[高中數(shù)學(xué)]立體幾何.球?qū)ｎ}講義

1、立體幾何一球-專題學(xué)案W 雙基練習(xí)1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） 經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)球的大圓 球面積是它大圓面 積的四倍球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧 的長(zhǎng)B. 12.一平面截一球得到直徑為6 cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4 cm,則該球的 體積是< 1007T3R 208兀 3p 500rt -m3n 416、碣 3A. cmD. cmu. cmu. cm33333.某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12n cm,該地球儀的半徑是 cm,表面積是cM，知識(shí)預(yù)備1 .球心到截面的距離，/與球半徑K及截面的半徑，有以下

2、關(guān)系：.2 .球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫.被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓 叫.3 .在球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段 劣弧長(zhǎng)，這個(gè)弧長(zhǎng)叫.4 . 球的表面積表面積S=；球的體積丫=.5 , 球面距離計(jì)算公式：丁 典例剖析(1)球面距離，截面圓問(wèn)題例1.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)6點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4n,那么這個(gè)球的半徑為£B. 273D. 43練習(xí)： 球面上有三點(diǎn)A、B、C, A和B及A和C之間的球面距離是大圓周長(zhǎng)的9 B 和C之間的球面距離是大圓周長(zhǎng)的L 且球心到棧面ABC的距離是巨，求球的體積.67例2.

3、如圖，四棱錐ABCDE中,a。，底面反瓏，且AC± ±BE.(1)求證：A、B、C、D、E五點(diǎn)都在以AB為直徑的同一上;(2)若/C8E = 90CE = yL4O = l.求B、D兩點(diǎn)間的球面距離.(2)注意體會(huì)立體空間想象能力，不要把圖形想象錯(cuò)誤例3.在底面邊長(zhǎng)為2的正方體容器中，放入大球，再放入一個(gè)小球，正好可以蓋住 蓋子(小球與大球都與蓋子相切)，求小球的半徑。(3)經(jīng)度，維度問(wèn)題例4.把地球看作半徑為R的球,，、8是北緯30°圈上的兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為60°,4 8兩點(diǎn)間的球面距離為(4)球的外接與內(nèi)切問(wèn)題例5.求邊長(zhǎng)為1的正四面體的外接球的表

4、面積和內(nèi)切球的體積。練習(xí)：1.求底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐的外接球的體積和內(nèi)切球的表面 積。2.三棱錐0-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為3,4,4 ;求它的外接 球和內(nèi)切球的半徑。1 .?？夹问接幸韵聨追N:(1)球與截面圓的問(wèn)題(2)球與棱柱，棱錐的結(jié)合，通常求體積，表面積;(3)維度，經(jīng)度問(wèn)題。(4)外接球與內(nèi)切球問(wèn)題2 .注意球面距離容易搞錯(cuò)，它是與大圓相關(guān)。3 .注意空間想象力的培養(yǎng)，避免把圖形想象錯(cuò)誤。立體幾何-球?qū)ｎ}訓(xùn)練A組題：1、A8是球面上相異兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)可作的大圓個(gè)數(shù)為(：(A)只有一個(gè)(B)無(wú)數(shù)個(gè)(C)兩個(gè)(D)一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2、半徑為5的球被一個(gè)平面所棧，截面

5、面積為16萬(wàn)，則球心到截面的距離為 (：(A) 4(B) 3(C) 2.5(D) 23、自半徑為1的球面上一點(diǎn)。，作球的三條互相垂直弦QAQ£QC,則QA2+QB2+QC2=()(A) 4(B) 2(C) 1(D)不能確定4、已知地球的半徑為R,在南緯a的緯度圈上有A,B兩點(diǎn)，若沿緯度圈這兩點(diǎn)間的距離為M?cosa,則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為()(B) /rRcosa(C) Ra(D) R(*2a)5、球的半徑為R, A,B是球面上兩點(diǎn)，且球面距離為三R,則球心到過(guò)A.B的 3所有平面的距離中，最大距離為()(A) R(B) Sr(C) -R(D)不存在226、兩個(gè)平行平面去截半徑為

6、5的球，若截面面積分別為94,16乃，則這兩個(gè)平行平面間的距離是()(A) 1(B) 7 3 或 4(D) 1 或 7B組題：1 .半徑為R的球“緊貼”在墻角處，則球心到墻角頂點(diǎn)的距離為 ()A. RB. -J1RC. Mr D。同2 .正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 , 表面積之比是 3 .三棱錐0-ABC的三條棱OA, OB, 0C兩兩垂直，0A=1, 0B=0C=2,則內(nèi)切球表面積 為 ,外接球體積為.4 .已知球0的半徑為1, 4 B、G三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為匕， 2則球心。到平面彳仇?的距離為()5 .已知過(guò)球面上48、C三點(diǎn)的極面和球心的距離等于球半徑的一半

7、，且止8CC4=2, 則球面面積是（）A 1血D &_C 64jtA.B. nD> 9396 .把地球看作半徑為/?的球，4 8是北緯30°圈上的兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為60° , A 8兩點(diǎn)間的球面距離為7 .已知球面上的三點(diǎn)4、B、C, AB=6f BC=8f 4>10,球的半徑為13,求球心到平面 ABC的距離.8 .將半徑為/?的四個(gè)球，兩兩相切的放在桌面上固定，上面再放一個(gè)球，求上面一個(gè) 球的球心到桌面的距離.9 .在一個(gè)軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為力的水，然后將一個(gè)鐵球放入 這個(gè)圓錐形的容器中，若水面恰好和球面相切，求這個(gè)鐵球的半徑.A

8、 3210 . 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面菽*（、 F"A. 37rB. 2 汽C. D.以上都不對(duì)311 .在四面體 ABCD 中，已知 NADB=NBDC=NCDA=60° , AD=BD=3, CD=2,則四面體 ABCD的外接球半徑為（）A、史B、VJC. -D、32212 .已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2, BC=2AD,直線AD與底面BCD所成角為巳，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為 O13 .已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球。的球面上,底面ABCD是矩形，平面PADJL底面ABCD, aPAD為正三角形，AB=2AD

9、=4, 則球。的表面積為=。14 .在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=V/3,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60° ,則該三 棱錐外接球的體積為。15 .正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為2,點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球 面上，則該球的體積為.16 .平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1, BD=、歷，BD±CD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體A' -BCD,使平面A' BD_L平面BCD.四面體A' -BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 O17 .已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，AB±BCJLPA = 7,尸8 = 5, PC = y5 ,AC =