一次函數(shù)復(fù)習——知識點歸納

1、.第 12 章一次函數(shù)復(fù)習知識點歸納1、變量： 在一個變化過程中不斷發(fā)生變化的量；常量： 在一個變化過程中保持不變的量。例： 在勻速運動公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示時間 , s 表示在時間 t 內(nèi)所走的路程 ,則變量是_,常量是 _。在圓的周長公式 C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、函數(shù)： 一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x 和 y，如果對于 x 允許取值范圍內(nèi)的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x 是自變量 ，（ y 稱為 因變量 ，）稱y 是 x 的函數(shù)，如果 x=a 時， y=b，那么 b 叫做當自變量的值為a 時函數(shù)值 。注意： 函數(shù)

2、不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。判斷 x 是否為 y 的函數(shù)，只要看 x 取值確定的時候，y 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例： 下列函數(shù)（ 1） y= x(2)y=2x-1(3)y= 1(4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1 中是一次函數(shù)的x有（）（A）4個（B）3 個（C）2個（D）1 個3、自變量的取范圍：確定自變量的取范的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（ 5）實際問題中，自變量的取范圍還要和實際情況相

3、符合，使之有意義。例： 1、下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）1A y= 2 xB y= x 2C y= 4 x2D y= · x 22、函數(shù) yx3 中的自變量 x 的取值范圍是.| x |24、函數(shù)的圖象一般來說， 對于一個函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、 縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象5、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。6、描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

4、標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點） ；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。注意： 根據(jù) “兩點確定一條直線”的道理（也叫兩點法）。 一般的，一次函數(shù)y=kx+b(k 0）的圖象過（ 0，b）和（ - b ， 0）兩點畫直線即可；正比例函數(shù)y=kx(k 0）的圖象是過坐標k原點的一條直線，一般?。?,0）和（ 1，k）兩點。7、函數(shù)的表示方法1.列表法2.圖象法3.解析式法例： 1、東方超市鮮雞蛋每個0.4 元，那么所付款y 元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是 _;.2、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、 y，周長是30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 _ 3

5、、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校. 圖中的s/km折線表示小亮的行程s(km) 與所花時間 t(min) 之間的函8數(shù)關(guān)系 . 下列說法錯誤 的是( )A 他離家 8km 共用了 30minB他等公交車時間為6minC他步行的速度是 100m/minD 公交車的速度是350m/min1O10 1630 t/min8、正比例函數(shù)及性質(zhì)（第 3題圖）一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù) 叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù) .注： 正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）(2)

6、 必過點 ：（ 0，0）、 （ 1， k）(3)走向： 當 k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，圖象從左向右上升（斜向上）；當 k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限，圖象從左向右下降（斜向下）。(4)增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5)傾斜度 ： |k|越大，越接近y 軸； |k|越小，越接近x 軸例： 1、正比例函數(shù) y(3m5) x ，當 m時， y 隨 x 的增大而增大 .2、若 y x 23b 是正比例函數(shù)，則b 的值是3、函數(shù) y=(k-1)x， y 隨 x 增大而減小，則k 的范圍是()A. k0B. k1C.

7、k1D. k14、過點 (2,3) 的正比例函數(shù)解析式是（）A. y2 xB.y6C.y 2x 1D.y3 x3x210、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k 、 b 是常數(shù)， k0)的函數(shù) 叫一次函數(shù) . 當 b=0 時， y=kx b 即y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)一次函數(shù) y=kx+b的圖象是經(jīng)過 （ 0，b）和（ - b ，0）兩點的一條直線， 稱它為直線 y=kx+b 。k正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系：一次函數(shù) y=kx b 的圖象可以看作是由直線 y=kx平

8、移 |b|個單位長度而得到（當b>0 時，向上平移；當b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過點 ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向：k>0，圖象必經(jīng)過第一、三象限；k<0 ，圖象必經(jīng)過第二、四象限k0直線經(jīng)過第一、二、三象限k0直線經(jīng)過第一、三、四象限b0b0;.k0k0直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限b0b0（ 4）增減性 ： k>0 ，y 隨 x 的增大而增大； k<0，y 隨 x 增大而減小 .（和正比例函數(shù)增減性一樣）（ 5）傾斜度 ：|k|越大，圖象越接近于y

9、軸； |k|越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當 b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當 b<0 時，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .例： 1、若關(guān)于 x 的函數(shù) y(n1)xm1是一次函數(shù)，則m=， n.2、將直線 y3x 向下平移 5個單位，得到直線；將直線 y -x-5向上平移5 個單位，得到直線.3、若直線 yxa和直線 yxb 的交點坐標為 ( m,8 ),則 ab _.4、一次函數(shù) y2xa ， yx b 的圖象都經(jīng)過 A（ -2 ， 0），且與 y 軸分別交于 B、C 兩點，則 ABC的面積為 _.5、已知函數(shù) y 3

10、x+1，當自變量增加m 時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m 1y1 x 21x1 時， y 的取值范圍是 （6、已知函數(shù)2，當）53353535yB. 2yyD. 2yA. 222C. 22210、一次函數(shù) y=kx b 的圖象 .b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小例： 1、直線 y2 x 1 不經(jīng)過第象限322、若 m 0, n 0, 則一次函數(shù)y=mx+n 的圖

11、象不經(jīng)過（）;.A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、一次函數(shù)y=ax+b 的圖像如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A a 0,b0B a 0,b 0C a 0,b0D a 0,b 03、函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）11、一次函數(shù)的平移： 【口訣：上加下減】直線 y=kx+b+n是由直線 y=kx+b 向上平移 n 個單位得到的；直線 y=kx+b-n是由直線 y=kx+b 向下平移 n 個單位得到的；12、直線 y=k1x+b 1 與 y=k2 x+b2 的位置關(guān)系（ 1）兩直線平行： k1=k 2 且 b1 b2,（ 2

12、）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合： k1=k 2 且 b1=b2也就是說，在兩個一次函數(shù)表達式中：當表達式中的k 相同， b 也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當表達式中的k 相同， b 不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當表達式中的k 不相同， b 不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當表達式中的k 不相同， b 相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y 軸上的同一點（0， b）。13、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件設(shè)出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的

13、值代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.例： 1、 過點 P（ 8， 2）且與直線y=x+1 平行的一次函數(shù)解析式為_2、已知 y 是 x 的一次函數(shù)，根據(jù)下表寫出函數(shù)表達式，并填空x134931y15;.14、一次函數(shù)的應(yīng)用淮北市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費 y （元）與用水量x （噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；y39.5（2）若某戶該月用水21 噸，則應(yīng)交水費多少元？2701520 x15、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （ a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0 時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯? 時，求自變量的取值范圍.例： 畫出函數(shù)y2x2 的圖象，利用圖象求：（ 1