新課程高一數(shù)學(xué)教學(xué)建議.doc(共15頁(yè))

1、 新課程高一數(shù)學(xué)教學(xué)建議一 、把握高一學(xué)生的心理特征，有效指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略二貫徹“三五X”課堂教學(xué)策略，努力創(chuàng)建高效課堂三掌握新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的“三二一”要點(diǎn)四重視加強(qiáng)概念教學(xué)五搞好初、高中知識(shí)點(diǎn)的銜接教學(xué)六. 研討關(guān)于數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)熱點(diǎn)論題一 、把握高一學(xué)生的心理特征，有效指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略高中一年級(jí)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：學(xué)生的抽象思維慢慢開始從經(jīng)驗(yàn)型占主導(dǎo)向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且將迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。他們的自主意識(shí)和獨(dú)立解決問題的能力顯著增強(qiáng)，感覺自己“真正長(zhǎng)大了”。教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學(xué)的知識(shí)具有一定的挑戰(zhàn)性（挑戰(zhàn)就是激勵(lì)），并且教育與訓(xùn)練的方式得當(dāng)，思維的水平就會(huì)得到

2、“神奇般的發(fā)展”！一個(gè)高中學(xué)生三年的發(fā)展，不論是知識(shí)的獲得，還是能力的提高，個(gè)性的陶冶，都遵循這樣的規(guī)律：三年發(fā)展看高一，高一是高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期。在高一年級(jí)所形成的心理態(tài)勢(shì)、學(xué)習(xí)方式、思維習(xí)慣和知識(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)對(duì)高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響。高一結(jié)束時(shí)所產(chǎn)生的分化有相當(dāng)大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學(xué)以后。如何抓好這個(gè)關(guān)鍵期呢？要正視“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生自覺地實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”。要向?qū)W生講清高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激勵(lì)他們要與時(shí)俱進(jìn)，認(rèn)真的學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念與以理論型抽象思維水平為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，自覺地、盡快地按照“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)”高質(zhì)量地完成從初中到高中學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)軌，形成良

3、好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法。1 課前要做好預(yù)習(xí)布置預(yù)習(xí)作業(yè)：自學(xué)教材（指定頁(yè)碼，給定預(yù)習(xí)學(xué)案或預(yù)習(xí)提綱更好），劃出重點(diǎn)，總結(jié)要點(diǎn)，做教材（學(xué)案）中相關(guān)練習(xí)、習(xí)題（瀏覽做）；督促檢查。2 課上要做到四個(gè)“超前” 我們都知道讓學(xué)生“參與”課堂活動(dòng)，參與可分為主動(dòng)參與和被動(dòng)參與兩種形態(tài)。有些學(xué)生課堂上是“以聽為主，力爭(zhēng)跟上老師的思路”。雖然也有參與，但這種參與所涉及的內(nèi)容和力度都是很有限的。另有一些學(xué)生，課堂上不滿足于聽懂，而是調(diào)動(dòng)全部的身心投入到學(xué)習(xí)創(chuàng)造中去，他所獲得的理解和體驗(yàn)自然要豐富得多，深刻得多。如何實(shí)現(xiàn)“主動(dòng)參與”呢？關(guān)鍵是學(xué)生在老師提出問題后，做到四個(gè)“超前”： 超前想：老師提出問題后，學(xué)

4、生要盡量超在老師講之前，想出思路和方法；超前做：老師寫出例題后，學(xué)生要盡量超在老師講之前，發(fā)現(xiàn)思路，進(jìn)而做出結(jié)果；超前總結(jié)：老師做完解答后，學(xué)生盡量超在老師講解之前，對(duì)解答過程進(jìn)行反思、總結(jié)。超前提出問題：老師作出總結(jié)后，學(xué)生要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，研究問題。如果在某一“超前”中出現(xiàn)障礙，老師的講解將解決學(xué)生的問題。只有這樣，才能更主動(dòng)的學(xué)習(xí)，才是真正意義上的“主動(dòng)參與”。3課下要學(xué)會(huì)“三種復(fù)習(xí)”（1）及時(shí)復(fù)習(xí)每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項(xiàng)任務(wù)：深摳理論（概念、定理、公式、法則）。主要要弄清以下四個(gè)方面的問題：一是理論產(chǎn)生的背景和過程。（為什么要提出這個(gè)概念？定

5、理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？怎樣證明的？公式是怎樣推導(dǎo)的？）。二是理論適用的條件。（什么條件下這個(gè)理論不能用？）。三是理論的結(jié)構(gòu)特征（數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征等）。四是理論的本質(zhì)與功能（要透過形式看本質(zhì)并且關(guān)注功能）。通過及時(shí)復(fù)習(xí)解決日清問題。深摳例題。我們把例題的學(xué)習(xí)劃分為三種水平：怎么做（學(xué)會(huì)做法），怎么想（學(xué)會(huì)想的方法，核心是學(xué)會(huì)“用理論思維”），為什么這樣想，還能怎么想（真正做到明理）。要知道，“會(huì)做不等于會(huì)想，會(huì)想未必明理”。只有會(huì)想，而且達(dá)到了明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能舉三反一和舉一反三。（2）單元復(fù)習(xí)每個(gè)單元學(xué)完后，要做單元復(fù)習(xí)，完成以下任務(wù)：整理

6、、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，形成單元的理論系統(tǒng)。歸納單元理論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使理解達(dá)到更高的層面。篩選單元中的典型例題和習(xí)題，以利于進(jìn)一步研究和以后的復(fù)習(xí)。通過單元復(fù)習(xí)，徹底解決周清問題。（3）考前復(fù)習(xí)與考后總結(jié)。很多學(xué)生考前不會(huì)復(fù)習(xí)，只知道找題做，記題型。這樣往往會(huì)使知識(shí)系統(tǒng)記憶不全、丟三落四，沒有練過的不敢做，平時(shí)做過的題不一定做對(duì)。因此，考前的系統(tǒng)復(fù)習(xí)很重要。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各種概念、原理的豐富內(nèi)涵和本質(zhì)，將分散的知識(shí)整合為系統(tǒng)知識(shí)，進(jìn)而形成一種新的“自主型”知識(shí)結(jié)構(gòu)。把單元的理論系統(tǒng)及其內(nèi)涵合上書從頭到尾說一遍，說不上來(lái)時(shí)，打開書看一看，繼續(xù)往下說，直到能全部說清

7、楚；把單元復(fù)習(xí)整理過的中心課題、數(shù)學(xué)思想和方法照上面的辦法也說一遍，這樣重點(diǎn)突出，針對(duì)性強(qiáng)。把典型例題和習(xí)題分析一遍或者做一遍。考試后要做總結(jié)，既要總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，更要總結(jié)失分的原因，找出改進(jìn)的方法，并把失分點(diǎn)記在“錯(cuò)題本”上，力爭(zhēng)做到對(duì)失分點(diǎn)日后“不二錯(cuò)”。解決月清問題（不要求月考，但要求章節(jié)過關(guān)）。4 課后練習(xí)、作業(yè)要做到“三項(xiàng)要求”（1）先復(fù)習(xí)內(nèi)容后做作業(yè)，提倡使用規(guī)范化作業(yè)紙。（2）做數(shù)學(xué)題要精力集中，規(guī)范書寫，步驟簡(jiǎn)潔，運(yùn)算正確，力求不涂改。（習(xí)慣靠平時(shí)養(yǎng)成，出現(xiàn)問題再來(lái)糾正就非常困難）。不使用涂改液。（3）出現(xiàn)錯(cuò)題，要重做，并查明原因，整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，寫下解后反思。二貫徹“三五X”

8、教學(xué)策略，努力創(chuàng)建高效課堂（1）落實(shí)“三維目標(biāo)” （2）堅(jiān)持“五個(gè)貫穿始終”情感教育貫穿始終。和諧課堂的突出特征是體現(xiàn)平等和相互尊重，洋溢著愛和智慧。文化育人貫穿始終。建設(shè)優(yōu)秀的學(xué)校文化、班級(jí)文化、課堂文化、學(xué)科文化，充分發(fā)揮優(yōu)秀文化的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀，激勵(lì)學(xué)生積極向上、拼搏進(jìn)取。探究體驗(yàn)貫穿始終。精心研究“探索與體驗(yàn)”的內(nèi)容、時(shí)機(jī)、方式、方法，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神和良好的意志品質(zhì)。展示交流貫穿始終。提供學(xué)生進(jìn)行展示與交流的時(shí)間和舞臺(tái)，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己的觀點(diǎn)、方法、成果，充分與同學(xué)

9、、老師進(jìn)行交流，在交流的過程中進(jìn)行思維碰撞，迸發(fā)創(chuàng)新火花，發(fā)展創(chuàng)新思維，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高合作能力，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值，獲得自我激勵(lì)。習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終。 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，重點(diǎn)是養(yǎng)成文明守紀(jì)、專心致志、多讀勤寫、規(guī)范書寫、善于思考的良好習(xí)慣，克服抄襲作業(yè)、考試作弊、悠閑學(xué)習(xí)、袖手學(xué)習(xí)、低頭聽課、機(jī)械記憶等不良習(xí)慣。這是每一節(jié)課、每一位教師都必須高度重視并認(rèn)真解決的問題。(3)“X”為教學(xué)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)“四環(huán)節(jié)”課型1：講練式：創(chuàng)設(shè)情境歸納應(yīng)用鞏固深化引導(dǎo)探究課型2：導(dǎo)學(xué)式展示交流自學(xué)感知鞏固應(yīng)用目標(biāo)引導(dǎo)課型3：學(xué)導(dǎo)式展示自學(xué)歸納鞏固 三掌握新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的“三二一”要點(diǎn)先進(jìn)理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)

10、教學(xué)設(shè)計(jì)研究是數(shù)學(xué)課程改革的核心內(nèi)容之一，同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)綜合反映教師專業(yè)化水平的工作，是教師教學(xué)能力的集中體現(xiàn)，為了有利于大家把握要點(diǎn)，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納出教學(xué)設(shè)計(jì)的“三二一”要點(diǎn)。1. 三個(gè)基本點(diǎn)（1）理解數(shù)學(xué)，主要是對(duì)教學(xué)的思想、方法及其精神的理解。教好數(shù)學(xué)的前提是自己先理解好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)理解不到位，不可能產(chǎn)生好課。如何提高數(shù)學(xué)理解水平呢？主要可以從如下幾個(gè)方面入手：了解概念的背景，知道概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，懂得知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性思維過程和價(jià)值觀資源,要區(qū)分核心知識(shí)和非核心知識(shí)等等。例如“任意角三角函數(shù)”是大家非常熟悉的內(nèi)容，但其核心思想方法未必都理解到位

11、。對(duì)于這一內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法，如下幾個(gè)方面應(yīng)有所認(rèn)識(shí)：首先，三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，而“周期現(xiàn)象”最典型、也是最簡(jiǎn)單的實(shí)例是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這是學(xué)習(xí)三角函數(shù)最好的背景；其次，角的概念在高中和初中是不同的，高中的角是“轉(zhuǎn)”出來(lái)的，是用單位圓的半徑來(lái)度量，這與平面幾何中角的概念及其度量方法都是有差異的；研究勻速旋轉(zhuǎn)，最本質(zhì)、最簡(jiǎn)單的是研究單位圓上的點(diǎn)隨著角的旋轉(zhuǎn)而變化的規(guī)律，也就是研究單位圓上點(diǎn)P（x ,y）的坐標(biāo)x,y作為角（弧度制）的函數(shù)，由此我們就會(huì)較深刻地理解“三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示”的含義；具體研究三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)該在一般函數(shù)概念的指導(dǎo)下，明確三角函數(shù)的研究?jī)?nèi)容，即要研

12、究它的定義、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用等，同時(shí)注意這一函數(shù)的特殊性周期性；在研究方法上，要充分利用好單位圓這個(gè)載體，在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，利用圓的幾何性質(zhì)，特別是圓的對(duì)稱性，對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究；要處理好任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的“因襲與擴(kuò)張”的關(guān)系。(2) 理解學(xué)生，主要是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。只有對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律有了深入的了解，才能知道應(yīng)當(dāng)采取怎樣的教學(xué)措施引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。（3）理解教學(xué)，主要是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律，只有遵循了這些規(guī)律、反映這些特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的

13、質(zhì)量和效益才能真正得到保證。2. 兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)是以啟發(fā)式教學(xué)思想為指導(dǎo)的問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過程。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是要做好如下兩方面的設(shè)計(jì)：（1）提好的問題?！昂脝栴}”是“學(xué)生跳一跳能摘得到好果子”。要滿足兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：有意義，并且在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)?！坝幸饬x”就是所提問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；“在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”的問題才能形成認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲、激活思維，才能使學(xué)生的心理保持積極的、適度的求知傾向。如：空間直角坐標(biāo)系：在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)能確定一個(gè)點(diǎn)的位置；在坐標(biāo)平面上，需要一對(duì)有序?qū)崝?shù)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置。為了確定空間任意點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)呢？確定一架飛機(jī)在空中的

14、位置，經(jīng)度，維度，高度，需要三個(gè)實(shí)數(shù)。這樣讓學(xué)生通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，怎樣求空中兩點(diǎn)的距離？例如，在2008年全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)選中獲一等獎(jiǎng)的郯城美澳學(xué)校楊明老師，他講的課是“用二分法求方程的近似解”，這節(jié)課是新課程的新增內(nèi)容，求方程的近似解是問題目標(biāo)，用二分法是手段，依據(jù)是方程與函數(shù)的關(guān)系，核心是如何正確有效地實(shí)施二分法。在“二分法”的引入中他提出如下問題：?jiǎn)栴}1 你能求下列方程的解嗎？問題2 若求不出，你能確定出解的大致范圍嗎？問題3 你有進(jìn)一步縮小解的范圍的方法嗎？又如，“任意角的三角函數(shù)”這節(jié)課，在概念教學(xué)過程中可以提出如下問題：?jiǎn)栴}1 對(duì)于三角函數(shù)我

15、們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎？任意畫一個(gè)銳角 ，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sin的值嗎？（設(shè)計(jì)意圖：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義，突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。） 問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：比值“坐標(biāo)化”。）問題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡(jiǎn)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P（x，y）使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做？）”教師講授：類比上述做法，設(shè)任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)為P（x，y），定義正弦函數(shù)為y=sin，余弦函數(shù)為x=cos。（設(shè)

16、計(jì)意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。）問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域。）例題：1.分別求自變量/2， /3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。）2角的終邊過P（1/2， 1 /2），求它的三角函數(shù)值。（2）設(shè)計(jì)自然的探究過程。這是一種數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造過程）與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的融合。一般地，“自然的過程”是一個(gè)知識(shí)的歸納、概括過程。一個(gè)自然的探究過程，必須是一個(gè)學(xué)生有充分的獨(dú)立思考空間的過程，

17、是一個(gè)學(xué)生有足夠的思維參與度的過程。教師對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)必須是“不動(dòng)聲色”的。例如， 正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)過程。有的教學(xué)設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生自己任意作及格三角形，然后度量三個(gè)角的度數(shù)、三條邊的長(zhǎng)度，再計(jì)算 ，得出三者相等的“猜想”，然后給出證明。這里，教師設(shè)計(jì)的是一個(gè)圈套，一個(gè)讓學(xué)生感到莫名其妙的“探究”?？梢栽O(shè)計(jì)如下的探究過程：?jiǎn)栴}：三角形有各種幾何量，如三邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的角度、面積、外徑、內(nèi)徑等。解三角形就是給定三角形的若干幾何量，求其余幾何量。你認(rèn)為至少給定及格量就可以求出其余量？設(shè)計(jì)意圖：解三角形問題的引入，由于學(xué)生已經(jīng)具備的是平面幾何中關(guān)于三角形全等的定性理論，從全等三角形的條件可以等

18、價(jià)地得到確定三角形的條件，這也就是“給定三角形的幾個(gè)量可以求出其余量”的答案。這種從定性倒定量的過程，可以明確研究的方向，使學(xué)生體會(huì)如何尋找有意義的數(shù)學(xué)問題。問題1 由全等三角形的知識(shí)，給定三個(gè)量（其中至少給定一條邊）就能解三角形。例如，在ABC中，已知B、C、a，如何解這個(gè)三角形？設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)從宏觀到微觀的問題，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步感受解三角形的含義，同時(shí)讓學(xué)生嘗試解三角形的過程。一般地，解決這個(gè)問題是有難度的。問題2 解一般的三角形有困難，我們可以考慮解特殊的三角形直角三角形。這是因?yàn)?，?duì)于直角三角形，我們有更多的結(jié)論（如勾股定理、兩個(gè)銳角互余、銳角三角函數(shù)等）可以利用。對(duì)于RtABC

19、，你能得到哪些結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生的思維方向進(jìn)行引導(dǎo)，但把解指教三角形的任務(wù)完全交給學(xué)生。估計(jì)學(xué)生能寫出A+B+C=180；a2+b2=c2;sinA=,sinB=等等。這時(shí)教師可以適當(dāng)引導(dǎo)；適當(dāng)變形可得“關(guān)于直角三角形的正弦定理”問題3 能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？設(shè)計(jì)意圖：從特殊推廣倒一般是數(shù)學(xué)研究的基本思路。在這一問題的引導(dǎo)下，可以使學(xué)生先猜想對(duì)于一般三角形也有，并且通過作三角形的高而將一般三角形劃歸為直角三角形，從而利用已有結(jié)果證明新的結(jié)論，然后通過“對(duì)稱性”，再證明， 從而得到正弦定理。問題4 在ABC中，已知a、b、c，能用正弦定理解這個(gè)三角形嗎？你能類比正弦定理的得出過程解

20、這個(gè)三角形嗎？設(shè)計(jì)意圖：直接用正弦定理解不出這個(gè)三角形。引導(dǎo)學(xué)生類比正弦定理的得出過程，利用直角三角形和垂直投影，可以推導(dǎo)出余弦定理。問題5 你還有其他推導(dǎo)正弦定理、余弦定理的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后進(jìn)行研究。設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)定理的不同推導(dǎo)過程，實(shí)際上是建立不同知識(shí)之間聯(lián)系的過程。例如，三角形面積公式與正弦定理、用余弦定理推導(dǎo)正弦定理、借助于外接圓證明正弦定理等。這些推理過程不僅對(duì)學(xué)生理解兩個(gè)定理有好處，而且對(duì)建立解三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有重要意義。3一個(gè)核心培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問題，而概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是設(shè)計(jì)概括過程：根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和

21、認(rèn)知規(guī)律，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)進(jìn)程，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，這是基本而重要的。以上我們對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)問題的思考，可以再概括為如下的“六字經(jīng)”。這一“六字經(jīng)”同樣可以用來(lái)指導(dǎo)課堂教學(xué)：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)，教學(xué)重心前移；典型豐富例證，提供概括時(shí)機(jī)；保證思考力度，加強(qiáng)思想聯(lián)系；使用變式訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)反思遷移四重視加強(qiáng)概念教學(xué)當(dāng)前，不重視概念教學(xué)是一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象，“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意事項(xiàng)”式的概念教學(xué)比比皆是。實(shí)際上，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開，以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事

22、例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景，講思想，講應(yīng)用”，概念教學(xué)則要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程。這里有幾個(gè)要點(diǎn)值得注意：第一，數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了對(duì)它的認(rèn)識(shí)過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個(gè)螺旋上升地、在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步概括的過程；第二，人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念具有“漸進(jìn)性”，個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)要“重演”人類的認(rèn)識(shí)過程，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念，需要區(qū)分不同年齡階段的概括層次（如變量說、對(duì)應(yīng)說、關(guān)系說等），這也是“教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)”的本意所在；第三，為了更有利于學(xué)生開展概括活動(dòng)，例子的選擇至關(guān)重要，“一個(gè)好例子勝過一千條說

23、教”；第四，“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的精致過程，即要對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對(duì)概念要素作具體界定，讓學(xué)生在對(duì)概念的正例、反例作判斷的過程，更準(zhǔn)確地把握概念的細(xì)節(jié)；第五，在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念作判斷的“操作步驟”的同時(shí)，建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。在具體教學(xué)中，很重要的是要把握住“舉一反三”和“舉三反一”的關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)該先舉三反一，然后才舉一反三。例如，“奇函數(shù)、偶函數(shù)”概念的教學(xué)，在平時(shí)調(diào)研聽課中看到過如下做法：老師先給出函數(shù)y=x2和y=x的圖像，并提問：如果從圖像的對(duì)稱性觀察，兩個(gè)圖像各有什么特點(diǎn)？再讓學(xué)生填表X432101234x2

24、并提問：數(shù)量關(guān)系上有什么特征？接著就讓學(xué)生描述函數(shù)y=x2的特性。學(xué)生的回答是：當(dāng)x取任意數(shù)時(shí)，y都取正數(shù)；函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等。學(xué)生回答后，教師就給出偶函數(shù)的定義，給出定義后再說“注意事項(xiàng)”，例如“如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”等。這樣的教學(xué)問題出在哪里呢？沒有概括的基礎(chǔ)，急功近利。由于概念教學(xué)不充分，學(xué)生不懂得通過解析式，從數(shù)的角度揭示偶函數(shù)的本質(zhì)的意義和方法，因此導(dǎo)致解題出問題。比如有的學(xué)生在完成“已知偶函數(shù)圖像的y軸右邊的一半，畫另一半”的練習(xí)時(shí)，做法是：把紙對(duì)折一下，然后描出來(lái)。沒有想到偶函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的特性，取已知

25、圖象中的代表點(diǎn)，通過對(duì)稱性找到y(tǒng)軸左邊的點(diǎn)，再用光滑曲線聯(lián)接,不能用數(shù)形結(jié)合思想解題。所以，教學(xué)中，給出典型、豐富的例證不止一個(gè)：y=x2，y=|x|， y=x22；從觀察圖像、概括共同特征入手；列表，從數(shù)的角度描述特征；形、數(shù)對(duì)照從形到數(shù)用函數(shù)符號(hào)語(yǔ)言描述特征；在此基礎(chǔ)上，再通過例題幫助學(xué)生形成用概念作判斷的基本規(guī)則，這是非常值得的。這樣的教學(xué)也許開始會(huì)多費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間，但磨刀不誤砍柴工。五、搞好初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接教學(xué)初、高中數(shù)學(xué)脫節(jié)知識(shí)清單：1代數(shù)：（1）乘法公式只要求兩個(gè)（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式.（2）多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘，會(huì)影響到今后二項(xiàng)式定理及其相關(guān)內(nèi)容

26、的教學(xué).（3）因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）；而十字相乘法、分組分解法在新課標(biāo)中不作要求，因式分解對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是很大的，因式分解不行，導(dǎo)致解方程、解不等式等運(yùn)算不行，高中要經(jīng)常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法，需補(bǔ)充.（4）一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程新課標(biāo)不作要求.（5）三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無(wú)理方程、二元二次方程組新課標(biāo)都不作要求，這給高中求軌跡方程與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)等方面帶來(lái)障礙.（6）根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求.如果不加強(qiáng)根式運(yùn)算，以后求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)受到影響

27、.（7）初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值，特別是“絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母”.因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就會(huì)受到影響.在高一教學(xué)中，要讓學(xué)生會(huì)根據(jù)絕對(duì)值的定義把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，要會(huì)利用零點(diǎn)分段進(jìn)行去絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算.對(duì)于分段函數(shù)，要求學(xué)生會(huì)判定分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，會(huì)求分段函數(shù)的最值.（8）關(guān)于配方法，新課標(biāo)要求“理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”.但新課標(biāo)中沒有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)，只要求“會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）

28、”.配方法是一個(gè)通性通法，是極其重要的，初中學(xué)得不好，在高一教學(xué)中一定要復(fù)習(xí)配方法，同時(shí)需要補(bǔ)充用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的題目.（9）一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中新課標(biāo)中不要求.高中學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時(shí)常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問題時(shí)也常用到，這無(wú)疑是一個(gè)障礙.高中需要補(bǔ)充.（10）換元法初中不作要求，在高中教學(xué)中應(yīng)注意補(bǔ)充這種方法.（11）正反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù).初中僅僅是感性的用描述的方法對(duì)這四種函數(shù)作了介紹，學(xué)得很淺，到了高中，應(yīng)該利用函數(shù)的一般理論（包括利用導(dǎo)數(shù)），象研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)那樣再重新研究這四種函

29、數(shù)，特別是二次函數(shù)，它是歷年高考命題的熱點(diǎn)，另外需補(bǔ)充在閉區(qū)間上求二次函數(shù)最值的題目.（12）函數(shù)圖像，在初中有定義，但圖像的概念在初中只是用在做函數(shù)圖像上，并沒有引起什么問題，因此圖像的概念也沒有引起初中教師和學(xué)生的注意，到了高中，需要學(xué)習(xí)反函數(shù)，還要學(xué)習(xí)曲線與方程，如果對(duì)函數(shù)圖像的概念沒有正確認(rèn)識(shí)，就會(huì)有好多問題解釋不清，所以建議高中教師重視函數(shù)圖像的定義，并利用圖像的定義解決問題，在學(xué)習(xí)曲線與方程時(shí)，要從函數(shù)的圖像和方程的曲線的定義上理解二者的不同、區(qū)別和聯(lián)系.新課改后，學(xué)生的運(yùn)算能力明顯下降，原因就是學(xué)習(xí)上述知識(shí)不到位引起的.2幾何（1）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理初中都

30、不作要求，這樣高中立體幾何的線面平行等問題的學(xué)習(xí)會(huì)受到影響.（2）三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理初中不學(xué)，在學(xué)習(xí)定比分點(diǎn)公式時(shí)應(yīng)予補(bǔ)充.（3）截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理沒有.（4）圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)(有關(guān)“四點(diǎn)共圓”的知識(shí))初中都沒學(xué).（5）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會(huì)講到的.（6）反證法.初中課標(biāo)只要求通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義，要求不高.（7）在新課標(biāo)中，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理都被刪去了.（8）兩圓連心線的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒有.（9）兩圓公切線：外公切線的長(zhǎng)相等，內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等及其它相關(guān)性質(zhì)都被刪去.老師們要根據(jù)

31、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)的實(shí)際情況將上述脫節(jié)的知識(shí)予以補(bǔ)充.（10）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：初中沒有學(xué)，高中也沒有，但根據(jù)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際，應(yīng)予補(bǔ)充.六研討關(guān)于數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)熱點(diǎn)論題 1.“新理念”是全新的嗎?核心：以學(xué)生的全面、和諧與可持續(xù)發(fā)展為本教育中的“科學(xué)發(fā)展觀”教學(xué)目標(biāo)全面關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知、能力和理性精神，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為定向，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展數(shù)學(xué)育人。教學(xué)設(shè)計(jì)不僅從內(nèi)容的教學(xué)需要預(yù)設(shè)提問、講授、訓(xùn)練等，而且特別強(qiáng)調(diào)課堂“生成”，預(yù)設(shè)能引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的“開放性問題”，乃至強(qiáng)調(diào)“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”教學(xué)方法講授、問答、訓(xùn)練的綜合，不再是單一的講授或活動(dòng)，是教師主導(dǎo)

32、取向的講授式和學(xué)生自主取向的活動(dòng)式的融合，強(qiáng)調(diào)“啟發(fā)式講授”的重要性學(xué)習(xí)方式接受與探究的融合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性，獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的結(jié)合教學(xué)過程知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程（自然、水到渠成）為載體的學(xué)生認(rèn)知過程，以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展開、深度參與（教學(xué)的有效性）教學(xué)評(píng)價(jià)教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)程進(jìn)行教學(xué)反饋、調(diào)節(jié)，學(xué)生通過自我監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)進(jìn)程，重視形成性評(píng)價(jià)發(fā)展的眼光教學(xué)媒體追求“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實(shí)踐性”“有效性”，服務(wù)于數(shù)學(xué)概念、原理的實(shí)質(zhì)理解“全新理念”是不存在的，如果有人說某某理念是全新的、開創(chuàng)性的，有兩種可能：或者他學(xué)習(xí)不夠，或者他想忽悠。2怎樣才算“教完了

33、”？讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生發(fā)展過程“這樣能教完嗎？”給學(xué)生吃“壓縮餅干”：基礎(chǔ)知識(shí)“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”；解題教學(xué)“題型教學(xué)”“一步到位”。問題在那里？不“準(zhǔn)”或者是沒有圍繞概念的核心，或者教錯(cuò)了；不“簡(jiǎn)”在細(xì)枝末節(jié)上下功夫，把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化了；不“精”讓學(xué)生在知識(shí)的外圍重復(fù)訓(xùn)練，耗費(fèi)學(xué)生大量時(shí)間、精力卻達(dá)不到對(duì)知識(shí)的深入理解。例如， 函數(shù)概念的注意：集合A，B都是數(shù)集；任意性；唯一性；可以一對(duì)一、多對(duì)一，但不能一對(duì)多；yf(x)是一個(gè)整體，不是f與x的乘積；值域C=f(x)|xA是集合B的子集；函數(shù)的三要素三者缺一不可，值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定。在不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候、用不適當(dāng)?shù)姆椒◤?qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)，

34、把學(xué)生“教糊涂了”。“教完了”應(yīng)該以學(xué)生是否理解為準(zhǔn)，以學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)為準(zhǔn)，特別是學(xué)生達(dá)到的數(shù)學(xué)雙基的理解和熟練水平為標(biāo)準(zhǔn)（注意，雙基包括由內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法），而不是教師在課堂上有沒有把內(nèi)容“講完”。廣種薄收是懶漢的做法！3.什么叫“抓基礎(chǔ)”我國(guó)“抓基礎(chǔ)”的優(yōu)勢(shì)正在喪失；現(xiàn)象：數(shù)學(xué)教學(xué)=題型教學(xué)=刺激反應(yīng)（記憶、模范型學(xué)習(xí)）；缺少概念的概括過程，以訓(xùn)練代替概念教學(xué)應(yīng)用可以促進(jìn)理解，但沒有理解的應(yīng)用是盲目的；“題型”、與“題型”對(duì)應(yīng)的技巧是雕蟲小技，無(wú)法窮盡講過練過的不一定會(huì)，沒講沒練的一定不會(huì)。要強(qiáng)調(diào)知識(shí)及其蘊(yùn)含的思想方法教學(xué)的重要性無(wú)知者無(wú)能；不斷回到概念去，從基本概念出發(fā)思考問

35、題、解決問題；加強(qiáng)概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路。應(yīng)追求解決問題的“根本大法”基本概念所蘊(yùn)含的思想方法，強(qiáng)調(diào)思想指導(dǎo)下的操作。4.什么內(nèi)容都要讓學(xué)生去自主探究、合作探究嗎？不是的。教學(xué)內(nèi)容是否適合于“探究”有的內(nèi)容不適宜，如公理、定義名稱、規(guī)定等；但更多的內(nèi)容可采用探究式教學(xué)，如公式定理、例題的教學(xué)。例如， 直線與平面垂直的定義，先讓學(xué)生“直觀感受”這種位置關(guān)系，給出定義，然后把主要精力放在對(duì)“合理性”的認(rèn)識(shí)上，通過正、反例理解定義的關(guān)鍵詞。必須向?qū)W生交待清楚：用“說得清道得明”的幾何關(guān)系（即“直線與直線垂直”）來(lái)定義“無(wú)法說清”的幾何關(guān)系（即“直線與平面垂直”）是一種公理化思想，學(xué)生則只要采用接受式學(xué)習(xí)方式即可。 適宜探究的內(nèi)容，如平面向量基本定理在“用向量及其運(yùn)算表示幾何元素”的思想下，聯(lián)系建立直角坐標(biāo)系的方法、兩條相交直線確定一個(gè)平面等經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生探究而獲得結(jié)論。又如誘導(dǎo)公式在“三角函數(shù)是（單位）圓的幾何