三角函數(shù)常用公式表名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、1、角 ：（1）、正角、負(fù)角、零角：逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（ 2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合|k360 , kZ （ 3）、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。2、弧度制 ：（ 1）、定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（ 2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180弧度， 1 弧度(18057 18'y)P（ x，y）（ 3）、弧長(zhǎng)公式： l | r（是角的弧度數(shù)）rx2y 2扇形面積： S

2、1 lr1 | r 2r0220x3、三角函數(shù)（ 1）、定義：（如圖）（ 2）、各象限的符號(hào)：yyr+y_y_ysintansec+rxxOxcosxcotxcscr_OxOxryy_+_（ 3）、特殊角的三角函數(shù)值sincostan的角度030456090120135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan031331300334、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sincos（）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系：（）倒數(shù)關(guān)系：sin2cos21ta ns int a n c o t1c o stancot11

3、tan 2sec2c o tc o ss in c s c1s i n122cossec1seccsccotcsc（ 4）同角三角函數(shù)的常見(jiàn)變形：（活用“ 1”）、 sin 21cos2，sin1cos2； cos21sin 2，cos1sin2； tancotcos2sin 22， cottancos2sin 22 cos22 cot 2sincossin 2sin cossin 2 (sincos )212 sincos1sin 2，1sin 2| sincos|5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式一：sin(k360 )sincos(k360 )costan(k360 ) tan

4、公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sincos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)costan(180)tantan(180)tantan()tantan(360)tansin()cossin()cos3)cos3)cossin(sin(2222補(bǔ)充： cos()sincos()sincos(3)sincos(3) sin2222tan()cottan()cottan(3)cottan(3)cot22226、兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和與差的三角函數(shù)公式萬(wàn)能公式sin()sinco

5、scossinsin2 tan(/ 2)sin()sincoscossin1tan 2(/ 2)cos()coscossinsin1tan 2(/ 2)cos()coscossinsincos1tan 2(/ 2)tan()tantan1tantan2 tan(/ 2)tan1tan 2(/ 2)tantantan()1tantan7 . 輔角公式a sin x bcosxa2b2asin xbcosxa2b2a2b2a2b2 (sin x coscosxsin)a2b2sin(x)（其中稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn) (a,b) ， tanb ） （多用于研究性質(zhì)）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S

6、2：sin 22sincos（2）、降次公式： （多用于研究性質(zhì)）C 2 ：cos 2cos2sin 2sincos1 sin 2212sin 22cos21sin 21cos21 cos 21222T2：ta2n2 ta ncos21cos21 cos 211 ta2 n222（ 3）、二倍角公式的常用變形：、1cos22 | sin| ，1cos22 | cos| ；、11 cos2| sin|，11 cos2| cos|2222 sin 4cos412 sin 2cos21sin 2 2；cos4sin 4cos2；2半角： sin1cos， cos1 cos， tan1cos1coss

7、in221cossin1 cos222三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()222sinsin2cossincossin1sin()sin()222coscos2coscoscoscos1)cos()cos(222coscos2sinsinsinsin1 cos()cos()2229、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（ 1）、函數(shù)的周期性：、定義：對(duì)于函數(shù)（f x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T ，當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有： f（ x+T ） = f （x），那么函數(shù)f（ x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫這個(gè)函數(shù)的周期；、如果函數(shù)f（ x）

8、的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫f（ x）的最小正周期。（ 2）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有： f（ -x） = - f （x），則稱f（ x）是奇函數(shù)， f（ -x） =f（ x），則稱f（ x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（ 3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（kZ ）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間ysin xxR-1， 1T2ycos xxR-1， 1T2ytan x x | x2k （ - ,+）T2k,2k3奇函數(shù)222k ,2k22偶函數(shù)(2k

9、1),2k2k,( 2k1)奇函數(shù)2k,k2ysin x 圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0， 0），（， 1），（， 0），（ 3， -1），（ 2， 0）；22ycos x 圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0， 1），（，），（，），（ 3，），（2，）；0- 101y22yysin x13223o3x02x22222-1ytan xy1 y cos x32022x2-1ysin x 的對(duì)稱中心為（k ,0 ）；對(duì)稱軸是直線xk；yAs i n (x)的周期 T2 ；22ycos x 的對(duì)稱中心為（k,0 ）；對(duì)稱軸是直線x k；yA c o s (x)的周期 T；2ytan x 的對(duì)稱中心為點(diǎn)（k,0 ）和點(diǎn)（

10、 k,0 ）；yA tan(x)的周期 T；2(4)、函數(shù) yA sin(x)( A0,0)的相關(guān)概念：函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象yAsin(x)xR-A ，AAT2f1x五點(diǎn)法T2yAsin(x) 的圖象與 ysin x 的關(guān)系：ysin x當(dāng) A1時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A 倍yA sin x、振幅變換：當(dāng)0A1時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A 倍當(dāng)11時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍、周期變換：ysin x當(dāng) 01時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1 倍ysinx當(dāng)0 時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍、相位變換：ysin x當(dāng)0 時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移 |

11、 個(gè)單位倍ysin( x)yAsinx當(dāng)0 時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍yAsin(x)、平移變換：當(dāng)0時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移| 個(gè)單位倍常 敘述成：、把 ysin x 上的所有點(diǎn)向左（0 時(shí) ）或向右（0時(shí)）平移 | 個(gè)單位 得到y(tǒng)sin( x) ；、再把 ysin( x) 的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（1）或伸長(zhǎng)（ 01）到原來(lái)的 1倍（縱坐標(biāo)不變）得到 ysin(x) ；、再把ysin(x) 的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短（ 0A 1）到原來(lái)的A 倍（橫坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)Asin(x) 的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：yAsin(x)先平移后伸縮的敘述方向：yA sin(x)A sin(

12、 x)10、三角函數(shù)求值域（ 1）一次函數(shù)型：yAsin xB ，例： y2 sin(3x)5 ， y sin x cos x12用輔助角公式化為：ya sin xb cos xa 2b2sin( x) ，例： y 4sin x 3cos x（ 2）二次函數(shù)型：、二倍角公式的應(yīng)用：ysin xcos 2x、代數(shù)代換： ysin x cos xsin xcos x第五章、平面向量1、空間向量：（ 1）、定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（ 2）、零向量：長(zhǎng)度為0 的向量叫零向量，記作0 ；零向量的方向是任意的。（ 3）、單位向量：長(zhǎng)度等于1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量

13、叫單位向量；與向量a 平行的單位向量： ea；| a |（ 4）、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作 a / b ；規(guī)定 0 與任何向量平行；（ 5）、相等向量：長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。2、向量的運(yùn)算： （ 1）、向量的加減法：向量的加法向量的減法三角形法則平行四邊形法則ababbababb a babaaba首位連結(jié)指向被減數(shù)（ 2）、實(shí)數(shù)與向量的積：、定義：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，記作：a ；：它的長(zhǎng)度： |a | | | a |；：它的方向：當(dāng)0 ， a 與向量