 如圖2所示,和是的兩條切線,其中,為切點(diǎn).在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),的外接圓與的另一交點(diǎn)為,和的另一交點(diǎn)為,延長(zhǎng)交于.過作于,連接.

3、證明:(1)(2)證明:(1) 連接因?yàn)闉榍芯€,所以(2)連接,由(1)知,由于為的切線,則是的斜邊中點(diǎn),三.（本題滿分20分) 如圖3所示,已知單位正方體的棱長(zhǎng)和上分別有動(dòng)點(diǎn)Q,P.若直線PQ和BD交于點(diǎn)N,直線GQ和平面BDE交與點(diǎn)M,BE的中點(diǎn)是S,設(shè)AQ=，MN=y.(1)求證:D,M,S三點(diǎn)共線;(2)求y的最小值關(guān)于x的解析式.證明：(1)連接AF，DG.因?yàn)辄c(diǎn)Q在邊AD上,所以直線GQ在平面ADGF內(nèi).又因?yàn)橹本€GQ和平面BDE交與點(diǎn)M,所以M是平面ADGF和平面BDE的交點(diǎn).而BE的中點(diǎn)是S,故S是AF的中點(diǎn),所以S是平面ADGF和平面BDE的交點(diǎn).顯然D是平面ADGF和平面B

4、DE的交點(diǎn),因此D,M,S三點(diǎn)共線.（2）過M作于，連接并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)，取點(diǎn)為P，點(diǎn)為N，此時(shí)y=MN最小。連接DS（經(jīng)過點(diǎn)M )并延長(zhǎng)交GF的延長(zhǎng)線于T，連接TE，則TEBD。記E（也就是T）到直線BD的距離為d。由于是邊長(zhǎng)為的正三角形，故，。四、（本題滿分20分）（必修3）函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，求方程有實(shí)數(shù)根的概率。解：。（2） 設(shè)f(x)=t，則在上有實(shí)根。由于兩根之積為1，故該方程在上僅有一根。設(shè)，。故概率是 （必修4）已知對(duì)于任意的恒成立，利用此結(jié)論證明：（1）存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使sin(cosc)=c,cos(sind)=d成立；（2）在（1）的條件下證明：c<d。 證明：（1）構(gòu)造函數(shù)，因此由零點(diǎn)定理知：存在，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞減。因此存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使（2）由（1）中的唯一性知，而因此 五、（本題滿分20分）函數(shù) （1）求證：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，求的值。