弧、弦、圓心角

1、圓是中心對(duì)稱圖形嗎圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里它的對(duì)稱中心在哪里?回顧回顧圓是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心它的對(duì)稱中心是圓心.旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系同圓OOO等圓同圓或等圓的半徑相等同圓或等圓的半徑相等 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做叫做圓心角圓心角.OBA概念概念圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系A(chǔ)BCDO圓心角圓心角AOBCODAOC BOD圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系弧弧弦弦ABCD等弧等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧條弧叫做等弧圓心角、弧、弦、弦

2、心距之間的關(guān)系弦心距ABCOOC 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OAB探究探究OABABAB 在同圓或等圓中，相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弦也相等定理定理OABABAOB=AOB AB=AB,AB=ABOABAB圓心角定理及推廣定理：圓心角定理及推廣定理：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，它們所兩條弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。對(duì)應(yīng)的其余各組量

3、也相等。即：同圓或等圓中即：同圓或等圓中.ABA B AB=ABAOBAOB知知1得得2OABAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?BOAAOB，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知： BAABABCO例題例題例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證：，求證：AOB=BOC=AOC. AB = AC如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35，求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BC = CD = DE, 練習(xí)練習(xí)1 如圖，已知如圖，已知 求證：求證：AB=CD. OABCD變式變式：如圖，如果：如圖，如果AD=BC，求證：求證：AB=CD例例2 AD=BC圓心

4、角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關(guān)系定理弦心距之間的關(guān)系定理v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對(duì)的弧相相等的圓心角所對(duì)的弧相等等, ,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等, ,所對(duì)的弦的弦心距相等所對(duì)的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由條件由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展與深化拓展與深化v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果輪換下面四組條件如果輪換下面四組條件: :v兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩兩條弦心距條弦心距, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ?與同伴交與同伴交流你的想法和理由流你的想法和

5、理由. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推論推論v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有有一組量相等一組量相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等量都分別相等. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB 如圖，已知如圖，已知AB、CD是是 O中互相垂直的兩中互相垂直的兩條直徑，又兩條弦條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交與點(diǎn)垂直相交與點(diǎn)G， 證明：證明：AE=CFP. OABCDGEF例例3例題與練習(xí)如圖：已知OA.OB是 O中的兩條半徑，且OAOB,D是弧AB上的一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O