基本初等函數(shù)與初等函數(shù)1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1基本初等函數(shù)與初等函數(shù)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)12)( 是常數(shù)xy oxy)1 , 1(112xy xy xy1xy 1、圖形都通過(guò)點(diǎn)（、圖形都通過(guò)點(diǎn)（1，1）。）。2、0時(shí)，圖形過(guò)原點(diǎn)，時(shí)，圖形過(guò)原點(diǎn)， 且在且在), 0( 內(nèi)單調(diào)增加。內(nèi)單調(diào)增加。3、0時(shí)，圖形在時(shí)，圖形在), 0( 內(nèi)單調(diào)減少。內(nèi)單調(diào)減少。圖像特點(diǎn)圖像特點(diǎn)：第1頁(yè)/共37頁(yè)331211423xxy的定義域。的定義域。解：解：023x014x32x41x),(), 414132x第2頁(yè)/共37頁(yè)4xay 1, 0aa它的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)集它的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)集.,x性質(zhì)：性質(zhì)：（1）圖形在）圖形在 x 軸的上方軸的上方

2、0y.,x（2）圖形均過(guò)點(diǎn)）圖形均過(guò)點(diǎn)1 ,0 xay xay )1( a)1 , 0( （3）)1( a曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸上升。) 10( a曲線從左到右逐漸下降。曲線從左到右逐漸下降。但與但與 x 軸不相交軸不相交.) 10( a第3頁(yè)/共37頁(yè)5xey 以無(wú)理數(shù)以無(wú)理數(shù)7182818. 2e為底的指數(shù)函數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)是常用的實(shí)數(shù)函數(shù)是常用的實(shí)數(shù)函數(shù).1. 10ayxyxaaa. 2yxyxaa)(. 3yxyxaaa. 4第4頁(yè)/共37頁(yè)6例例2: 比較下列數(shù)值的大小比較下列數(shù)值的大小312133. 1與解解:1axa312133 312131217 . 07 .

3、0. 2與解解:1axa31217 . 07 . 0第5頁(yè)/共37頁(yè)7),(log10aaxyaxay 的反函數(shù)記為的反函數(shù)記為稱為對(duì)數(shù)函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù),., 0 xxyalogxya1log)(1a)0 , 1( 性質(zhì)性質(zhì):（2）圖形在）圖形在 y 軸的右方軸的右方0 x（1）圖形均過(guò)點(diǎn)）圖形均過(guò)點(diǎn)0 , 11a不與不與 y 軸相交軸相交.曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。曲線從左到右逐漸下降。(3)01a第6頁(yè)/共37頁(yè)8以以 e 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)xelog是常用的對(duì)數(shù)函數(shù)，是常用的對(duì)數(shù)函數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)，記為稱為自然對(duì)數(shù)，記為xyln01log. 1a

4、1log. 2aayxyxaaalogloglog. 3yxyxaaalogloglog. 4xxaaloglog. 50lnxexx0)()()(lnxexx01ln 1ln exyyxlnlnlnyxyxlnlnlnxxlnln第7頁(yè)/共37頁(yè)9（1）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)xysinxysin1、1sinx,x是有界函數(shù)是有界函數(shù)xxsinsin. 2性質(zhì)：性質(zhì)：是奇函數(shù)是奇函數(shù)4、周期、周期2l3、2,2x是單增函數(shù)。是單增函數(shù)。第8頁(yè)/共37頁(yè)10 xycos,xxycos1、1cosx是有界函數(shù)是有界函數(shù)xxcoscos. 2是偶函數(shù)是偶函數(shù)4、周期、周期2l3、, 0 x是單減函數(shù)。是

5、單減函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì):值域值域W: -1, 1第9頁(yè)/共37頁(yè)11xytan,x2,1, 02kkx性質(zhì)性質(zhì):（1）在定義域中是無(wú)界函數(shù)。）在定義域中是無(wú)界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)）是奇函數(shù)（3）在）在2,2內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。（4）周期）周期為為l第10頁(yè)/共37頁(yè)12xycot,x2,1, 0kkx性質(zhì)性質(zhì):（1）在定義域中是無(wú)界函數(shù)。）在定義域中是無(wú)界函數(shù)。 （2）是奇函數(shù)）是奇函數(shù)（3）在）在, 0內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。（4）周期）周期為為l第11頁(yè)/共37頁(yè)13（5）正割函數(shù)）正割函數(shù)xxycos1sec是余弦函數(shù)的倒數(shù)，無(wú)界函數(shù)，周期為是余弦函數(shù)的倒數(shù)，無(wú)界函數(shù)，周

6、期為2（6）余割函數(shù)）余割函數(shù)xxysin1csc是正弦函數(shù)的倒數(shù)，無(wú)界函數(shù)，周期為是正弦函數(shù)的倒數(shù)，無(wú)界函數(shù)，周期為2第12頁(yè)/共37頁(yè)141cossin22xxxxxcossin22sin22cos1sin2xx22cos1cos2xxxx22sectan1xx22csccot1xxxxx2222sin211cos2sincos2cos2sin cossinsinxyxyxy2cos coscoscosxyxyxy第13頁(yè)/共37頁(yè)15 1 , 1x反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)xyarccos 1 , 1x反正切函數(shù)反正切函數(shù)xyarctan,xxarcycot,x反余切函數(shù)反余切函數(shù)xyarcs

7、in反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)第14頁(yè)/共37頁(yè)16xyarcsin反正弦函數(shù) 1 , 1x性質(zhì)性質(zhì)（1）在）在 -1, 1 上有界函數(shù)。上有界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)。）是奇函數(shù)。（3）在）在 1, 1上是單調(diào)增函數(shù)。上是單調(diào)增函數(shù)。2arcsinxy2121x-11Oy=arcsinx21, 1 (21, 1(第15頁(yè)/共37頁(yè)17 反三角函數(shù)值的確定反三角函數(shù)值的確定 求求arcsin x的方法是：的方法是： 例如，求 arcsin(21)。 因?yàn)?sin(6)21，所以 arcsin( 在2,2內(nèi)確定一點(diǎn)，使 sin x，則 arcsin x。 內(nèi)確定一點(diǎn)，使 sin x，則 arcsin x。

8、 內(nèi)確定一點(diǎn)，使 sin x，則 arcsin x。 21，所以 arcsin(21)6。 第16頁(yè)/共37頁(yè)18xyarccos 1 , 1x性質(zhì)性質(zhì)（1）在）在 -1, 1 是有界函數(shù)。是有界函數(shù)。（2）是非奇非偶函數(shù)）是非奇非偶函數(shù)（3）在）在 1, 1上是單調(diào)減函數(shù)。上是單調(diào)減函數(shù)。 arccos0y21x-11Oy=arccosx第17頁(yè)/共37頁(yè)19 例如，求 arccos(21)。 求求arccos x的方法是：的方法是： 因?yàn)?cos3221，所以 arccos( 在在0, 內(nèi)確定一點(diǎn)內(nèi)確定一點(diǎn) ，則則arccos x 。使使cos x，21，所以 arccos(21)32。

9、反三角函數(shù)值的確定反三角函數(shù)值的確定第18頁(yè)/共37頁(yè)20 xyarctan,xxy02y2y性質(zhì)性質(zhì)（1）在）在（2）是奇函數(shù)）是奇函數(shù)（3）在）在,上是單調(diào)增函數(shù)。上是單調(diào)增函數(shù)。2arctanx,內(nèi)是有界函數(shù)內(nèi)是有界函數(shù)第19頁(yè)/共37頁(yè)21xarcycot,xxy0y2性質(zhì)性質(zhì)（1）在）在（2）是非奇非偶函數(shù)）是非奇非偶函數(shù)（3）在）在,上是單調(diào)減函數(shù)。上是單調(diào)減函數(shù)。,內(nèi)是有界函數(shù)內(nèi)是有界函數(shù).第20頁(yè)/共37頁(yè)22 由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算得出的函由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算得出的函數(shù)數(shù)稱為稱為簡(jiǎn)單函數(shù)簡(jiǎn)單函數(shù)。如：如：2221,3,sin,2xxyxyxeyxyx都是

10、簡(jiǎn)單函數(shù)都是簡(jiǎn)單函數(shù)。xyxy2sin,都不是簡(jiǎn)單函數(shù)。都不是簡(jiǎn)單函數(shù)。二、二、 復(fù)合函復(fù)合函數(shù)數(shù) 1 1、簡(jiǎn)單函數(shù)、簡(jiǎn)單函數(shù)xy2sin是由基本初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)uysin與簡(jiǎn)單函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)xu2所構(gòu)成。所構(gòu)成。第21頁(yè)/共37頁(yè)23 函數(shù)函數(shù) g 在在E上的值域上的值域 g(E) 必須含在必須含在 f 的定義域內(nèi)，即的定義域內(nèi)，即g (E) D. 否則，不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)否則，不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù). 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y = f (u)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，函數(shù)，函數(shù)u=g (x)在在E上有上有定義，且定義，且 g(E) D，則由下式確定的函數(shù)，則由下式確定的函數(shù) y = f g (x)，

11、xE 函數(shù)函數(shù)g與函數(shù)與函數(shù) f 能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是:稱為由函數(shù)稱為由函數(shù) y = f (u)和函數(shù)和函數(shù)u = g (x)構(gòu)成的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)，它，它的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镋，變量，變量u稱為稱為中間變量中間變量. 兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)能夠構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過(guò)程叫兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)能夠構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過(guò)程叫函數(shù)的函數(shù)的復(fù)復(fù)合運(yùn)算合運(yùn)算.定義（復(fù)合函數(shù)）定義（復(fù)合函數(shù)）第22頁(yè)/共37頁(yè)24 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) y = arcsin(x2-1) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?例例4 函數(shù)函數(shù) y = arcsin(x2 1)可以看成是函數(shù)可以看成是函數(shù) y = f (u) = arcsi

12、nu 和和 u=g (x)= x2 1 y = f (u)的定義域的定義域D=u | |u|1, u = g (x) 的定義域的定義域E=x | x 0,1當(dāng) x = 0,0當(dāng) x 0,1xyo11取整函數(shù)取整函數(shù)xy 當(dāng)Znnxn,1,nxyo134212第29頁(yè)/共37頁(yè)31作作 業(yè)業(yè)P19 4 (1)、(4)、(5)、(6)第30頁(yè)/共37頁(yè)32xy0y在直角坐標(biāo)系中取單位圓在直角坐標(biāo)系中取單位圓在圓周上任意一點(diǎn)在圓周上任意一點(diǎn)yxM,yxM,xysin從現(xiàn)在開(kāi)始角度用弧度從現(xiàn)在開(kāi)始角度用弧度x 表示表示圓的半徑圓的半徑1 OMR1sinyx xysin1、1sinx,x是有界函數(shù)是有界

13、函數(shù)xxsinsin. 2圖形圖形性質(zhì)：性質(zhì)：是奇函數(shù)是奇函數(shù)4、周期、周期2l3、2,2x是單增函數(shù)。是單增函數(shù)。1111第31頁(yè)/共37頁(yè)33在直角三角形中：在直角三角形中：acb正弦正弦casincbcos余弦余弦正切正切batanabcot余切余切正割正割bcseccos1余割余割accscsin1tan1aacossinaasincos第32頁(yè)/共37頁(yè)34角可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周以上，就形成大于以上，就形成大于3600 的角。的角。習(xí)慣上規(guī)定：習(xí)慣上規(guī)定：逆時(shí)針?lè)较蚰?/p>

14、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角是旋轉(zhuǎn)而成的角是正角正角。順時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角是旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角負(fù)角。角的度量單位用弧度（實(shí)數(shù)）：角的度量單位用弧度（實(shí)數(shù)）：23600017453. 0180101 弧度弧度815718000 x0y弧度弧度第33頁(yè)/共37頁(yè)35二、二、 復(fù)合函復(fù)合函數(shù)數(shù) 定義定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y = f (u)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，函數(shù)，函數(shù)u=g (x)在在E上上有定義，且有定義，且 g(E) D，則由下式確定的函數(shù)，則由下式確定的函數(shù) y = f g (x)，xE 稱為由函數(shù)稱為由函數(shù) y = f (u)和函數(shù)和函數(shù)u = g (x)構(gòu)成的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)，

15、它的定義域?yàn)樗亩x域?yàn)镋，變量，變量u稱為稱為中間變量中間變量.xy2sin是由基本初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)uysin與函數(shù)與函數(shù)xu2復(fù)合而成。復(fù)合而成。例如例如 兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過(guò)程叫兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過(guò)程叫函數(shù)的復(fù)函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算合運(yùn)算.第34頁(yè)/共37頁(yè)36 函數(shù)函數(shù) g 在在E上的值域上的值域 g(E) 必須含在必須含在 f 的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)，即，即g (E) D. 否則，不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)否則，不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù). 函數(shù)函數(shù)g與函數(shù)與函數(shù) f 能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是: 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) y = arcsin(x2-1) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?例例3 函數(shù)函數(shù) y = arcsin(x2 1)可以看成是函數(shù)可以看成是函數(shù) y = f (u) = arcsinu 和和 u=g (x)= x2 1 y = f (u)的定義域的定義域D=u | |u|1, u = g (x) 的定義域的定義域 E=x | x +