湖北省宜昌市金東方高中2015-2016學年高二(上)第三次月考數(shù)學試卷(理科)(word解析版)

1、2015-2016學年湖北省宜昌市金東方高中高二（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應的位置.1某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A4B5C6D72圓與圓（）A外離B外切C相交D內(nèi)切3橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=6，則F1PF2的大小為（）A150°

2、;B135°C120°D90°4若直線l1：ax+（1a）y3=0與直線l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，則a的值是（）A3B1C0或D1或35樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD26下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)”的逆命題為假命題7圖1是某

3、縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155）內(nèi)的學生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（）Ai6Bi7Ci8Di98已知直線l與雙曲線x2y2=1交于A、B兩點，若線段AB的中點為C（2，1），則直線l的斜率為（）A2B1C2D39不等式的解集記為p，關于x的不等式x2+（a1）xa0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，

4、1B（2，1CD2，+）10設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，411在平面直角坐標系中，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點的軌跡可以是（）ABCD12已知點O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C： =1的左焦點，點P、Q在橢圓上，點P、Q、R滿足=0， +2=，則|的最大值為（）A6B（1+）C3+3D3+3二、填空題：（本大題共4個小題，每

5、小題5分，共20分）13設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨即取一點，則此點到坐標原點的距離小于或等于2的概率是14過拋物線x2=2py（p0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C若梯形ABCD的面積為，則P=15某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）16已知雙曲線的左右焦點為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P在左支上，若的最小值為8a，求離心率的取值范圍三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17為了解學生身

6、高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率18一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；（2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)

7、據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間參考公式： =， =其中=， =19已知拋物線C：y2=2px，點P（1，0）是其準線與x軸的焦點，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點（1）當線段AB的中點在直線x=7上時，求直線l的方程；（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求FAB的面積20已知命題P函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域為R；命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數(shù)x恒成立；若PQ是真命題，PQ是假命題；求實數(shù)a的取值范圍21在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓

8、O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程；（3）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍22左、右焦點分別為F1、F2的橢圓C1： +=1（ab0）與焦點為F的拋物線C2：x2=2y相交于A、B兩點，若四邊形ABF1F2為矩形，且ABF的周長為3+2（1）求橢圓C1的方程；（2）過橢圓C1上一動點P（不在x軸上）作圓O：x2+y2=1的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，直線CD與橢圓C1交于E、G兩點，O為坐標原點，求OEG的面積SOEG的取值范圍2015-2016學年湖北省宜昌市金東方高中高二

9、（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應的位置.1某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A4B5C6D7【考點】分層抽樣方法【分析】先計算分層抽樣的抽樣比，再求植物油類與果蔬類食品所需抽取的個數(shù)【解答】解：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類

10、食品種數(shù)之和為2+4=6故選C【點評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題2圓與圓（）A外離B外切C相交D內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；直線與圓【分析】求出圓心距與半徑和與差的關系，判斷即可【解答】解：圓的圓心（1，1），半徑為：2；圓的圓心（2，1），半徑為2，圓心距為： =（0，4）所以兩個圓的位置關系是相交故選：C【點評】本題考查兩個圓的位置關系的判斷，是基礎題3橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=6，則F1PF2的大小為（）A150°B135°C120°D90°【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直

11、線與圓錐曲線的關系【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)求出焦距，利用定義求出三角形的邊長，即可求解角的大小【解答】解：橢圓+=1的焦距為F1F2=10，a=7，點P在橢圓上，若|PF1|=6，由橢圓的定義可知|PF2|=8，F(xiàn)1PF2是直角三角形，F(xiàn)1PF2的大小為90°故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及定義的應用，考查計算能力4若直線l1：ax+（1a）y3=0與直線l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，則a的值是（）A3B1C0或D1或3【考點】兩條直線垂直的判定【專題】計算題【分析】利用兩條直線垂直的充要條件列

12、出方程，求出a的值【解答】解：l1l2a（1a）+（a1）×（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=1或a=3故選D【點評】本題考查兩直線垂直的充要條件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必須分類型解答5樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD2【考點】極差、方差與標準差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，樣本方差為S2= （

13、11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故選：D【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關鍵6下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)”的逆命題為假命題【考點】命題的否定；四種命題【專題】計算題；綜合題【分析】根據(jù)原命題與否命題的關系，可得A選項不正確；根據(jù)含

14、有量詞的命題否定的規(guī)律，得到B選項是正確的；根據(jù)原命題與逆否命題真值相同，可知C選項不正確；對于D，得到逆命題后，再根據(jù)自然數(shù)奇偶性的加減規(guī)律，可得D選項也不正確【解答】解：對于A，命題“若p，則q”的否命題是：“若非p，則非q”因此命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A項不正確；對于B，命題“xR，p（x）”的否定是：“xR，非p（x）”因此命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”，故B項正確；對于C，命題“若x=y，則x2=y2”是真命題，因此它的逆否命題也是真命題，故C項不正確；對于D，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另

15、一個為偶數(shù)”的逆命題是“若m、n這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，則m+n是奇數(shù)”，顯然這是一個真命題，故D項不正確故選：B【點評】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關系和含有量詞的命題的否定等知識點，屬于基礎題7圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155）內(nèi)的學生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（）Ai6Bi7Ci8Di9

16、【考點】設計程序框圖解決實際問題【專題】壓軸題；操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作用是統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，由圖1可知應該從第四組數(shù)據(jù)累加到第七組數(shù)據(jù)，故i值應小于8【解答】解：現(xiàn)要統(tǒng)計的是身高在160180cm之間的學生的人數(shù)，即是要計算A4、A5、A6、A7的和，當i8時就會返回進行疊加運算，當i8將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進行任何的返回疊加運算，故i8故答案為：i8【點評】把統(tǒng)計與框圖兩部分內(nèi)容進行交匯考查，體現(xiàn)了考題設計上的新穎，突出了新課標高考中對創(chuàng)新能力的考查要求我們知道，算法表現(xiàn)形式有自然語言、程序框圖、算法語句等三種由于各版本的課

17、標教材所采用的編程語言不同，因而考查算法語句的可能性很少，又由于程序框圖這一流程圖形式與生產(chǎn)生活等實際問題聯(lián)系密切，既直觀、易懂，又需要一定的邏輯思維及推理能力，所以算法考查熱點應是以客觀題的形式考查程序框圖這一內(nèi)容8已知直線l與雙曲線x2y2=1交于A、B兩點，若線段AB的中點為C（2，1），則直線l的斜率為（）A2B1C2D3【考點】直線與圓錐曲線的關系【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設出A，B的坐標，代入雙曲線方程，作差后利用中點坐標公式代入即可求得直線l的斜率【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在雙曲線上，兩式作差可得：，即（

18、x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），線段AB的中點為C（2，1），x1+x2=4，y1+y2=2，即直線l的斜率為2故選：C【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，訓練了“點差法”求直線的斜率，涉及中點弦問題，常采用這種方法，是中檔題9不等式的解集記為p，關于x的不等式x2+（a1）xa0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B（2，1CD2，+）【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；充要條件【專題】綜合題【分析】分別求解解集p與q，由p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，利用集合的包含關系可以求得【解答】解：由題意，p=（，1）（2，+

19、），q：（x1）（x+a）0，由于p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，從而有a=1或1a2，解得實數(shù)a的取值范圍是（2，1，故選B【點評】利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會10設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，4【考點】兩條直線的交點坐標；函數(shù)最值的應用【專題】直線與圓【分析】可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角換元后，由三角函數(shù)的知識可得【解答】解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A

20、（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），動直線x+my=0和動直線mxym+3=0的斜率之積為1，始終垂直，P又是兩條直線的交點，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10設ABP=，則|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故選：B【點評】本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關系和三角函數(shù)的應用，屬中檔題11在平面直角坐標系中，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1

21、x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點的軌跡可以是（）ABCD【考點】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設出F1，F(xiàn)2的坐標，在設出動點M的坐標，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結合選項得答案【解答】解：設F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），再設動點M（x，y），動點到定點F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于m（m2c0），由題意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m當xc，y0時，方程化為2x2y+m=0；當xc，y0時，方程化為2x+2y+m=0；當cxc，y0時，

22、方程化為y=；當cxc，y0時，方程化為y=c；當xc，y0時，方程化為2x+2ym=0；當xc，y0時，方程化為2x2ym=0結合題目中給出的四個選項可知，選項A中的圖象符合要求故選：A【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，解答的關鍵是正確分類，是中檔題12已知點O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C： =1的左焦點，點P、Q在橢圓上，點P、Q、R滿足=0， +2=，則|的最大值為（）A6B（1+）C3+3D3+3【考點】直線與圓錐曲線的關系【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，P，Q關于x軸對稱，設P（x，y），則R（x，3y），用坐標表示出

23、|，再換元，即可求出|的最大值【解答】解：由題意，P，Q關于x軸對稱，設P（x，y），則R（x，3y），F(xiàn)（，0），|=+=|x+3|+，設x=3cos（0），則|=|3cos+3|+3sin=3+3sin（+）sin（+）=1時， |的最大值為3+3，故選：C【點評】本題考查求|的最大值，考查三角函數(shù)知識的運用，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨即取一點，則此點到坐標原點的距離小于或等于2的概率是【考點】幾何概型【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離小于2

24、時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率【解答】解：到坐標原點的距離小于2的點，位于以原點O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，區(qū)域D：不等式組表示正方形OABC，（如圖）其中O為坐標原點，A（2，0），B（2，2），C（0，2）因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分S正方形OABC=22=4，S扇形=22=所求概率為P=故答案為：【點評】本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離小于2的概率，著重考

25、查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題14過拋物線x2=2py（p0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C若梯形ABCD的面積為，則P=2【考點】拋物線的標準方程；直線的一般式方程；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程得出其焦點坐標和過焦點斜率為1的直線方程，設出A，B兩點的坐標，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，進而用A，B坐標表示出梯形的面積建立等式求得p【解答】解：拋物線的焦點坐標為F（0，），則過焦點斜率為1的直線方程為y=x+，設A（x1，

26、y1），B（x2，y2）（x2x1），由題意可知y10，y20由，消去y得x22pxp2=0，由韋達定理得，x1+x2=2p，x1x2=p2所以梯形ABCD的面積為：S=（y1+y2）（x2x1）=（x1+x2+p）（x2x1）=3p=3p2所以3p2=12，又p0，所以p=2故答案為2【點評】本題考查拋物線的焦點坐標，直線的方程，直線與拋物線的位置關系，考查考生的運算能力，屬中檔題15某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分

27、析】設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為=（x，y|30x50，30y50是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為=（x，y|30x50，30y50是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），

28、則SABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵16已知雙曲線的左右焦點為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P在左支上，若的最小值為8a，求離心率的取值范圍（1，3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線定義得=+4a+|PF1|8a，由此利用基本不等式結合雙曲線的性質(zhì)能求出雙曲線的離心率的取值范圍【解答】解：由雙曲線定義知：|PF2|PF1|=2

29、a，|PF2|=2a+|PF1|，=+4a+|PF1|8a，當且僅當=|PF1|，即|PF1|=2a時取得等號設P（x0，y0） （x0a）由焦半徑公式得：|PF1|=ex0a=2aex0=2a，e=3，又雙曲線的離心率e1，e（1，3故答案為：（1，3【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在1801

30、90cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率【考點】頻率分布直方圖【專題】綜合題【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)（2）由圖可知樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170185cm之間的頻率用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170180cm之間的概率（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事

31、件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結果【解答】解：（）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為=400；（）樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，樣本中學生身高在170185cm之間的頻率，故可估計該校學生身高在170180cm之間的概率p=0.5；（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為，樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數(shù)為15，求至少有1

32、人身高在185190cm之間的可能結果數(shù)為9，所求概率p2=【點評】抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一這是一個統(tǒng)計綜合題，可以作為一個解答題出在文科的試卷中18一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；（2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于

33、x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間參考公式： =， =其中=， =【考點】線性回歸方程【專題】應用題【分析】（1）確定a，b構成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個數(shù)，即可求得概率；（2）分別計算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關于x的線性回歸方程=x+；（3）利用線性回歸方程，代入計算可得結論【解答】解：（1）a，b構成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個 其中“a，b均小于8

34、0分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個事件“a，b均小于80分鐘”的概率為（2）=（20+30+40）=30，=（67+75+80）=74=74×30=54.5y關于x的線性回歸方程y=x+54.5（3）由（2）知y關于x的線性回歸方程為y=x+54.5，當x=70時，y=×70+54.5=100預測加工70個零件需要100分鐘的時間【點評】本小題主要考查考查古典概型、線性回歸，樣本估計總體等知識，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應用意識19已知拋物線C：y2=2px，點P（1，0）是其準線與x軸的焦點，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點（1）當

35、線段AB的中點在直線x=7上時，求直線l的方程；（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求FAB的面積【考點】拋物線的應用；直線的點斜式方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】（1）先求出拋物線的方程，再將其與直線方程聯(lián)立，利用線段AB的中點在直線x=7上，從而求出直線l的方程；（2）利用點B在拋物線上及A為線段PB中點，求出點B的坐標，進而求出FAB的面積【解答】解：（1）因為拋物線的準線為x=1，所以p=2，拋物線方程為y2=4x設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為y=k（x+1），（依題意k存在，且k0）與拋物線方程聯(lián)立，消去y得k2x2+（2k24

36、）x+k2=0（*），x1x2=1所以AB中點的橫坐標為，即所以（此時（*）式判別式大于零）所以直線l的方程為（2）因為A為線段PB中點，所以由A、B為拋物線上點，得，y22=4x2解得x2=2，當時，；當時，所以FAB的面積SPFBSPFA=|PF|y2y1|=【點評】直線與圓錐曲線相交問題，既可從數(shù)的角度，也可從形的角度加以探究，應注意分類討論和數(shù)形結合的思想方法的運用20已知命題P函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域為R；命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數(shù)x恒成立；若PQ是真命題，PQ是假命題；求實數(shù)a的取值范圍【考點】復合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易

37、邏輯【分析】分別求出P，Q成立的等價條件，利用PQ為真，PQ為假，確定實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域為R，則，解得：a，即P：a若不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數(shù)x恒成立，當a=2時，不等式等價為40，成立當a0時，要使不等式恒成立，則，解得2a2，綜上：2a2，即Q：2a2，若PQ是真命題，PQ是假命題，則P，Q一真一假，若P假Q(mào)真，則，解得2a若P真Q假，則，解得a2綜上：實數(shù)a的取值范圍是（2，（2，+）【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，先求出命題p，q成立的等價條件是解決本題的關鍵21在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程；（3）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍【考點】直線與圓的位置關系；等比數(shù)列的性質(zhì)；向量在幾何中的應用【專題】直線與圓【分析】（1）利用點到直線的距離公式求出半徑r，從而求得圓O的方程（2）用點斜式設出MN的方程為y=2x+b，由條件求出圓心O到直線MN的距離等于=